OBF 2008

Duas placas de madeira são interligadas em uma extremidade de maneira a permanecerem sempre perpendiculares. São presas polias nestas placas e por elas passam um fio leve, flexível e inextensível que em suas extremidades sustentam massas iguais a $30 kg$ que escorregam sobre as placas. As placas podem girar em torno do ponto O conforme o desenho abaixo. Para que ângulo(s) $θ$ a aceleração dos corpos é máxima? Determine a tensão no fio para cada caso. Despreze a inércia das polias e o atrito das massas com as placas.

Fig. 1

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Pulley, String, Block Fonte: Testo (PDF) — p.2

Due lastre di legno sono collegate in un’estremità di per rimanere sempre perpendicolari. Sono le prese poliche In queste lastre e attraverso di esse passa un filo leggero, flessibile e inestensibile che a loro estremità sostengono masse uguali a $30 kg$ che scorrono sulle targhe. Le placche possono ruotare intorno al punto O in base al

Lo disegno di sotto. Per quale angolo (s) $θ$ l’accelerazione dei corpi è
Massimo? Determina la tensione del filo per ogni caso. Sprezzi l’inerzia la polsiccia e lo scriccio delle masse con le placche.

Fig. 1

Two wooden plates are connected at one end of the The way they always remain perpendicular. They ‘re polished . These plates are covered by a light, flexible and unstretchable wire which They have a mass of $30 kg$ on their ends which slides on the plates. The plates may rotate around the O-point as the I’ll draw it down. For which angle (s) $θ$ the acceleration of the bodies is What’s the maximum? Determine the voltage on the wire for each case. Despising inertia the polishing and the friction of the masses with the plates.

Fig. 1

Em uma das extremidades de uma mola ideal de comprimento de repouso $L$ , é presa uma plataforma, enquanto que outra extremidade é presa ao solo e o conjunto é colocado na posição vertical. Tanto a mola quanto a plataforma tem massas desprezíveis. Um objeto de massa $m$ é deixado simplesmente apoiado sobre a plataforma e o conjunto é levado lentamente até sua posição de equilíbrio $x_{e}$ (veja figura 2). A mola é então comprimida de $x_{0}$ e solta a seguir. O sistema passa a oscilar em MHS com freqüência angular $ω$ desde que a massa permaneça presa à plataforma. Contudo, dependendo de $ω$ e de $x_{0}$ , o corpo pode perder contato com a plataforma e ser atirado para cima.

a) Determine o menor valor de $x_{0}$ (em função de $ω$ ) que permite que o objeto se desprenda da plataforma e seja lançado para cima.

b) Verifique se o objeto é lançado para cima se $ω = 10 rad/s$ e $x_{0} = 15 cm$ . Em caso afirmativo, determine a altura, em relação ao ponto de equilíbrio, que o objeto alcança.

Fig. 2

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.2

In una delle estremità di una mola di lunghezza ideale di repouso $L$ , é presa uma plataforma, enquanto que outra extremidade é il corpo è attaccato al suolo e il corpo è posto in posizione verticale. Tanto la mola la piattaforma ha masse dispregiate. Un oggetto di massa $m$ è lasciato semplicemente appoggiato sulla piattaforma e l’insieme è portato lentamente alla sua posizione di equilibrio $x_{e}$ (vedere figura 2). La mola è allora $x_{0}$ e poi rilasciare. Il sistema oscilla in MHS con frequenza angolare $ω$ finché la massa rimane attaccata alla piattaforma. Tuttavia, a seconda di $ω$ e $x_{0}$ , il corpo può perdere Contatto con la piattaforma e essere spinto su.

a) Determina il valore minimo di $x_{0}$ (funzione di $ω$ ) che permette che l’oggetto si allontani dalla piattaforma e venga lanciato su.

b) Verificare che l’oggetto sia lanciato verso l’alto se $ω = 10 rad/s$ e $x_{0} = 15 cm$ . Se sì, determina l’altezza rispetto al punto di equilibrio, che l’oggetto raggiunge.

Fig. 2

At one end of an ideal spring length of The resting $L$ , one platform is attached, while the other end is the assembly is placed in the vertical position. ♪ So much for the spring ♪ As the platform has despicable masses. A mass object $m$ is Left simply resting on the platform and the set is taken slowly to its equilibrium position $x_{e}$ (see Figure 2). The spring is then $x_{0}$ tablet and then release. The system starts oscillating at MHS with angular frequency $ω$ as long as the mass remains attached to the The platform. Contudo, dependendo de $ω$ e de $x_{0}$ , o corpo pode perder I’ll contact the platform and be shot up.

(a) Determine the lowest value of $x_{0}$ (in function of $ω$ ) that allows The object is to be removed from the platform and thrown up.

(b) Check that the object is thrown upwards if $ω = 10 rad/s$ e $x_{0} = 15 cm$ . If so, determine the height in relation to the point the balance the object attains.

Fig. 2

Um recipiente cilíndrico, de área de secção reta de $300 cm^{2}$ contém 3 moles de gás ideal diatômico ( $C_{V} = 5 R /2$ ) que está à mesma pressão externa. Este recipiente contém um pistão que pode se mover sem atrito e todas as paredes são adiabáticas, exceto uma que pode ser retirada para que o gás fique em contato com uma fonte que fornece calor a uma taxa constante (veja figura 3). Num determinado instante o gás sofre um processo termodinâmico ilustrado no diagrama PV abaixo e o pistão se move com velocidade constante de $16, 6 mm/s$ .

a) Qual foi a variação de temperatura do gás depois de decorridos $50 s$ ?

b) Obtenha a quantidade de calor transferida ao gás durante esse intervalo de tempo.

P(atm) 1,0 $V_{1}$ $V_{2}$ V

Fig. 3

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Cylinder, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un recipiente cilindrico, con superficie di sezione retta $300 cm^{2}$ contiene 3 molli di gas diatoico ideale ( $C_{V} = 5 R /2$ ) che sono alla stessa pressione

esterno. Questo contenitore contiene un pistone che può muoversi senza attrito e tutti i muri sono adiabatici, tranne uno che può essere rimosso per che il gas sia in contatto con una fonte che fornisce calore a un tasso
il tasso di cambio è costante (vedi figura 3). In un certo istante il gas subisce un Il processo termodinamico illustrato nel diagramma PV di seguito e il pistone se si muove a velocità costante di $16, 6 mm/s$ .

a) Qual è stata la variazione di temperatura del gas dopo i $50 s$ ?

b) Ottieni la quantità di calore trasferita al gas durante il periodo di intervallo di tempo.

P(atm) 1,0 $V_{1}$ $V_{2}$ V

Fig. 3

A cylindrical container with a straight section area of $300 cm^{2}$ contains 3 Moles of diatomic ideal gas ( $C_{V} = 5 R /2$ ) at the same pressure external. This container contains a piston that can move without friction and All walls are adiabatic except one which can be removed to The gas is in contact with a source that provides heat at a rate The following is the list of the most common types of waste: At a certain moment the gas suffers a The thermodynamic process illustrated in the PV diagram below and the piston if moves at a constant speed of $16, 6 mm/s$ .

(a) What was the change in gas temperature after the $50 s$ ?

(b) Obtain the amount of heat transferred to the gas during that time time intervals.

The following is the list of the countries of the European Union: 1,0 $V_{1}$ $V_{2}$ V

Fig. 3

Duas ondas harmônicas, de mesma freqüência $f$ e comprimento de onda $λ$ , se propagam com velocidade $v$ . Em um determinado instante cada uma delas incide, em fase, sobre um meio onde suas velocidades são respectivamente $v_{1} = \frac{2}{3} v$ e $v_{2} = \frac{v}{2}$ . Após percorrerem uma distância $d$ dentro destes meios as ondas emergem para o meio onde sua velocidade é $v$ e, em seguida, se superpõem em um ponto P que está a uma grande distância $l$ dos meios. Supondo que $f$ , independente do meio, permaneça constante, forneça três possíveis valores de $d$ , em função de $λ$ , para que em P haja uma interferência destrutiva.

Fig. 4

Topic: Oscillations & Waves, Wave Optics Metodi: Wave Equation, Superposition Principle, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Due onde armoniche, della stessa frequenza $f$ e lunghezza di l’onda $λ$ , se si diffonde a velocità $v$ . In un certo istante ogni una di queste si incide, in fase, su un mezzo in cui le sue velocità sono $v_{1} = \frac{2}{3} v$ e $v_{2} = \frac{v}{2}$ rispettivamente. Dopo aver percorso una distanza $d$ all’interno di questi media le onde emergono verso il mezzo dove la loro velocità è $v$ e poi si superponono in un punto P che è a un grande Distanza $l$ tra i mezzi. Supponendo che $f$ , indipendentemente dal mezzo, rimanga di $d$ , per $λ$ , per cui: in P si verifica un’interferenza distruttiva.

Fig. 4

Two harmonic waves of the same frequency $f$ and length of The wavelength $λ$ , if propagated at $v$ speed. At a certain moment each One of them is, in phase, affecting a medium where its velocities are respectivamente $v_{1} = \frac{2}{3} v$ e $v_{2} = \frac{v}{2}$ . After travelling a distance $d$ Within these media the waves emerge into the medium where their velocity is $v$ and then overlap at a point P that is a large distance $l$ from the media. Assuming that $f$ , regardless of the medium, remains constant, provide three possible values of $d$ , for $λ$ , so that In P there is destructive interference.

Fig. 4

Um objeto é construído por duas semi-esferas concêntricas de vidro de raios $r$ e $R = 2 r$ e de índices de refração $n_{1}$ e $n_{2}$ , conforme a figura 5. Faz-se incidir sobre a superfície de raio menor um feixe estreito de luz apontado para o centro O, a uma altura $x$ do eixo central. O feixe sofre refração e sai pela superfície da semi-esfera maior em um ponto de altura $y = x$ , abaixo do eixo central. Um segundo objeto é construído de forma semelhante, mas com índices de refração trocados, isto é a semi-esfera de raio menor tem índice de refração $n_{2}$ e a de raio maior tem índice $n_{1}$ .

a) Qual é a relação entre $x$ e $y$ para este segundo objeto?

b) Para qual dos objetos existe um valor de $x$ acima do qual o feixe incidente é totalmente refletido na interface entre os dois meios? Determine esse valor, expressando em função de $r$ .

Fig. 5

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un oggetto è costruito da due semisfere concentriche di vetro di i raggi $r$ e $R = 2 r$ e i valori di refrazione $n_{1}$ e $n_{2}$ , come indicato in figura 5. Si incide su una superficie di raggio minore un raggio ristretto di luce puntata verso il centro O, ad un’altezza $x$ dell’asse centrale. Il fascio soffre rifrazione e sbocco sulla superficie della semisfera maggiore a un punto di altezza $y = x$ , sotto l’asse centrale. Un secondo oggetto è costruito in modo simile, ma con indici di refrazione scambiati, questo è la semisfera il di raggio inferiore ha un indice di refrazione $n_{2}$ e il di raggio superiore $n_{1}$ .

a) Qual è il rapporto tra $x$ e $y$ per questo secondo oggetto?

b) Per quale degli oggetti esiste un valore $x$ superiore al quale il Il fascio incidente è totalmente riflesso nell’interfaccia tra i due mezzi? Determina tale valore espresso in funzione di $r$ .

Fig. 5

An object is constructed from two concentric glass semispheres of radii $r$ and $R = 2 r$ and of refractive indices $n_{1}$ and $n_{2}$ , as shown in Figure 5. A narrow beam of light is focused on the surface of the radius less pointed to the centre O, at a height $x$ of the centre axis. The beam is suffering refraction and exits the surface of the larger semisphere at a point of height $y = x$ below the centre axis. A second object is constructed in the form of Similar, but with exchanged refractive indices, this is the semisphere. The lower radius has a refractive index $n_{2}$ and the higher radius has an index $n_{1}$ .

(a) What is the ratio of $x$ to $y$ for this second object?

(b) For which of the objects there is a value of $x$ above which the incident beam is fully reflected in the interface between the two media? Determine this value by expressing it in terms of $r$ .

Fig. 5

Um espelho, pendurado ao teto por um fio que passa por seu eixo central, forma um pêndulo de torção que oscila segundo a equação $α (t) = α_{o} sen (ω t + φ_{o})$ (o sentido positivo de rotação é indicado na figura 6). Um feixe de luz (proveniente de um laser) perpendicular ao fio incide sobre o centro do espelho e a luz refletida atinge uma tela cilíndrica, cujo eixo coincide com o fio e tem raio de curvatura de $1 m$ . No instante em que a torção no fio é nula, o feixe de luz forma um ângulo $θ = \frac{π}{20}$ com a normal ao espelho e, em frente ao espelho, na direção de sua normal, existe um detector que emite um sinal toda vez que o raio de luz refletido pelo espelho, o atinge. Sabe-se também que o detector está fixo e localizado na posição em que o raio refletido na tela atinge um de seus extremos de oscilação. O gráfico sinal (S) X tempo (t) é mostrado na figura 7.

Fig. 6

a) Determine os valores de $α_{0}$ , $ω$ e $φ_{0}$

b) Escreva também a equação que descreve o movimento da imagem refletida na tela.

S 0,0 0,5 1,0 t(s)

Fig. 7

Topic: Oscillations & Waves, Geometric Optics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Mirror, Pendulum, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.4

Uno specchio, appeso al soffitto da un filo che passa attraverso il suo asse centrale, in forma di pendolo di torsione che oscilla secondo l’equazione $α (t) = α_{o} sen (ω t + φ_{o})$ (il senso positivo di rotazione è indicato nella figura 6). Un fascio di luce (proveniente da un laser) perpendicolare al filo incide sopra il centro dello specchio e la luce riflessa raggiunge una tela cilindrica, il filo coincide con il filo e ha un raggio di curvatura $1 m$ . In questo momento se la torsione del filo è zero, il fascio di luce forma un angolo $θ = \frac{π}{20}$ con la normale allo specchio e, di fronte allo specchio, nella direzione della sua normale, c’è un rilevatore che emette un segnale ogni volta che il raggio di luce riflessa attraverso lo specchio, lo colpisce. Si sa anche che il rilevatore è fisso e situato nella posizione in cui il raggio riflesso sullo schermo raggiunge uno dei suoi estremi di oscillazione. Il grafico di segnale (S) X tempo (t) è mostrato in Figura 7.

Fig. 6

a) Determina i valori di $α_{0}$ , $ω$ e $φ_{0}$

b) Scrivi anche l’equazione che descrive il movimento della immagine riflessa sullo schermo.

S 0,0 0,5 1,0 t(s)

Fig. 7

A mirror, hanging from the ceiling by a thread that passes through its axis central, forming a torsion pendulum which oscillates according to the equation $α (t) = α_{o} sen (ω t + φ_{o})$ (the positive direction of rotation is shown in Figure 6). A beam of light (from a laser) perpendicular to the wire shall be affixed above the centre of the mirror and the reflected light hits a cylindrical screen, axis coincides with the wire and has a radius of curvature of $1 m$ . In the moment where the wire torsion is zero, the beam of light forms an angle $θ = \frac{π}{20}$ with the normal to the mirror and in front of the mirror in the direction of its normal, There is a detector that emits a signal every time the ray of light reflected through the mirror, hits him. It is also known that the detector is fixed and located in the position where the beam reflected on the screen hits one of its the extremes of oscillation. The signal graph (S) X time (t) is shown in The following table shows the following:

Fig. 6

(a) Determine the values of $α_{0}$ , $ω$ and $φ_{0}$

(b) Write also the equation describing the motion of the image reflected on the screen.

S 0,0 0,5 1,0 t(s)

Fig. 7

Um corpo, eletricamente neutro e de massa $m_{o}$ , atravessa com velocidade constante $v_{o}$ uma região onde existe um campo elétrico uniforme $E$ , perpendicular à sua direção de propagação. Ao atingir o ponto A o corpo explode em dois fragmentos de mesma massa. O primeiro fragmento mantém a mesma direção e sentido do movimento original, sendo o módulo de sua velocidade o triplo da velocidade inicial, e penetra uma região onde há um campo magnético uniforme $B$ , perpendicular à sua direção de movimento e cujo sentido é mostrado na figura. Este fragmento, após um breve intervalo de tempo, se choca com o ponto P, a uma distância $d$ do ponto onde ele entrou. Considerando que, após a explosão, as únicas forças que atuam sobre os fragmentos são aquelas devido aos campos $E$ e/ou $B$ (ou seja, ignore qualquer força gravitacional ou qualquer interação entre os fragmentos), escreva a equação da trajetória $y = y (x)$ do segundo fragmento a partir do momento em que ele entra na região onde existe um campo.

Fig. 8

Topic: Electrostatics, Magnetism, Conservation of Momentum Metodi: Lorentz Force Analysis, Conservation of Momentum, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un corpo elettricamente neutro e di massa $m_{o}$ , attraversa con velocità costante $v_{o}$ una regione in cui esiste un campo elettrico Uniforme $E$ , perpendicolare alla direzione di diffusione. Al raggiungimento del A un punto il corpo esplode in due frammenti della stessa massa. O Il primo frammento mantiene la stessa direzione e senso del movimento originale, la sua velocità modulare triplo la velocità iniziale; e penetra una regione in cui c’è un campo magnetico uniforme $B$ , perpendicolare alla sua direzione di movimento e il cui senso è indicato nella

Figura. Questo frammento, dopo un breve intervallo di tempo, si scontrerà con il punto P, a $d$ dal punto in cui è entrato. Considerando che, Dopo l’esplosione, le uniche forze che agiscono sui frammenti sono i campi $E$ e/o $B$ (cioè ignorare qualsiasi forza) gravità o qualsiasi interazione tra i frammenti), scrive Equation trajectory $y = y (x)$ del secondo frammento a partire dal Il momento in cui entra nella regione in cui esiste un campo.

Fig. 8

A body, electrically neutral and of $m_{o}$ mass, passes through the constant speed $v_{o}$ a region where an electric field exists uniform $E$ perpendicular to its direction of propagation. At the time of the At a point the body explodes into two fragments of the same mass. O The first fragment maintains the same direction and direction of movement the original, the speed module being three times the initial speed, and penetrates a region where there is a uniform magnetic field $B$ , perpendicular to its direction of motion and whose direction is shown in It’s a figure. This fragment, after a brief interval, collides with the point P, at a distance $d$ from the point where it entered. Whereas, After the explosion, the only forces acting on the fragments are aquelas devido aos campos $E$ e/ou $B$ (ou seja, ignore qualquer força gravitational or any interaction between the fragments), write the Equation of the trajectory $y = y (x)$ of the second fragment from the The moment he enters the region where there is a field.

Fig. 8

Uma lâmpada de hidrogênio ilumina uma célula fotoelétrica cuja função trabalho é de $2, 656 eV$ . Na frente da célula há um filtro que permite a passagem apenas de luz visível. Portanto, o filtro permitirá a incidência somente das três primeiras linhas de mais baixa energia da série de Balmer (série cuja transição entre níveis de energia tem como nível inferior $n = 2$ ). Sabendo-se que a energia do hidrogênio é dada por $E_{n} = - \frac{13 , 6}{n ^{2}} eV$ , determine

a) A energia cinética máxima (em eV) dos elétrons foto ejetados

b) O comprimento de onda de de Broglie destes elétrons.

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation, Bohr Model & Quantization, de Broglie Relation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Photon, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.5

Una lampada ad idrogeno illumina una cellula fotoelettrica il cui compito è il lavoro è $2, 656 eV$ . In fronte alla cellula c’è un filtro che permette di passaggio di luce visibile. Quindi il filtro permetterà l’incidenza solo le prime tre linee a più bassa energia della serie di Balmer (serie che ha come livello la transizione tra livelli di energia inferiore $n = 2$ ). Sapendo che l’energia dell’idrogeno è data da $E_{n} = - \frac{13 , 6}{n ^{2}} eV$ , determinare

a) L’energia cinetica massima (in eV) degli elettroni foto-ejetti

b) La lunghezza d’onda di de Broglie di questi elettroni.

A hydrogen lamp illuminates a photoelectric cell whose function is to The work is $2, 656 eV$ . In front of the cell is a filter that allows the passing only by visible light. So the filter will allow the incidence Only the first three lowest energy lines of the series Balmer (series whose transition between energy levels has as level inferior $n = 2$ ). The energy of hydrogen is given by $E_{n} = - \frac{13 , 6}{n ^{2}} eV$ , determine

(a) The maximum kinetic energy (in eV) of the photo-ejected electrons

(b) The de Broglie wavelength of these electrons.

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