OBF 2010

1. Esta prova destina-se exclusivamente a alunos do 9º ano do ensino fundamental.

Topic: Geometric Optics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

1. Questo test è rivolto esclusivamente agli studenti della 9a elementare.

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1. This test is intended exclusively for students in the ninth year of primary school.

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antes do início da prova

2. O Caderno de Resoluções possui instruções que devem ser lidas cuidadosamente antes do início da prova.

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prima dell’inizio della prova

2. Il Libro delle Risoluzioni contiene istruzioni che devono essere lette con attenzione prima dell’inizio della prova.

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before the start of the test

2. The Resolution Book contains instructions which must be read carefully before the start of the test.

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3. Todos os resultados numéricos de medidas e cálculos devem ser expressos de acordo com as instruções específicas.

Topic: Geometric Optics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Significant Figures Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

3. Tutti i risultati numerici delle misure e dei calcoli devono essere espressi in conformità con le istruzioni specifiche.

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3. All numerical results of measurements and calculations must be expressed in accordance with the following formula: with specific instructions.

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4. A duração desta prova é de duas horas e trinta minutos, devendo o aluno permanecer na sala por no mínimo noventa minutos.

Observação: Ao final deste caderno você pode encontrar uma tabela com valores da função seno entre $0$ e $90^{\circ }$.

PROPRIEDADES ÓPTICAS DE ELEMENTOS DE ACRÍLICO

Introdução (leia atentamente): Acrílico ou polimetil-metacrilato é um material termoplástico rígido e transparente. Tem densidade média de $1,19{\text{g/cm}}^3$. O acrílico é o plástico mais utlizidado na confecção de elementos ópticos de precisão. Sua transparência é de cerca de 92% e superior a outros tipos de plástico. O objetivo desta prática é determinar as propriedades ópticas do acrílio, mais precisamente seu índice de refração. Índice de refração ($n$) é a relação entre a velocidade da luz no vácuo ($c$) e a velocidade da luz em um determinado meio ($v$). A propriedade é descrita pela seguinte relação:

$n=\frac{c}{v}$

A Lei da Refração, conhecida como lei de Snell-Descartes, mostra a relação entre os índices de refração dos materiais e os ângulos de refração de um feixe de luz ao atravessar a interface entre dois materiais diferentes. A relação é escrita como:

$n_1\times \mathrm{sen}({\theta }_1)=n_2\times \mathrm{sen}({\theta }_2)$

Kit experimental: O kit experimental é composto pelas seguintes partes:

1 – Fonte de luz colimada – composta por um cilindro de alumínio e um LED (diodo emissor de luz) branco no seu interior. A fonte é alimentada por duas pilhas AA de $1,5$ Volts. Para ligar a fonte é necessário que as pilhas sejam colocadas com as polaridades corretas no suporte de pilhas. A fonte é para ser utlizada sobre uma superfície plana, sendo possível acompalhar o trajeto do feixe luminoso sobre uma folha de papel branca. Os desenhos que serão solicitados devem ser feitos sobre as folhas de papel do caderno resoluções. Observação: Antes de conectar as pilhas verifique a polaridade (+ ou -) no suporte e nas pilhas. Caso as pilhas sejam colocadas de forma incorreta o LED não ligará. Cuidado: Não puxe os fios de alimentação da fonte porque poderão se desconectar do suporte e/ou do LED.

2 – Instrumentos de medida: uma régua de $20\text{cm}$; um transferidor de $180^{\circ }$ e um lápis.

3 – Elemento Óptico – Uma barra quadrada de acrílico.

Todo o material esta acondicionado numa pasta de plástico transparente. Manuseio com cuidado e identifique as partes. Ao final da prova coloque todo o material novamente dentro da pasta e o entregue ao fiscal. É expressamente proibido levar o material consigo.

FOTOS DO KIT E DA OPERAÇÃO DA FONTE

FONTE DE LUZ

PARTE I – PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Measurement & Instrumentation Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.1

4. La durata di questa prova è di due ore e trenta minuti, e l’alunno deve rimanere in aula per almeno novanta minuti.

Osservazione: Alla fine di questo fascicolo puoi trovare una tabella con i valori della funzione seno tra $0$ e $90^{\circ }$.

PROPRIETÀ OTTICHE DI ELEMENTI IN ACRILICO

Introduzione (leggere attentamente): L’acrilico o polimetilmetacrilato è un materiale termoplastico rigido e trasparente. Ha densità media di $1,19{\text{g/cm}}^3$. L’acrilico è la plastica più utilizzata nella fabbricazione di elementi ottici di precisione. La sua trasparenza è di circa il 92% e superiore ad altri tipi di plastica. L’obiettivo di questa pratica è determinare le proprietà ottiche dell’acrilico, più precisamente il suo indice di rifrazione. L’indice di rifrazione ($n$) è il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto ($c$) e la velocità della luce in un determinato mezzo ($v$). La proprietà è descritta dalla seguente relazione:

$n=\frac{c}{v}$

La Legge della Rifrazione, nota come legge di Snell-Descartes, mostra la relazione tra gli indici di rifrazione dei materiali e gli angoli di rifrazione di un fascio di luce quando attraversa l’interfaccia tra due materiali diversi. La relazione è scritta come:

$n_1\times \mathrm{sen}({\theta }_1)=n_2\times \mathrm{sen}({\theta }_2)$

Kit sperimentale: Il kit sperimentale è composto dalle seguenti parti:

1 – Sorgente di luce collimata – composta da un cilindro di alluminio e un LED (diodo a emissione di luce) bianco al suo interno. La sorgente è alimentata da due pile AA da $1,5$ Volt. Per accendere la sorgente è necessario che le pile siano inserite con le polarità corrette nel portapile. La sorgente deve essere utilizzata su una superficie piana, ed è possibile seguire il percorso del fascio luminoso su un foglio di carta bianca. I disegni che saranno richiesti devono essere fatti sui fogli di carta del quaderno delle soluzioni. Osservazione: Prima di collegare le pile verificate la polarità (+ o -) nel portapile e sulle pile. Se le pile vengono inserite in modo errato il LED non si accenderà. Attenzione: Non tirate i fili di alimentazione della sorgente perché potrebbero staccarsi dal portapile e/o dal LED.

2 – Strumenti di misura: un righello da $20\text{cm}$; un goniometro da $180^{\circ }$ e una matita.

3 – Elemento Ottico – Una barra quadrata di acrilico.

Tutto il materiale è riposto in una cartelletta di plastica trasparente. Maneggiate con cura e identificate le parti. Al termine della prova riponete tutto il materiale nuovamente dentro la cartelletta e consegnatela al commissario. È espressamente proibito portare via il materiale.

FOTO DEL KIT E DEL FUNZIONAMENTO DELLA SORGENTE

SORGENTE DI LUCE

PARTE I – PROPRIETÀ GEOMETRICHE

4. The duration of this exam is two hours and thirty minutes, and the student must remain in the room for at least ninety minutes.

Note: At the end of this booklet you can find a table with values of the sine function between $0$ and $90^{\circ }$.

OPTICAL PROPERTIES OF ACRYLIC ELEMENTS

Introduction (read carefully): Acrylic or polymethyl methacrylate is a rigid and transparent thermoplastic material. It has an average density of $1,19{\text{g/cm}}^3$. Acrylic is the plastic most used in the manufacture of precision optical elements. Its transparency is about 92% and higher than other types of plastic. The objective of this practice is to determine the optical properties of acrylic, more precisely its refractive index. Refractive index ($n$) is the ratio between the speed of light in vacuum ($c$) and the speed of light in a given medium ($v$). The property is described by the following relation:

$n=\frac{c}{v}$

The Law of Refraction, known as the Snell-Descartes law, shows the relationship between the refractive indices of materials and the refraction angles of a light beam when crossing the interface between two different materials. The relation is written as:

$n_1\times \mathrm{sen}({\theta }_1)=n_2\times \mathrm{sen}({\theta }_2)$

Experimental kit: The experimental kit consists of the following parts:

1 – Collimated light source – consisting of an aluminum cylinder and a white LED (light-emitting diode) inside it. The source is powered by two AA batteries of $1,5$ Volts. To turn on the source, the batteries must be inserted with the correct polarities in the battery holder. The source is to be used on a flat surface, and it is possible to follow the path of the light beam on a sheet of white paper. The drawings that will be requested must be made on the sheets of paper in the solutions notebook. Note: Before connecting the batteries, check the polarity (+ or -) on the holder and on the batteries. If the batteries are inserted incorrectly, the LED will not turn on. Caution: Do not pull the power wires of the source because they may become disconnected from the holder and/or the LED.

2 – Measuring instruments: a ruler of $20\text{cm}$; a protractor of $180^{\circ }$ and a pencil.

3 – Optical element – A square acrylic bar.

All the material is packed in a transparent plastic folder. Handle with care and identify the parts. At the end of the exam, place all the material back inside the folder and hand it to the invigilator. It is strictly forbidden to take the material with you.

PHOTOS OF THE KIT AND OF THE OPERATION OF THE SOURCE

LIGHT SOURCE

PART I – GEOMETRICAL PROPERTIES

1. Meça as dimensões da barra retangular de acrílico como indicado na figura abaixo. Expresse seus valores em cm, indicando-os na tabela correspondente. $L$ $D_2$ $D_1$ Vista superior Vista lateral

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1. Misurare le dimensioni della barra retangolare acrilica come indicato nella figura seguente. Esprimere i suoi valori in cm, indicandole nella tabella corrispondente. $L$ $D_2$ $D_1$ Vestile superiore Vettura laterale

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1. Measure the dimensions of the rectangular acrylic bar as shown in the figure below. Express your values in cm, indicating them in the corresponding table. $L$ $D_2$ $D_1$ Other articles of heading 810 Other, of a kind used for the manufacture of goods

Topic: Geometric Optics Metodi: Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation, Significant Figures Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

2. De posse das dimensões determine o volume da barra de acrílico. De sua resposta em ${\text{cm}}^3$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Significant Figures Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

2. Dalle dimensioni si determina il volume della barra acrilica. La risposta è ${\text{cm}}^3$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Significant Figures Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

2. The volume of the acrylic bar is determined by the dimensions. From its response in ${\text{cm}}^3$.

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3. Determine a massa da barra em gramas.

PARTE II – DIVERGÊNCIA DA FONTE

Considerando o LED como uma fonte pontual, a luz ao atravessar a fenda de saída, tera uma certa divergência a qual denotaremos por $\theta$. Coloque a fonte de luz sobre a folha (página 3) do caderno de respostas. Faça o contorno da fonte, identificando-a, e trace os dois raios mais externos como indicado na figura abaixo, juntamente com o raio central.

$\theta$ Vista superior da fonte Feixe de luz Feixe de luz

Topic: Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Ray Tracing Competenze: Measurement & Instrumentation, Diagrammatic Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

3. Determina la massa della barra in grammi.

PARTE II DIVERGENZA DEL FONTE

Considerando che il LED è una fonte puntaria, la luce che attraversa la fessura di uscita avrà una certa divergenza che si denoterà con $\theta$. Metti la fonte di luce sul foglio (pagina 3) del libretto di risposte. Fate il conto di origine, identificandola, e tracciando i due raggi più esterni come indicato nella figura seguente, insieme al raggi centrale.

$\theta$ Vestile superiore della fonte Fonte di luce Fonte di luce

Topic: Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Ray Tracing Competenze: Measurement & Instrumentation, Diagrammatic Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

3. Determine the mass of the bar in grams.

Part II Source divergence

Considering the LED as a point source, when the light passes through the output crack, it will have a certain divergence to the which we shall denote $\theta$. Place the light source on the sheet (page 3) of the answer book. Make the outline the source, identifying it, and tracing the two outermost rays as shown in the figure below, together with the ray The central.

$\theta$ Other articles of heading 810 from the source Light beam Light beam

Topic: Geometric Optics Metodi: Physical Modeling, Ray Tracing Competenze: Measurement & Instrumentation, Diagrammatic Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

1. A partir do seu desenho meça o valor do ângulo $\theta$ em graus.

PARTE III – MEDIDA DO DESVIO LINEAR

Um feixe de luz ao atravessar uma barra de faces planas-paralelas e inclinada sofrerá um desvio linear com relação a este, o qual denotaremos por $d$. Veja o esquema da montagem representado na figura abaixo, o qual deverá ser reproduzido experimentalmente na folha de resposta.

Vista superior Fonte de Luz $d$ $\theta$ Normal a superfície

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1. Misurare dal tuo disegno il valore dell’angolo $\theta$ in gradi.

PARTE III misurazione del decollo lineare

Un fascio di luce attraversando una barra di facce parallele e inclinate subirà una deviazione lineare con Relazione a questo, che indicheremo con $d$. Si veda il diagramma di montaggio illustrato nella figura seguente, che deve essere riprodotto sperimentalmente sulla scheda di risposta.

Vestile superiore Fonte di luce $d$ $\theta$ Normalmente la superficie

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1. From your drawing measure the angle $\theta$ in degrees.

Part III Measurement of the linear flow

A beam of light passing through a bar of parallel and inclined flat faces will experience a linear deviation with the ratio to this, which we shall denote by $d$. See the assembly scheme shown in the figure below, which The test results shall be reproduced experimentally on the response sheet.

Other articles of heading 810 Source of Light $d$ $\theta$ Normal surface area

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Measurement & Instrumentation Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

1. Faça três desenhos para montagens diferentes (nas páginas 5, 6 e 7). Nestas três montagens utilize valores diferentes para a inclinação $\theta$ da barra com relação ao feixe. Desenhe somente o feixe de luz central na folha de resoluções. Faça o contorno da fonte e o da barra de acrílico. Determine para estas três montagens os valores de $\theta$ (graus) e $d$ (cm), indicando-os na tabela da página 4.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Diagrammatic Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

1. Fare tre disegni per montare diverse cose (pagine 5, 6 e 7). In questi tre assemblaggi utilizzare valori diversi per l’inclinazione $\theta$ della barra rispetto al fascio. Disegnare solo il fascio di luce centrale sul foglio di Risoluzioni. Fai il contorno della fontana e della barra acrilica. Determina per questi tre montamenti i valori di $\theta$ (gradi) e $d$ (cm), indicati nella tabella di pagina 4.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Diagrammatic Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

1. Draw three drawings for different assemblies (pages 5, 6, and 7). Use values in these three assemblies different for the slope $\theta$ of the bar relative to the beam. Draw only the centre beam of light on the sheet of Resolutions. Make the contour of the fountain and the acrylic bar. Determine for these three assemblies the values of $\theta$ (grades) and $d$ (cm), as indicated in the table on page 4.

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Diagrammatic Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

2. Considerando como 1 o índice de refração do ar determine o índice de refração da barra para as três medidas. Use a expressão abaixo. Veja o esquema da figura abaixo e obtenha o valor de ${\theta }_1$ e ${\theta }_2$ das montagens e com o auxílio dos instrumentos de medida.

$n=\frac{\mathrm{sen}({\theta }_1)}{\mathrm{sen}({\theta }_2)}$

$d$ $D$ ${\theta }_1$ ${\theta }_2$

Indique os valores obtidos para n na tabela da página 4. Calcule o valor médio para o índice de refração do acrílico.

Tabela de valores da função seno

$\theta$ (graus)	$\mathrm{sen}(\theta )$	$\theta$ (graus)	$\mathrm{sen}(\theta )$
0	0,0000	47	0,7311
1	0,0174	48	0,7429
2	0,0349	49	0,7544
3	0,0523	50	0,7658
4	0,0697	51	0,7769
5	0,0871	52	0,7877
6	0,1045	53	0,7984
7	0,1218	54	0,8087
8	0,1391	55	0,8189
9	0,1564	56	0,8288
10	0,1736	57	0,8384
11	0,1907	58	0,8478
12	0,2078	59	0,8569
13	0,2248	60	0,8658
14	0,2418	61	0,8744
15	0,2587	62	0,8827
16	0,2755	63	0,8908
17	0,2922	64	0,8986
18	0,3089	65	0,9061
19	0,3254	66	0,9133
20	0,3419	67	0,9203
21	0,3582	68	0,9270
22	0,3744	69	0,9334
23	0,3905	70	0,9395
24	0,4065	71	0,9453
25	0,4224	72	0,9509
26	0,4382	73	0,9561
27	0,4538	74	0,9611
28	0,4693	75	0,9658
29	0,4846	76	0,9701
30	0,4998	77	0,9742
31	0,5148	78	0,9780
32	0,5297	79	0,9815
33	0,5444	80	0,9847
34	0,5589	81	0,9876
35	0,5733	82	0,9902
36	0,5875	83	0,9925
37	0,6016	84	0,9944
38	0,6154	85	0,9961
39	0,6291	86	0,9975
40	0,6425	87	0,9986
41	0,6558	88	0,9994
42	0,6689	89	0,9998
43	0,6817	90	1,0000
44	0,6944
45	0,7068
46	0,7191

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Experimental Data Analysis, Statistical Averaging Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling, Graph Linearization Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

2. Considerando che l’indice di refrazione dell’aria determina l’indice di refrazione della barra per le tre misure. Usa l’espressione qui sotto. Vedere lo schema di seguito e ottenere il valore di ${\theta }_1$ e ${\theta }_2$ dei montamenti e con il Aiuti per gli strumenti di misurazione.

$n=\frac{\mathrm{sen}({\theta }_1)}{\mathrm{sen}({\theta }_2)}$

$d$ $D$ ${\theta }_1$ ${\theta }_2$

Indicare i valori ottenuti per n nella tabella di pagina 4. Calcola il valore medio per l’indice di refrazione dell’acrilico.

Tavola dei valori della funzione seno

$\theta$ (graus)	$\mathrm{sen}(\theta )$	$\theta$ (graus)	$\mathrm{sen}(\theta )$
0	0,0000	47	0,7311
1	0,0174	48	0,7429
2	0,0349	49	0,7544
3	0,0523	50	0,7658
4	0,0697	51	0,7769
5	0,0871	52	0,7877
6	0,1045	53	0,7984
7	0,1218	54	0,8087
8	0,1391	55	0,8189
9	0,1564	56	0,8288
10	0,1736	57	0,8384
11	0,1907	58	0,8478
12	0,2078	59	0,8569
13	0,2248	60	0,8658
14	0,2418	61	0,8744
15	0,2587	62	0,8827
16	0,2755	63	0,8908
17	0,2922	64	0,8986
18	0,3089	65	0,9061
19	0,3254	66	0,9133
20	0,3419	67	0,9203
21	0,3582	68	0,9270
22	0,3744	69	0,9334
23	0,3905	70	0,9395
24	0,4065	71	0,9453
25	0,4224	72	0,9509
26	0,4382	73	0,9561
27	0,4538	74	0,9611
28	0,4693	75	0,9658
29	0,4846	76	0,9701
30	0,4998	77	0,9742
31	0,5148	78	0,9780
32	0,5297	79	0,9815
33	0,5444	80	0,9847
34	0,5589	81	0,9876
35	0,5733	82	0,9902
36	0,5875	83	0,9925
37	0,6016	84	0,9944
38	0,6154	85	0,9961
39	0,6291	86	0,9975
40	0,6425	87	0,9986
41	0,6558	88	0,9994
42	0,6689	89	0,9998
43	0,6817	90	1,0000
44	0,6944
45	0,7068
46	0,7191

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2. Considering that 1 the air refractive index determines the bar refractive index for the three measurements. Use the expression below. See the diagram below and get the ${\theta }_1$ and ${\theta }_2$ values of the assemblies and with the aid for measuring instruments.

$n=\frac{\mathrm{sen}({\theta }_1)}{\mathrm{sen}({\theta }_2)}$

$d$ $D$ ${\theta }_1$ ${\theta }_2$

Please indicate the values obtained for n in the table on page 4. Calculate the mean value for the refractive index of the acrylic.

Table of values of the sine function

$\theta$ (graus)	$\mathrm{sen}(\theta )$	$\theta$ (graus)	$\mathrm{sen}(\theta )$
0	0,0000	47	0,7311
1	0,0174	48	0,7429
2	0,0349	49	0,7544
3	0,0523	50	0,7658
4	0,0697	51	0,7769
5	0,0871	52	0,7877
6	0,1045	53	0,7984
7	0,1218	54	0,8087
8	0,1391	55	0,8189
9	0,1564	56	0,8288
10	0,1736	57	0,8384
11	0,1907	58	0,8478
12	0,2078	59	0,8569
13	0,2248	60	0,8658
14	0,2418	61	0,8744
15	0,2587	62	0,8827
16	0,2755	63	0,8908
17	0,2922	64	0,8986
18	0,3089	65	0,9061
19	0,3254	66	0,9133
20	0,3419	67	0,9203
21	0,3582	68	0,9270
22	0,3744	69	0,9334
23	0,3905	70	0,9395
24	0,4065	71	0,9453
25	0,4224	72	0,9509
26	0,4382	73	0,9561
27	0,4538	74	0,9611
28	0,4693	75	0,9658
29	0,4846	76	0,9701
30	0,4998	77	0,9742
31	0,5148	78	0,9780
32	0,5297	79	0,9815
33	0,5444	80	0,9847
34	0,5589	81	0,9876
35	0,5733	82	0,9902
36	0,5875	83	0,9925
37	0,6016	84	0,9944
38	0,6154	85	0,9961
39	0,6291	86	0,9975
40	0,6425	87	0,9986
41	0,6558	88	0,9994
42	0,6689	89	0,9998
43	0,6817	90	1,0000
44	0,6944
45	0,7068
46	0,7191

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