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A velocidade de escape da Terra é a velocidade mínima necessária para que um corpo na superfície seja lançado e não sofra mais a influência da atração gravitacional da Terra.

Determine o valor da velocidade de escape para um corpo na superfície da Terra.

Topic: Gravitation, Conservation of Energy Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.2

La velocità di scarico della Terra è la velocità minima necessaria per far salire un corpo sulla superficie e non soffrire più dell’influenza della gravità terrestre.

Determina il valore della velocità di fuga per un corpo sulla superficie terrestre.

The Earth’s escape velocity is the minimum velocity required for a body on the surface to be launched and no longer under the influence of Earth’s gravitational pull.

Determine the value of the escape velocity to a body on the Earth’s surface.

Dois pêndulos de mesmo comprimento $L$ são montados conforme o diagrama. No instante $t = 0$ , o pêndulo de massa $M$ é posicionado a uma altura $h$ em relação à horizontal, enquanto o pêndulo de massa $m$ permanece em repouso na vertical.

Ao ser liberada, a massa $M$ inicia o movimento e colide com a massa $m$ (com $M > m$ ). Desconsidere todos os efeitos de atrito no sistema.

a) Determine a altura máxima que as massas $M$ e $m$ atingem após a colisão em relação à horizontal. Use $g$ para a aceleração gravitacional local.

b) Qual será o tempo necessário, após a primeira colisão entre as massas, para que as massas voltem a colidir novamente?

Topic: Oscillations & Waves, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Conservation of Momentum, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.2

Due pendoli della stessa lunghezza $L$ sono montati secondo il diagramma. No instante $t = 0$ , o pêndulo de massa $M$ é posicionado a uma altura $h$ em relação à horizontal, enquanto o pêndulo de massa $m$ permanece em repouso na vertical.

Quando viene rilasciata, la massa $M$ inizia il movimento e si incollida con la massa $m$ (con $M > m$ ). Non considerare tutti gli effetti di attrito sul sistema.

a) Determina l’altezza massima che le masse $M$ e $m$ raggiungono dopo l’impatto rispetto al orizzontale. Utilizzare $g$ per l’accelerazione gravitazionale locale.

b) Qual è il tempo necessario dopo il primo collasso tra le masse per che le masse ricontrino di nuovo?

Two pendulums of the same length $L$ shall be fitted according to the diagram. In the $t = 0$ moment, the mass pendulum $M$ is positioned at a height $h$ with respect to the horizontal while the mass pendulum $m$ remains at rest in the vertical.

When released, the mass $M$ starts the movement and collides with the mass $m$ (with $M > m$ ). Disregard all effects of friction on the system.

(a) Determine the maximum height that the masses $M$ and $m$ reach after collision relative to the horizontal. Use $g$ for the local gravitational acceleration.

(b) What time will it take, after the first collision between the masses, for the masses to collide again?

Um turista em viagem comprou uma câmera de $35 mm$ de distância focal, que utiliza um filme de $36 mm$ de largura. Num certo momento ele vê um barco de $12 m$ de comprimento e deseja fotografá-lo, porém nota que, naquela posição, a imagem do barco preenche apenas $\frac{1}{4}$ da largura do filme.

a) Qual a distância entre o turista e o barco?

b) A que distância deve estar o turista do barco para que a imagem preencha toda a largura do filme?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un turista in viaggio ha acquistato una fotocamera $35 mm$ di distanza focale, che utilizza un film $36 mm$ di larghezza. A un certo punto vede una barca di lunghezza $12 m$ e vuole fotografarla, ma nota che, in quella posizione, l’immagine della barca riempie solo $\frac{1}{4}$ della larghezza del film.

a) Qual è la distanza tra il turista e la barca?

b) A che distanza deve essere il turista dalla barca per far riempire l’immagine in tutta la larghezza del film?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.2

A traveling tourist bought a focal length $35 mm$ camera, which uses a width $36 mm$ film. At one point he sees a boat of $12 m$ length and wishes to photograph it, but notes that in that position, the image of the boat fills only $\frac{1}{4}$ of the film width.

(a) What is the distance between the tourist and the boat?

(b) How far away must the tourist be from the boat for the image to fill the full width of the film?

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.2

Um fabricante de freezers indica que um dado modelo tem um consumo anual de $730 kWh$ .

a) Assumindo que o freezer opere por $5$ horas a cada $24$ horas, qual a potência que ele consome quando em operação?

b) Se o freezer mantém a temperatura interna em $- 5 ° C$ num ambiente a $20 ° C$ , qual é a máxima performance teórica (COP) deste modelo?

c) Qual é a máxima quantidade de gelo que este freezer consegue produzir em $1$ hora, a partir de água a $20 ° C$ ?

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un produttore di freezer indica che un determinato modello ha un consumo annuo di $730 kWh$ .

a) Supponendo che il congelatore operi per $5$ ore ogni $24$ ore, quale potenza consuma in funzione?

b) Se il congelatore mantiene la temperatura interna a $- 5 ° C$ in un ambiente a $20 ° C$ , qual è la massima performance teorica (COP) di questo modello?

c) Qual è la quantità massima di ghiaccio che questo congelatore può produrre in $1$ ora, da acqua a $20 ° C$ ?

A manufacturer of freezers indicates that a given model has an annual consumption of $730 kWh$ .

(a) Assuming the freezer operates for $5$ hours every $24$ hour, what power does it consume when in operation?

(b) If the freezer maintains the internal temperature at $- 5 ° C$ in an environment at $20 ° C$ , what is the maximum theoretical performance (COP) of this model?

Um peso de $250 kg$ é preso ao teto de uma sala por um fio fino de cobre. O sistema composto pelo fio e pelo peso tem seu modo de vibração fundamental em $440 Hz$ . A temperatura da sala aumenta em $40 ° C$ .

Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do cobre é $α = 1, 7 \times 1 0^{- 5} ° C^{- 1}$ , faça uma estimativa razoável da variação da frequência do modo fundamental de vibração do conjunto com o aumento da temperatura.

Topic: Oscillations & Waves, Thermodynamics Metodi: Wave Equation, Approximation & Series Expansion, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Wire, Block Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un peso $250 kg$ è attaccato al soffitto di una stanza da un filo di rame sottile. Il sistema composto dal filo e dal peso ha il suo modo di vibrazione fondamentale in $440 Hz$ . La temperatura della stanza aumenta di $40 ° C$ .

Sapendo che il coefficiente di dilatazione lineare del rame è $α = 1, 7 \times 1 0^{- 5} ° C^{- 1}$ , si fa una ragionevole stima della variazione della frequenza del modo fondamentale di vibrazione dell’insieme con l’aumento della temperatura.

A weight of $250 kg$ is attached to the ceiling of a room by a fine copper wire. The system composed of the wire and the weight has its fundamental vibration mode at $440 Hz$ . The room temperature increases by $40 ° C$ .

Knowing that the coefficient of linear copper dilation is $α = 1, 7 \times 1 0^{- 5} ° C^{- 1}$ , make a reasonable estimate of the frequency change of the fundamental vibration mode of the joint with temperature increase.

Um carrinho de massa $m$ com velocidade $v$ move-se sobre uma superfície horizontal e choca-se com uma mola de constante elástica $k$ . Desconsidere todos os efeitos de atrito no sistema.

a) Qual o tempo total de colisão entre o carrinho e a mola (tempo em que ambos ficam em contato)?

b) Faça uma estimativa razoável do impulso total fornecido pela mola após o choque.

Topic: Oscillations & Waves, Conservation of Energy Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Impulse-Momentum Theorem, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Cart, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un carrello di massa $m$ con velocità $v$ si muove su una superficie orizzontale e si scontrerà con una mola di costante elastica $k$ . Non considerare tutti gli effetti di attrito sul sistema.

a) Qual è il tempo totale di collisione tra carro e molla (il tempo di contatto tra i due)?

b) Fare una ragionevole stima del impulso totale fornito dalla mola dopo il colpo.

A mass cart $m$ with speed $v$ moves over a horizontal surface and collides with a constant elastic spring $k$ . Disregard all effects of friction on the system.

(a) What is the total time of collision between the cart and the spring (time when both are in contact)?

(b) Make a reasonable estimate of the total impulse provided by the spring after the shock.

Um feixe de elétrons (carga $e$ , massa $m$ ) é gerado a partir do aquecimento do filamento de um tubo de raios catódicos, produzindo uma densidade volumétrica $n$ de elétrons. Todos estes elétrons são acelerados pela diferença de potencial $V_{a}$ . Logo após a região de aceleração, o feixe entra numa região de extensão $L_{e}$ onde há um campo elétrico constante $E$ na direção $y$ , sendo defletido até atingir o ponto $A$ na tela do tubo.

a) Determine a densidade de corrente de elétrons gerada após a aceleração pela diferença de potencial $V_{a}$ .

b) Determine o valor da distância $d$ na tela do tubo.

Obs.: utilize a mesma nomenclatura definida no enunciado do problema.

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Electric Potential Method, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Particle Beam, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un fascio di elettroni (carga $e$ , massa $m$ ) viene generato dal riscaldamento del filamento di un tubo di raggi catodici, producendo una densità volumetrica $n$ di elettroni. Tutti questi elettroni sono accelerati dal differenziale di potenziale $V_{a}$ . Subito dopo la regione di accelerazione, il fascio entra in una regione di estensione $L_{e}$ dove c’è un campo elettrico costante $E$ nella direzione $y$ , e viene deflettito fino a raggiungere il punto $A$ sullo schermo del tubo.

a) Determina la densità di corrente degli elettroni generata dopo l’accelerazione per la differenza di potenziale $V_{a}$ .

b) Determina il valore della distanza $d$ sullo schermo del tubo.

Obs.: utilizzare la stessa nomenclatura definita nella frase del problema.

A beam of electrons (charge $e$ , mass $m$ ) is generated from the heating of the filament of a cathode ray tube, producing a volumetric density $n$ of electrons. All of these electrons are accelerated by the potential difference $V_{a}$ . After the acceleration region, the beam enters a $L_{e}$ range where there is a constant electric field $E$ in the direction $y$ and is deflected until it reaches the point $A$ on the tube screen.

(a) Determine the electron current density generated after acceleration by the potential difference $V_{a}$ .

(b) Determine the distance $d$ on the tube screen.

Obs.: use the same nomenclature as defined in the problem statement.

Um dos métodos utilizados por arqueólogos para estudar hábitos alimentares de antigas populações indígenas nas Américas é a espectroscopia de massa por tempo de voo, usando isótopos de carbono $^{12} C$ (massa $m_{1}$ ) e $^{13} C$ (massa $m_{2}$ ), coletados a partir de restos de ossos humanos.

A técnica consiste em ionizar os isótopos (cada um perde um elétron) e acelerá-los por uma diferença de potencial $V$ . Os átomos ionizados são então injetados numa região de campo magnético uniforme $B$ , perpendicular à velocidade dos isótopos.

a) Determine os raios das órbitas $R_{1}$ e $R_{2}$ , respectivamente para as espécies $^{12} C$ e $^{13} C$ , quando estas são injetadas na região de campo magnético uniforme $B$ .

b) Obtenha o valor do raio $R_{2}$ em função de $R_{1}$ , $m_{1}$ e $m_{2}$ .

Topic: Magnetism, Electrostatics Metodi: Lorentz Force Analysis, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.3

Uno dei metodi utilizzati dagli archeologi per studiare le abitudini alimentari delle antiche popolazioni indigene nelle Americhe è la spettroscopia di massa per tempo di volo, utilizzando isotopi di carbonio $^{12} C$ (massa $m_{1}$ ) e $^{13} C$ (massa $m_{2}$ ), raccolti da resti di ossa umane.

La tecnica consiste nell’ionizzare gli isotopi (ciascuno perde un elettrone) e accelerarli per una differenza di potenziale $V$ . I atomi ionizzati vengono quindi injectati in una regione di campo magnetico uniforme $B$ , perpendicolare alla velocità degli isotopi.

a) Determina i raggi delle orbite $R_{1}$ e $R_{2}$ , rispettivamente per le specie $^{12} C$ e $^{13} C$ , quando sono iniettati nella regione di campo magnetico uniforme $B$ .

b) Ottieni il valore del raggio $R_{2}$ in funzione di $R_{1}$ , $m_{1}$ e $m_{2}$ .

One of the methods used by archaeologists to study the eating habits of ancient indigenous populations in the Americas is mass spectroscopy per flight time, using $^{12} C$ (mass $m_{1}$ ) and $^{13} C$ (mass $m_{2}$ ) carbon isotopes collected from human bone remains.

The technique consists of ionizing the isotopes (each loses an electron) and accelerating them by a potential difference $V$ . The ionized atoms are then injected into a uniform magnetic field region $B$ perpendicular to the speed of the isotopes.

(a) Determine the radii of the orbits $R_{1}$ and $R_{2}$ respectively for the species $^{12} C$ and $^{13} C$ when injected into the uniform magnetic field region $B$ .

(b) Obtain the radius $R_{2}$ as a function of $R_{1}$ , $m_{1}$ and $m_{2}$ .

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