OBF 2011

Questão 1 – Um foguete de 1000 kg é lançado da superfície da Terra a partir do repouso e numa trajetória vertical ascendente. Nos primeiros 60 segundos da subida a altura $h$ (a partir da superfície) do foguete foi determinada em km em intervalos de 5 segundos e o resultado indicado na tabela a seguir:

$h$ (km)	0	0,25	1	2,25	4	6,25	9	12,25	16	20,25	25	30,25	36
$t$ (s)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60

A. Escreva a equação horária $h (t)$ para o foguete.
B. Determine a força de empuxo ascendente que atua no foguete.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.1

Domanda 1 Un razzo di 1000 kg viene lanciato dalla superficie terrestre dal riposo e in un percorso Verticale ascendente. Nei primi 60 secondi di ascensione l’altezza $h$ (a partire dalla superficie) del razzo è stata determinato in km a intervalli di 5 secondi e il risultato indicato nella tabella seguente:

$h$ (km)	0	0,25	1	2,25	4	6,25	9	12,25	16	20,25	25	30,25	36
$t$ (s)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60

A. Scrivi l’equazione oraria $h (t)$ per il razzo.
B. Determina la forza di impulsione ascendente che agisce sul razzo.

Question 1 A 1,000 kg rocket is launched from the Earth’s surface from rest and in a trajectory vertical upward. In the first 60 seconds of the launch the height $h$ (from the surface) of the rocket was determined in km at 5 second intervals and the result shown in the following table:

$h$ (km)	0	0,25	1	2,25	4	6,25	9	12,25	16	20,25	25	30,25	36
$t$ (s)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60

A. Escreva a equação horária $h (t)$ para o foguete.
B. Determine the upward thrust force acting on the rocket.

Questão 2 - Um móvel se desloca ao longo de uma reta. No primeiro trecho da viagem ele parte do repouso com uma aceleração constante $a_{1}$ e atinge uma velocidade máxima $v_{1}$ . No segundo trecho, de duração $t$ , ele possui uma aceleração constante e menor $a_{2}$ e atinge uma velocidade máxima $v_{2}$ . No terceiro trecho ele desacelera com aceleração $- a_{3}$ até atingir o repouso novamente. Sabendo que o tempo total da viagem foi $T$ , determine qual a distância total percorrida pelo móvel.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quesito 2 - Un mobile si muove lungo una linea retta. Nel primo tratto del viaggio parte dal riposo con un’accelerazione costante $a_{1}$ e raggiunge una velocità massima $v_{1}$ . In secondo tratto, di durata $t$ , ha un’accelerazione costante e inferiore $a_{2}$ e raggiunge una velocità massima $v_{2}$ . Nel terzo tratto, lui rallenta con $- a_{3}$ fino a raggiungere il riposo. Sapendo che il tempo totale del viaggio è stato $T$ , determinare la distanza totale percorsa dal mobile.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Question 2 - A moving piece moves along a straight line. In the first part of the journey he leaves rest with a constant acceleration $a_{1}$ and reaches a maximum speed $v_{1}$ . In the second part, of $t$ duration, he has a steady, lower acceleration $a_{2}$ and reaches a maximum speed $v_{2}$ . In the third section he decelerates with $- a_{3}$ until resting again. Knowing that the total travel time was $T$ , determine the total distance travelled by the mobile.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Questão 3 - Um corpo é lançado do fundo de um lago com velocidade horizontal $v_{0}$ . O lago, de profundidade $H$ , possui água de densidade $ρ_{L}$ . Sabendo que a densidade da água é maior que a densidade $ρ_{C}$ do corpo, determine qual deve ser a razão entre as duas para que o alcance total do corpo, medido na linha horizontal de lançamento do mesmo, seja mínimo.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quesito 3 - Un corpo viene lanciato dal fondo di un lago a velocità orizzontale $v_{0}$ . Il lago, di profondità $H$ , ha acqua di densità $ρ_{L}$ . Sabendo que a densidade da água é maior que a densidade $ρ_{C}$ do corpo, determinare quale deve essere il rapporto tra i due affinché la portata totale del corpo, misurata in linea orizzontale di lancio dello stesso, almeno.

Question 3 - A body is thrown from the bottom of a lake at a horizontal speed $v_{0}$ . The lake, deep $H$ , has water density $ρ_{L}$ . Sabendo que a densidade da água é maior que a densidade $ρ_{C}$ do corpo, determine the ratio between the two so that the total body length, measured in the horizontal line The Commission shall adopt the following measures:

Questão 4 – Uma massa $m_{1}$ , com velocidade inicial $V_{0}$ , atinge um sistema massa-mola, cuja massa é $m_{2}$ , inicialmente em repouso, mas livre para se movimentar. A mola é ideal e possui constante elástica $k$ , conforme a figura. Não há atrito com o solo.

A. Qual é a compressão máxima da mola?
B. Se, após um longo tempo, ambos os objetos, se deslocam na mesma direção, qual serão as velocidades finais $V_{1}$ e $V_{2}$ das massas $m_{1}$ e $m_{2}$ , respectivamente?

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO: 01) Esta prova destina-se exclusivamente a alunos do 9º ano do ensino fundamental. Ela contém oito questões. Cada questão tem valor de 10 pontos e a prova um total de 80 pontos. 02) O Caderno de Resoluções possui instruções que devem ser lidas cuidadosamente antes do início da prova. 03) Todos os resultados numéricos devem ser expressos em unidades no Sistema Internacional caso não seja indicado na questão. 04) A duração desta prova é de quatro horas, devendo o aluno permanecer na sala por no mínimo noventa(90) minutos. Use quando necessário $g = 10 m/s^{2}$ como aceleração gravitacional. 3ª fase – Prova Teórica Prova para alunos do 9º ano

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quesito 4 Una massa $m_{1}$ , con velocità iniziale $V_{0}$ , raggiunge un sistema di massa mola, la cui massa è $m_{2}$ , inizialmente a riposo, ma libero di muoversi. La molla è ideale e ha una costante elastica $k$ ,

Come si vede nella figura. Non c’è attrito con il suolo.
A Qual è la compressione massima della mola?
B. Se, dopo un lungo periodo, entrambi gli oggetti si spostano nella stessa direzione, quali saranno le loro le velocità finali $V_{1}$ e $V_{2}$ delle masse $m_{1}$ e $m_{2}$ , rispettivamente?

Leggi attentamente le istruzioni qui sotto: 01) Questo test è rivolto esclusivamente agli studenti della 9a elementare. Contiene otto

Le domande. Ogni domanda ha un valore di 10 punti e la prova un totale di 80 punti.

Il Libro delle Risoluzioni contiene istruzioni che devono essere lette con attenzione prima dell’inizio della Prova.
Tutti i risultati numerici devono essere espressi in unità nel sistema internazionale se non che sia indicato nella questione.
La durata di questo esame è di quattro ore e il studente deve rimanere in sala per un minimo di tempo. 90 minuti. Utilizzare quando necessario $g = 10 m/s^{2}$ come accelerazione gravitazionale. Fase 3 Prova teorica Prova per i 9 anni

Question 4 A mass $m_{1}$ , with an initial speed $V_{0}$ , reaches a mass-moll system, whose mass is $m_{2}$ , initially at rest, but free to move. The spring is ideal and has a constant elasticity $k$ , as shown in the figure. There’s no friction with the soil.

A What is the maximum compression of the spring?
B. If, after a long time, both objects move in the same direction, which will be the The final speeds $V_{1}$ and $V_{2}$ of the masses $m_{1}$ and $m_{2}$ respectively?

Please read the instructions below carefully: 01) This test is intended exclusively for students in the ninth year of primary school. It contains eight Questions. Each question is worth 10 points and the proof a total of 80 points. The Resolution Book contains instructions which must be read carefully before the start of the I’ll try that. 03) All numerical results must be expressed in units in the International System if they are not be indicated in the question. 04) The duration of this test is four hours and the student must remain in the classroom for at least 90 minutes. Use when necessary $g = 10 m/s^{2}$ as gravitational acceleration. Phase 3 Theoretical proof Test for 9th graders

Questão 5 – Um pára-quedista de 80 kg, em queda livre, leva 3 minutos, após a abertura (início da contagem do tempo t=0) do pára-quedas, para atingir o solo de uma altura de 1700m. O gráfico a seguir representa a velocidade do pára-quedista nos primeiros dois minutos após a abertura do pára-quedas.

(gráfico: velocidade (m/s) × tempo(segundos); eixo do tempo de 0 a 180 s, eixo da velocidade de 0 a 50 m/s)

A. Qual a aceleração média sofrida pelo pára-quedista durante a queda?
B. Calcule a energia mecânica perdida devido ao atrito com o ar durante a queda.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 5 Un paracadista da 80 kg in caduta libera, dopo 3 minuti di apertura (inizio del conteggio) per raggiungere il suolo ad un’altezza di 1700 m. Il grafico seguente rappresenta velocità del paracadutista nei primi due minuti dopo l’apertura del paracadutista.

(grafico: velocità (m/s) × tempo(secondi); asse del tempo da 0 a 180 s, asse della velocità da 0 a 50 m/s)

Qual è l’accelerazione media del paracadista durante il caduta?

B. Calcola l’energia meccanica persa a causa dello scatto con l’aria durante il caduta.

Question 5 A free-fall parachute weighing 80 kg takes 3 minutes after opening (start of counting) The time t=0 of the parachute to reach the ground at a height of 1700 m. The following graph represents the speed of the parachute in the first two minutes after the parachute is opened.

(graph: speed (m/s) × time(seconds); time axis 0 to 180 s, speed axis 0 to 50 m/s)

A. What is the average acceleration experienced by the parachute during the fall?
B. Calculate the mechanical energy lost due to friction with air during fall.

Questão 6 - Uma partícula é lançada com velocidade $v_{0}$ perpendicularmente a um plano inclinado, de inclinação $α$ com a horizontal, como mostra a figura. Determine:

A. A distância máxima $\overline{A B}$ que a partícula fica do plano inclinado.
B. O alcance da partícula ao longo do plano inclinado.
C. A razão entre $d_{1}$ e $d_{2}$ mostrada na figura. Obs.: Sendo A o ponto cuja partícula está à distância máxima do plano e B sua projeção sobre o mesmo, as distâncias $d_{1}$ e $d_{2}$ são definidas como a distância do ponto de lançamento a B, e a distância de B ao ponto de retorno da partícula ao plano, respectivamente.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Inclined Plane, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.2

Quesito 6 - Una particella viene lanciata a velocità $v_{0}$ perpendicolare a un piano inclinato, di inclinamento $α$ con la linea orizzontale, come mostrato nella figura. Determina:

A. La distanza massima $\overline{A B}$ che la particella si trova dal piano inclinato.
B. La portata della particella lungo il piano inclinato.
C. Il rapporto tra $d_{1}$ e $d_{2}$ mostrato nella figura. Nota: Essendo al punto a cui la particella è distante il massimo del piano e B la sua proiezione su di esso, le distanze $d_{1}$ e $d_{2}$ sono definite come Distanza dal punto di lancio a B e distanza da B al punto di ritorno della particella sul piano, rispettivamente.

Question 6 - A particle is launched at $v_{0}$ speed perpendicular to an inclined plane, of slope $α$ with the horizontal as shown in Figure 1. Determine:

A. The maximum distance $\overline{A B}$ from which the particle is tilted.
B. The range of the particle along the inclined plane.
C. The ratio between $d_{1}$ and $d_{2}$ shown in Figure 1. Note: Being to the point whose particle is at a distance The maximum of the plane and B its projection over it, the distances $d_{1}$ and $d_{2}$ are defined as the distance from the launch point to B, and distance from B to the point of return of the particle to the plane, the Commission.

Questão 7 – Neste problema você será apresentado a um método desenvolvido por Isaac Newton e Gottfried Leibnitz independentemente. Nele você irá aprender a derivar a velocidade de um corpo em movimento tendo conhecimento apenas da sua função horária da posição. Considere um móvel cuja equação horária é $x (t) = 3 t^{2} - 2 t + 1$ , onde $x (t)$ é dado em metros e $t$ em segundos. (a) Qual a posição do móvel nos instantes $t_{0} = 0 s$ , $t_{1} = 1 s$ e $t_{2} = 2 s$ . Sabendo que a velocidade média de um móvel entre os instantes $t$ e $t + Δ t$ é dada por $v_{m} = \frac{x ( t + Δ t ) - x ( t )}{Δ t}$

(b) Determine a velocidade média do móvel nos intervalos $(t_{0}, t_{1})$ , $(t_{1}, t_{2})$ e $(t_{0}, t_{2})$ . Agora, vamos aprender a determinar a velocidade instantânea de um móvel num instante dado. Para calcular a velocidade do móvel no instante $t_{1} = 1 s$ , proceda da seguinte maneira: (c) Determine o valor da velocidade média do móvel entre $t_{1}$ e $t_{1} + Δ t$ , em função de $Δ t$ . (d) A velocidade do móvel é obtida fazendo-se $Δ t = 0$ na expressão obtida no item anterior. Determine essa velocidade.

E. Repita o mesmo procedimento dos itens
C. e
D. para determinar o valor da velocidade em qualquer instante de tempo $t$ .

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 7 In questo problema verrai presentato a un metodo sviluppato da Isaac Newton e Gottfried Leibnitz indipendentemente. In esso imparerai a derivare la velocità di un corpo in movimento avendo la conoscenza solo della sua funzione oraria della posizione. Considerate un mobile il cui tempo equativo è $x (t) = 3 t^{2} - 2 t + 1$ , dove $x (t)$ è dato in metri e $t$ in metri

Segondi. (a) Qual è la posizione del mobile nei casi $t_{0} = 0 s$ , $t_{1} = 1 s$ e $t_{2} = 2 s$ . Sapendo che la velocità media di un mobile tra gli istanti $t$ e $t + Δ t$ è data da $v_{m} = \frac{x ( t + Δ t ) - x ( t )}{Δ t}$

b) Determina la velocità media del mobile negli intervalli $(t_{0}, t_{1})$ , $(t_{1}, t_{2})$ e $(t_{0}, t_{2})$ . Ora impareremo a determinare la velocità istantanea di un mobile in un dato istante. Per calcolare la velocità del veicolo in istante $t_{1} = 1 s$ , si procede come segue: (c) Determina il valore della velocità media del mobile tra $t_{1}$ e $t_{1} + Δ t$ , a funzione di $Δ t$ . (d) La velocità del mobile è ottenuta facendo $Δ t = 0$ nell’espressione ottenuta nella precedente voce. Determina

questa velocità.
E. Ripeta la stessa procedura di cui agli articoli
C. e
D. per determinare il valore della velocità in qualsiasi il tempo di utilizzo $t$ .

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 7 In this problem you will be introduced to a method developed by Isaac Newton and Gottfried Leibnitz independently. In it you will learn to derive the speed of a moving body having knowledge only of his position’s time function. Consider a mobile whose time equation is $x (t) = 3 t^{2} - 2 t + 1$ , where $x (t)$ is given in meters and $t$ in

Seconds. (a) What is the position of the mobile in the instances $t_{0} = 0 s$ , $t_{1} = 1 s$ and $t_{2} = 2 s$ . Knowing that the average speed of a mobile between the $t$ and $t + Δ t$ instants is given by $v_{m} = \frac{x ( t + Δ t ) - x ( t )}{Δ t}$

(b) Determine the average moving speed in the $(t_{0}, t_{1})$ , $(t_{1}, t_{2})$ and $(t_{0}, t_{2})$ ranges. Now, let’s learn how to determine the instantaneous speed of a mobile at a given instant. For calculating the speed of the mobile in the instant $t_{1} = 1 s$ shall be as follows: (c) Determine the mean moving speed value between $t_{1}$ and $t_{1} + Δ t$ , as a function of $Δ t$ . (d) The speed of the mobile is obtained by making $Δ t = 0$ in the expression obtained in the previous item. Determine That speed.

E. Repeat the same procedure as the items
C. e
D. to determine the value of the speed at any instante de tempo $t$ .

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 8 – Segundo a teoria da Relatividade de Einstein um elétron relativístico tem uma massa de repouso $m_{0}$ e uma massa inercial $m$ representada pela seguinte equação:

$m = \frac{m _{0}}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$

onde $v$ é a velocidade do elétron relativa a um referencial inercial e $c$ a velocidade da luz no vácuo. Esta equação implica que o elétron em movimento tem uma massa que depende da sua velocidade!

A. Qual a massa inercial do elétron quando $v = 0, 5 c$ .
B. Porque um elétron não pode viajar a velocidade da luz segundo a teoria de Einstein. Sua resposta deve ser baseada na interpretação da equação anterior.

Espaço reservado para rascunho

Topic: Special Relativity Metodi: Relativistic Energy-Momentum, Approximation & Series Expansion Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 8 Secondo la teoria della relatività di Einstein un elettrone relativistico ha una massa di riposo $m_{0}$ e una massa inerziale $m$ rappresentata dalla seguente equazione:

$m = \frac{m _{0}}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$

dove $v$ è la velocità dell’elettrone rispetto a un riferimento inerziale e $c$ la velocità della luce nel vuoto. Questa L’equazione implica che l’elettrone in movimento ha una massa che dipende dalla sua velocità!

A. Qual è la massa inerziale dell’elettrone quando $v = 0, 5 c$ . Perché un elettrone non può viaggiare alla velocità della luce secondo la teoria di Einstein. La sua risposta deve essere basata sull’interpretazione dell’equazione precedente.

Spazio riservato per la scrittura

Question 8 According to Einstein’s theory of relativity a relativistic electron has a resting mass $m_{0}$ and an inertial mass $m$ represented by the following equation:

$m = \frac{m _{0}}{1 - \frac{v ^{2}}{c ^{2}}}$

where $v$ is the electron speed relative to an inertial reference and $c$ the speed of light in the vacuum. This one The equation implies that the moving electron has a mass that depends on its velocity!

A. What is the inertial mass of the electron when $v = 0, 5 c$ . Because an electron cannot travel at the speed of light according to Einstein’s theory. Your Answer the value of the underlying equation is the sum of the values of the underlying equation.

Space reserved for drawing

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