OBF 2014 Nível I

Questão 1 – Assuma o valor de $d=10^{-10}\text{m}$.

a) Qual a distância entre os átomos 1 e 2? (não esqueça da unidade de comprimento)

b) Qual a distância entre os átomos 1 e 3? (não esqueça da unidade de comprimento)

c) Determine o valor do volume de uma célula unitária do sólido.

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**Questione 1 ** Assumi il valore di $d=10^{-10}\text{m}$.

a) Qual è la distanza tra gli atomi 1 e 2? (non dimenticare la unità di lunghezza)

b) Qual è la distanza tra gli atomi 1 e 3? (non dimenticare la unità di lunghezza)

(c) Determina il valore del volume di una cellula unitaria del solido.

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**Question 1 ** Assume the value of $d=10^{-10}\text{m}$.

(a) What is the distance between atoms 1 and 2? (Do not forget the unit of length)

(b) What is the distance between atoms 1 and 3? (Do not forget the unit of length)

(c) Determine the volume value of a unit cell of the solid.

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Questão 2 –

a) Quantas células unitárias um cristal de $1{\text{cm}}^3$ possui para um valor de $d=10^{-10}\text{m}$?

b) Quantos átomos existem num cristal de $1{\text{cm}}^3$? Neste caso, cada célula unitária possui apenas 1 átomo; portanto, o número de átomos do cristal é o mesmo que o número de células unitárias.

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**Questa 2 **

a) Quante cellule unità ha un cristallo $1{\text{cm}}^3$ per un valore $d=10^{-10}\text{m}$?

b) Quanti atomi ci sono in un cristallo $1{\text{cm}}^3$? In questo caso, ogni cellula unitaria ha solo 1 atomo; quindi il numero di atomi del cristallo è lo stesso del numero di cellule unitarie.

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Question 2 **

(a) How many units of cells does a crystal of $1{\text{cm}}^3$ have for a value of $d=10^{-10}\text{m}$?

(b) How many atoms are in a crystal of $1{\text{cm}}^3$? In this case, each unit cell has only 1 atom; therefore, the number of atoms in the crystal is the same as the number of unit cells.

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Questão 3 – Considerando somente a célula numerada com átomos de 1 a 8: para o átomo 1, os átomos 2, 4 e 5 são chamados primeiros vizinhos por serem os mais próximos de 1. Analogamente definem-se segundos e terceiros vizinhos. Para esta célula, responda:

a) Qual(is) o(s) segundo(s) vizinho(s) do átomo 1?

b) Qual(is) o(s) terceiro(s) vizinho(s) do átomo 1?

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**Questa 3 ** Considerando solo la cellula numerata con atomi da 1 a 8: per l’atomo 1, gli atomi 2, 4 e 5 sono chiamati primi vicini perché sono i più vicini a 1. Analogamente si definiscono secondi e terzi vicini. Rispondi a questa cellula:

a) Quale è il secondo vicino dell’atomo 1?

b) Quale è il terzo vicinato dell’atomo 1?

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**Question 3 ** Considering only the cell numbered with atoms from 1 to 8: for atom 1, atoms 2, 4 and 5 are called first neighbors because they are closest to 1. Similarly, second and third neighbors are defined. To this cell, answer:

(a) Which is the second nearest neighbor to atom 1?

(b) Which third is the neighbor of atom 1?

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Questão 4 – O empacotamento de partículas constituintes de um cristal: deseja-se empacotar esferas rígidas de mesmo tamanho. Para simplificar o problema tratado por Kepler, vamos supor que ao invés de esferas tenhamos discos idênticos (por exemplo, moedas), e desejamos colocá-los uns ao lado dos outros de modo a obter a máxima densidade possível. A figura mostra dois arranjos diferentes:

• (I) empacotamento hexagonal
• (II) empacotamento quadrado

Para decidir qual das duas configurações tem maior densidade de empacotamento (fração de área ocupada pelos discos), pode-se desenhar em cada uma um quadrado que contenha um disco inscrito.

Qual é o padrão de maior densidade de empacotamento?

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**Questa 4 ** Imballaggio di particelle costituenti un cristallo: si desidera imballare sfere rigide di uguale dimensione. Per semplificare il problema che Kepler ha trattato, supponiamo che invece di sfere abbiamo dischi identici (per esempio monete), e vogliamo metterli vicini l’uno all’altro per ottenere la massima densità possibile. La figura mostra due diversi arrangiamenti:

• **(I) ** imballaggio esagonale
• **(II) ** imballaggio quadrato

Per determinare quale delle due configurazioni abbia la densità di imballaggio più alta (frazione di superficie occupata dai dischi), si può disegnare su ciascuno un quadrato contenente un disco iscritto.

Qual è il modello con la maggiore densità di imballaggio?

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Question 4 ** The packaging of particles that make up a crystal: you want to pack rigid spheres of the same size. To simplify the problem Kepler dealt with, let’s say instead of spheres we have identical disks (e.g., coins), and we want to place them next to each other so that we get the maximum possible density. The figure shows two different arrangements:

• **(I) ** hexagonal packaging
• **(II) ** square packaging

To decide which of the two configurations has the highest ** packaging density** (fraction of the area occupied by the disks), a square containing an inscribed disk can be drawn on each.

What is the highest packing density pattern?

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Questão 5 – Um cristal ideal é uma repetição de blocos idênticos no espaço tridimensional. Cada um desses blocos é chamado base e pode ser um átomo, uma molécula ou mesmo um agrupamento de átomos ou moléculas. A base é a quantidade de matéria contida numa célula unitária — certo volume no espaço que pode ser transladado por distâncias discretas nas três dimensões para preencher todo o espaço. A simetria mais óbvia de um cristal é a simetria de translação.

Vamos imaginar uma situação no plano. Qual(is) forma(s) geométrica(s) das apresentadas na figura preenche(m) completamente o plano quando agrupadas apenas através de translações em duas direções perpendiculares? Justifique sua resposta com figura(s).

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**Questa 5 ** Un cristallo ideale è una ripetizione di blocchi identici nello spazio tridimensionale. Ognuno di questi blocchi è chiamato base e può essere un atomo, una molecola o anche un gruppo di atomi o molecole. La base è la quantità di materia contenuta in una cellula unitaria un certo volume nello spazio che può essere trasmessa per distanze discrete nelle tre dimensioni per riempire tutto lo spazio. La simmetria più evidente di un cristallo è la simmetria di traduzione MSK1/.

Immaginiamo una situazione sul piano. Qual è la forma geometrica di quelle illustrate nella figura completa il piano quando sono aggregate solo attraverso traduzioni in due direzioni perpendicolari? giustifica la tua risposta con la figura (s).

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 5 ** An ideal crystal is a repetition of identical blocks in three-dimensional space. Each of these blocks is called a base and can be an atom, a molecule or even a cluster of atoms or molecules. The basis is the amount of matter contained in a unit cell a certain volume in space that can be translated by discrete distances in the three dimensions to fill the whole space. The most obvious symmetry of a crystal is the translation symmetry.

Let’s imagine a situation on the plan. What is the geometrical shape of the figures in the complete figure when grouped together only by translations in two perpendicular directions? Please justify your answer by the figure (s).

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 6 – Dois torcedores estão num estádio de futebol quando veem o juiz levar o apito à boca para determinar o encerramento da partida. Após $0,250\text{s}$ o torcedor A ouve o apito do juiz; já o torcedor B ouve após $0,155\text{s}$. Sabe-se que as linhas de visão dos torcedores até o juiz formam entre si $90°$. Calcule:

a) Quais são as distâncias dos torcedores até o juiz.

b) Qual a distância entre os dois torcedores (em linha reta)?

(Use: velocidade do som no ar $=340\text{m/s}$.)

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Doi tifosi sono in un stadio di football quando vedono il giudice prendere il fischio per determinare il chiusura della partita. Dopo $0,250\text{s}$ il fan A ascolta il fischio del giudice; poi il fan B ascolta dopo $0,155\text{s}$. Si sa che le linee di visione dei tifosi fino al giudice formano tra loro $90°$. Calcola:

a) Qual è la distanza tra gli appassionati e il giudice?

b) Qual è la distanza tra i due torcedori (in linea retta)?

*(Uso: velocità del suono in aria $=340\text{m/s}$.) *

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 6 Two fans are in a football stadium when they see the referee whistling to determine the closing of the match. After $0,250\text{s}$, fan A hears the judge’s whistle; fan B hears after $0,155\text{s}$. It is known that the lines of sight of the fans to the judge form between them $90°$. Calculate:

(a) What is the distance from the fans to the judge?

(b) What is the distance between the two fans (in a straight line)?

*(Use: speed of sound in the air $=340\text{m/s}$.) *

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 7 – Uma bola de futebol é deixada cair de uma altura de $2,4\text{m}$, colide com o piso rígido e retorna à altura de $1,8\text{m}$. Desprezando a resistência do ar:

a) Que fração da energia inicial é perdida na colisão?

b) Qual a velocidade da bola imediatamente após a colisão?

(Use: $g=10{\text{m/s}}^2$.)

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

**Questa 7 ** Una palla da calcio viene lasciata cadere da una altezza di $2,4\text{m}$, si incollida con il pavimento rigido e ritorna a $1,8\text{m}$. Sotto l’aspetto della resistenza all’aria:

a) Quanti frazioni dell’energia iniziale vengono persi in collisione?

b) Qual è la velocità della palla immediatamente dopo l’impatto?

*(Uso: $g=10{\text{m/s}}^2$.) *

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 7 – Uma bola de futebol é deixada cair de uma altura de $2,4\text{m}$, colide com o piso rígido e retorna à altura de $1,8\text{m}$. Disregarding air resistance:

(a) What fraction of the initial energy is lost in the collision?

(b) What is the speed of the ball immediately after the collision?

(Use: $g=10{\text{m/s}}^2$.)

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 8 – Um veículo, viajando em linha reta do ponto A ao ponto B, está com um problema no motor que causa vazamento de óleo. Uma gota de óleo cai do motor a cada $3\text{s}$, e a figura abaixo mostra o padrão das marcas de óleo no asfalto da rodovia. As marcas encontram-se nas seguintes posições (em metros a partir de A), correspondentes a $t=0,3,6,9,12,15,18\text{s}$:

$0\text{m},30\text{m},60\text{m},120\text{m},210\text{m},330\text{m},420\text{m}$

a) Qual a velocidade média do carro entre $0$ e $18\text{s}$?

b) Qual a aceleração média entre $0$ e $6\text{s}$?

c) Qual a aceleração média entre $12$ e $18\text{s}$?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.3

**Questa 8 ** Un veicolo che viaggia in linea retta dal punto A al punto B ha un problema motore che causa una perdita di olio. Uma gota de óleo cai do motor a cada $3\text{s}$, e a figura abaixo mostra o padrão das marcas de óleo no asfalto da rodovia. Le marchi sono situate nelle seguenti posizioni (in metri a partire da A) corrispondenti a $t=0,3,6,9,12,15,18\text{s}$:

$0\text{m},30\text{m},60\text{m},120\text{m},210\text{m},330\text{m},420\text{m}$

a) Qual è la velocità media della vettura tra $0$ e $18\text{s}$?

b) Qual è l’accelerazione media tra $0$ e $6\text{s}$?

c) Qual è l’accelerazione media tra $12$ e $18\text{s}$?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Questão 8 – Um veículo, viajando em linha reta do ponto A ao ponto B, está com um problema no motor que causa vazamento de óleo. Uma gota de óleo cai do motor a cada $3\text{s}$, e a figura abaixo mostra o padrão das marcas de óleo no asfalto da rodovia. The marks are located at the following positions (in metres from A) corresponding to $t=0,3,6,9,12,15,18\text{s}$:

$0\text{m},30\text{m},60\text{m},120\text{m},210\text{m},330\text{m},420\text{m}$

(a) What is the average speed of the car between $0$ and $18\text{s}$?

(b) What is the mean acceleration between $0$ and $6\text{s}$?

(c) What is the mean acceleration between $12$ and $18\text{s}$?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.3