OBF 2011 ''

(Exclusiva para alunos do 2º ano) — Faça uma estimativa da temperatura ( $^{\circ} C$ ) do chá logo após o preparo.

Topic: Thermodynamics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Physical Modeling Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

*(Esclusiva per studenti del secondo anno) * Fai una stima della temperatura ( $^{\circ} C$ ) del tè subito dopo la preparazione.

*(Exclusive for 2nd year students) * Make an estimate of the temperature ( $^{\circ} C$ ) of the tea immediately after preparation.

(Exclusiva para alunos do 2º ano) — Um microondas de $3000 W$ de potência é utilizado para aquecer a xícara de chá. Qual o tempo (em minutos) necessário para que a água ferva a $100^{\circ} C$ ? (Capacidade térmica da água: $c_{\overset{a}{ˊ} gua} = 4, 2 J g^{- 1} (^{\circ} C)^{- 1}$ .)

Contexto para as Questões 3 e 4: O gráfico a seguir descreve o movimento harmônico (amplitude $x$ em função do tempo $t$ ) realizado por um conjunto massa-mola. O gráfico mostra $x$ variando entre $- 10 cm$ e $+ 10 cm$ ; o eixo do tempo vai de $0$ a $20 s$ e o período de oscilação é $T = 8 s$ .

Topic: Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.1

*(Esclusiva per studenti del secondo anno) * Un microonde di $3000 W$ potenza viene utilizzato per riscaldare la tazza di tè. Qual è il tempo (in minuti) necessario per far bollire l’acqua a $100^{\circ} C$ ? (Capacità termico dell’acqua: $c_{\overset{a}{ˊ} gua} = 4, 2 J g^{- 1} (^{\circ} C)^{- 1}$ .)

*Context for Questions 3 and 4: * Il grafico seguente descrive il movimento armonico (amplitude $x$ in funzione del tempo $t$ ) effettuato da un gruppo di massa mola. Il grafico mostra $x$ che varia da $- 10 cm$ a $+ 10 cm$ ; l’asse del tempo va da $0$ a $20 s$ e il periodo di oscillazione è $T = 8 s$ .

*(Exclusive for 2nd year students) * A power $3000 W$ microwave is used to heat the cup of tea. How long (in minutes) does it take for water to boil to $100^{\circ} C$ ? (Water heat capacity: $c_{\overset{a}{ˊ} gua} = 4, 2 J g^{- 1} (^{\circ} C)^{- 1}$ .)

*Context for Questions 3 and 4: * The following graph describes the harmonic movement (amplitude $x$ in terms of time $t$ ) performed by a mass mole set. The graph shows $x$ ranging from $- 10 cm$ to $+ 10 cm$ ; the time axis is from $0$ to $20 s$ and the oscillation period is $T = 8 s$ .

Qual a freqüência de oscilação do sistema? O resultado deve ser expresso em Hz.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2

Qual è la frequenza di oscillazione del sistema? Il risultato deve essere espresso in Hz.

What is the frequency of oscillation of the system? The result shall be expressed in Hz.

Qual a equação horária para $x (t)$ ?

Contexto para as Questões 5 e 6: Dois corredores disputam uma prova de atletismo numa pista horizontal retilínea. A figura representa os dois corredores fotografados em intervalos sucessivos de tempo de $Δ t = 0, 2 s$ . A pista tem uma indicação de distância a cada $1 m$ .

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2

Qual è l’equazione oraria per $x (t)$ ?

*Contesto per le domande 5 e 6: * Due corridori si presentano in una prova di atletica su un circuito orizzontale reticolo. La figura rappresenta i due corridori fotografati in intervalli successivi di tempo di $Δ t = 0, 2 s$ . La pista ha un’indicazione di distanza per ogni $1 m$ .

What is the time equation for $x (t)$ ?

Context of Questions 5 and 6: Two runners are competing in an athletics event on a straight horizontal track. The figure represents the two corridors photographed at successive intervals of $Δ t = 0, 2 s$ . The track shall have a distance indication for each $1 m$ .

O corredor 1 está em movimento retilíneo uniformemente acelerado. Determine a sua aceleração (em $m/s^{2}$ ).

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il corridoio 1 è in movimento reticolo uniformemente accelerato. Determina la sua accelerazione (in $m/s^{2}$ ).

Corridor 1 is in a uniformly accelerated retrograde motion. Determine its acceleration (in $m/s^{2}$ ).

Qual a velocidade do corredor 2 no momento em que o corredor 1 o ultrapassa?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Qual è la velocità del corridoio 2 quando il corridoio 1 lo supererà?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

What is the speed of corridor 2 when corridor 1 passes it?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Qual a variação relativa da aceleração da gravidade entre a superfície da Terra e um ponto situado a uma altura de $10 km$ com relação à superfície? O valor deve ser expresso em %. Considere o raio da Terra como $R_{T} = 6000 km$ .

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Qual è la variazione relativa dell’accelerazione della gravità tra la superficie della Terra e un punto situato ad un’altezza $10 km$ rispetto alla superficie? Il valore deve essere espresso in %. Considere o raio da Terra como $R_{T} = 6000 km$ .

What is the relative variation in the acceleration of gravity between the Earth’s surface and a point at a height of $10 km$ with respect to the surface? The value shall be expressed as %. Considere o raio da Terra como $R_{T} = 6000 km$ .

Duas esferas dielétricas de raio $R$ , uma carregada positivamente com carga $+ Q$ e outra negativamente com carga $- Q$ , são colocadas a uma distância $d$ (medida com relação ao centro de ambas, com $d > R$ ) e liberadas. Qual a velocidade das cargas imediatamente antes do choque entre ambas? (Use $K$ como constante eletrostática.)

PARTE II — QUESTÕES DE RESPOSTA ABERTA

Topic: Electrostatics, Conservation of Energy Metodi: Coulomb’s Law, Energy Conservation Method, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.2

Due sfere dielettriche di raggio $R$ , una positivamente caricata con carico $+ Q$ e un’altra negativamente caricata con carico $- Q$ , sono messe a distanza $d$ (misurata rispetto al centro di entrambe, con $d > R$ ) e rilasciate. Qual è la velocità delle cariche immediatamente prima dell’impatto tra le due? (Utilizzare $K$ come costante elettrostatica.)

PARTE II QUESTIONI A Risposta APPARTA

Two dielectric spheres of radius $R$ , one positively charged with charge $+ Q$ and one negatively charged with charge $- Q$ , are placed at a distance $d$ (measured with respect to the centre of both, with $d > R$ ) and released. What was the speed of the charges immediately before the collision between the two? (Use $K$ as an electrostatic constant.)

Part II Questions for open answer

(Exclusiva para alunos do 2º ano) — Ana puxa um balde cheio de água de um poço cuja altura é $h = 7 m$ com uma velocidade constante $v = 17, 5 cm/s$ . O balde possui uma capacidade de $10 ℓ$ e possui um furo que permite que a água vaze a uma taxa constante de $50 g/s$ . Sabendo que a gravidade local é $g = 10 m/s^{2}$ , determine (expresse o resultado com, no máximo, três algarismos significativos):

(a) O trabalho total realizado pela força que Ana aplica ao balde;

(b) A potência média que Ana desprende durante a subida total do balde.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Calculus-Integration, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Significant Figures Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

*(Esclusiva per studenti del secondo anno) * Anna tira un bucato pieno di acqua da un pozzo di $h = 7 m$ in altezza con una velocità costante $v = 17, 5 cm/s$ . Il bacino ha una capacità di $10 ℓ$ e ha un foraggio che consente di svuotare l’acqua a un tasso costante di $50 g/s$ . Sapendo che la gravità locale è $g = 10 m/s^{2}$ , determina (esprimete il risultato con un massimo di tre algarismi significativi):

(a) il lavoro totale svolto dalla forza che Anna esercita sul bucato;

b) La potenza media che Ana emette durante il salto totale della barca.

*(Exclusive for 2nd year students) * Ana pulls a bucket full of water from a well whose height is $h = 7 m$ at a constant speed $v = 17, 5 cm/s$ . The bucket has a capacity of $10 ℓ$ and a bore that allows water to leak at a constant rate of $50 g/s$ . Knowing that the local gravity is $g = 10 m/s^{2}$ , determine (express the result with no more than three significant figures):

(a) the total work done by the force applied to the bucket by Anne;

(b) The mean power output of Ana during the full bowl rise.

(Exclusiva para alunos do 2º ano) — Sejam $X_{M}$ e $X_{D}$ as frações molares correspondentes à quantidade de um gás ideal monoatômico e diatômico, respectivamente, que compõem uma mistura gasosa não reagente. Sabendo que a pressão e o volume inicial da mistura são, respectivamente, $P_{0}$ e $V_{0}$ , determine a pressão $P$ em função do volume $V$ da mistura quando esta é submetida a uma expansão adiabática reversível.

Obs.: A fração molar de um constituinte da mistura é a razão entre o número de mols deste constituinte e o número de mols total da mistura.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3

*(Esclusivo per studenti del secondo anno) * Sia $X_{M}$ e $X_{D}$ le frazioni molari corrispondenti alla quantità di un gaso ideale monoatomo e diatomo, rispettivamente, che compongono una miscela gassosa non reagente. Sapendo che la pressione e il volume iniziale del misto sono rispettivamente $P_{0}$ e $V_{0}$ , determina la pressione $P$ in funzione del volume $V$ del misto quando viene sottoposto ad un’espansione adiabática reversibile.

Obs.: La frazione molare di un componente della miscela è il rapporto tra il numero di molli di tale componente e il numero totale di molli della miscela.

*(Exclusive for second year students) * Be $X_{M}$ and $X_{D}$ the molar fractions corresponding to the amount of an ideal monoatomic and diatomic gas, respectively, which make up a non-reactive gaseous mixture. Knowing that the pressure and initial volume of the mixture are $P_{0}$ and $V_{0}$ respectively, determine the pressure $P$ by the volume $V$ of the mixture when subjected to reversible adiabatic expansion.

Obs.: The molar fraction of a constituent of the mixture is the ratio between the number of moles of that constituent and the total number of moles of the mixture.

Um objeto é colocado a uma distância $p = 25 cm$ de um espelho côncavo de distância focal $f = 10 cm$ . Sobre o espelho é despejada uma pequena quantidade de líquido cujo índice de refração é $n = 1, 4$ , como mostra a figura. Determine a distância da imagem formada por este sistema óptico ao espelho.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing, Snell’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un oggetto è posto a una distanza $p = 25 cm$ da uno specchio concave a distanza focale $f = 10 cm$ . Su questo specchio viene versato una piccola quantità di liquido il cui indice di refrazione è $n = 1, 4$ , come mostra la figura. Determina la distanza tra l’immagine formata da questo sistema ottico e lo specchio.

An object is placed at a distance $p = 25 cm$ from a concave mirror of focal distance $f = 10 cm$ . A small amount of liquid is poured over the mirror with a refractive index of $n = 1, 4$ , as shown in the figure. Determine the distance from the image formed by this optical system to the mirror.

Uma bolha de gás, inicialmente com pressão interna $P_{0}$ e volume $V_{0}$ , é mantida em equilíbrio estático dentro de um lago cuja densidade é $ρ$ . Num dado instante a bolha é levemente perturbada e inicia um movimento acelerado. Considerando que a temperatura da bolha é praticamente constante e que a aceleração da gravidade local é $g$ , determine a energia cinética da mesma quando ela subir uma pequena altura $h$ . Desconsidere efeitos de tensão superficial e, se necessário, utilize $(1 + x)^{n} \approx 1 + n x$ para $∣ x ∣ ≪ 1$ .

Topic: Fluid Mechanics, Conservation of Energy, Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method, Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Bubble, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un bulbo di gas, inizialmente a pressione interna $P_{0}$ e volume $V_{0}$ , è mantenuto in equilibrio statico all’interno di un lago la cui densità è $ρ$ . In un istante il bollo si disturba leggermente e inizia un movimento accelerato. Considerando che la temperatura della bolla è praticamente costante e che l’accelerazione della gravità locale è $g$ , determina la sua energia cinetica quando sale a una piccola altezza $h$ . Non considerare gli effetti di tensione superficiale e, se necessario, utilizzare $(1 + x)^{n} \approx 1 + n x$ per $∣ x ∣ ≪ 1$ .

A gas bubble initially with internal pressure $P_{0}$ and volume $V_{0}$ is kept in static equilibrium within a lake whose density is $ρ$ . At a given moment the bubble is slightly disturbed and begins an accelerated movement. Since the temperature of the bubble is practically constant and the acceleration of the local gravity is $g$ , it determines its kinetic energy when it rises a small height $h$ . Disregard surface tension effects and, if necessary, use $(1 + x)^{n} \approx 1 + n x$ for $∣ x ∣ ≪ 1$ .

A figura seguinte ilustra um sistema formado por duas cargas positivas $+ Q$ fixas e duas cargas positivas $+ q$ , de massa $m$ , livres para se movimentar. No início as cargas estão dispostas sobre os vértices de um quadrado de lado $a$ . (Use $K$ como constante eletrostática.) Determine:

(a) A energia potencial do sistema;

(b) A velocidade máxima adquirida pelas cargas $+ q$ quando elas forem liberadas.

Desconsidere os efeitos radiativos devidos à aceleração das cargas $+ q$ .

Topic: Electrostatics, Conservation of Energy Metodi: Coulomb’s Law, Electric Potential Method, Energy Conservation Method, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.3

La figura seguente illustra un sistema costituito da due carichi positivi $+ Q$ fissi e due carichi positivi $+ q$ di massa $m$ liberi di movimento. All’inizio le cariche sono disposte sui vertici di un quadrato laterale $a$ . (Utilizzare $K$ come costante elettrostatica.) Determina:

(a) l’energia potenziale del sistema;

b) La velocità massima raggiunta dai carichi $+ q$ quando essi vengono rilasciati.

Non si deve considerare gli effetti radiativi causati dall’accelerazione dei carichi $+ q$ .

The following figure illustrates a system consisting of two fixed positive loads $+ Q$ and two free to move positive loads $+ q$ , mass $m$ . At the beginning the loads are laid on the vertices of a side square $a$ . (Use $K$ as an electrostatic constant.) Determine:

(a) the potential energy of the system;

(b) The maximum speed achieved by loads $+ q$ when they are released.

Disregard the radiative effects due to the acceleration of loads $+ q$ .

As duas figuras seguintes ilustram dois sistemas planetários: um formado por dois planetas de massas $m$ e outro por três planetas de massa $M$ . Sabendo que nos dois sistemas a distância de qualquer um dos planetas ao centro de massa do sistema é $R$ , e que todos giram em torno do mesmo centro comum, determine qual a razão entre $M$ e $m$ para que o período orbital dos dois sistemas seja o mesmo.

$(sin 6 0^{\circ} = cos 3 0^{\circ} = \frac{3}{2})$

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.4

Le due figure seguenti illustrano due sistemi planetari: uno formato da due pianeti di massa $m$ e l’altro da tre pianeti di massa $M$ . Sapendo che nei due sistemi la distanza da uno dei pianeti al centro di massa del sistema è $R$ , e che tutti ruotano intorno allo stesso centro comune, determina quale rapporto tra $M$ e $m$ per rendere il periodo orbitale dei due sistemi uguale.

$(sin 6 0^{\circ} = cos 3 0^{\circ} = \frac{3}{2})$

The following two figures illustrate two planetary systems: one made up of two planets of mass $m$ and another of three planets of mass $M$ . Knowing that in both systems the distance from any of the planets to the center of mass of the system is $R$ , and that they all revolve around the same common center, determine what the ratio between $M$ and $m$ is so that the orbital period of the two systems is the same.

$(sin 6 0^{\circ} = cos 3 0^{\circ} = \frac{3}{2})$

Uma partícula é lançada com uma velocidade $v_{0}$ do topo de uma montanha de altura $H$ , como mostra a figura. Sabendo que a aceleração da gravidade local é $g$ , determine o maior alcance horizontal $A$ possível para a partícula.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una particella viene lanciata a una velocità $v_{0}$ dalla cima di una montagna di altezza $H$ , come mostra la figura. Sapendo che l’accelerazione della gravità locale è $g$ , determina la massima portata orizzontale possibile per la particella $A$ .

A particle is launched at a speed $v_{0}$ from the top of a mountain of height $H$ , as shown in the figure. Knowing that the local gravity acceleration is $g$ , it determines the maximum horizontal range $A$ possible for the particle.

Dado o circuito da figura seguinte, determine:

(a) A potência dissipada pelo resistor $R_{A} = 7 Ω$ ;

Trocando o resistor $R_{B}$ por um capacitor de capacitância $C = 10 μ F$ , determine:

(b) A carga armazenada no capacitor;

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Resistor, Capacitor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.4

Dato il circuito di cui al seguente punto, determina:

(a) la potenza dissipata dal resistore $R_{A} = 7 Ω$ ;

Scomprando la resistenza $R_{B}$ con un condensatore di capacità $C = 10 μ F$ , determinare:

(b) il carico conservato nel condensatore;

c) La potenza totale fornita dalla fonte.

Given the circuit in the following figure, determine:

(a) The power dissipated by the resistor $R_{A} = 7 Ω$ ;

By exchanging the resistor $R_{B}$ for a capacitor $C = 10 μ F$ , determine:

(b) the load stored in the capacitor;

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PARTE II — QUESTÕES DE RESPOSTA ABERTA

PARTE II QUESTIONI A Risposta APPARTA

Part II Questions for open answer

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