OBF 2014 — OBF2014_F1_NII_V1.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF214_Provas_1a_Fase/OBF2014_F1_NII_V1.pdf · Apri PDF · apri PDF p.5 Cluster: Meccanica

Problema 1

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Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 2

O texto a seguir se refere às questões de 16 a 21. Uma turbina eólica, ou aerogerador, é capaz de converter a energia cinética do deslocamento da massa de ar (vento) em energia elétrica. Embora seja um conceito bastante antigo, esse tipo de equipamento tem se tornado bastante popular no mundo moderno por gerar eletricidade a partir de uma fonte de energia renovável. Cálculos teóricos mostram que a potência produzida pelo vento que sopra com velocidade $v$ e perpendicularmente a uma região de área $A$ é dada por $P=A\rho v^3/2$. Nem toda energia fornecida pelo movimento do ar pode ser convertida em energia elétrica pelo aerogerador. A razão entre a energia fornecida e a energia produzida é chamada eficiência. Para as questões a que se refere este texto, considere que a densidade do ar é $1,2{\text{kg/m}}^3$, a eficiência da turbina seja de 60% e o comprimento de cada hélice é 50 m.

16. A figura ao lado mostra o anemômetro, instalado num aerogerador, usado para medir a velocidade do vento. Se o anemômetro tem $R=60$ cm e executa 250 rotações em um minuto, qual é a velocidade do vento? (a) 5,0 m/s (b) 8,0 m/s (c) 10 m/s (d) 12 m/s (e) 15 m/s
17. O gerador elétrico de uma turbina eólica deve trabalhar em altas velocidades. Sendo assim, muitos aerogeradores têm instalado em seu corpo um sistema de engrenagens para multiplicar a velocidade do eixo do rotor. Esse sistema fica posicionado na caixa de engrenagens. A figura mostra um sistema de transmissão simples. Para se dobrar a velocidade do eixo do gerador devemos: (a) ligar o eixo do rotor em A e o eixo do gerador em B com o raio de A o dobro do raio de B. (b) ligar o eixo do rotor em B e o eixo do gerador em A com o raio de A o dobro do raio de B. (c) ligar o eixo do rotor em A e o eixo do gerador em B com o raio de B o quádruplo do raio de A. (d) ligar o eixo do rotor em B e o eixo do gerador em A com o raio de B o quádruplo do raio de A. (e) necessariamente usar três engrenagens
18. Suponha que a engrenagem A tem uma aceleração angular constante de $4{\text{rad/s}}^2$ e o triplo do raio da engrenagem B. Se a engrenagem B está inicialmente girando a 20 rad/s, determine a velocidade angular da engrenagem B após 2 s. (a) 44,0 rad/s (b) 48,3 rad/s

(c) 32,0 rad/s (d) 24,0 rad/s (e) 5,7 rad/s 19. Supondo que a turbina eólica do texto seja capaz de produzir 6000 J de energia elétrica, qual é a energia cinética das partículas de ar que entram na região frontal às hélices? (a) 60 kJ (b) 50 kJ (c) 30 kJ (d) 20 kJ

(e) 10 kJ 20. Durante uma rajada de vento as hélices de uma turbina eólica são aceleradas com aceleração angular de $0,45{\text{rad/s}}^2$. Qual é a velocidade de um ponto na extremidade da hélice após esta completar 2 voltas se inicialmente a velocidade angular é de 5 rad/s? (a) 200 m/s (b) 350 m/s (c) 300 m/s (d) 250 m/s (e) 200 m/s 21. Uma reclamação constante de moradores próximos a usinas eólicas tem sido o nível de ruídos de baixa frequência causados pelas turbinas principalmente em áreas onde outros tipos de ruídos estão ausentes. Um fabricante de turbinas eólicas garante que a uma distância de 300 m uma de suas grandes turbinas gera menos de 50 dB, comparando esse nível de ruído com o ruído produzido por um ar condicionado ou por um refrigerador. Qual é o nível de ruído quando uma segunda turbina dessas for instalada? Suponha que as residências estejam aproximadamente equidistantes às duas turbinas. (a) 100 dB (b) 87 dB (c) 65 dB

(d) 56 dB (e) 53 dB O texto a seguir se refere às questões 22 e 23. Algumas fontes de energia renováveis como o vento e o sol possuem um potencial energético muito grande, mas pelo fato de estarem sujeitas a fatores não controláveis o fornecimento de energia pode não ser estável estando sujeito a variabilidade. Tão importante quanto o aumento da eficiência de máquinas conversoras de energia são os sistemas de armazenamento dessas energias. Como o vento não sopra continuamente e o sol não brilha todos os dias da mesma maneira, alguns mecanismos devem ser desenvolvidos para armazenar energia e suprir essa variabilidade. Uma forma de armazenar energia mecânica, a qual pode ser convertida em energia elétrica, é através das flywheels. Basicamente uma flywheel consiste de um rotor que gira a uma velocidade alta. Uma flywheel moderna utiliza matérias de fibra de carbono e os rotores giram no vácuo em torno de um eixo que é suportado através de levitação magnética para evitar perdas através do atrito. Se a geração de energia for elevada, pode-se usar parte dessa energia para fazer o rotor girar. À medida que se necessite de energia para suprir certas variações na geração pode-se converter a energia cinética de rotação do rotor em energia elétrica.

22. Uma flywheel roda num rolamento o qual exerce um torque resistivo constante de 12 Nm. Um torque externo de 36 Nm atua na flywheel por 15 s fazendo a velocidade angular aumentar de zero a 60 rad/s. Calcule quanto tempo leva a flywheel para atingir o repouso.

(a) 35 s (b) 45 s (c) 60 s (d) 90 s (e) 105 s

23. Uma flywheel pode ser usada para evitar o desperdício de energia cinética quando um veículo freia. Alguns especialistas sugerem que cerca de 50% da energia cinética inicial de um veículo de 2500 kg poderia ser armazenada quando está diminui sua velocidade de 12 m/s até o repouso. Supondo que essa flywheel seja um disco de raio 0,60 m, de espessura 0,10 m e feita de aço, com densidade de $7,4\times 10^3{\text{kg/m}}^3$, qual a velocidade angular em rad/s que ela deveria ter para alcançar os dados sugeridos pelo especialista? Dado: o momento de inércia de um disco de raio $R$ e massa $m$ é $m{R}^2/2$.

(a) 5 (b) 10

(c) 15 (d) 20

(e) 25

24. Outra maneira de armazenar energia é usar a energia produzida excedente para bombear gás a alta pressão para um tanque grande. Quando a energia armazenada for necessária, basta liberar o gás comprimido e produzir energia elétrica através de turbinas. Alguns países estão usando estruturas geológicas vazias como minas abandonadas ou grandes cavernas para o armazenamento. Que quantidade de energia pode ser armazenada numa câmara de $500000{\text{m}}^3$ de volume se o ar for comprimido de $1\times 10^5$ Pa até $50\times 10^5$ Pa à temperatura constante? Considere o ar como gás ideal. (a) $2,5\times 10^4\ln (50)$ GJ (b) $2,5\times 10^2\ln (50)$ MJ (c) $2,5\times 10^7\ln (50)$ kJ (d) $2,5\times 10^5\ln (50)$ GJ (e) $2,5\times 10^5\ln (50)$ MJ
25. Materiais semicondutores, como o silício, são usados na fabricação de células fotovoltaicas. Para minimizar a reflexão da luz solar as células são, usualmente, cobertas com um filme transparente. A figura mostra o perfil de uma dessas células e os respectivos índices de refração dos materiais usados. Para um comprimento de onda de 600 nm, qual é a menor espessura do filme que produzirá a menor reflexão? (a) 800 nm (b) 400 nm (c) 300 nm (d) 100 nm (e) 50nm

Filme $n_F=1,50$ Si $n_{Si}=3,50$ Ar $n_{ar}=1$

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Energy, Thermodynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Energy Conservation Method, Ideal Gas Law, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.5