OBF 2010

Questão 1 (exclusiva para alunos da 2ª série)

Dois blocos são posicionados sobre uma superfície horizontal e sem atrito e conectados por uma mola que é comprimida. Imediatamente após a liberação dos blocos, o bloco de massa $m_{1} = 1, 8 kg$ adquire uma velocidade de $2, 0 m/s$ . Determine a velocidade do bloco de $m_{2} = 1, 2 kg$ imediatamente após a liberação da mola (valor e unidade).

Two blocks connected by compressed spring

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questione 1 (esclusiva per studenti della seconda elementare)

Due blocchi sono posizionati su una superficie orizzontale e senza attrito e collegati da una molla che viene compressa. Immediatamente dopo la liberazione dei blocchi, il blocco di massa $m_{1} = 1, 8 kg$ acquista una velocità $2, 0 m/s$ . Determina la velocità del blocco $m_{2} = 1, 2 kg$ immediatamente dopo la liberazione della mola (valore e unità).

Two blocks connected by compressed spring

Question 1 (MSK1/> *(exclusive for secondary school students)

Two blocks are placed on a horizontal surface without friction and connected by a spring that is compressed. Immediately after the blocks are released, the mass block $m_{1} = 1, 8 kg$ acquires a speed of $2, 0 m/s$ . Determine the block speed $m_{2} = 1, 2 kg$ immediately after release of the spring (value and unit).

Two blocks connected by compressed spring

Questão 2 (exclusiva para alunos da 2ª série)

Um corpo tem um peso de $100 N$ na superfície da Terra. Qual é o peso equivalente deste corpo quando posicionado a uma distância de um raio terrestre acima da superfície da Terra?

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questione 2 (esclusiva per studenti della seconda elementare)

Un corpo ha un peso di $100 N$ sulla superficie della Terra. Qual è il peso equivalente di questo corpo quando posizionato a una distanza di un raggio terrestre sopra la superficie della Terra?

Question 2 (MSK1/> *(exclusive for secondary school students)

A body has a mass of $100 N$ on the Earth’s surface. What is the equivalent weight of this body when placed at a distance of one Earth radius above the Earth’s surface?

Questão 3

Um bloco de $3, 0 kg$ , inicialmente em repouso, está posicionado numa superfície plana e sem atrito. O bloco é movimentado por $8, 0 m$ por uma força constante de $12 N$ , em $3, 0$ segundos. Qual a potência média da força durante o movimento?

Block on frictionless surface under constant force

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.2

La domanda 3

Un blocco $3, 0 kg$ , inizialmente a riposo, è posizionato su una superficie piana e senza attrito. Il blocco è spostato da $8, 0 m$ con una forza costante di $12 N$ in $3, 0$ secondi. Qual è la potenza media della forza durante il movimento?

Block on frictionless surface under constant force

Problem 3

A block of $3, 0 kg$ , initially at rest, is positioned on a flat, frictionless surface. The block is moved by $8, 0 m$ by a constant force of $12 N$ , in $3, 0$ seconds. What is the average power of the force during the motion?

Block on frictionless surface under constant force

Questão 4

Um raio monocromático de luz atravessa um conjunto de materiais como esquematizado na figura abaixo ( $θ_{x} > θ_{y}$ ).

a) Em qual(is) material(is) a luz se propaga com a maior velocidade?

b) Em qual(is) material(is) a luz se propaga com a menor velocidade?

c) Qual o valor de $θ$ ?

Monochromatic ray through layered materials

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il numero di persone che hanno ricevuto il messaggio è stato di circa un milione di persone.

Un raggio monocromatico di luce attraversa un insieme di materiali come illustrato nella figura seguente ( $θ_{x} > θ_{y}$ ).

a) In quale materiale la luce si diffonde più velocemente?

b) In quale materiale la luce si diffonde più rapidamente?

c) Qual è il valore di $θ$ ?

Rai monocromatico attraverso materiali stratificati

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problem 4

A monochromatic ray of light passes through a set of materials as schematized in the figure below ( $θ_{x} > θ_{y}$ ).

a) In which material(s) does the light propagate with the greatest speed?

b) In which material(s) does the light propagate with the lowest speed?

c) What is the value of $θ$ ?

Monochromatic ray through layered materials

Questão 5

Numa parte de um circuito elétrico (como indicado na figura abaixo) um amperímetro é conectado para determinar a corrente que atravessa um determinado fio. Qual o valor da corrente indicada no amperímetro? (valor e unidade)

Circuit section with ammeter

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Galvanometer, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il numero di persone che hanno ricevuto il servizio è stato di circa un milione di persone.

In una parte di un circuito elettrico (come indicato nella figura seguente) un amperimetro è collegato per determinare il corrente che attraversa un determinato filo. Qual è il valore di corrente indicato sull’ampimetro? (valore e unità)

Sezione di circuito con ammeter

Problem 5

In a part of an electrical circuit (as shown in the figure below) an ammeter is connected to determine the current flowing through a given wire. What is the value of the current indicated on the ammeter? (value and unit)

Circuit section with ammeter

Questão 6

O gráfico abaixo representa a amplitude de oscilação com função do tempo para um sistema massa-mola (oscilador harmônico). Qual par de pontos indicados no gráfico abaixo possui a mesma fase?

Amplitude vs time for mass-spring oscillator

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Wave Equation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il numero di persone che hanno ricevuto la domanda è stato di:

Il grafico seguente rappresenta l’ampiezza di oscillazione a funzione del tempo per un sistema massa-mola (oscillatore armonico). Quale coppia di punti indicata nel grafico seguente ha la stessa fase?

Amplitude vs time for mass-spring oscillator

Problem 6

The graph below represents the oscillation amplitude as a function of time for a mass-spring system (harmonic oscillator). Which pair of points indicated in the graph below has the same phase?

Amplitude vs time for mass-spring oscillator

Questão 7

Uma bola A de massa $m_{A} = 1, 0 kg$ desliza sem atrito com velocidade constante de $v_{A} = 1, 0 m/s$ sobre uma mesa como indicado no esquema representado abaixo. A bola A colide com a bola B de massa $m_{B} = 0, 50 kg$ que está no canto da mesa na iminência de cair, mantendo a mesma direção anterior ao choque.

Determine a distância $d$ percorrida pela bola B como indicado na figura anterior. Se a bola A cair da mesa qual será a distância equivalente à distância $d$ percorrida pela bola A?

Ball A sliding on table, colliding with ball B at edge

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.4

Questão 7

Una palla A di massa $m_{A} = 1, 0 kg$ scivola senza attrito a velocità costante di $v_{A} = 1, 0 m/s$ su una tavola come indicato nel diagramma riportato di seguito. La palla A colpisce la palla B di massa $m_{B} = 0, 50 kg$ che si trova nel canto del tavolo sull’imminenza di cadere, mantenendo la stessa direzione prima dello scatto.

Determina la distanza $d$ percorsa dalla palla B come indicato nella figura precedente. Se a bola A cair da mesa qual será a distância equivalente à distância $d$ percorrida pela bola A?

Ball A sliding on table, colliding with ball B at edge

Questão 7

A ball A of $m_{A} = 1, 0 kg$ mass slides without friction at a constant speed of $v_{A} = 1, 0 m/s$ over a table as shown in the diagram below. Ball A collides with ball B of mass $m_{B} = 0, 50 kg$ that is in the corner of the table in the impending fall, maintaining the same direction prior to impact.

Determine the $d$ distance travelled by the ball B as shown in the figure above. Se a bola A cair da mesa qual será a distância equivalente à distância $d$ percorrida pela bola A?

Ball A sliding on table, colliding with ball B at edge

Questão 8

Uma bola de massa $m = 1, 0 kg$ desliza sem atrito num plano horizontal com velocidade de $1, 0 m/s$ . A bola A colide elasticamente com uma bola B idêntica a ela, e inicialmente em repouso. Faça um diagrama das velocidades das bolas A e B após o choque, indicando o ângulo que a bola A faz com relação aos eixos $x$ e $y$ .

Elastic collision between two identical balls on plane

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.4

La domanda 8

Una palla di massa $m = 1, 0 kg$ scivola senza attrito in un piano orizzontale a velocità $1, 0 m/s$ . La palla A colpisce elasticamente con una palla B identica a lei, e inizialmente a riposo. Sviluppa un diagramma delle velocità delle palle A e B dopo l’impatto, indicando l’angolo che la palla A fa rispetto agli assi $x$ e $y$ .

Elastic collision between two identical balls on plane

Question 8

A ball of mass $m = 1, 0 kg$ slides without friction on a horizontal plane with velocity $1, 0 m/s$ . Ball A collides elastically with a ball B identical to it, and initially at rest. Draw a diagram of the velocities of balls A and B after the collision, indicating the angle that ball A makes with respect to the $x$ and $y$ axes.

Elastic collision between two identical balls on plane

Questão 9 (exclusiva para alunos da 2ª série)

Uma barra de comprimento $3 d$ (massa desprezível), articulada no ponto W, é submetida nas extremidades a duas forças de magnitude $F$ como esquematizado na figura abaixo.

Determine a magnitude de uma força $f$ , sua direção e sentido, e o ponto em que deve ser aplicada na barra para que esta permaneça em equilíbrio na horizontal.

Bar of length 3d with two forces F at ends

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.4

Questione 9 (esclusiva per studenti della seconda elementare)

Una barra di lunghezza $3 d$ (massa scarsa) articolata al punto W è sottoposta alle estremità a due forze di magnitudo $F$ come illustrato nella figura seguente.

Determina la magnitudine di una forza $f$ , la sua direzione e direzione e il punto in cui deve essere applicata sulla barra per mantenerla in equilibrio orizzontale.

Bar of length 3d with two forces F at ends

Question 9 (MSK1/> *(exclusive for secondary school students)

A length bar $3 d$ (negligible mass), articulated at the W-point, is subjected at the ends to two forces of magnitude $F$ as outlined in the figure below.

Determine the magnitude of a force $f$ , its direction and direction, and the point at which it must be applied to the bar to keep it in balance horizontally.

Bar of length 3d with two forces F at ends

Questão 10

Um estudante está numa plataforma (vide figura a seguir) acima do mar, observando as ondulações na superfície. Ele percebe que as ondulações na superfície do mar fazem um pedaço de madeira subir e descer. Ele então cronometra o tempo entre duas subidas sucessivas e obtém um tempo de $2$ segundos.

a) Determine a frequência da ondulação na superfície do mar.

b) Calcule a velocidade da ondulação (velocidade da onda).

Student on platform observing sea surface waves

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Il numero di persone che hanno ricevuto il messaggio è stato di circa un milione di persone.

Uno studente è su un piattaforma (vedi figura seguente) sopra il mare, osservando le onde sulla superficie. Egli si rende conto che le ondulazioni sulla superficie del mare fanno salire e scendere un pezzo di legno. Quindi cronometra il tempo tra due successive altezze e ottiene un tempo di $2$ secondi.

a) Determina la frequenza di ondulazione sulla superficie del mare.

b) Calcolare la velocità di ondulazione (velocità d’onda).

Student on platform observing sea surface waves

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problem 10

A student is on a platform (see figure below) above the sea, observing the ripples on the surface. He notices that the ripples on the sea surface make a piece of wood rise and fall. He then times the interval between two successive rises and obtains a time of $2$ seconds.

a) Determine the frequency of the ripple on the sea surface.

b) Calculate the speed of the ripple (wave speed).

Student on platform observing sea surface waves

Questão 11 (exclusiva para alunos da 2ª série)

Um corpo de peso $W$ , pendurado na vertical, está em equilíbrio como indicado no esquema abaixo. $T_{1}$ , $T_{2}$ e $T_{3}$ representam as tensões nas cordas que suportam o peso $W$ .

Determine os valores das tensões $T_{1}$ , $T_{2}$ e $T_{3}$ como função de $W$ .

Weight W suspended by three ropes in equilibrium

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.5

Questione 11 (esclusiva per studenti della seconda classe)

Un corpo di peso $W$ , appeso verticalmente, è in equilibrio come indicato nel diagramma seguente. $T_{1}$ , $T_{2}$ e $T_{3}$ rappresentano le tensioni delle corde che supportano il peso $W$ .

Determina i valori delle tensioni $T_{1}$ , $T_{2}$ e $T_{3}$ come funzione di $W$ .

Weight W suspended by three ropes in equilibrium

Question 11 (MSK1/> *(exclusive for secondary school students)

A body of $W$ weight, suspended vertically, is in equilibrium as shown in the diagram below. The voltages on the strings supporting the $W$ weight are $T_{1}$ , $T_{2}$ and $T_{3}$ .

Determine the values of the voltages $T_{1}$ , $T_{2}$ and $T_{3}$ as a function of $W$ .

Weight W suspended by three ropes in equilibrium

Questão 12

Um gás ideal passa de um estado $a$ para um estado $b$ seguindo o caminho determinado por $a - c - b$ como indicado no diagrama $p V$ abaixo. Ao longo deste caminho $60 J$ de calor são absorvidos pelo sistema e $30 J$ de trabalho são realizados pelo sistema. Determine o calor absorvido pelo sistema ao longo do caminho $a - d - b$ , sabendo que neste caso o trabalho realizado pelo sistema é de $10 J$ .

pV diagram with paths a-c-b and a-d-b

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il numero di persone che hanno ricevuto il messaggio è stato di circa un milione di persone.

Un gas ideale passa da uno stato $a$ a uno stato $b$ seguendo il percorso determinato da $a - c - b$ come indicato nel diagramma $p V$ di seguito. L’attività di calore $60 J$ è assorbita dal sistema e $30 J$ è eseguita dal sistema. Determina il calore assorbito dal sistema lungo il percorso $a - d - b$ , sapendo che in questo caso il lavoro svolto dal sistema è di $10 J$ .

pV diagram with paths a-c-b and a-d-b

Problem 12

An ideal gas goes from a state $a$ to a state $b$ following the path determined by $a - c - b$ as indicated in diagram $p V$ below. Along this path $60 J$ of heat are absorbed by the system and $30 J$ of work are done by the system. Determine the heat absorbed by the system along the path $a - d - b$ , knowing that in this case the work done by the system is $10 J$ .

pV diagram with paths a-c-b and a-d-b

Questão 13

O enunciado abaixo serve como referência para as questões 13 e 14.

Foi realizado um experimento de laboratório fazendo com que um feixe de luz monocromático se propague por um bloco de vidro, emergindo no ar. Considere para o ar um índice de refração $n_{ar} = 1, 0$ . Variando o ângulo de incidência da luz foi montado o gráfico da dependência entre os senos dos ângulos de incidência ( $θ_{1}$ ) e refração ( $θ_{2}$ ) como indicado na figura a seguir.

A partir do gráfico anterior calcule o índice de refração do vidro.

Graph of sin θ₂ vs sin θ₁ for glass-air interface

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Graph Linearization Competenze: Diagrammatic Reasoning, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Il numero di persone che hanno ricevuto il diploma è stato di circa un milione di persone.

La seguente citazione serve come riferimento alle domande 13 e 14.

Un esperimento di laboratorio è stato eseguito facendo diffondere un fascio di luce monocromatica attraverso un blocco di vetro, emergendosi nell’aria. Considerare per l’aria un indice di refrazione $n_{ar} = 1, 0$ . Variando l’angolo di incidenza della luce è stato montato il grafico della dipendenza tra i seni degli angoli di incidenza ( $θ_{1}$ ) e di refrazione ( $θ_{2}$ ) come indicato nella figura seguente.

Sulla base del grafico precedente calcoli l’indice di refrazione del vetro.

Grafico di sin θ2 vs sin θ1 per interfaccia glass-air

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Graph Linearization Competenze: Diagrammatic Reasoning, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Question 13

The statement below serves as a reference for questions 13 and 14.

A laboratory experiment was carried out in which a beam of monochromatic light propagates through a glass block, emerging into the air. Consider for the air a refractive index $n_{ar} = 1, 0$ . By varying the angle of incidence of the light, a graph was plotted of the dependence between the sines of the angles of incidence ( $θ_{1}$ ) and refraction ( $θ_{2}$ ) as shown in the following figure.

From the graph above, calculate the refractive index of the glass.

Graph of sin θ₂ vs sin θ₁ for glass-air interface

Questão 14

O enunciado de referência (experimento de laboratório com bloco de vidro e gráfico $sin θ_{1}$ vs $sin θ_{2}$ ) é o mesmo descrito na Questão 13.

Denhe a interface vidro/ar e esboce os raios que emergem do vidro para o ar para as três situações:

i) $sin θ_{2} = 1, 0$

ii) $sin θ_{2} = 0, 8$

iii) $sin θ_{2} = 0, 6$

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Il numero di persone che hanno ricevuto il diploma è stato di circa un milione di persone.

La dichiarazione di riferimento (esperimento di laboratorio con blocco di vetro e grafico $sin θ_{1}$ vs $sin θ_{2}$ ) è la stessa descritta in Ques. 13.

Fate un’interfaccia vetro/aria e disegnate i raggi che emergono dal vetro verso l’aria per le tre situazioni:

i) $sin θ_{2} = 1, 0$

ii) $sin θ_{2} = 0, 8$

(iii) $sin θ_{2} = 0, 6$

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problem 14

The reference statement (laboratory experiment with a glass block and graph $sin θ_{1}$ vs $sin θ_{2}$ ) is the same as described in Problem 13.

Draw the glass/air interface and sketch the rays that emerge from the glass into the air for the three situations:

i) $sin θ_{2} = 1, 0$

ii) $sin θ_{2} = 0, 8$

iii) $sin θ_{2} = 0, 6$

Questão 15

Um circuito elétrico contendo dois resistores ( $R_{1}$ e $R_{2}$ ), um capacitor ( $C$ ) e uma chave ( $S$ ) é conectado a uma fonte de corrente contínua de acordo com a montagem da figura abaixo.

Em $t = 0$ a chave $S$ é fechada. O gráfico à direita representa o comportamento da diferença de potencial no capacitor (Voltagem no capacitor) como função do tempo transcorrido após a chave ser fechada ( $t = 0$ ).

a) Determine o valor da resistência $R_{2}$ .

b) Qual o valor da corrente que atravessa a fonte imediatamente após a chave $S$ ser fechada ( $t = 0$ )?

RC circuit diagram and voltage vs time graph

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Diagrammatic Reasoning, Graph Linearization Objects: Resistor, Capacitor, Switch, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.6

Il numero di persone che hanno ricevuto la domanda è stato di circa un milione di persone.

Un circuito elettrico contenente due resistori ( $R_{1}$ e $R_{2}$ ), un condensatore ( $C$ ) e una chiave ( $S$ ) è collegato a una fonte di corrente continua secondo l’assemblaggio della figura seguente.

In $t = 0$ il tasto $S$ è chiuso. Il grafico a destra rappresenta il comportamento della differenza di potenziale nel condensatore (Voltage in condensatore) in funzione del tempo trascorso dopo che la chiave è stata chiusa ( $t = 0$ ).

a) Determina il valore della resistenza $R_{2}$ .

b) Qual è il valore del corrente che attraversa la sorgente immediatamente dopo che la chiave $S$ è chiusa ( $t = 0$ )?

RC circuit diagram and voltage vs time graph

Problem 15

An electrical circuit containing two resistors ( $R_{1}$ and $R_{2}$ ), a capacitor ( $C$ ) and a switch ( $S$ ) is connected to a direct current source according to the setup in the figure below.

At $t = 0$ the switch $S$ is closed. The graph on the right represents the behavior of the potential difference across the capacitor (Voltage across the capacitor) as a function of the time elapsed after the switch is closed ( $t = 0$ ).

a) Determine the value of the resistance $R_{2}$ .

b) What is the value of the current that flows through the source immediately after the switch $S$ is closed ( $t = 0$ )?

RC circuit diagram and voltage vs time graph

Questão 16

A equação de estado de Van der Waals foi proposta para corrigir a equação do gás ideal no regime em que a atração entre as moléculas não pode ser mais desprezada. A equação de Van der Waals (para 1 mol de gás) é escrita como:

$(p - \frac{A}{V ^{2}}) (V - B) = R T$

onde $p$ é a pressão do gás, $V$ o volume, $T$ a temperatura e $R$ a constante universal dos gases ideais. $A$ e $B$ são constantes que dependem do gás.

a) Determine as unidades das constantes $A$ e $B$ no Sistema Internacional.

b) Reescreva a equação de Van der Waals na condição em que $V ≫ B$ .

c) Sabendo que em 1 mol de gás temos $N_{A} = 6 \times 1 0^{23}$ moléculas e considerando que cada molécula pode ser aproximada por uma esfera de diâmetro $d$ , faça uma estimativa do valor do parâmetro $B$ (volume real de 1 mol de moléculas do gás) para o gás Nitrogênio sabendo que $d = 6 \times 1 0^{- 10} m$ .

d) Faça a razão $B / V_{N}$ para o Nitrogênio (use o valor $B$ do item c), onde $V_{N}$ é o volume de 1 mol de gás ideal nas condições normais de temperatura e pressão.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Order-of-Magnitude Estimation, Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.6

Il numero di persone che hanno ricevuto la domanda è stato di:

La equazione di stato di Van der Waals è stata proposta per correggere l’equazione del gas ideale nel regime in cui l’attrazione tra le molecole non può più essere disprezzata. L’equazione di Van der Waals (per 1 mol di gas) è scritta come:

$(p - \frac{A}{V ^{2}}) (V - B) = R T$

dove $p$ è la pressione del gas, $V$ il volume, $T$ la temperatura e $R$ la costante universale dei gas ideali. $A$ e $B$ sono costanti che dipendono dal gas.

a) Determina le unità delle costanti $A$ e $B$ nel Sistema Internazionale.

b) Riscrissi l’equazione di Van der Waals nella condizione che $V ≫ B$ .

c) Sapendo che in 1 mol di gas abbiamo $N_{A} = 6 \times 1 0^{23}$ molecole e considerando che ogni molecola può essere avvicinata da una sfera di diametro $d$ , fate una stima del valore del parametro $B$ (volume reale di 1 mol di molecole di gas) per il gas nitrogeno sapendo che $d = 6 \times 1 0^{- 10} m$ .

d) Fare il rapporto $B / V_{N}$ per il nitrogeno (utilizzare il valore $B$ di punto c), dove $V_{N}$ è il volume ottimale di 1 mol di gas in condizioni normali di temperatura e pressione.

Problem 16

The Van der Waals equation of state was proposed to correct the ideal gas equation in the regime where the attraction between molecules can no longer be neglected. The Van der Waals equation (for 1 mol of gas) is written as:

$(p - \frac{A}{V ^{2}}) (V - B) = R T$

where $p$ is the pressure of the gas, $V$ the volume, $T$ the temperature and $R$ the universal constant of ideal gases. $A$ and $B$ are constants that depend on the gas.

a) Determine the units of the constants $A$ and $B$ in the International System.

b) Rewrite the Van der Waals equation under the condition in which $V ≫ B$ .

c) Knowing that in 1 mol of gas we have $N_{A} = 6 \times 1 0^{23}$ molecules and considering that each molecule can be approximated by a sphere of diameter $d$ , make an estimate of the value of the parameter $B$ (real volume of 1 mol of molecules of the gas) for Nitrogen gas knowing that $d = 6 \times 1 0^{- 10} m$ .

d) Make the ratio $B / V_{N}$ for Nitrogen (use the value $B$ from item c), where $V_{N}$ is the volume of 1 mol of ideal gas under normal conditions of temperature and pressure.

Raccolta Gare di Fisica

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Vista grafico