OBF 2014

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

O texto a seguir se refere às questões de 16 a 21.

Uma turbina eólica, ou aerogerador, é capaz de converter a energia cinética do deslocamento da massa de ar (vento) em energia elétrica. Embora seja um conceito bastante antigo, esse tipo de equipamento tem se tornado bastante popular no mundo moderno por gerar eletricidade a partir de uma fonte de energia renovável. Cálculos teóricos mostram que a potência produzida pelo vento que sopra com velocidade $v$ e perpendicularmente a uma região de área $A$ é dada por $P = A ρ v^{3} /2$ . Nem toda energia fornecida pelo movimento do ar pode ser convertida em energia elétrica pelo aerogerador. A razão entre a energia fornecida e a energia produzida é chamada eficiência. Para as questões a que se refere este texto, considere que a densidade do ar é $1, 2 kg/m^{3}$ , a eficiência da turbina seja de 60% e o comprimento de cada hélice é 50 m.

A figura ao lado mostra o anemômetro, instalado num aerogerador, usado para medir a velocidade do vento. Se o anemômetro tem $R = 60 cm$ e executa 250 rotações em um minuto, qual é a velocidade do vento?

A. 5,0 m/s
B. 8,0 m/s
C. 10 m/s
D. 12 m/s
E. 15 m/s

O gerador elétrico de uma turbina eólica deve trabalhar em altas velocidades. Sendo assim, muitos aerogeradores têm instalado em seu corpo um sistema de engrenagens para multiplicar a velocidade do eixo do rotor. Esse sistema fica posicionado na caixa de engrenagens. A figura mostra um sistema de transmissão simples. Para se dobrar a velocidade do eixo do gerador devemos:

A. ligar o eixo do rotor em A e o eixo do gerador em B com o raio de A o dobro do raio de B.
B. ligar o eixo do rotor em B e o eixo do gerador em A com o raio de A o dobro do raio de B.
C. ligar o eixo do rotor em A e o eixo do gerador em B com o raio de B o quádruplo do raio de A.
D. ligar o eixo do rotor em B e o eixo do gerador em A com o raio de B o quádruplo do raio de A.
E. necessariamente usar três engrenagens

Suponha que a engrenagem A tem uma aceleração angular constante de $4 rad/s^{2}$ e o triplo do raio da engrenagem B. Se a engrenagem B está inicialmente girando a 20 rad/s, determine a velocidade angular da engrenagem B após 2 s.

A. 44,0 rad/s
B. 48,3 rad/s
C. 32,0 rad/s
D. 24,0 rad/s
E. 5,7 rad/s

Supondo que a turbina eólica do texto seja capaz de produzir 6000 J de energia elétrica, qual é a energia cinética das partículas de ar que entram na região frontal às hélices?

A. 60 kJ
B. 50 kJ
C. 30 kJ
D. 20 kJ
E. 10 kJ

Durante uma rajada de vento as hélices de uma turbina eólica são aceleradas com aceleração angular de $0, 45 rad/s^{2}$ . Qual é a velocidade de um ponto na extremidade da hélice após esta completar 2 voltas se inicialmente a velocidade angular é de 5 rad/s?

A. 200 m/s
B. 350 m/s
C. 300 m/s
D. 250 m/s
E. 200 m/s

Uma reclamação constante de moradores próximos a usinas eólicas tem sido o nível de ruídos de baixa frequência causados pelas turbinas principalmente em áreas onde outros tipos de ruídos estão ausentes. Um fabricante de turbinas eólicas garante que a uma distância de 300 m uma de suas grandes turbinas gera menos de 50 dB, comparando esse nível de ruído com o ruído produzido por um ar condicionado ou por um refrigerador. Qual é o nível de ruído quando uma segunda turbina dessas for instalada? Suponha que as residências estejam aproximadamente equidistantes às duas turbinas.

A. 100 dB
B. 87 dB
C. 65 dB
D. 56 dB
E. 53 dB

O texto a seguir se refere às questões 22 e 23.

Algumas fontes de energia renováveis como o vento e o sol possuem um potencial energético muito grande, mas pelo fato de estarem sujeitas a fatores não controláveis o fornecimento de energia pode não ser estável estando sujeito a variabilidade. Tão importante quanto o aumento da eficiência de máquinas conversoras de energia são os sistemas de armazenamento dessas energias. Como o vento não sopra continuamente e o sol não brilha todos os dias da mesma maneira, alguns mecanismos devem ser desenvolvidos para armazenar energia e suprir essa variabilidade. Uma forma de armazenar energia mecânica, a qual pode ser convertida em energia elétrica, é através das flywheels. Basicamente uma flywheel consiste de um rotor que gira a uma velocidade alta. Uma flywheel moderna utiliza matérias de fibra de carbono e os rotores giram no vácuo em torno de um eixo que é suportado através de levitação magnética para evitar perdas através do atrito. Se a geração de energia for elevada, pode-se usar parte dessa energia para fazer o rotor girar. À medida que se necessite de energia para suprir certas variações na geração pode-se converter a energia cinética de rotação do rotor em energia elétrica.

Uma flywheel roda num rolamento o qual exerce um torque resistivo constante de 12 Nm. Um torque externo de 36 Nm atua na flywheel por 15 s fazendo a velocidade angular aumentar de zero a 60 rad/s. Calcule quanto tempo leva a flywheel para atingir o repouso.

A. 35 s
B. 45 s
C. 60 s
D. 90 s
E. 105 s

Uma flywheel pode ser usada para evitar o desperdício de energia cinética quando um veículo freia. Alguns especialistas sugerem que cerca de 50% da energia cinética inicial de um veículo de 2500 kg poderia ser armazenada quando está diminui sua velocidade de 12 m/s até o repouso. Supondo que essa flywheel seja um disco de raio 0,60 m, de espessura 0,10 m e feita de aço, com densidade de $7, 4 \times 1 0^{3} kg/m^{3}$ , qual a velocidade angular em rad/s que ela deveria ter para alcançar os dados sugeridos pelo especialista? Dado: o momento de inércia de um disco de raio $R$ e massa $m$ é $m R^{2} /2$ .

A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 25

Outra maneira de armazenar energia é usar a energia produzida excedente para bombear gás a alta pressão para um tanque grande. Quando a energia armazenada for necessária, basta liberar o gás comprimido e produzir energia elétrica através de turbinas. Alguns países estão usando estruturas geológicas vazias como minas abandonadas ou grandes cavernas para o armazenamento. Que quantidade de energia pode ser armazenada numa câmara de $500000 m^{3}$ de volume se o ar for comprimido de $1 \times 1 0^{5} Pa$ até $50 \times 1 0^{5} Pa$ à temperatura constante? Considere o ar como gás ideal.

A. $2, 5 \times 1 0^{4} ln (50)$ GJ
B. $2, 5 \times 1 0^{2} ln (50)$ MJ
C. $2, 5 \times 1 0^{7} ln (50)$ kJ
D. $2, 5 \times 1 0^{5} ln (50)$ GJ
E. $2, 5 \times 1 0^{5} ln (50)$ MJ

Materiais semicondutores, como o silício, são usados na fabricação de células fotovoltaicas. Para minimizar a reflexão da luz solar as células são, usualmente, cobertas com um filme transparente. A figura mostra o perfil de uma dessas células e os respectivos índices de refração dos materiais usados. Para um comprimento de onda de 600 nm, qual é a menor espessura do filme que produzirá a menor reflexão?

A. 800 nm
B. 400 nm
C. 300 nm
D. 100 nm
E. 50 nm

Filme $n_{F} = 1, 50$ Si $n_{Si} = 3, 50$ Ar $n_{ar} = 1$

Topic: Rotational Dynamics, Thermodynamics, Wave Optics Metodi: Kinematic Equations, Torque & Angular Momentum Analysis, Energy Conservation Method, Ideal Gas Law, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Gear, Disk, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il testo seguente riguarda le domande 16-21.

Una turbina eolica, o aerogeneratore, è in grado di convertire l’energia cinetica del spostamento della massa di aria (vento) in energia elettrica. Sebbene sia un concetto piuttosto antico, questo tipo di apparecchiatura è diventata molto popolare nel mondo moderno per generare elettricità da una fonte di energia rinnovabile. Calcoli teorici mostrano che la potenza prodotta dal vento che soffia a velocità $v$ e perpendicolare ad una regione di area $A$ è data da $P = A ρ v^{3} /2$ . Non tutta l’energia fornita dal movimento dell’aria può essere convertita in energia elettrica dal generatore aereo. Il rapporto tra energia fornita e energia prodotta è chiamato efficienza. Per le questioni di cui al presente testo, si consideri che la densità dell’aria è $1, 2 kg/m^{3}$ , l’efficienza della turbina è del 60% e la lunghezza di ciascuna propulsione è di 50 m.

La figura accanto mostra l’anemometro, installato in un aerogeneratore, usato per misurare la velocità del vento. Se l’anemometro ha $R = 60 cm$ e fa 250 rotazioni in un minuto, qual è la velocità del vento?

A. 5,0 m/s
B. 8,0 m/s
C. 10 m/s
D. 12 m/s
E. 15 m/s

Il generatore elettrico di una turbina eolica deve funzionare a alte velocità. Molti aerogeneratori hanno quindi installato sul corpo un sistema di ingranaggi per moltiplicare la velocità dell’asse del rotore. Questo sistema viene posizionato nella cassetta dei guanti. La figura mostra un sistema di trasmissione semplice. Per raddoppiare la velocità dell’asse del generatore dobbiamo:

**A ** collegare l’asse del rotore a A e l’asse del generatore a B con il raggio A doppio del raggio B.
B. collegare l’asse del rotore in B e l’asse del generatore in A con il raggio A doppio del raggio B.
C. collegare l’asse del rotore in A e l’asse del generatore in B con il raggio B quadruplo del raggio A.
**D ** collegare l’asse del rotore a B e l’asse del generatore a A con il raggio di B quadruplo del raggio di A.
E. necessariamente utilizzare tre ingranaggi

Supponiamo che il cambio A abbia un’accelerazione angolare costante di $4 rad/s^{2}$ e il triplo del raggio del cambio B. Se il cambio B è inizialmente in rotazione a 20 rad/s, determinare la velocità angolare del cambio B dopo 2 secondi.

A. 44,0 rad/s
B. 48,3 rad/s
**C ** 32,0 rad/s
**D ** 24,0 rad/s
E. 5,7 rad/s

Supponendo che la turbina eolica del testo sia in grado di produrre 6000 J di energia elettrica, qual è l’energia cinetica delle particelle d’aria che entrano nella regione frontale delle elicette?

A. 60 kJ
B. 50 kJ
C. 30 kJ
D. 20 kJ
E. 10 kJ

Durante un vento, le propelle di una turbina eolica sono accelerate con un’accelerazione angolare di $0, 45 rad/s^{2}$ . Qual è la velocità di un punto all’estremità dell’elice dopo aver completato 2 giri se inizialmente la velocità angolare è di 5 rad/s?

A. 200 m/s
B. 350 m/s
C. 300 m/s
D. 250 m/s
E. 200 m/s

Un costante reclamo da parte dei residenti vicini alle centrali eoliche è stato il livello di rumore a bassa frequenza causato dalle turbine soprattutto in aree in cui altri tipi di rumore sono assenti. Un produttore di turbine eoliche garantisce che a 300 m di distanza una delle sue grandi turbine genera meno di 50 dB, confrontando questo livello di rumore con il rumore prodotto da un condizionatore o da un frigorifero. Qual è il livello di rumore quando viene installata una seconda turbina di questo tipo? Supponiamo che le abitazioni siano a circa pari distanza dalle due turbine.

A. 100 dB
B. 87 dB
C. 65 dB
D. 56 dB
E. 53 dB

Il testo seguente riguarda le domande 22 e 23.

Alcune fonti di energia rinnovabili come il vento e il sole hanno un potenziale energetico molto grande, ma poiché sono soggette a fattori non controllabili, la fornitura di energia può non essere stabile, essendo soggetta a variabilità. Altrettanto importanti quanto l’aumento dell’efficienza delle macchine di conversione di energia sono i sistemi di stoccaggio di questa energia. Poiché il vento non soffia continuamente e il sole non brilla tutti i giorni allo stesso modo, alcuni meccanismi devono essere sviluppati per memorizzare l’energia e fornire questa variabilità. Un modo per conservare energia meccanica, che può essere convertita in energia elettrica, è attraverso le volantine. In pratica, un flywheel consiste in un rotore che ruota ad alta velocità. Un moderno flywheel utilizza materiali di fibra di carbonio e i rotori girano nel vuoto attorno a un asse che è sostenuto attraverso levitazione magnetica per evitare perdite attraverso lo scosciamento. Se la generazione di energia è elevata, si può usare parte di questa energia per far girare il rotore. Poiché è necessaria energia per fornire alcune variazioni nella generazione, l’energia cinetica di rotazione del rotore può essere convertita in energia elettrica.

Un flywheel ruota su un rodello che esercita un torque resistente costante di 12 Nm. Un torque esterno di 36 Nm agisce sul volante per 15 secondi aumentando la velocità angolare da zero a 60 rad/s. Calcola quanto tempo ci vuole per il volante per raggiungere il riposo.

A. 35 s
B. 45 s
C. 60 s
D. 90 s
E. 105 s

Un flywheel può essere utilizzato per evitare lo spreco di energia cinetica quando un veicolo si ferma. Alcuni esperti suggeriscono che circa il 50% dell’energia cinetica iniziale di un veicolo di 2500 kg potrebbe essere immagazzinato quando è in fase di ridurre la sua velocità di 12 m/s fino al riposo. Supponendo che questo flywheel sia un disco di 0,60 m di raggio, di 0,10 m di spessore e fatto di acciaio, con densità $7, 4 \times 1 0^{3} kg/m^{3}$ , quale velocità angolare in rad/s dovrebbe avere per raggiungere i dati suggeriti dallo specialista? Data: il momento di inerzia di un disco di raggio $R$ e massa $m$ è $m R^{2} /2$ .

A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 25

Un altro modo per conservare energia è usare l’energia prodotta in eccesso per pompare gas ad alta pressione in un grande serbatoio. Quando l’energia immagazzinata è necessaria, basta liberare il gas compresso e produrre energia elettrica attraverso le turbine. Alcuni paesi stanno usando strutture geologiche vuote come miniere abbandonate o grandi caverne per il magazzino. Quanta energia può essere conservata in una camera di $500000 m^{3}$ di volume se l’aria viene compressa da $1 \times 1 0^{5} Pa$ a $50 \times 1 0^{5} Pa$ a temperatura costante? Considera l’aria come il gas ideale.

A. $2, 5 \times 1 0^{4} ln (50)$ GJ
B. $2, 5 \times 1 0^{2} ln (50)$ MJ
C. $2, 5 \times 1 0^{7} ln (50)$ kJ
D. $2, 5 \times 1 0^{5} ln (50)$ GJ
E. $2, 5 \times 1 0^{5} ln (50)$ MJ

I materiali semiconduttori, come il silicio, sono usati per la fabbricazione di celle fotovoltaiche. Per ridurre al minimo il riflesso della luce solare le cellule sono solitamente coperte da un film trasparente. La figura mostra il profilo di una di queste cellule e i rispettivi indici di refrazione dei materiali utilizzati. Per una lunghezza d’onda di 600 nm, quale è il film più piccolo spessore che produrrà il minimo riflesso?

A. 800 nm
B. 400 nm
C. 300 nm
D. 100 nm
E. 50 nm

Filme $n_{F} = 1, 50$ Si $n_{Si} = 3, 50$ Ar $n_{ar} = 1$

The following text relates to questions 16 to 21.

A wind turbine, or wind generator, is capable of converting the kinetic energy of the displacement of air mass (wind) into electrical energy. Although it is a fairly old concept, this type of equipment has become quite popular in the modern world for generating electricity from a renewable energy source. Theoretical calculations show that the power produced by the wind blowing at $v$ and perpendicular to an area region $A$ is given by $P = A ρ v^{3} /2$ . Not all the energy supplied by air movement can be converted to electricity by the wind turbine. The ratio between the energy supplied and the energy produced is called efficiency. For the questions referred to in this text, consider that the density of the air is $1, 2 kg/m^{3}$ , the efficiency of the turbine is 60% and the length of each propeller is 50 m.

The figure next to it shows the anemometer, installed in a wind turbine, used to measure wind speed. If the anemometer is $R = 60 cm$ and it makes 250 revolutions in a minute, what is the wind speed?

A. 5,0 m/s
B. 8,0 m/s
C. 10 m/s
D. 12 m/s
E. 15 m/s

The electrical generator of a wind turbine must operate at high speeds. Thus, many wind turbines have a gear system installed on their body to multiply the speed of the rotor axis. That system is positioned in the gearbox. The figure shows a simple transmission system. To double the speed of the generator shaft we must:

**A ** connect the rotor axis at A and the generator axis at B with radius A twice the radius B.
**B ** connect the rotor axis in B and the generator axis in A with radius A twice the radius of B.
**C ** connect the rotor axis at A and the generator axis at B with the radius of B four times the radius of A.
**D ** connect the rotor axis at B and the generator axis at A with the radius of B four times the radius of A.
E. necessarily use three gears

Suppose gear A has a constant angular acceleration of $4 rad/s^{2}$ and is triple the radius of gear B. If the gear B is initially rotating at 20 rad/s, determine the angular speed of the gear B after 2 s.

**A ** 44,0 rad/s
**B ** 48,3 rad/s
**C ** 32,0 rad/s
** D ** 24,0 rad/s
**E ** 5,7 rad/s

Assuming the wind turbine in the text is capable of producing 6000 J of electrical energy, what is the kinetic energy of the air particles entering the frontal region of the propeller?

A. 60 kJ
B. 50 kJ
C. 30 kJ
D. 20 kJ
E. 10 kJ

During a wind guster the propellers of a wind turbine are accelerated at an angular acceleration of $0, 45 rad/s^{2}$ . What is the speed of a point on the end of the propeller after it completes 2 turns if the initial angular speed is 5 rad/s?

A. 200 m/s
B. 350 m/s
C. 300 m/s
D. 250 m/s
E. 200 m/s

A constant complaint from residents near wind farms has been the level of low frequency noise caused by turbines mainly in areas where other types of noise are absent. A wind turbine manufacturer shall ensure that at a distance of 300 m one of its large turbines generates less than 50 dB, comparing this noise level with the noise produced by an air conditioner or refrigerator. What is the noise level when a second turbine like this is installed? Suppose the dwellings are approximately equal to the two turbines.

A. 100 dB
B. 87 dB
C. 65 dB
D. 56 dB
E. 53 dB

The following text relates to questions 22 and 23.

Some renewable energy sources such as wind and solar have very large energy potential, but because they are subject to uncontrollable factors the energy supply may not be stable and subject to variability. As important as increasing the efficiency of energy conversion machines are the storage systems of that energy. Since the wind does not blow continuously and the sun does not shine every day in the same way, some mechanisms must be developed to store energy and supply this variability. One way to store mechanical energy, which can be converted into electrical energy, is through flywheels. Basically a flywheel consists of a rotor that spins at high speed. A modern flywheel uses carbon fiber materials and the rotors rotate in vacuum around an axis that is supported by magnetic levitation to avoid losses through friction. If the power generation is high, you can use some of that energy to turn the rotor. As energy is needed to supply certain variations in the generation, the rotational kinetic energy of the rotor can be converted into electrical energy.

A flywheel rotates on a bearing which exerts a constant resistance torque of 12 Nm. An external torque of 36 Nm operates on the flywheel for 15 seconds, increasing the angular speed from zero to 60 rad/s. Calculate how long it takes the flywheel to reach rest.

A. 35 s
B. 45 s
C. 60 s
D. 90 s
E. 105 s

A flywheel can be used to prevent the waste of kinetic energy when a vehicle brakes. Some experts suggest that about 50% of the initial kinetic energy of a 2,500-kg vehicle could be stored when it slows down its speed by 12 m/s until rest. Assuming that this flywheel is a disc with a radius of 0.60 m, a thickness of 0.10 m and made of steel, with a density of $7, 4 \times 1 0^{3} kg/m^{3}$ , what angular velocity in rad/s should it have to reach the data suggested by the expert? Date: the moment of inertia of a disk of radius $R$ and mass $m$ is $m R^{2} /2$ .

A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
E. 25

Another way to store energy is to use the extra energy produced to pump high-pressure gas into a large tank. When stored energy is needed, it is enough to release compressed gas and produce electricity through turbines. Some countries are using empty geological structures like abandoned mines or large caves for storage. How much energy can be stored in a chamber of $500000 m^{3}$ volume if air is compressed from $1 \times 1 0^{5} Pa$ to $50 \times 1 0^{5} Pa$ at constant temperature? Consider air as the ideal gas.

A. $2, 5 \times 1 0^{4} ln (50)$ GJ
B. $2, 5 \times 1 0^{2} ln (50)$ MJ
C. $2, 5 \times 1 0^{7} ln (50)$ kJ
D. $2, 5 \times 1 0^{5} ln (50)$ GJ
E. $2, 5 \times 1 0^{5} ln (50)$ MJ

Semiconductor materials such as silicon are used in the manufacture of photovoltaic cells. To minimize the reflection of sunlight, cells are usually covered with a transparent film. The figure shows the profile of one of these cells and the respective refractive indices of the materials used. For a wavelength of 600 nm, what is the smallest thickness of the film that will produce the least reflection?

A. 800 nm
B. 400 nm
C. 300 nm
D. 100 nm
E. 50 nm

Filme $n_{F} = 1, 50$ Si $n_{Si} = 3, 50$ Ar $n_{ar} = 1$

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

OBF 2014

Vista grafico