OBF 2008

Uma pequena esfera de densidade $ρ_{1}$ , ao ser colocada na água, afunda inicialmente de forma acelerada mas, após um breve intervalo de tempo passa, devido à ação da força de viscosidade da água, a se mover com velocidade constante. Suponha que o tempo de descida desta esfera, ao percorrer uma distância $L$ com velocidade constante, seja $t_{1}$ . Uma segunda esfera de mesmo diâmetro, porém com densidade $ρ_{2}$ , é atirada na água. Quando ela atinge a velocidade constante seu tempo de descida, para a mesma distância $L$ , é $t_{2} = 2 t_{1}$ . Supondo que $ρ_{1}$ é 10% maior que a densidade da água, determine o valor de $ρ_{2}$ . (Observação: o módulo da força de viscosidade para este caso pode ser expresso como $F_{v} = b v$ , onde $v$ é a velocidade e $b$ é uma constante que depende do raio da esfera e das propriedades do líquido).

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.2

Una piccola sfera di densità $ρ_{1}$ , quando viene messa in acqua, inizialmente affonda rapidamente ma, dopo un breve intervallo di tempo, passa, a causa dell’azione della forza di viscosità dell’acqua, a muoversi a velocità costante. Supponiamo che il tempo di discesa di questa sfera, nel percorre una distanza $L$ a velocità costante, sia $t_{1}$ . Una seconda sfera dello stesso diametro, ma con densità $ρ_{2}$ , viene lanciata nell’acqua. Quando raggiunge la velocità costante il suo tempo di discesa, per la stessa distanza $L$ , è $t_{2} = 2 t_{1}$ . Supponendo che $ρ_{1}$ sia 10% superiore alla densità dell’acqua, si determina il valore di $ρ_{2}$ . (Nota: il modulo di forza di viscosità per questo caso può essere espresso come $F_{v} = b v$ , dove $v$ è velocità e $b$ è una costante che dipende dal raggio della sfera e dalle proprietà del liquido).

A small sphere of $ρ_{1}$ density, when placed in water, initially sinks rapidly but after a short interval of time, due to the action of the viscosity force of the water, moves at a constant speed. Suppose the descent time of this sphere, when travelling a distance $L$ at constant speed, is $t_{1}$ . A second sphere of the same diameter but density $ρ_{2}$ is thrown into the water. When it reaches the constant speed its descent time for the same distance $L$ is $t_{2} = 2 t_{1}$ . Assuming $ρ_{1}$ is 10% higher than the water density, determine the value of $ρ_{2}$ . (Note: the modulus of viscosity force for this case can be expressed as $F_{v} = b v$ , where $v$ is the velocity and $b$ is a constant that depends on the radius of the sphere and the properties of the liquid).

O estudante Carlos Alberto cobriu com massa de modelar um objeto maciço de material desconhecido e depois, cuidadosamente, cortou a massa de modelar retirando do seu interior o objeto (Fig. 1). Com esta ação, ele obteve dois recipientes de massa de modelar que encheu com água. Derramando convenientemente a água dos dois recipientes em uma caixa colocada sobre o prato de uma balança, verificou que a massa desta água era duas vezes maior que o valor da massa do objeto. Neste caso:

A. Ao colocar o objeto na água ele afundará, flutuará com uma parte externa à água, ou flutuará totalmente imerso na água?
B. Qual é a densidade do objeto se a densidade da água é igual a $1, 0 g/cm^{3}$ ?

Fig. 1

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Lo studente Carlos Alberto coprì con massa di modellare un oggetto massiccio di materiale sconosciuto e poi, con cura, tagliò la massa di modellare rimuovendo dall’interno l’oggetto (Fig. 1). Con questa azione, ottenne due recipienti di massa da modellare che riempì di acqua. Effondando convenientemente l’acqua da due recipienti in una scatola posta sul piatto di una bilancia, ha verificato che la massa di questa acqua era due volte superiore al valore del massa dell’oggetto. In questo caso: Quando si mette l’oggetto in acqua, affonda, fluttuerà con una parte esterna all’acqua, o fluttuerà completamente immerso nell’acqua?

B. Qual è la densità dell’oggetto se la densità dell’acqua è uguale a $1, 0 g/cm^{3}$ ?

Fig. 1

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

The student Carlos Alberto covered a massive object of unknown material with a molding mass and then carefully cut the molding mass by removing the object from its interior (Fig. 1). With this action, he obtained two containers of molding mass that he filled with water. By conveniently pouring the water from the two vessels into a box placed on the plate of a scale, he found that the mass of this water was twice the mass value of the object. In this case:

When you put the object in the water, will it sink, float with an external part in the water, or float completely submerged in the water?
B. What is the density of the object if the water density is equal to $1, 0 g/cm^{3}$ ?

Fig. 1

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Um bloco de massa $m$ é liberado do repouso sobre um plano inclinado de uma altura $H$ . O bloco desliza sobre o plano com atrito desprezível até sua base, quando então desliza sobre uma superfície rugosa com coeficiente de atrito cinético $μ$ , chocando-se com uma mola de constante elástica $k$ , comprimindo-a de $x$ e parando momentaneamente; a mola em seguida se distende, arremessando o corpo de volta ao plano inclinado e esse sobe a uma altura $h$ . A distância percorrida pelo corpo sobre a superfície rugosa até o momento do repouso momentâneo é igual a $d$ . Qual a expressão que determina a altura $h$ que o corpo sobe?

Fig. 2

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram, Hooke’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, Inclined Plane, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un blocco di massa $m$ è rilasciato dal riposo su un piano inclinato di una altezza $H$ . Il blocco scivola sul piano con scarsa attrito fino alla base, quando poi scivola su una superficie rugosa con coefficiente di attrito cinetico $μ$ , colpendo una mola di costante elastica $k$ , comprimendola da $x$ e fermandola momentaneamente; la mola si allontana quindi, lanciando il corpo indietro sul piano inclinato e questo sale a una altezza $h$ . La distanza percorsa dal corpo sulla superficie rugosa fino al momento del riposo momentaneo è $d$ . Qual a expressão que determina a altura $h$ que o corpo sobe?

Fig. 2

A block of mass $m$ is released from resting on an inclined plane of a height $H$ . The block slides over the plane with negligible friction to its base, when it then slides over a rough surface with a kinetic friction coefficient $μ$ , colliding with a spring of constant elasticity $k$ , compressing it from $x$ and stopping momentarily; the spring then stretches, throwing the body back to the inclined plane and rising to a height $h$ . The distance travelled by the body over the rough surface to the moment of momentary rest is $d$ . Qual a expressão que determina a altura $h$ que o corpo sobe?

Fig. 2

Um garoto de massa 50,0 kg estava sobre um carrinho de massa 5,0 kg, movimentando-se com velocidade constante igual a 3,0 m/s. Em determinado instante ele salta e movimenta-se sobre a pista com velocidade igual a 1,0 m/s, no mesmo sentido que se encontrava sobre o carrinho. Qual será a velocidade adquirida pelo carrinho e o sentido do seu movimento logo após o salto do garoto?

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un ragazzo di 50 kg era su un carrello di 5 kg, che si muoveva a velocità costanti pari a 3 metri al secondo. In un certo istante salta e si muove sulla pista a velocità pari a 1,0 m/s, nella stessa direzione in cui si trovava sul carrello. Qual sarà la velocità acquista dal carro e il senso del suo movimento subito dopo il salto del ragazzo?

A 50-pound boy was on a 5-pound cart, moving at a constant speed equal to three feet per second. At a certain moment he jumps and moves over the track at a speed equal to 1.0 m/s, in the same direction as he was on the cart. What will the cart’s speed be and the direction of its movement be immediately after the boy jumps?

Duas partículas, uma de massa $m$ e velocidade $v$ , e outra de massa $2 m$ e velocidade $v /2$ , movem-se perpendicularmente sobre uma superfície horizontal lisa como mostra a figura 3. Num determinado instante atuam, sobre estas partículas, forças de igual módulo, direção e sentido. Quando estas forças deixam de atuar, a primeira partícula adquire um movimento perpendicular à sua direção inicial, sendo o módulo da velocidade, o mesmo. Qual o módulo da velocidade adquirida pela segunda partícula?

Fig. 3

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Vector Decomposition, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Due particelle, una di massa $m$ e velocità $v$ , e un’altra di massa $2 m$ e velocità $v /2$ , si muovono perpendicularmente su una superficie orizzontale lisa come mostrato in figura 3. In un certo istante, su queste particelle agiscono forze di modulo, direzione e senso uguali. Quando queste forze cessano di agire, la prima particella acquista un movimento perpendicolare alla sua direzione iniziale, essendo il modulo di velocità lo stesso. Qual è il modulo di velocità acquisito dalla seconda particella?

Fig. 3

Two particles, one with a mass $m$ and speed $v$ , and another with a mass $2 m$ and speed $v /2$ , move perpendicularly over a smooth horizontal surface as shown in Figure 3. At a given moment, forces of equal modulus, direction and direction act on these particles. When these forces stop acting, the first particle acquires a motion perpendicular to its initial direction, the speed module being the same. What is the speed module acquired by the second particle?

Fig. 3

Um corpo de massa igual a 2,0 kg é abandonado em repouso no alto de uma plataforma inclinada, que forma um ângulo de $3 0^{\circ}$ com a superfície horizontal em que se encontra apoiada. Este corpo desliza sobre a plataforma e atinge sua base com uma velocidade igual a 6,0 m/s. Considerando a aceleração da gravidade igual a $10 m/s^{2}$ e o comprimento da plataforma 10 m, determine o módulo da força de atrito entre o corpo e a plataforma.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un corpo di massa pari a 2,0 kg è lasciato a riposo sulla cima di una piattaforma inclinata, formando un angolo di $3 0^{\circ}$ con la superficie orizzontale su cui si trova appoggiato. Questo corpo scivola sul piattaforma e raggiunge la sua base a una velocità pari a 6,0 m/s. Considerando l’accelerazione della gravità $10 m/s^{2}$ e la lunghezza del piattaforma di 10 m, determinare il modulo di forza di attrito tra il corpo e il piattaforma.

A body of 2,0 kg mass is left at rest at the top of an inclined platform, which forms an angle of $3 0^{\circ}$ with the horizontal surface on which it is supported. This body slides over the platform and reaches its base at a speed equal to 6.0 m/s. Taking into account the acceleration of gravity equal to $10 m/s^{2}$ and the length of the platform 10 m, determine the modulus of friction force between the body and the platform.

Um projétil é disparado por um canhão e, no ponto mais alto de sua trajetória, a uma distância horizontal de 100 m do canhão, explode, dividindo-se em dois pedaços iguais. Um dos fragmentos é lançado horizontalmente para trás com velocidade de mesmo módulo que possuía o projétil imediatamente antes de explodir. Considerando desprezível a resistência do ar, a que distância entre si cairão no solo os dois fragmentos?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un proiettile viene lanciato da un cannone e, al punto più alto del suo percorso, a 100 metri orizzontali dal cannone, esplode, diviso in due pezzi uguali. Uno dei frammenti viene lanciato orizzontalmente verso l’indietro con la stessa velocità del modulo che aveva il proiettile subito prima dell’esplosione. Considerando dispregiata la resistenza dell’aria, a che distanza tra di loro cadranno i due frammenti sul suolo?

A projectile is fired by a cannon and at the highest point of its trajectory, at a horizontal distance of 100 m from the cannon, it explodes, splitting into two equal pieces. One of the fragments is launched horizontally backwards at the same speed as the module that had the projectile immediately before it exploded. Considering the resistance of the air to be negligible, how far apart will the two fragments fall to the ground?

Um canhão e um alvo a 2040 m estão fixos na terra. Muito próximo ao alvo há um detector que acusa que o som da explosão chega em 6 segundos e o projétil atinge o alvo em 10 segundos, contados a partir da chegada do sinal luminoso que se segue após o disparo. Suponha agora que este canhão seja montado em um avião e que, quando o avião está com uma velocidade de 306 m/s (em relação ao solo) e a 5100 m do alvo, o canhão é acionado a uma razão de 1 disparo por segundo. Considerando que o avião e os projéteis realizam movimento retilíneo uniforme, determine:

A. o intervalo de tempo medido pelo detector entre o impacto da primeira bala no alvo e o correspondente som do disparo do canhão.
B. o intervalo de tempo do som recebido pelo detector entre dois disparos consecutivos.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling, Wave Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un cannone e un bersaglio a 2040 metri sono fissati sulla terra. Vicino al bersaglio c’è un rilevatore che dice che il suono dell’esplosione arriva in 6 secondi e che il proiettile raggiunge il bersaglio in 10 secondi, contato dall’arrivo del segnale luminoso che segue dopo il colpo. Supponiamo ora che questo cannone sia montato su un aereo e che, quando l’aereo è a 306 m/s (rispetto al suolo) e a 5100 m dal bersaglio, il cannone si attiva a un tasso di 1 colpo al secondo. Considerando che l’aereo e i proiettili hanno un movimento reticolo uniforme, determina:

A. l’intervallo di tempo misurato dal rilevatore tra l’impatto della prima pallottola sul bersaglio e il corrispondente suono del colpo di cannone.
B. l’intervallo di tempo del suono ricevuto dal rilevatore tra due colpi consecutivi.

A cannon and a target at 2040 meters are fixed to the ground. Very close to the target is a detector that charges that the explosion sound arrives in six seconds and the projectile hits the target in 10 seconds, counted from the arrival of the light signal that follows after the shot. Now suppose that this gun is mounted on an airplane and that when the plane is at a speed of 306 m/s (relative to the ground) and at 5100 m from the target, the gun is fired at a rate of 1 shot per second. Whereas the aircraft and the projectiles have uniform reticle motion, determine:

A. the time interval measured by the detector between the impact of the first bullet on the target and the corresponding sound of the cannon fire.
B. the time interval of sound received by the detector between two consecutive shots.

Dois blocos de massa $m_{1} = 40$ g e $m_{2} = 250$ g, cada qual preso a molas ideais de mesma constante elástica $k = 100$ N/m, executam movimento harmônico simples sobre um plano sem atrito, conforme mostra a figura 4. O bloco 1 oscila em torno do ponto $x = 0$ com amplitude $A_{1} = 5$ cm. No instante $t = 0$ , quando ele passa pelo ponto onde sua energia cinética é máxima, ele se solta da mola movendo-se para a direita. O bloco 2 oscila em torno do ponto $x_{0} = 100$ cm e no mesmo instante $t = 0$ ele se encontra no ponto $O_{2}$ onde sua energia potencial é máxima e vale 0,5 J. Logo em seguida, ao passar pelo ponto $x_{0}$ ele perde contato com a mola e se move ao encontro do bloco 1. Encontre o ponto e o instante em que os blocos irão se chocar.

Fig. 4

Topic: Oscillations & Waves, Conservation of Energy Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.3

Due blocchi di massa $m_{1} = 40$ g e $m_{2} = 250$ g, ciascuna fissata a molle ideali della stessa costante elastica $k = 100$ N/m, eseguono un semplice movimento armonico su un piano senza attrito, come mostrato in figura 4. Il blocco 1 oscilla intorno al punto $x = 0$ con ampiezza $A_{1} = 5$ cm. No instante $t = 0$ , quando ele passa pelo ponto onde sua energia cinética é máxima, ele se solta da mola movendo-se para a direita. Il blocco 2 oscilla intorno al punto $x_{0} = 100$ cm e allo stesso tempo $t = 0$ si trova al punto $O_{2}$ dove la sua energia potenziale è massima e vale 0,5 J. Subito dopo, passando il punto $x_{0}$ perde contatto con la mola e si muove in collisione con il blocco 1. Trova il punto e l’istante in cui i blocchi si scontreranno.

Fig. 4

Two blocks of mass $m_{1} = 40$ g and $m_{2} = 250$ g, each attached to ideal springs of the same elastic constant $k = 100$ N/m, perform simple harmonic movement over a plane without friction, as shown in Figure 4. The block 1 shall swing around the $x = 0$ point with a width $A_{1} = 5$ cm. No instante $t = 0$ , quando ele passa pelo ponto onde sua energia cinética é máxima, ele se solta da mola movendo-se para a direita. Block 2 oscillates around the $x_{0} = 100$ cm point and at the same time $t = 0$ it is at the $O_{2}$ point where its maximum potential energy is 0,5 J. Soon after passing the point $x_{0}$ it loses contact with the spring and moves towards block 1. Find the point and the moment when the blocks will collide.

Fig. 4

Um cubo de vidro é aquecido de modo que sua temperatura aumenta com a quantidade de calor fornecida de acordo com o gráfico abaixo. Se a densidade do vidro à $20^{\circ} C$ é $2500 kg/m^{3}$ , qual será seu volume (em $cm^{3}$ ) à $120^{\circ} C$ ? Considere que para o vidro o calor específico é $c = 1000 J/kg^{\circ} C$ e o coeficiente de dilatação linear é $α = 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ .

Fig. 5

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un cubo di vetro viene riscaldato in modo che la sua temperatura aumenta con la quantità di calore fornita secondo il grafico di seguito. Se la densità del vetro a $20^{\circ} C$ è $2500 kg/m^{3}$ , qual è il suo volume (in $cm^{3}$ ) a $120^{\circ} C$ ? Considera che per il vetro il calore specifico è $c = 1000 J/kg^{\circ} C$ e il coefficiente di dilatazione lineare è $α = 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ .

Fig. 5

A glass cube is heated so that its temperature increases with the amount of heat provided according to the chart below. If the glass density at $20^{\circ} C$ is $2500 kg/m^{3}$ , what will its volume (in $cm^{3}$ ) be at $120^{\circ} C$ ? Consider that for glass the specific heat is $c = 1000 J/kg^{\circ} C$ and the linear dilation coefficient is $α = 1 0^{- 5}^{\circ} C^{- 1}$ .

Fig. 5

Uma máquina térmica de 100 kW de potência tem eficiência térmica de 25%. Seu combustível é a gasolina, que tem calor de combustão $L_{c} = 5 \times 1 0^{7} J/kg$ (que é o calor fornecido à máquina à razão de $5 \times 1 0^{7}$ J para cada quilograma de gasolina queimada). Se a densidade da gasolina é $d = 0, 75 kg/l$ , quantos litros serão queimados em 1 hora?

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una macchina termico di 100 kW di potenza ha un’efficienza termico del 25%. Il suo combustibile è la benzina, che ha calore di combustione $L_{c} = 5 \times 1 0^{7} J/kg$ (che è il calore fornito alla macchina al rapporto di $5 \times 1 0^{7}$ J per ogni chilogrammo di benzina bruciata). Se la densità della benzina è $d = 0, 75 kg/l$ , quanti litri bruceranno in un’ora?

A heat engine with 100 kW of power has a heat efficiency of 25%. Its fuel is gasoline, which has combustion heat $L_{c} = 5 \times 1 0^{7} J/kg$ (which is the heat supplied to the machine at the ratio of $5 \times 1 0^{7}$ J for each kilogram of gasoline burned). If the density of the gasoline is $d = 0, 75 kg/l$ , how many liters will be burned in 1 hour?

Uma lente com distância focal 12 cm fornece sobre uma tela a imagem 9 vezes maior que o tamanho do objeto. Mantendo-se o objeto e a tela nos mesmos locais e substituindo a lente por outra, obtemos uma imagem 3 vezes maior que o tamanho do objeto. Determine a distância focal desta segunda lente.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un obiettivo a 12 cm di distanza focale fornisce su uno schermo un’immagine nove volte più grande della dimensione dell’oggetto. Mantenendo l’oggetto e la schermata nello stesso posto e sostituendo la lente con un’altra, otteniamo un’immagine tre volte più grande della dimensione dell’oggetto. Determina la distanza focale di questa seconda lente.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.4

A lens with a focal length of 12 cm provides an image on a screen that is 9 times the size of the object. By keeping the object and the screen in the same places and replacing the lens with another, we get an image three times the size of the object. Determine the focal length of this second lens.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.4

Um objeto de 10 cm de altura é colocado a 50 cm de uma lente biconvexa, que é construída com um material plástico transparente de índice de refração 1,5. O material é bastante elástico de modo que, pressionando as extremidades em direção ao centro, o raio de curvatura pode ser alterado. Suponha que no instante $t = 0$ a força aplicada na lente é retirada, de modo que os raios de curvatura vão aumentando segundo a equação $R = 40 + v t$ (fig. 6), onde $R$ é expresso em centímetros e $t$ em segundos. Observa-se que, a partir de $t > 20$ s, o sentido da imagem é justamente o oposto do sentido quando $t < 20$ s. Determine $v$ .

Evolução temporal do formato da lente Fig.6

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Snell’s Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un oggetto di 10 cm di altezza è posto a 50 cm da una lente biconvexa, che è costruita con un materiale plastico trasparente di un indice di refrazione di 1,5. Il materiale è abbastanza elastico che, premendo le estremità verso il centro, il raggio di curvatura può essere modificato. Supponiamo che all’istante $t = 0$ la forza applicata alla lente venga tolta, in modo che i raggi di curvatura aumentino secondo l’equazione $R = 40 + v t$ (fig. 6), dove $R$ è espresso in centimetri e $t$ in secondi. Si osserva che, a partire da $t > 20$ s, il senso dell’immagine è esattamente l’opposto del senso quando $t < 20$ s. Determina $v$ .

Evoluzione temporale del formato del lente Fig. 6

A 10 cm high object is placed 50 cm from a biconvex lens, which is constructed from a transparent plastic material with a refractive index of 1.5. The material is quite elastic so that by pressing the ends towards the center, the curvature radius can be changed. Suppose that in the instant $t = 0$ the force applied to the lens is removed, so that the curvature rays increase according to the equation $R = 40 + v t$ (fig. 6), where $R$ is expressed in centimetres and $t$ in seconds. It is noted that from $t > 20$ s the sense of the image is exactly the opposite of the sense when $t < 20$ s. Determine the $v$ .

Time evolution of the lens shape Figure 6

Um conjunto de luzes natalinas contém 100 pequenas lâmpadas idênticas. Elas estão arranjadas em forma de 10 “ramos” associados em paralelo e em cada ramo existem 10 lâmpadas associadas em série. A potência elétrica total dissipada neste conjunto vale $P_{0}$ . Suponha que 10 lâmpadas queimaram e que temos disponíveis 10 lâmpadas cuja potência individual, quando submetidas à mesma tensão, é 4 vezes maior do que de cada lâmpada original. Qual seria a potência total, em função de $P_{0}$ se:

A. Substituirmos em todos os ramos apenas uma lâmpada.
B. Substituirmos 10 lâmpadas de um único ramo, deixando os outros ramos inalterados.

Topic: Circuits Metodi: Equivalent Circuit Reduction, Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un insieme di luci natalizie contiene 100 piccole lampadine identiche. Sono disposte in forma di 10 ram associati in parallelo e in ogni ramo ci sono 10 lampadine associate in serie. La potenza elettrica totale dissipata in questo set è $P_{0}$ . Supponiamo che 10 lampade siano bruciate e che abbiamo 10 lampade a disposizione la cui potenza singola, sottoposta alla stessa tensione, è 4 volte superiore a quella di ogni lampada originale. Qual è la potenza totale, in funzione di $P_{0}$ se:

**A ** Sostituire su tutti i rami solo una lampada.
**B **Sostituire 10 lampade di un solo ramo, lasciando gli altri rami invariati.

A set of Christmas lights contains 100 small identical lamps. They are arranged in the form of 10 parallel associated lamps and in each branch there are 10 associated lamps in series. The total electrical power dissipated in this set is $P_{0}$ . Suppose 10 lamps have burned and we have 10 lamps available whose individual power, when subjected to the same voltage, is four times greater than each of the original lamps. What would be the total power, in terms of $P_{0}$ if: Replace all the branches with just one lamp.

MSK1/>B. Replace 10 lamps of a single branch, leaving the other branches unchanged.

Três pequenas esferas de massa desprezível são colocadas nos vértices de um triângulo isósceles de base $L$ (figura 7a). As esferas da parte direita da figura são carregadas com carga $+ q$ , enquanto do lado esquerdo com carga $Q$ . O conjunto fica em equilíbrio quando é submetido a um campo elétrico uniforme $E$ , mostrado na figura.

A. Determine o valor da carga $Q$ em função de $q$ .
B. Determine o valor do lado $x$ , sabendo-se que $L = 3$ m, $q = 3 \times 1 0^{- 7} C$ e $∣ E ∣ = 100 V/m$ .
C. Discuta qualitativamente se o sistema mostrado na figura 7b pode ficar em equilíbrio.

Fig.7

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Electric Potential Method, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

Tre piccole sfere di massa scarsa sono collocate sulle cime di un triangolo isosceles base $L$ (Figura 7a). Le sfere della parte destra della figura sono caricate con carico $+ q$ , mentre quelle della parte sinistra sono caricate con carico $Q$ . L’insieme resta in equilibrio quando viene sottoposto a un campo elettrico uniforme $E$ , come mostrato nella figura.

A. Determina il valore del carico $Q$ per $q$ .
B. Determina il valore del lato $x$ , sapendo che $L = 3$ m, $q = 3 \times 1 0^{- 7} C$ e $∣ E ∣ = 100 V/m$ .
C. Discutere qualitativamente se il sistema mostrato in figura 7b può rimanere in equilibrio.

Fig.7

Three small spheres of negligible mass are placed at the vertices of a base isosceles triangle $L$ (Figure 7a). The spheres on the right side of the figure are loaded with $+ q$ while the spheres on the left side are loaded with $Q$ . The set is balanced when subjected to a uniform electric field $E$ as shown in Figure 1.

A. Determine the value of the load $Q$ as a function of $q$ .
B. Determine the value of the side $x$ , knowing that $L = 3$ m, $q = 3 \times 1 0^{- 7} C$ and $∣ E ∣ = 100 V/m$ .
C. Discussion qualitatively whether the system shown in Figure 7b can be balanced.

Figure 7

Quatro objetos pontuais, cada um com carga $+ q$ , são colocados fixos nos cantos de um quadrado de aresta $d$ . Qual é a energia potencial eletrostática deste sistema de cargas?

Fig.8

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Electric Potential Method, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

Quattro oggetti puntiali, ognuno con carico $+ q$ , sono posti fissi negli angoli di un quadrato di bordo $d$ . Qual è l’energia potenziale elettrostatica di questo sistema di cariche?

Fig. 8

Four point objects, each with a load $+ q$ , are fixed at the corners of a square of edge $d$ . What is the potential electrostatic energy of this charging system?

Fig. 8

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Vista grafico