OBF 2014 ''

Questão 1 (exclusiva para alunos da 1ª série)

Considere um cristal cúbico simples com parâmetro de rede $a$ , em que cada célula unitária possui apenas 1 átomo.

a) Qual o volume de uma célula unitária?

b) Qual a densidade do cristal?

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questione 1 (esclusiva per studenti della prima elementare)

Considerate un semplice cristallo cubo con parametro di rete $a$ , in cui ogni cellula unitaria ha solo 1 atomo.

a) Qual è il volume di una cellula unitaria?

b) Qual è la densità del cristallo?

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 1 (MSK1/> *(exclusive for first year students)

Consider a simple cubic crystal with a $a$ network parameter, in which each unit cell has only 1 atom.

(a) What is the volume of a unit cell?

(b) What is the density of the crystal?

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 2 (exclusiva para alunos da 1ª série)

Considerando somente a célula com os átomos numerados, para o átomo 1 os átomos 2, 4 e 5 são chamados primeiros vizinhos por serem os mais próximos de 1. Analogamente definem-se segundos e terceiros vizinhos. Para esta célula, responda:

a) Qual(is) o(s) segundo(s) vizinho(s) do átomo 1?

b) Qual(is) o(s) terceiro(s) vizinho(s) do átomo 1?

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questione 2 (esclusiva per i bambini della prima elementare)

Considerando solo la cellula con gli atomi numerati, per l’atomo 1 gli atomi 2, 4 e 5 sono chiamati primi vicini perché sono i più vicini a 1. Analogamente si definiscono secondi e terzi vicini. Rispondi a questa cellula:

a) Quale è il secondo vicino dell’atomo 1?

b) Quale è il terzo vicinato dell’atomo 1?

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 2 (MSK1/> *(exclusive to first-grade students)

Considering that only the cell with the numbered atoms, for atom 1, atoms 2, 4 and 5 are called first neighbors because they are the closest to 1. Similarly, second and third neighbors are defined. To this cell, answer:

(a) Which is the second nearest neighbor to atom 1?

(b) Which third is the neighbor of atom 1?

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.2

Questão 3

Quantas células unitárias um cristal de $1 cm^{3}$ possui para um valor de $a = 2 \overset{˚}{A}$ ?

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Atom Fonte: Testo (PDF) — p.2

La domanda 3

Quante cellule unità ha un cristallo $1 cm^{3}$ per un valore $a = 2 \overset{˚}{A}$ ?

Question 3 - The Commission has decided to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures.

How many units of cells does a crystal of $1 cm^{3}$ have for a value of $a = 2 \overset{˚}{A}$ ?

Questão 4

O empacotamento de partículas constituintes de um cristal: deseja-se empacotar esferas rígidas de mesmo tamanho. Para simplificarmos o problema tratado por Kepler, vamos supor que ao invés de esferas tenhamos discos idênticos — como, por exemplo, moedas — e desejamos colocar os discos uns ao lado dos outros de modo a se obter a máxima densidade possível. A figura mostra dois arranjos diferentes:

O empacotamento mostrado em (a) é chamado empacotamento hexagonal.
O empacotamento mostrado em (b) é chamado empacotamento quadrado.

Em cada um dos casos mostrados, determine a densidade de empacotamento — fração da área total ocupada pelos discos.

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Sphere, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il numero di persone che hanno ricevuto la domanda è stato risolto.

Imballaggio di particelle costituenti un cristallo: si desidera imballare sfere rigide della stessa dimensione. Per semplificare il problema di Kepler, supponiamo che invece di sfere abbiamo dischi identici come, per esempio, monete e vogliamo mettere i dischi vicini l’uno all’altro per ottenere la massima densità possibile. La figura mostra due diversi arrangiamenti:

L’imballaggio indicato in **(a) ** è chiamato **imballaggio esagonale **.
L’imballaggio indicato in **(b) ** è chiamato imballaggio quadrato.

In ogni caso indicato, determinare densità di imballaggio frazione dell’area totale occupata dai dischi.

Question 4 - The Commission has not yet decided on the application of the rules of procedure.

The packing of particles that make up a crystal: rigid spheres of the same size are to be packed. To simplify the problem Kepler dealt with, let’s say instead of spheres we have identical disks like, for example, coins and we want to put the disks next to each other so that we get the maximum possible density. The figure shows two different arrangements:

The packaging shown in **(a) ** is called ** hexagonal packaging **.
The packaging shown in (b) ** is called ** square packaging.

In each of the cases shown, determine the ** packaging density** fraction of the total area occupied by the discs.

Questão 5

Em 1912 os raios-X foram usados por Max von Laue, que mostrou que um sólido cristalino pode ser usado como uma rede de difração quando submetido à radiação eletromagnética com comprimentos de onda comparáveis à separação entre os íons. A partir dos resultados de von Laue, os ingleses W. H. Bragg e seu filho W. L. Bragg mostraram como os raios-X poderiam se espalhar a partir de planos atômicos no cristal.

Embora o processo de difração de raios-X pelo cristal seja complicado, podemos imaginar que a radiação seja refletida por uma família de planos paralelos que se estendem através dos átomos dentro do cristal. Quando raios-X incidem no cristal, estes são espalhados pela estrutura cristalina em todas as direções: em algumas direções ocorrem interferências destrutivas e em outras interferências construtivas.

A figura mostra um arranjo de íons num cristal cúbico de NaCl. As linhas pontilhadas representam as interseções dos planos de Bragg com o plano da folha. A figura mostra os raios-X incidentes e refletidos pelos elétrons nos átomos contidos nos planos de Bragg, onde $d$ é a separação entre os planos e $θ$ é o ângulo de incidência medido em relação aos planos.

Para que haja interferência construtiva, a diferença de caminho $\overline{A B C}$ deve ser igual a um múltiplo inteiro do comprimento de onda do raio-X incidente.

Determine o valor do segmento $\overline{A B C}$ como função dos parâmetros $d$ e $θ$ .

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Photon, Electron, Atom Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il numero di persone che hanno ricevuto la domanda è stato di:

Nel 1912 i raggi X furono usati da Max von Laue, che mostrò che un solido cristallino può essere utilizzato come rete di difrazione quando sottoposto alla radiazione elettromagnetica con lunghezze d’onda paragonabili alla separazione tra gli ioni. A partire dai risultati di von Laue, gli inglesi W. H. Bragg e suo figlio W. L. Bragg ha mostrato come i raggi X potrebbero diffondersi da piani atomici nel cristallo.

Sebbene il processo di difrazione dei raggi X attraverso il cristallo sia complicato, possiamo immaginare che la radiazione sia riflessa da una famiglia di piani paralleli che si estendono attraverso gli atomi all’interno del cristallo. Quando i raggi X colpiscono il cristallo, questi vengono sparsi dalla struttura cristallina in tutte le direzioni: in alcune direzioni si verificano interferenze distruttive e in altre interferenze costruttive.

La figura mostra un’organizzazione di ioni in un cristallo cubo di NaCl. Le linee puntate rappresentano le intersezioni dei piani Bragg con il piano della foglia. La figura mostra i raggi X incidenti e riflessi dagli elettroni negli atomi contenuti nei piani di Bragg, dove $d$ è la separazione tra i piani e $θ$ è l’angolo di incidenza misurato rispetto ai piani.

Per un’interferenza costruttiva, la differenza di percorso $\overline{A B C}$ deve essere pari a un intero multiplo della lunghezza d’onda del raggio X incidente.

Determina il valore del segmento $\overline{A B C}$ in funzione dei parametri $d$ e $θ$ .

Question 5 - The Commission has not yet decided on the application of the rules on the application of the rules of procedure.

In 1912 X-rays were used by Max von Laue, who showed that a crystalline solid can be used as a diffraction network when subjected to electromagnetic radiation with wavelengths comparable to the separation between ions. From von Laue’s results, the English W. H. Bragg and his son W. L. Bragg showed how X-rays could spread from atomic planes in the crystal.

Although the process of diffracting X-rays through the crystal is complicated, we can imagine that the radiation is reflected by a family of parallel planes that extend through the atoms inside the crystal. When X-rays strike the crystal, they are scattered by the crystalline structure in all directions: in some directions destructive interference and in other constructive interference occurs.

The figure shows an arrangement of ions in a cubic crystal of NaCl. The dotted lines represent the intersections of the ** Bragg ** planes with the sheet plane. The figure shows the incident X-rays and reflected by the electrons in the atoms contained in the Bragg planes, where $d$ is the separation between the planes and $θ$ is the angle of incidence measured relative to the planes.

For constructive interference, the path difference $\overline{A B C}$ shall be equal to an integer multiple of the incident X-ray wavelength.

Determine the value of the $\overline{A B C}$ segment as a function of the $d$ and $θ$ parameters.

Questão 6

Dois torcedores estão num estádio de futebol quando veem o juiz levar o apito à boca para determinar o encerramento da partida. Após $0, 250 s$ o torcedor A ouve o apito do juiz; já o torcedor B ouve após $0, 155 s$ . Sabe-se que as linhas de visão dos torcedores até o juiz formam entre si um ângulo de $90°$ .

a) Quais são as distâncias dos torcedores até o juiz?

b) Qual a distância entre os dois torcedores (em linha reta)?

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il numero di persone che hanno ricevuto la domanda è stato di circa un milione di persone.

Due tifosi sono in un stadio di football quando vedono il giudice che fa il fischietto per determinare il termine della partita. Dopo $0, 250 s$ il fan A ascolta il fischio del giudice; poi il fan B ascolta dopo $0, 155 s$ . Le linee di vista dei tifosi fino al giudice sono note per formare un angolo di $90°$ tra loro.

a) Quante distanze sono i tifosi al giudice?

b) Qual è la distanza tra i due torcedori (in linea retta)?

Question 6 - The Commission has not yet decided on the draft budget.

Two fans are in a football stadium when they see the referee take the whistle to the mouth to determine the closing of the match. After $0, 250 s$ , fan A hears the judge’s whistle; fan B hears after $0, 155 s$ . The lines of sight of the fans to the judge are known to form an angle of $90°$ .

(a) What is the distance from the fans to the judge?

(b) What is the distance between the two fans (in a straight line)?

Questão 7 (exclusiva para alunos da 1ª série)

Um veículo, viajando em linha reta do ponto A ao ponto B, está com um problema no motor que causa vazamento de óleo. Uma gota de óleo cai do motor a cada $3 s$ e a figura abaixo mostra o padrão das marcas de óleo no asfalto da rodovia.

a) Qual a velocidade média do carro entre $0$ e $18 s$ ?

b) Qual a aceleração média entre $0$ e $6 s$ ?

c) Qual a aceleração média entre $12$ e $18 s$ ?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Graph Linearization Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Questione 7 (esclusiva per studenti della prima elementare)

Un veicolo che viaggia in linea retta dal punto A al punto B ha un problema motore che causa una perdita di olio. Una goccia di olio cade dal motore ogni $3 s$ e la figura seguente mostra il modello dei marchi di olio sull’asfalto della strada.

a) Qual è la velocità media della vettura tra $0$ e $18 s$ ?

b) Qual è l’accelerazione media tra $0$ e $6 s$ ?

c) Qual è l’accelerazione media tra $12$ e $18 s$ ?

Question 7 (MSK1/> *(exclusive to first-grade students)

A vehicle, traveling in a straight line from point A to point B, has an engine problem that causes oil leakage. One drop of oil falls from the engine every $3 s$ and the figure below shows the pattern of oil marks on the highway asphalt.

(a) What is the average speed of the car between $0$ and $18 s$ ?

(b) What is the mean acceleration between $0$ and $6 s$ ?

Questão 8 (exclusiva para alunos da 1ª série)

Uma bola de futebol é deixada cair de uma altura de $2, 4 m$ , colide com o piso rígido e retorna à altura de $1, 8 m$ . Desprezando a resistência do ar:

Que fração da energia inicial é perdida na colisão?
Qual a velocidade da bola imediatamente após a colisão?

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Questione 8 (esclusiva per studenti della prima elementare)

Una palla da calcio viene lasciata cadere da una altezza di $2, 4 m$ , si incollerà con il pavimento rigido e ritornerà a una altezza di $1, 8 m$ . Sotto l’aspetto della resistenza all’aria:

Quanta frazione dell’energia iniziale viene persa in collisione?
Qual è la velocità della palla subito dopo l’impatto?

Question 8 (MSK1/> *(exclusive to first-grade students)

A football is dropped from a height of $2, 4 m$ , collides with the rigid floor and returns to a height of $1, 8 m$ . Disregarding air resistance:

What fraction of the initial energy is lost in the collision?

What was the speed of the ball immediately after the collision?

Questão 9

Na Copa do Mundo de futebol de 1970, um lance ficou marcado na história do futebol mundial. Muitos se referem a este lance como “o gol que Pelé não fez”. O lance ocorreu no jogo entre Brasil e Tchecoslováquia (país extinto em 1992) em Guadalajara, onde Pelé, vendo que o goleiro estava fora do gol, arriscou um chute a alguns metros atrás da linha central do campo. A bola, entretanto, passou muito perto da trave, caindo a alguns metros atrás da linha de fundo.

Analisando o vídeo do lance, percebemos que a bola viaja por aproximadamente $3 s$ . Com o auxílio de mapas estimamos que o alcance da bola tenha sido de $60 m$ .

Com esses dados, determine a velocidade inicial e o ângulo com que a bola foi lançada. Desprezar a resistência do ar e considerar que a trajetória da bola seja uma curva plana.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Ball, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Questão 9

Nella Coppa del Mondo di calcio del 1970, un lancio fu segnato nella storia del calcio mondiale. Molti si riferiscono a questa lanciata come “il gol che Pelé non ha fatto”. Il lancio si è verificato nel gioco tra il Brasile e la Cecoslovacchia (paese scomparso nel 1992) a Guadalajara, dove Pelé, vedendo che il golatore era fuori dal gol, ha rischiato un calcio a pochi metri dietro la linea centrale del campo. La palla, tuttavia, è passata molto vicino alla trave, cadendo a pochi metri dal fondo.

Analisando o vídeo do lance, percebemos que a bola viaja por aproximadamente $3 s$ . Con l’aiuto di mappe, abbiamo stimato che la portata della palla sia stata di $60 m$ .

Con questi dati, si determina la velocità iniziale **** e l’angolo **** con cui è stata lanciata la palla. Sprezzare la resistenza dell’aria e considerare la tragitura della palla come una curva piatta.

Questão 9

At the 1970 World Cup, a pitch was made in the history of world football. Many refer to this pitch as “the goal that Pele did not score”. The toss occurred in the match between Brazil and Czechoslovakia (extinct country in 1992) in Guadalajara, where Pelé, seeing that the goalkeeper was out of the goal, risked a kick a few metres behind the centre line of the field. The ball, however, passed too close to the beam, falling a few feet behind the bottom line.

Analisando o vídeo do lance, percebemos que a bola viaja por aproximadamente $3 s$ . With the help of maps, we estimate the range of the ball to have been $60 m$ .

With this data, determine the **start speed ** and the **angle ** at which the ball was thrown. To disregard air resistance and to consider the trajectory of the ball to be a flat curve.

Questão 10

Para que uma bola seja aprovada pela federação de futebol, deve possuir certas características. Entre elas está a perda de pressão: iniciando-se com uma pressão de $0, 8 bar$ ao nível do mar, é aceitável uma perda máxima de $20%$ em $72 horas$ .

Suponha que o interior da bola contenha um gás ideal e que a temperatura e o volume sejam constantes. Que fração máxima de gás pode ser liberada da bola para que, ainda assim, seja reconhecida pela federação?

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il numero di persone che hanno ricevuto la domanda è stato risolto.

Per essere approvata dalla federazione di calcio, una palla deve avere alcune caratteristiche. Tra questi, la perdita di pressione ****: iniziando con una pressione di $0, 8 bar$ al livello del mare, è ammissibile una perdita massima di $20%$ a $72 horas$ .

Supponiamo che l’interno della palla contenga un gas ideale e che la temperatura e il volume siano costanti. Quanta massima frazione di gas può essere rilasciata dalla palla per essere comunque riconosciuta dalla federazione?

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

The Commission has also adopted a number of measures to combat the use of the ‘small’ technology.

For a ball to be approved by the football federation, it must have certain characteristics. Among them is ** pressure loss **: starting at $0, 8 bar$ at sea level, a maximum loss of $20%$ at $72 horas$ is acceptable.

Suppose the inside of the ball contains an ideal gas and the temperature and volume are constant. What’s the maximum fraction of gas that can be released from the ball so that it’s still recognized by the federation?

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Questão 11

Um jogo de futebol está sendo transmitido via satélite geoestacionário para a residência A e via cabo de fibra óptica com índice de refração $n = 1, 5$ para a residência B. A velocidade orbital do satélite é de $3, 0 km/s$ . Estas casas são vizinhas e estão a $100 km$ de distância do estádio. A residência C não está recebendo sinal elétrico mas, por estar a $170 m$ do estádio, pode ouvir o sinal direto da manifestação do público presente.

No momento em que ocorre um evento no estádio, as residências receberão os sinais em diferentes instantes de tempo. Supondo que o atraso seja apenas devido à propagação dos sinais:

Qual das residências receberá primeiro o sinal?
Qual é o atraso, em relação ao momento em que o evento ocorreu, em cada uma das residências?

Topic: Gravitation, Astrophysics, Oscillations & Waves Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il numero di persone che hanno ricevuto il diploma è stato di circa un milione di persone.

Un gioco di calcio è trasmesso via satellite geoestazionario alla residenza A e via cabo di fibra ottica con indice di refrazione $n = 1, 5$ alla residenza B. La velocità orbitale del satellite è $3, 0 km/s$ . Queste case sono vicine e sono a $100 km$ di distanza dallo stadio. La residenza C non riceve un segnale elettrico ma, essendo $170 m$ dallo stadio, può sentire il segnale diretto della manifestazione del pubblico presente.

Quando si svolge un evento in questo stadio, le residenze riceveranno i segnali in momenti diversi. Supponendo che il ritardo sia dovuto solo alla diffusione dei segnali:

Qual è il primo a ricevere il segnale? Qual è il ritardo rispetto al momento in cui l’evento è avvenuto in ciascuna delle residenze?

Questão 11

A football match is being broadcast via **geostationary satellite ** to Residence A and via **optical fiber cable ** with refractive index $n = 1, 5$ to Residence B. The satellite’s orbital speed is $3, 0 km/s$ . Estas casas são vizinhas e estão a $100 km$ de distância do estádio. Residence C is not receiving an electrical signal but, being $170 m$ from the stadium, can hear the direct signal from the demonstration of the audience present.

At the time an event takes place in the stadium, the residences will receive the signals at different times. Assuming the delay is due solely to the spread of the signals:

Which of the residences gets the signal first? What’s the delay in each residence from the time of the event?

Questão 12

Uma fonte de luz monocromática é instalada no centro do fundo de uma piscina. Esta piscina tem $10 m$ de comprimento, $5 m$ de largura e aproximadamente $1, 61 m$ de profundidade, e está cheia de água com índice de refração $n_{\overset{a}{ˊ} gua} = \frac{4}{3}$ . O índice de refração do ar é $n_{ar} = 1$ e as paredes da piscina não refletem luz.

Que fração da superfície da piscina é iluminada?

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il numero di persone che hanno ricevuto il messaggio è stato di circa un milione di persone.

Una fonte di luce monocromatica è installata nel centro del fondo di una piscina. Questa piscina è $10 m$ lunga, $5 m$ larga e $1, 61 m$ profonda e è piena di acqua con un indice di refrazione $n_{\overset{a}{ˊ} gua} = \frac{4}{3}$ . L’indice di refrazione dell’aria è $n_{ar} = 1$ e le pareti della piscina non riflettono la luce.

Che frazione della superficie della piscina è illuminata?

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Question 12 - The Commission has decided to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures to ensure that the Commission is able to take the necessary measures.

A monochrome light source is installed in the centre of the bottom of a pool. This pool is $10 m$ long, $5 m$ wide and approximately $1, 61 m$ deep, and is filled with water with a refractive index $n_{\overset{a}{ˊ} gua} = \frac{4}{3}$ . The air refractive index is $n_{ar} = 1$ and the pool walls do not reflect light.

What fraction of the pool surface is illuminated?

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Raccolta Gare di Fisica

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