Uma partícula move-se ao longo do eixo sob a ação de uma força de módulo , sendo sua energia potencial dada pela curva representada na figura 1.
Na posição , a energia cinética dessa partícula é .
a) Qual é a energia total dessa partícula?
b) Determine os valores de para os quais a energia cinética é nula.
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Una particella si muove lungo l’asse sotto l’azione di una forza modulare , la cui energia potenziale è data dalla curva rappresentata nella figura 1.
Na posição , a energia cinética dessa partícula é .
a) Qual è l’energia totale di questa particella?
b) Determina i valori di per i quali l’energia cinetica è zero.
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A particle moves along the axis under the action of a module force , its potential energy being given by the curve shown in Figure 1.
In the position , the kinetic energy of this particle is .
(a) What is the total energy of this particle?
(b) Determine the values of for which the kinetic energy is zero.
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A figura 2 representa a velocidade de um móvel em função do tempo.
a) Qual a aceleração do móvel?
b) Calcule o deslocamento sofrido pelo móvel entre os instantes e .
c) Determine a velocidade média do móvel entre os instantes e .
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La figura 2 rappresenta la velocità di un mobile in funzione del tempo.
a) Qual è l’accelerazione del mobile?
b) Calcolare il spostamento del mobile tra e .
c) Determina la velocità media del mobile tra gli istanti e .
Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2
Figure 2 represents the speed of a mobile in terms of time.
(a) What is the speed of the moving?
(b) Calculate the shift of the mobile between and .
(c) Determine the average moving speed between and .
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O bloco da figura 3 tem massa e encontra-se em repouso sobre a superfície plana horizontal, sem atrito. Em determinado instante aplica-se sobre o bloco uma força constante, de intensidade igual a .
a) Determine a aceleração do bloco.
b) Qual a velocidade do bloco após um tempo de ?
Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.2
Il blocco di figura 3 ha una massa e si trova a riposo sulla superficie piana orizzontale senza attrito. In un determinato istante, si applica una forza costante di intensità pari a sul blocco.
a) Determina l’accelerazione del blocco.
b) Qual è la velocità del blocco dopo un tempo di ?
Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.2
The block in Figure 3 has a mass and is resting on the horizontal flat surface without friction. At a given moment a constant force of equal intensity to shall be applied to the block.
(a) Determine the acceleration of the block.
(b) What is the block speed after ?
Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.2
O gráfico da figura 4 representa a variação da intensidade da força resultante que atua sobre um corpo de de massa, em função do deslocamento . Considere que a força tem a mesma direção e sentido do deslocamento, e que a área representada no gráfico corresponde ao trabalho realizado pela força sobre o corpo. Baseado nestas informações, determine:
a) A aceleração máxima adquirida pelo corpo.
b) O trabalho realizado pela força entre as posições e .
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Il grafico di figura 4 rappresenta la variazione dell’intensità della forza risultante che agisce su un corpo di massa , a seconda del spostamento . Considera che la forza ha la stessa direzione e senso di spostamento e che l’area rappresentata nel grafico corrisponde al lavoro svolto dalla forza sul corpo. Sulla base di queste informazioni, determinare:
a) L’accelerazione massima acquisita dal corpo.
b) Il lavoro effettuato dalla forza tra le posizioni e .
Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation Laws, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2
The graph in Figure 4 represents the variation in the intensity of the resulting force acting on a body of mass, by the displacement . Consider that the force has the same direction and direction of displacement, and that the area represented in the graph corresponds to the work performed by the force on the body. Based on this information, determine:
(a) The maximum acceleration acquired by the body.
(b) The work performed by the force between positions and .
Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation Laws, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2
Considere um plano inclinado de de comprimento, como mostra a figura 5. De seu extremo superior abandona-se, a partir do repouso, um corpo que adquire uma aceleração de . Considerando que a posição do corpo em um instante obedece à equação horária
onde e representam a posição e a velocidade no instante inicial, determine:
a) Quanto tempo o corpo gasta para chegar ao extremo inferior do plano?
b) Qual a sua velocidade nesse instante?
Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3
Considerate un piano inclinato di di lunghezza, come mostra la figura 5. Dalla sua estremità superiore si abbandona, dal riposo, un corpo che acquista un’accelerazione di . Considerando che la posizione del corpo in un istante obbedisce all’equazione oraria
se e rappresentano la posizione e la velocità all’istante iniziale, determinare:
a) Quanto tempo il corpo spende per arrivare all’estremità inferiore del piano?
b) Qual è la sua velocità in quel momento?
Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3
Consider an inclined plane of length as shown in Figure 5. From its upper end, a body that acquires an acceleration of is abandoned at rest. Whereas the position of the body in an instant obeys the time equation
where and represent the position and speed at the start, determine:
(a) How long does the body spend to reach the bottom end of the plane?
(b) What is your speed at that instant?
Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3
Termômetros são instrumentos destinados à medida de temperatura. Para isso eles possuem uma substância termómétrica (mercúrio ou álcool, por exemplo) que se dilata ao receber calor e contrai-se ao perder calor. Essa substância ocupa um tubo capilar cuja altura da coluna de líquido corresponde a um valor de temperatura. Contudo, como existem termômetros graduados em escalas diferentes, ao medir-se uma mesma temperatura com esses aparelhos, são encontrados valores distintos. Na figura 6 têm-se dois termômetros onde o da esquerda está na escala Celsius e o da direita na escala Fahrenheit. São mostrados também os valores de temperatura para o ponto de fusão do gelo e de ebulição da água em cada escala.
Em vista disto, pergunta-se:
a) Qual o valor da temperatura na escala Celsius que corresponde à leitura de na escala Fahrenheit?
b) Qual o valor da temperatura cuja leitura, na escala Fahrenheit, é expressa por um número cinco vezes maior que o número lido na escala Celsius?
A relação entre as escalas é: .
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I termometri sono strumenti per misurare la temperatura. Per questo hanno una sostanza termometrica (mercurio o alcol, per esempio) che si dilatano quando riceve calore e si contraggono quando perde calore. Questa sostanza occupa un tubo capillare la cui altezza della colonna di liquido corrisponde a un valore di temperatura. Tuttavia, poiché esistono termometri graditi su diverse scale, misurando la stessa temperatura con questi apparecchi si trovano valori diversi. Nella figura 6 ci sono due termometri dove quello a sinistra è sulla scala Celsius e quello a destra sulla scala Fahrenheit. Sono inoltre mostrati i valori di temperatura per il punto di fusione del ghiaccio e di ebollizione dell’acqua su ciascuna scala.
In considerazione di questo, si può chiedere:
a) Qual è il valore della temperatura su scala Celsius corrispondente alla lettura di su scala Fahrenheit?
b) Qual è il valore della temperatura il cui numero di Fahrenheit è espresso da un numero cinque volte superiore al numero di Celsius?
Il rapporto tra le scale è .
Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3
Thermometers are instruments for measuring temperature. For this they have a thermometric substance (mercury or alcohol, for example) that dilates when it receives heat and contracts when it loses heat. This substance occupies a capillary tube whose height of the liquid column corresponds to a temperature value. However, since there are thermometers graded on different scales, measuring the same temperature with these devices yields different values. In figure 6, you have two thermometers where the one on the left is on the Celsius scale and the one on the right is on the Fahrenheit scale. The temperature values for the melting point of the ice and the boiling point of the water on each scale are also shown.
In view of this, you may ask yourself:
(a) What is the temperature value on the Celsius scale that corresponds to the reading of on the Fahrenheit scale?
(b) What is the temperature value whose reading on the Fahrenheit scale is expressed by a number five times greater than the number read on the Celsius scale?
The ratio between the scales is .
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A reflexão do som é aplicada pelos navios, submarinos e alguns barcos pequenos para determinar a profundidade do mar ou a presença de obstáculos. Para isso, essas embarcações dispõem de um aparelho — o sonar — que emite ultrassons e têm um mecanismo especial para captar os sons refletidos.
Imagine que um sinal sonoro foi emitido de um navio, perpendicularmente ao fundo do mar e, após , o som refletido foi captado. Considerando a velocidade do som na água do mar igual a , qual a profundidade do mar onde o navio se encontra?
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La riflessione del suono viene applicata da navi, sottomarini e alcune piccole barche per determinare la profondità del mare o la presenza di ostacoli. Per questo, queste navi dispongono di un apparecchio il sonar che emette ultrasuoni e hanno un meccanismo speciale per catturare i suoni riflessi.
Immaginate che un segnale sonoro sia stato emesso da una nave, perpendicolare al fondo del mare e, dopo , il suono riflesso sia stato catturato. Considerando la velocità del suono nell’acqua di mare uguale a , quale è la profondità del mare in cui si trova la nave?
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Sound reflection is applied by ships, submarines and some small boats to determine the depth of the sea or the presence of obstacles. For this purpose, these vessels have a device the sonar that emits ultrasound and have a special mechanism to capture reflected sounds.
Imagine that a sound signal was emitted from a ship perpendicular to the seabed and after the reflected sound was picked up. Given the sound speed in seawater equal to , what is the depth of the sea where the vessel is located?
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Em muitos aeroportos e estações de trens são usadas esteiras rolantes horizontais para comodidade dos passageiros. Na estação Montparnasse de Paris, por exemplo, existe uma esteira rápida de que se desloca à velocidade de (), velocidade três vezes maior que as esteiras comuns.
Considere um aeroporto onde existem 2 esteiras de , uma paralela à outra, mas que se movimentam em sentidos opostos, cada qual transportando passageiros à velocidade de em relação ao solo. Suponha que três crianças, André, Bruno e Camila queiram apostar uma corrida com ponto de partida no início dessas esteiras. André corre sobre o solo enquanto Bruno e Camila correm sobre cada uma das esteiras, sendo o movimento de Camila de sentido contrário ao da esteira. As constituições físicas das crianças são semelhantes de forma que a cada passo é percorrida uma distância de .
Quantos passos por segundo devem dar cada criança para que, após um tempo de , elas cheguem simultaneamente no fim das esteiras?
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In molti aeroporti e stazioni ferroviarie vengono utilizzati tappeti rotanti orizzontali per il comfort dei passeggeri. La stazione Montparnasse di Parigi, per esempio, dispone di un tappiero veloce che si muove a velocità (), velocità tre volte superiore a quella dei tappieri comuni.
Considerate un aeroporto dove ci sono 2 tappi , uno parallelo all’altro, ma che si muovono in direzioni opposte, ognuno trasportando passeggeri a velocità rispetto al suolo. Supponiamo che tre bambini, André, Bruno e Camila, vogliano scommettere una gara con un punto di partenza all’inizio di queste tappe. André corre sul suolo mentre Bruno e Camila corrono su ciascuna delle tappe, il movimento di Camila è contrario a quello della tappa. Le costituzioni fisiche dei bambini sono simili in modo che a ogni passo si percorre una distanza di .
Quanti passi al secondo deve fare ogni bambino per che, dopo un tempo di , arrivi contemporaneamente alla fine delle tappe?
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Horizontal rolling stock is used at many airports and train stations for passenger comfort. For example, at Montparnasse station in Paris, there is a fast treadmill that travels at (), three times faster than regular treads.
Consider an airport where there are 2 mattresses, one parallel to the other, but moving in opposite directions, each carrying passengers at speed relative to the ground. Suppose three children, André, Bruno, and Camila, want to bet on a race with a starting point at the beginning of these treadmill. André runs over the ground while Bruno and Camila run over each of the treadmill, with Camila’s movement going in the opposite direction to that of the treadmill. The physical constitutions of children are similar in that a distance of is traveled at each step.
How many steps per second should each child take so that after a time of , they arrive simultaneously at the end of the treadmill?
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