OBF 2014 — OBF2014_F1_Gabfinal_NIII.pdf

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Problema 1

Uma usina hidrelétrica aproveita o potencial hidráulico existente nos rios para a geração de energia elétrica. Em 2012 a Central Hidroelétrica de Itaipu, com suas 20 turbinas e 1350 km² de área inundada, gerou 100000 GWh de energia elétrica. O volume de água necessário para acionar cada uma das turbinas é de cerca de $700{\text{m}}^3$ a cada segundo partindo de um desnível médio de 120 m.

Qual é a eficiência da usina de Itaipu supondo que durante o ano, na média, apenas 17 turbinas estejam funcionando?

(a) 50% (b) 60% (c) 70% (d) 80% (e) 90%

Simplified hydroelectric plant diagram

Topic: Conservation of Energy, Fluid Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2

O duto de captação de água é cônico, o desnível, $H$, é de 100 m e a água na entrada do duto, em A, tem velocidade de 0,5 m/s. Qual deve ser a razão entre as áreas das seções circulares da entrada, A, e saída, B, do duto para que a diferença de pressão entre A e B seja nula? Desprezar todas as perdas hidráulicas no duto.

(a) 1 (b) 3 (c) 5 (d) 9 (e) 12

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3

A energia solar média por unidade de tempo por unidade de área que atinge a superfície atmosférica da Terra é aproximadamente $1367{\text{J/(s⋅m}}^2\text{)}$. Em média apenas 40% dessa energia de fato atinge a superfície da Terra. A radiação do sol viaja à velocidade da luz e leva aproximadamente 8 minutos para chegar à Terra. De acordo com este dado qual é, aproximadamente, a potência de radiação do sol?

(a) $1,5\times 10^{14}\text{W}$ (b) $6,0\times 10^{14}\text{W}$ (c) $3,0\times 10^{15}\text{W}$ (d) $1,0\times 10^{20}\text{W}$ (e) $4,0\times 10^{26}\text{W}$

Topic: Astrophysics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Physical Modeling Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 4

Suponha que o “boiler” tenha a forma de uma caixa cúbica de 80 cm de aresta e que o isolamento térmico seja feito com uma camada de 5,0 cm de poliuretano com condutividade térmica de $0,025{\text{W⋅m}}^{-1}{\text{⋅K}}^{-1}$ em cada uma de suas faces. Se, ao final de um dia ensolarado, a água dentro do “boiler” está a 80°C e a temperatura externa é de 20°C, que quantidade de calor é, aproximadamente, perdida na primeira hora?

(a) 2,0 J (b) 10 J (c) 3,0 kJ (d) 12 kJ (e) 24 kJ

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 5

Coletores solares residenciais elevam a temperatura da água até 80°C. Se desejarmos que a água para um banho tenha a temperatura de 30°C devemos misturar água à temperatura ambiente, a qual provém do reservatório frio. Se a temperatura do reservatório frio está a 25°C, qual é a razão entre água quente e água fria na mistura?

(a) 0,1 (b) 0,2 (c) 0,5 (d) 0,6 (e) 0,7

Topic: Thermodynamics Metodi: Conservation of Energy, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 6

Uma utilização dos coletores solares é a produção de eletricidade. O ciclo Stirling é composto das seguintes transformações: uma fonte de calor externa aquece o gás enquanto este se expande a fim de que sua temperatura permaneça constante; o calor é retirado do gás isocoricamente; o gás é refrigerado enquanto seu volume diminui para que sua temperatura não aumente; o gás é aquecido isocoricamente até a temperatura inicial.

Qual(is) diagrama(s) abaixo representa(m) o ciclo Stirling para um gás ideal?

(a) todos (b) somente 1 (c) somente 1 e 2 (d) somente 2 e 3 (e) somente 2

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 7

Qual é, aproximadamente, a eficiência máxima que pode ser alcançada quando a fonte fria está a 27°C e o reservatório quente está a 327°C?

(a) 5% (b) 30% (c) 40% (d) 50% (e) 90%

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 8

A figura mostra uma versão simplificada da “Kyoto Box” que se trata de uma caixa cúbica com refletores usada como forno solar. Nesta versão a caixa cúbica é substituída pelos refletores (espelhos planos – E1 e E2) de comprimento $L$, uma base (B) de comprimento $L$ e a luz está incidindo diretamente nos refletores e na base. Qual deve ser o ângulo $\theta$ de inclinação dos refletores para que toda luz que incida neles seja direcionada para a base B?

(a) 30° (b) 45° (c) 55° (d) 60° (e) 75°

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 9

Uma turbina eólica, ou aerogerador, é capaz de converter a energia cinética do deslocamento da massa de ar (vento) em energia elétrica. A potência produzida pelo vento que sopra com velocidade $v$ e perpendicularmente a uma região de área $A$ é dada por $P=A\rho v^3/2$.

A figura ao lado mostra o anemômetro, instalado num aerogerador, usado para medir a velocidade do vento. Se o anemômetro tem $R=60\text{cm}$ e executa 250 rotações em um minuto, qual é a velocidade do vento?

(a) 5,0 m/s (b) 8,0 m/s (c) 10 m/s (d) 12 m/s (e) 15 m/s

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 10

O rotor do aerogerador gira a engrenagem A com uma aceleração angular constante de $4{\text{rad/s}}^2$. O raio da engrenagem A é o triplo do raio da engrenagem B. Se a engrenagem B está inicialmente girando a 20 rad/s, determine a velocidade angular da engrenagem B após 2 s.

(a) 44,0 rad/s (b) 48,3 rad/s (c) 32,0 rad/s (d) 24,0 rad/s (e) 5,7 rad/s

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 11

Durante uma rajada de vento as hélices de uma turbina eólica são aceleradas com aceleração angular constante de $0,45{\text{rad/s}}^2$. Qual é a razão entre o módulo da aceleração centrípeta e o módulo da aceleração tangencial de um ponto na extremidade da hélice após esta completar 2 voltas se inicialmente as hélices têm velocidade angular de 5 rad/s?

(a) 80 (b) 60 (c) 40 (d) 20 (e) 10

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 12

Um fabricante de turbinas eólicas garante que a uma distância de 300 m uma de suas grandes turbinas gera menos de 50 dB, comparando esse nível de ruído com o ruído produzido por um ar condicionado ou por um refrigerador. Qual é o nível de ruído quando uma segunda turbina dessas for instalada? Suponha que as residências estejam aproximadamente equidistantes às duas turbinas.

(a) 100 dB (b) 87 dB (c) 65 dB (d) 56 dB (e) 53 dB

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 13

A maior parte da energia produzida pelo sol é devido a:

(a) fissão nuclear (b) fusão nuclear (c) reação química (d) atração gravitacional (e) força eletromotriz associada à variação do fluxo do campo magnético

Topic: Nuclear & Particle Physics, Astrophysics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 14

Luz com comprimento de onda de 500 nm com intensidade de $400{\text{W/m}}^2$ incide normalmente sobre um conjunto de células fotovoltaicas. Qual é o número de fótons por segundo que atingem este conjunto se ele é quadrado com lado medindo 10 cm de comprimento?

(a) $10^5$ (b) $10^9$ (c) $10^{12}$ (d) $10^{16}$ (e) $10^{19}$

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 15

A tensão elétrica de uma célula fotovoltaica típica é da ordem de 0,5 V. Considerando que o painel solar P indicado na figura é composto por 36 células, a potência dissipada pelo resistor $R_1$ e o valor indicado pelo amperímetro são aproximadamente iguais a:

(a) 15 W e 1,5 A (b) 20 W e 0,75 A (c) 20 W e 2,25 A (d) 30 W e 0,75 A (e) 30 W e 1,5 A

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 16

O princípio básico de geração de energia elétrica a partir de uma ação mecânica está ilustrado na figura. Considera-se uma bobina plana com $N$ espiras de área $A$ feitas com fio condutor. O fluxo do campo magnético é dado por $\varphi =NBA\cos \omega t$ e a força eletromotriz é $\epsilon =NBA\omega \sin (\omega t)$.

Como é conhecida a lei física que garante que a condição necessária e suficiente para que uma força eletromotriz seja induzida num circuito é a existência de fluxo magnético variável no tempo?

(a) Lei de Ampère (b) Lei de Faraday (c) Lei de Maxwell (d) Lei de Fourier (e) Lei de Biot-Savart

Topic: Electromagnetic Induction Metodi: Faraday’s Law of Induction Competenze: Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 17

A bobina pode ser quadrada ou circular. Para uma determinada frequência, qual é a razão entre o lado da bobina quadrada e o raio da bobina circular? Considere que ambas devem produzir pico de 120 V com campo magnético de 1,6 T.

(a) 1,0 (b) 2,0 (c) 2,5 (d) 3,0 (e) 3,5

Topic: Electromagnetic Induction, Electromagnetism Metodi: Faraday’s Law of Induction, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 18

Supondo que a bobina seja circular com 10 cm de raio, construída com 250 m de fio de cobre de diâmetro 2 mm e resistividade $\rho =1,7\times 10^{-8}\Omega \text{m}$, e com campo magnético de 1,6 T, qual é a frequência mínima da tensão gerada para atingir pico de 120 V?

(a) 6,0 Hz (b) 3,0 Hz (c) 1,0 Hz (d) 0,7 Hz (e) 0,3 Hz

Topic: Electromagnetic Induction, Circuits Metodi: Faraday’s Law of Induction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 19

Uma flywheel pode ser usada para evitar o desperdício de energia cinética quando um veículo freia. Alguns especialistas sugerem que cerca de 50% da energia cinética inicial de um veículo de 2500 kg poderia ser armazenada quando este diminui sua velocidade de 12 m/s até o repouso. Supondo que essa flywheel seja um disco de raio 0,60 m, de espessura 0,10 m e feita de aço, com densidade de $7,4\times 10^3{\text{kg/m}}^3$, qual a velocidade angular em rad/s que ela deveria ter para alcançar os dados sugeridos pelo especialista? O momento de inércia de um disco de raio $R$ e massa $m$ é $\frac{m{R}^2}{2}$.

(a) 5 (b) 10 (c) 15 (d) 20 (e) 25

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 20

Que quantidade de energia pode ser armazenada numa câmara de $500000{\text{m}}^3$ de volume se o ar for comprimido de $1\times 10^5\text{Pa}$ até $50\times 10^5\text{Pa}$ à temperatura constante? Considere o ar como gás ideal.

(a) $2,5\times 10^4\ln (50)\text{GJ}$ (b) $2,5\times 10^2\ln (50)\text{MJ}$ (c) $2,5\times 10^7\ln (50)\text{kJ}$ (d) $2,5\times 10^5\ln (50)\text{GJ}$ (e) $2,5\times 10^5\ln (50)\text{MJ}$

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.7