OBF 2007

1. Essa prova destina-se exclusivamente a alunos do $3^{\circ }$ ano.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

1. Questo test è rivolto esclusivamente agli studenti di $3^{\circ }$ anno.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

1. This test is intended for students only the year $3^{\circ }$.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

2. A prova contém oito (8) questões e TODAS DEVEM SER RESOLVIDAS.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

2. La prova contiene otto (8) domande e TUTTE DEVUO SONO risolti.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

2. The test contains eight (8) questions and ALL MUST be Be solved.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

3. A duração da prova é de quatro horas.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

3. La durata dell’esame è di quattro ore.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

3. The duration of the test is four hours.

Topic: Electromagnetism Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

4. Para a resolução das questões dessa prova use, quando for o caso, os seguintes dados: • g (na superfície da terra) = $10{\text{m/s}}^2$ • $k_0=9,0\times 10^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}$ (constante de proporcionalidade na lei de Coulomb)

Boa prova!

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

4. Per risolvere le questioni di tale prova, se del caso, i seguenti dati: • g (sopra la superficie della terra) = $10{\text{m/s}}^2$ • $k_0=9,0\times 10^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}$ (constante di proporzionalità in Legge di Coulomb)

Buona prova!

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

4. For the purpose of resolving the questions of this test, where applicable, the following data: • g (on the surface of the earth) = $10{\text{m/s}}^2$ • $k_0=9,0\times 10^9\frac{\text{N}\cdot {\text{m}}^2}{{\text{C}}^2}$ (proportionation constant in the (Law of Coulomb)

Good proof!

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

1. Dois carrinhos A e B idênticos estão ligados rigidamente por uma barra e juntos (carrinho A + carrinho B + barra) têm a massa de $4\text{kg}$. Dois carrinhos C e D , de massas $M_C=2\text{kg}$ e $M_D=2\text{kg}$, são colocados em repouso entre os carrinhos A e B , a iguais distâncias (Figura 1).

Fig. 1

Sabendo que a velocidade de A e B é de $3\text{m/s}$ para a direita, e considerando que o atrito entre as rodas dos carrinhos e o solo é desprezível, responda: a) Se a colisão entre A e C for perfeitamente inelástica (C fica “grudado” em A ) e, entre C e D for perfeitamente elástica, qual será a velocidade final do sistema sabendo que a colisão entre D e B também será perfeitamente inelástica ( D fica “grudado” em B )? b) Qual a velocidade final do sistema considerando a colisão entre A e C perfeitamente inelástica, e entre C e D também perfeitamente inelástica? Compare essa velocidade com aquela obtida no item (a). Explique o resultado.

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.2

1. Due carrelli A e B identici sono rigidamente collegati da una barra e insieme (carro A + carro B + barra) hanno la massa $4\text{kg}$. Due carrozzine C e D, di massa $M_C=2\text{kg}$ e $M_D=2\text{kg}$, sono posti a riposo tra i carri A e B , a uguali distanze (Figura 1).

Fig. 1

sapendo che la velocità di A e B è $3\text{m/s}$ verso destra, e considerando che lo scircolo tra le ruote dei carrelli e il suolo è

• Rispondi: a) Se la collisione tra A e C è perfettamente inelastica (C è grudato in A) e, tra C e D, perfettamente elastica, quale sarà la velocità finale del sistema sapendo che l’incontro tra D e B sarà perfettamente inelastica (D è B )? b) Qual è la velocità finale del sistema considerando la collisione tra A e C perfettamente inelastica, e tra C e D anche perfettamente inelastica? Confronta questa velocità con quella derivato da (a). Spiega il risultato.

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.2

1. Two identical A and B cars are rigidly connected by a The mass of the product is $4\text{kg}$. Two C and D wagons, of $M_C=2\text{kg}$ and $M_D=2\text{kg}$ masses, are placed at rest between wagons A and B , at equal distances The Commission has not yet adopted a proposal.

Fig. 1

Knowing that the speed of A and B is $3\text{m/s}$ to the right, and Whereas the friction between the wheels of the wagons and the ground is You’re a scorned man. (a) If the collision between A and C is perfectly inelastic (C is It is a perfectly elastic, which is the It will be the final speed of the system knowing that the collision between D and B will also be perfectly inelastic (D is B )? (b) What is the final system speed considering the collision between the two A and C perfectly inelastic, and between C and D also perfectly inelastic? Compare that speed to that obtained from point (a). Explain the result.

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.2

2. Sendo dada a expressão de uma onda sob a forma $F=A\cos (\omega t-\beta z)$, sabe-se que $\beta$ e v estão relacionados por $\beta v=\omega$, em que v é a velocidade de propagação da onda. Sabendo que uma onda com velocidade $v=10^6\text{m/s}$ é descrita por $y=10\cos (4z+\omega t)$, onde y e z são dados em metros e t em segundos, pede-se:

• A. O comprimento de onda $(\lambda )$
• B. Um esboço (gráfico) da onda em função de z , para $t=t_0=0$. c) O cálculo da fração de comprimento de onda que ela caminha entre os instantes $t=t_0=0$ e $t=t_1=0,523\times 10^{-6}\text{seg}$. Sugestão: para obter o esboço (gráfico), considere os pontos y para $z=0,\frac{\lambda }{4},\frac{\lambda }{2},\frac{3\lambda }{4}\text{e}\lambda$.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

2. Dato l’espressione di un’onda sotto forma di $F=A\cos (\omega t-\beta z)$, è noto che $\beta$ e v sono correlati da $\beta v=\omega$, in cui v è la velocità di diffusione dell’onda. Sapendo che una onda a velocità $v=10^6\text{m/s}$ è descritta da $y=10\cos (4z+\omega t)$, dove y e z sono dati in metri e t in secondi, si chiede:

• A. Il lunghezza d’onda $(\lambda )$
• B. Un diagramma dell’onda in funzione di z , per $t=t_0=0$. c) Calcolo della frazione di lunghezza d’onda che cammina tra i momenti $t=t_0=0$ e $t=t_1=0,523\times 10^{-6}\text{seg}$. Suggerimento: per ottenere il disegno (grafico), considerate i punti y per $z=0,\frac{\lambda }{4},\frac{\lambda }{2},\frac{3\lambda }{4}\text{e}\lambda$.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

2. Given the expression of a wave in the form $F=A\cos (\omega t-\beta z)$, $\beta$ and v are known to be related by $\beta v=\omega$, where v is the wave propagation speed. Knowing that a wave with a speed $v=10^6\text{m/s}$ is described by $y=10\cos (4z+\omega t)$, where y and z are given in meters and t in seconds, we ask:

• A The wavelength $(\lambda )$
• B. A sketch (graph) of the wave function z , for $t=t_0=0$. (c) The calculation of the wavelength fraction it walks between the $t=t_0=0$ and $t=t_1=0,523\times 10^{-6}\text{seg}$. Suggestion: to obtain the outline (graph), consider the y points for $z=0,\frac{\lambda }{4},\frac{\lambda }{2},\frac{3\lambda }{4}\text{e}\lambda$.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

3. Um dos resultados da Mecânica é que em um corpo extenso que não apresenta modificação em seu estado de repouso ou movimento, a resultante das forças e o momento resultante são nulos. Já a eletrostática ensina que a intensidade da força entre duas cargas puntiformes (pontuais) varia com o inverso do quadrado da distância entre elas, e é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas. Considerando esses resultados, suponha que no laboratório foi montada a experiência mostrada na figura 2. Nessa figura, a haste AB tem massa m , comprimento L e seu ponto médio repousa sobre um suporte fixo ao teto. Nas extremidades A e B da haste, encontram-se cargas de valor Q . Fixados à bancada, estão dois suportes a e b , em cujas extremidades há cargas de valores $-5Q$ e $-6Q$, respectivamente. Os suportes e a haste são de material apropriado para que as cargas se mantenham concentradas nos pontos indicados. A experiência é montada de tal forma que somente a força elétrica entre as cargas de A e a , e a força elétrica entre as cargas de B e b , sejam consideradas. Nessas condições observa-se que, para a haste AB permanecer na horizontal, é preciso pendurar nela um corpo de massa M , no ponto situado à distância $L/3$ de seu ponto médio. Sendo D a distância entre as cargas de A e a , e de B e b , pede-se:

• A. A massa M do corpo em função da distância D e da carga Q ;
• B. Sabendo o valor da carga elementar $e=0,16\times 10^{-18}\text{C}$ e que, quando a distância $D=30\text{cm}$ a massa M do corpo, usado para manter a haste na horizontal, é igual a $0,1536\text{kg}$, determine o número de cargas elementares em Q .

Fig. 2

Topic: Electrostatics, Rigid Body Statics Metodi: Coulomb’s Law, Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.2

3. Uno dei risultati della Meccanica è che in un corpo esteso non si può presenta una modifica nel suo stato di riposo o di movimento, la forza risultante e il momento risultante sono nulli. La stetica elettrica insegna che l’intensità della forza tra due carichi puntiformi (punto) varia con l’inverso del quadrato della distanza tra di loro, ed è direttamente proporzionale al prodotto dei valori assoluti dei carichi. Considerando questi risultati, supponiamo che in laboratorio sia stato montato un l’esperienza mostrata in figura 2. In questa figura, la stanga AB ha massa m , lunghezza L e il suo punto medio si trova su un supporto fisso al

• Tetti. Le estremità A e B del bastone sono cariche di valore Q . Appoggiati al banco, sono due supporti a e b, le estremità hanno cariche di valori $-5Q$ e $-6Q$, rispettivamente. Os le supporte e la canna sono di materiale appropriato per far sì che le cariche si mantenere i loro punti di concentrazione. L’esperienza è montata in modo tale che solo la forza elettrica tra le cariche di A e a , e la la forza elettrica tra le cariche di B e b, siano considerate. In questi condizioni si osserva che, per la stanga AB rimanere orizzontale, è Devo appendere su di essa un corpo di massa M , al punto situato al Distanza $L/3$ dal punto medio. D essendo la distanza tra le cariche di A e a , e di B e b , si chiede:
• A. Massaggio M del corpo a seconda della distanza D e della carica Q;
• B. Sapendo il valore del carico elementare $e=0,16\times 10^{-18}\text{C}$ e che, quando la distanza $D=30\text{cm}$ massa M del corpo, usata per mantenere la stanga orizzontale, è uguale a $0,1536\text{kg}$, determinare il numero di cariche elementari in Q .

Fig. 2

Topic: Electrostatics, Rigid Body Statics Metodi: Coulomb’s Law, Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.2

3. One of the results of the mechanics is that in an extensive body that does not changes in its resting or moving state, The resulting forces and the resulting momentum are zero. The electrostatic teaches that the force intensity between two punctiform loads (point) varies with the inverse of the square of the distance between them, and is directly proportional to the product of the absolute values of the loads. In view of these results, suppose that in the laboratory a The experiment shown in Figure 2. In this figure, the AB stem has mass m , length L and its midpoint rests on a fixed support to the

• The roof. At the ends A and B of the stem are loads of value Q . Attached to the bench, there are two supports a and b, on which The values of the values $-5Q$ and $-6Q$ respectively are loaded at the ends. Os The support and the rod are of suitable material for loading They keep their concentrations at the points indicated. Experience is mounted such that only the electrical force between the charges of A and a , and the The electrical force between the loads of B and b shall be taken into account. In these conditions it is noted that for the AB stem to remain horizontal, it is I need to hang a mass body M on it , at the point at which the distance $L/3$ from its mean point. Where D is the distance between the loads of A and A , and of B and B , it is asked:
• A. Body mass M by distance D and load Q;
• B. Knowing the value of the elementary load $e=0,16\times 10^{-18}\text{C}$ and that, when the distance $D=30\text{cm}$ body mass M used for Keep the rod horizontal, is equal to $0,1536\text{kg}$, determine the number of elementary loads in Q .

Fig. 2

Topic: Electrostatics, Rigid Body Statics Metodi: Coulomb’s Law, Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Rod, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.2

4. Sabe-se que o campo magnético produzido por uma espira circular de raio R , no eixo de simetria, quando essa espira é percorrida por uma corrente i no sentido indicado na figura 3a (para simplificar o restante do circuito que completaria a espira não está sendo mostrado) é dado por, $\vec{B}=\frac{{\mu }_{0}i{R}^2}{2}\frac{\vec{k}}{{\left(z^2+R^2\right)}^{3/2}}$ onde ${\mu }_0$ é a permeabilidade magnética do vácuo, cujo valor no SI é $4\pi \times 10^{-7}{\text{N/A}}^2$.

Fig. 3a Considere a configuração1 apresentada na Fig. 3b, em que há duas espiras A e D , de mesmo raio R , separadas por uma distância $\ell$ e percorridas pela corrente i , como indicado.

1 Bobina de Helmholtz -K.D. Machado – Teoria do Eletromagnetismo – Ed. UEPG(2002)

Fig. 3b a) Determine a expressão do campo magnético produzido pelas espiras no ponto P , em função da coordenada z do ponto P e da distância $\ell$, sabendo que a espira A encontra-se no plano xy ; b) Analise o campo magnético considerando a situação em que a distância $\ell$ diminui e tende a zero. c) Explique os resultados obtidos nas situações seguintes:

(i) $\ell =0,z\ne 0$

(ii) $\ell =0,z=0$;

(iii) $\ell =z,z\ne 0$;

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Coil, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

4. Si sa che il campo magnetico prodotto da una spira circolare di Il raggio R, sull’asse di simmetria, quando questa spira è percorsa da una I corsi di formazione sono stati effettuati in base al punto di riferimento indicato in figura 3a (per semplificare il resto del programma) circuito che completerebbe la spira non viene mostrato) è dato da, $\vec{B}=\frac{{\mu }_{0}i{R}^2}{2}\frac{\vec{k}}{{\left(z^2+R^2\right)}^{3/2}}$ dove ${\mu }_0$ è la permeabilità magnetica del vuoto, il cui valore su SI è $4\pi \times 10^{-7}{\text{N/A}}^2$.

Fig. 3a Considera la configurazione1 presentata in Fig. 3b, in cui ci sono due spirale A e D, dello stesso raggio R, separate da una distanza $\ell$ e percorsi dal corrente i, come indicato.

1 bobina di Helmholtz - K.D. Machado Teoria dell’Elettromagnetismo Ed. UEPG(2002)

Fig. 3b (a) Determina l’espressione del campo magnetico prodotto dalle spirale al punto P , a seconda della coordinata z del punto P e di distanza $\ell$, sapendo che la spira A è nel piano xy ; b) Analizzare il campo magnetico considerando la situazione in cui la Distanza $\ell$ diminuisce e tende a zero. c) Esprimi i risultati ottenuti nelle seguenti situazioni:

(i) $\ell =0,z\ne 0$

(ii) $\ell =0,z=0$;

(iii) $\ell =z,z\ne 0$;

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Coil, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

4. It is known that the magnetic field produced by a circular spiral of R-ray, on the symmetry axis, when this sphere is traversed by a The Commission has already adopted a proposal for a regulation on the the circuit that would complete the spindle is not shown) is given by, $\vec{B}=\frac{{\mu }_{0}i{R}^2}{2}\frac{\vec{k}}{{\left(z^2+R^2\right)}^{3/2}}$ where ${\mu }_0$ is the magnetic permeability of the vacuum, whose value in SI is $4\pi \times 10^{-7}{\text{N/A}}^2$.

Fig. 3a Consider the configuration1 shown in Fig. 3b, where there are two Spires A and D of the same radius R, separated by a distance $\ell$ and run through current i, as indicated.

1 Helmholtz coil - K.D. Machado Theory of Electromagnetism Ed. The Commission has also adopted a proposal for a regulation on the protection of the environment.

Fig. 3b (a) Determine the expression of the magnetic field produced by the springs at point P , according to the z coordinate of point P and the distance $\ell$, knowing that the A-spire is in the plane xy ; (b) Analyze the magnetic field by considering the situation in which the magnetic field is distance $\ell$ decreases and tends to zero. (c) Explain the results obtained in the following situations:

(i) $\ell =0,z\ne 0$

(ii) $\ell =0,z=0$;

(iii) $\ell =z,z\ne 0$;

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Coil, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

5. Uma máquina térmica tem rendimento 20% menor do que uma máquina de Carnot que opera entre as temperaturas $T_1=300\text{K}$ e $T_2=600\text{K}$. A quantidade de calor por unidade de tempo recebida pela máquina é igual à que ocorre quando uma parede de $10\text{cm}$ de espessura, área de $2{\text{m}}^2$ e condutividade térmica de $50\text{W/(m K)}$ é submetida a uma diferença de temperatura de $500\text{K}$.

• A. Determine a potência desta máquina.
• B. Que quantidade de gelo a $-20{}^{\circ }\text{C}$ seria possível derreter usando a quantidade de calor descartada pela máquina, durante um tempo de 10 minutos?

06 - Certa quantidade de gás Hélio, inicialmente no estado A, em que a pressão e o volume valem $P_A=32\times 10^5{\text{N/m}}^2$ e $V_A=1{\text{m}}^3$, sofre o processo A $\to$ B $\to$ C. O processo A $\to$ B é isobárico e B $\to$ C é adiabático. Considere o gás ideal e que, para o Helio, $c_v=3R/2$ e $c_p=5R/2$ são os calores específicos molares a volume e a pressão constante, respectivamente. a) Construa o diagrama PV, sabendo que o volume do gás no estado B é $V_B=2{\text{m}}^3$ e a pressão no estado C é $P_C=1\times 10^5{\text{N/m}}^2$.

• B. Quanto trabalho foi realizado pelo gás na expansão $A\to C$?
• C. Qual a variação na energia interna do gás de $A\to C$? Observação: Num processo adiabático, o trabalho realizado (ou recebido) pelo gás entre os estados $1\to 2$ é dado por: $\Delta \tau =\frac{1}{1-\gamma }\left(P_2{V}_2-P_1{V}_1\right)$, onde $\gamma =\frac{c_p}{c_v}$ é o fator de Poisson.

7. Uma moeda se encontra exatamente na parte central do fundo de um tanque de água montado sobre a carroceria de um caminhão. Um rapaz que observa a moeda, segundo um ângulo $\alpha$ em relação à normal à superfície do líquido, mede uma profundidade aparente de $50\text{cm}$. Em certo instante o caminhão move-se para frente com aceleração constante e o rapaz, observando a moeda com o mesmo ângulo $\alpha$ em relação à normal à superfície do líquido (que agora está inclinada), atribui uma profundidade aparente de $25\sqrt{3}\text{cm}$. Determine a aceleração do caminhão.

Fig. 4

8. Na Teoria Corpuscular da Luz há uma famosa expressão matemática de Einstein e Planck . Por essa expressão, em qualquer feixe de luz de freqüência f , cada fóton tem energia $E=hf$, onde h é a chamada constante de Planck e tem valor igual a $6,62\times 10^{-34}\text{Joule}\times \text{segundo}$. Na figura 5 encontra-se o espectro eletromagnético com a indicação dos comprimentos de onda $(\lambda )$. Nessa figura, nota-se que a região do visível tem comprimentos de onda entre $0,4\times 10^{-6}\text{m}$ e $0,7\times 10^{-6}\text{m}$ (lembre-se que $1\mathring{\text{A}}=10^{-10}\text{m}$), e que os comprimentos de onda na região de ondas de rádio variam na ordem de $10\text{cm}$ a $10\text{km}$. a) Considerando essas informações calcule, em elétron-volts (eV) (lembre-se que $1\text{eV}=1,6\times 10^{-19}\text{Joules}$), a energia dos fótons de uma onda de rádio de comprimento $\lambda =310\text{m}$, e o intervalo de energia em que variam as energias dos fótons do visível.

Fig. 5 b) O fato da energia de um fóton, na região de ondas de rádio, ser muito pequena significa que um sinal de rádio, para ser detectado, precisa conter um número muito grande de fótons. Determine o número de fótons necessários para que se tenha, no caso da onda de rádio de comprimento $\lambda =310\text{m}$, a energia de $40\text{eV}$. c) Sabendo que o comprimento de onda da luz obedece a relação $\lambda =\frac{c}{f}$, onde $c=3\times 10^8\text{m/s}$ é a velocidade da luz, e que a energia do fóton é dada pela relação citada acima, obtenha a expressão do comprimento de onda $\lambda$, expresso em Å, em função da energia dada em elétron-volts.

Topic: Thermodynamics, Geometric Optics, Modern-Quantum Physics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Snell’s Law, Photon Energy Relation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Heat Engine, Gas, Container, Photon Fonte: Testo (PDF) — p.4

5. Una macchina termico ha un rendimento del 20% inferiore a una macchina termico Macchine di Carnot che operano a temperature $T_1=300\text{K}$ e $T_2=600\text{K}$. La quantità di calore per unità di tempo ricevuta da la macchina è uguale a quella che si verifica quando un muro di $10\text{cm}$ di spessore, area $2{\text{m}}^2$ e conducibilità termico $50\text{W/(m K)}$ è sottoposta a una differenziazione di temperatura di $500\text{K}$.

• A. Determina la potenza di questa macchina.
• **B ** Che quantità di ghiaccio a $-20{}^{\circ }\text{C}$ potrebbe essere fuso utilizzando la quantità di calore scartata dalla macchina per un periodo di tempo
• Dici minuti?

06 - Una certa quantità di gas elio, inizialmente allo stato A, in cui la la pressione e il volume valono $P_A=32\times 10^5{\text{N/m}}^2$ e $V_A=1{\text{m}}^3$, processo A $\to$ B $\to$ C. Il processo A $\to$ B è isobarico e B $\to$ C è adiavatico. Considerare il gas ottimale e che, per l’elio, $c_v=3R/2$ e $c_p=5R/2$ sono calori specifici molari a volume e pressione costante, rispettivamente. a) Costruisce il diagramma PV, sapendo che il volume del gas nello stato di B è $V_B=2{\text{m}}^3$ e la pressione nello stato C è $P_C=1\times 10^5{\text{N/m}}^2$.

• B. Quanto lavoro è stato fatto per il gas nell’espansione $A\to C$?
• C. Qual è la variazione dell’energia interna del gas $A\to C$? Nota: in un processo adiabatico, il lavoro svolto (o ricevuto) per il gas tra gli stati $1\to 2$ è dato: $\Delta \tau =\frac{1}{1-\gamma }\left(P_2{V}_2-P_1{V}_1\right)$, dove $\gamma =\frac{c_p}{c_v}$ è il fattore Poisson.

7. Una moneta si trova esattamente nella parte centrale del fondo di un un serbatoio d’acqua montato sul carrozzino di un camion. Un ragazzo che osserva la moneta all’angolo $\alpha$ rispetto alla normalità della moneta la superficie del liquido, misura una profondità apparente di $50\text{cm}$. Em In un istante il camion si muove in avanti con una costante accelerazione e o rapaz, observando a moeda com o mesmo ângulo $\alpha$ em relação à normale sulla superficie del liquido (che è ora inclinato), attribuisce una profondità apparente di $25\sqrt{3}\text{cm}$. Determina l’accelerazione del

• Un camion.

Fig. 4

8. Nella Teoria Corpuscolare della Luce c’è una famosa espressione matematica di Einstein e Planck . Per questa espressione, in qualsiasi fascia di luce di Frequenza f , ogni fotone ha energia $E=hf$, dove h è la chiamata Costante di Planck e ha un valore pari a $6,62\times 10^{-34}\text{Joule}\times \text{segundo}$. La figura 5 mostra lo spettro elettromagnetico con le indicazioni lunghezze d’onda $(\lambda )$. In questa figura si osserva che la regione visibile è ha lunghezze d’onda tra $0,4\times 10^{-6}\text{m}$ e $0,7\times 10^{-6}\text{m}$ (si ricorda che $1\mathring{\text{A}}=10^{-10}\text{m}$), e che le lunghezze d’onda nella regione d’onda La gamma di radio varia dall’ordine $10\text{cm}$ a $10\text{km}$. a) Considerando che tali informazioni si calcolano in elettron-volts (eV) (si ricorda che $1\text{eV}=1,6\times 10^{-19}\text{Joules}$), l’energia dei fotoni di una lunghezza radio $\lambda =310\text{m}$, e l’intervallo di energia in cui le energie dei fotoni visibili variano.

Fig. 5 b) Il fatto che l’energia di un fotone, nella regione delle onde radio, sia troppo piccolo significa che un segnale radio, per essere rilevato, deve contenere un numero molto elevato di fotoni. Determina il numero di fotoni necessari per avere, nel caso di radioondate di lunghezza $\lambda =310\text{m}$, l’energia di $40\text{eV}$. c) Sapendo che la lunghezza d’onda della luce è conforme alla relazione $\lambda =\frac{c}{f}$, dove $c=3\times 10^8\text{m/s}$ è la velocità della luce, e che la l’energia del fotone è data dal rapporto sopra citato, ottenendo la espressione di lunghezza d’onda $\lambda$, espressa in Å, in funzione dell’energia data in elettronvolti.

Topic: Thermodynamics, Geometric Optics, Modern-Quantum Physics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Snell’s Law, Photon Energy Relation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Heat Engine, Gas, Container, Photon Fonte: Testo (PDF) — p.4

5. A heat engine has a yield of 20% less than a heat engine Carnot machine operating between $T_1=300\text{K}$ and $T_2=600\text{K}$. The amount of heat per unit of time received by the machine is equal to that which occurs when a wall of $10\text{cm}$ thickness, The area of $2{\text{m}}^2$ and thermal conductivity of $50\text{W/(m K)}$ is subjected to a the temperature difference of $500\text{K}$.

• A Determine the power of this machine.
• **B ** What amount of ice at $-20{}^{\circ }\text{C}$ could be melted using the amount of heat discarded by the machine during a time 10 minutes?

06 - A certain quantity of helium gas, initially in state A, where the Pressure and volume value $P_A=32\times 10^5{\text{N/m}}^2$ and $V_A=1{\text{m}}^3$, you suffer from processo A $\to$ B $\to$ C. Process A $\to$ B is isobaric and B $\to$ C is the adiabatic. Consider the ideal gas and that for helium $c_v=3R/2$ and $c_p=5R/2$ are the specific molar calories at volume and pressure the rate of change of the rate of change of the rate of change of the rate of change of the rate of change of the rate of change of the rate of change of change of the rate of change of change of the rate of change of change of the rate of change of change of the rate of change of change of the rate of change of change of the rate of change of change of the rate of change of change of change of the rate of change of change of change of the rate of change of change of change of the rate of change of change of change of the rate of change of change of change of the rate of change of change of change of the rate of change of change of change of change of the rate of change of change of change of change of the rate of change of change of change of change of change of the rate of change of change of change of change of change of the rate of change of change of change of change of change of the rate of change of change of change of change of the rate of change of change of change of change of change of the rate of change of change of change of change of change of the rate of change of change of change of change of the rate of change of change of change of change of the rate of change of change of change of change of the rate of change of change of the rate of change of change of change of change of the rate of change of change of change of change of the rate of change of change of the rate of change of change of change of change of the rate of change of change of change of the rate of change of change of change of change of change of the rate of change of the rate of change of change of change of change of the rate of change of change of the rate of change of the rate of change of change of change of change of change of change of the rate of change of the rate of change of change of (a) Construct the PV diagram, knowing that the volume of gas in the state B is $V_B=2{\text{m}}^3$ and the pressure in state C is $P_C=1\times 10^5{\text{N/m}}^2$.

• B. How much work has been done on gas in the expansion $A\to C$?
• C. What is the change in the internal energy of the gas $A\to C$? Note: In an adiabatic process, the work performed (or received) for gas between states $1\to 2$ is given by: $\Delta \tau =\frac{1}{1-\gamma }\left(P_2{V}_2-P_1{V}_1\right)$, where $\gamma =\frac{c_p}{c_v}$ is the Poisson factor.

7. A coin is located exactly in the central part of the bottom of a water tank mounted on the body of a truck. A boy which observes the currency at an angle $\alpha$ to the normal surface of the liquid, measuring an apparent depth of $50\text{cm}$. Em At some point the truck moves forward at constant acceleration e o rapaz, observando a moeda com o mesmo ângulo $\alpha$ em relação à normal to the surface of the liquid (which is now tilted), assigns a apparent depth of $25\sqrt{3}\text{cm}$. Determine the acceleration of the The truck.

Fig. 4

8. In the corpuscular theory of light there is a famous mathematical expression Einstein and Planck . For this expression, in any beam of light from Frequency f , each photon has energy $E=hf$, where h is the call Planck constant and has a value equal to $6,62\times 10^{-34}\text{Joule}\times \text{segundo}$. Figure 5 shows the electromagnetic spectrum with the indication of the comprimentos de onda $(\lambda )$. In this figure, it is noted that the region of the visible has wavelengths between $0,4\times 10^{-6}\text{m}$ and $0,7\times 10^{-6}\text{m}$ (remember que $1\mathring{\text{A}}=10^{-10}\text{m}$), e que os comprimentos de onda na região de ondas The radius ranges from $10\text{cm}$ to $10\text{km}$. (a) Considering that information, calculate in electron volts (eV) (remember that $1\text{eV}=1,6\times 10^{-19}\text{Joules}$), the energy of the photons a radial wavelength of not more than 50 mm $\lambda =310\text{m}$, and the interval The energy of the photons in the visible spectrum varies.

Fig. 5 (b) The fact that the energy of a photon in the radio wave region is Too small means that a radio signal, to be detected, It must contain a very large number of photons. Determine the number of photons required to have, in the case of Radio wavelength $\lambda =310\text{m}$, a energia de $40\text{eV}$. (c) Knowing that the wavelength of light is proportional to the $\lambda =\frac{c}{f}$ where $c=3\times 10^8\text{m/s}$ is the speed of light, and that the The energy of the photon is given by the above ratio, get the expressão do comprimento de onda $\lambda$, expresso em Å, em the function of the energy given in electron volts.

Topic: Thermodynamics, Geometric Optics, Modern-Quantum Physics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Snell’s Law, Photon Energy Relation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Heat Engine, Gas, Container, Photon Fonte: Testo (PDF) — p.4