Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF214_Provas_2a_Fase/OBF2014_F2_NivelII.pdf · Apri PDF
Contexto para as Questões 1–5 — Ano Internacional da Cristalografia: Cristais são arranjos periódicos de átomos com determinadas simetrias. A figura representa um arranjo de átomos com simetria cúbica: os átomos estão posicionados com centro nos vértices dos cubos (numerados de 1 a 8 na célula unitária destacada). O sólido cristalino é formado pela composição de cubos “empilhados” nas três direções , e . O menor cubo é denominado célula unitária.
Parâmetros: massa do átomo; aresta do cubo da célula unitária; raio do átomo.
Dados gerais: ; ; ; ; ; ; raio da Terra .
Problema 1
(exclusiva para alunos da 1ª série)
a) Qual o volume de uma célula unitária?
b) Qual a densidade do cristal? Neste caso, cada célula unitária possui apenas 1 átomo.
Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2
Problema 2
(exclusiva para alunos da 1ª série)
Considerando somente a célula com os átomos numerados de 1 a 8: para o átomo 1, os átomos 2, 4 e 5 são chamados primeiros vizinhos por serem os mais próximos de 1. Analogamente definem-se segundos e terceiros vizinhos. Para esta célula, responda:
a) Qual(is) o(s) segundo(s) vizinho(s) do átomo 1?
b) Qual(is) o(s) terceiro(s) vizinho(s) do átomo 1?
Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2
Problema 3
Quantas células unitárias um cristal de possui para um valor de ?
Topic: Elasticity & Materials Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.2
Problema 4
Deseja-se empacotar esferas rígidas de mesmo tamanho. Para simplificar o problema, suponha que ao invés de esferas tenhamos discos idênticos (por exemplo, moedas) e deseja-se colocá-los uns ao lado dos outros de modo a obter a máxima densidade possível. A figura mostra dois arranjos diferentes:
- (a) empacotamento hexagonal
- (b) empacotamento quadrado
Em cada um dos casos, determine a densidade de empacotamento — fração de área ocupada pelos discos.
Topic: Elasticity & Materials, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2
Problema 5
Em 1912, Max von Laue mostrou que um sólido cristalino pode ser usado como uma rede de difração quando submetido a radiação eletromagnética com comprimentos de onda comparáveis à separação entre os íons. W. H. Bragg e seu filho W. L. Bragg mostraram como os raios-x se espalhavam a partir de planos atômicos no cristal (planos de Bragg).
A figura mostra raios-x incidentes e refletidos pelos elétrons nos átomos contidos nos planos de Bragg, onde é a separação entre os planos e é o ângulo de incidência. Para que haja interferência construtiva, a diferença de caminho deve ser igual a um múltiplo inteiro do comprimento de onda do raio-x incidente.
Determine o valor do segmento como função dos parâmetros .
Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle, Wave Equation Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2
Problema 6
Dois torcedores estão num estádio de futebol quando veem o juiz levar o apito à boca para determinar o encerramento da partida. Após o torcedor A ouve o apito do juiz; já o torcedor B ouve após . Sabe-se que as linhas de visão dos torcedores até o juiz formam entre si .
a) Quais são as distâncias dos torcedores até o juiz?
b) Qual a distância entre os dois torcedores (em linha reta)?
Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2
Problema 7
(exclusiva para alunos da 1ª série)
Um veículo, viajando em linha reta do ponto A ao ponto B, está com um problema no motor que causa vazamento de óleo. Uma gota de óleo cai do motor a cada e a figura abaixo mostra o padrão das marcas de óleo no asfalto da rodovia. Na escala graduada (em metros) as gotas caem nas posições aproximadas: , , , , , .
a) Qual a velocidade média do carro entre e ?
b) Qual a aceleração média entre e ?
c) Qual a aceleração média entre e ?
Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Fonte: Testo (PDF) — p.3
Problema 8
(exclusiva para alunos da 1ª série)
Uma bola de futebol é deixada cair de uma altura de , colide com o piso rígido e retorna à altura de . Desprezar a resistência do ar.
- Que fração da energia inicial é perdida na colisão?
- Qual a velocidade da bola imediatamente após a colisão?
Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation Laws, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3
Problema 9
Na Copa do Mundo de 1970, um lance ficou marcado na história: “o gol que Pelé não fez”. O lance ocorreu no jogo Brasil–Tchecoslováquia em Guadalajara, onde Pelé, vendo que o goleiro estava fora do gol, arriscou um chute de alguns metros atrás da linha central do campo. A bola passou muito perto da trave, caindo alguns metros atrás da linha de fundo.
Analisando o vídeo, estima-se que a bola viajou por e que o alcance horizontal foi .
Com esses dados, determine:
- a velocidade inicial da bola;
- o ângulo com que a bola foi lançada.
Desprezar a resistência do ar e considerar que a trajetória da bola seja uma curva plana.
Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.3
Problema 10
Para que uma bola seja aprovada pela federação de futebol, deve possuir certas características. Entre elas está a perda de pressão: iniciando-se com uma pressão de ao nível do mar, é aceitável uma perda máxima de em 72 horas.
Suponha que o interior da bola contenha um gás ideal e que a temperatura e o volume sejam constantes. Que fração máxima de gás pode ser liberada da bola para que ela ainda seja reconhecida pela federação?
Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3
Problema 11
Um jogo de futebol está sendo transmitido:
- via satélite geoestacionário para a residência A (velocidade orbital do satélite: );
- via cabo de fibra óptica com índice de refração para a residência B.
As residências A e B são vizinhas e estão a de distância do estádio. A residência C não recebe sinal elétrico, mas, por estar a do estádio, pode ouvir diretamente o som da manifestação do público.
No momento em que ocorre um evento no estádio, as três residências receberão os sinais em diferentes instantes. Supondo que o atraso seja apenas devido à propagação dos sinais:
a) Qual das residências receberá primeiro o sinal?
b) Qual é o atraso, em relação ao momento em que o evento ocorreu, em cada uma das residências?
Topic: Gravitation, Geometric Optics, Oscillations & Waves Metodi: Kepler’s Laws, Snell’s Law, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.3
Problema 12
Uma fonte de luz monocromática é instalada no centro do fundo de uma piscina. A piscina tem de comprimento, de largura e aproximadamente de profundidade; está cheia de água com índice de refração . O índice de refração do ar é e as paredes da piscina não refletem luz.
Que fração da superfície da piscina é iluminada?
Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3