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Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF214_Provas_2a_Fase/OBF2014_F2_NivelIII.pdf · Apri PDF

Olimpíada Brasileira de Física 2014 — 2ª Fase — Nível III (Ensino Médio 3ª série / Ensino Técnico 4ª série — 09 de agosto de 2014)

Constantes fornecidas: $g = 10 m/ s^{2}$ ; velocidade do som no ar $= 340 m/s$ ; velocidade da luz no vácuo $c = 3, 0 \times 1 0^{8} m/s$ .

Contexto — Questões 1 a 3 (Cristalografia)

O ano de 2014 foi oficialmente declarado pela UNESCO e pela União Internacional de Cristalografia (IUCr) o Ano Internacional da Cristalografia. A figura representa um arranjo de átomos (considerados esféricos) com simetria cúbica. Os átomos estão posicionados com centros nos vértices dos cubos, numerados de 1 a 8. O menor cubo do cristal é denominado célula unitária.

Parâmetros da célula unitária cúbica de lado $a$ :

Grandeza	Valor
Lado do cubo	$a$
Diagonal de face	$a 2$
Diagonal de corpo	$a 3$

A constante eletrostática de Coulomb é indicada por $k$ .

Problema 1

Considerando que as únicas forças que atuam no cristal são de natureza eletrostática e que todos os átomos do cristal possuem carga $+ q$ , determine:

a) o módulo da força elétrica no átomo 6 devido ao átomo 2;

b) o módulo da força elétrica no átomo 6 devido ao átomo 4;

c) a razão entre os módulos das forças elétricas no átomo 6 devido ao átomo 2 e ao átomo 3.

(Use os parâmetros fornecidos no enunciado e $k$ como constante de Coulomb.)

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2

a) Determine o ângulo (em graus) entre o eixo $x$ e a força que atua na carga 2 devido à carga 7.

b) Determine o ângulo (em graus) entre o eixo $y$ e a força que atua na carga 1 devido à carga 7.

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 3

O empacotamento de partículas constituintes de um cristal: deseja-se empacotar esferas rígidas de mesmo tamanho. Para simplificar o problema tratado por Kepler, supõe-se que, ao invés de esferas, tenhamos discos idênticos (como moedas) e desejamos colocá-los uns ao lado dos outros de modo a obter a máxima densidade possível.

São considerados dois arranjos:

(a) Empacotamento hexagonal
(b) Empacotamento quadrado

Em cada caso, determine a densidade de empacotamento — fração de área ocupada pelos discos.

Contexto — Questões 4 e 5 (Difração de Raios-X — Lei de Bragg)

Em 1912, Max von Laue mostrou que um sólido cristalino pode ser usado como uma rede de difração quando submetido a radiação eletromagnética com comprimentos de onda comparáveis à separação entre os íons. W. H. Bragg e W. L. Bragg mostraram como os raios-X se espalham a partir de planos de Bragg no cristal. De maneira fictícia, imagina-se que a radiação é refletida por uma família de planos paralelos; o padrão de difração resultante permite tirar conclusões sobre a estrutura cristalina.

Topic: Wave Optics, Geometric Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 4

A figura mostra um arranjo de íons num cristal cúbico de NaCl. As linhas pontilhadas representam as interseções de planos de Bragg com o plano da folha. Na figura, $r$ é a separação entre os íons (parâmetro de rede) e $d$ é a separação entre os planos. Essa família de planos não é única.

Calcule a distância $d$ entre os planos de Bragg em função de $r$ .

Topic: Wave Optics Metodi: Physical Modeling, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 5

A figura mostra os raios-X incidentes e refletidos pelos elétrons nos átomos contidos nos planos de Bragg. Os pontos $A$ , $B$ e $C$ marcam o percurso do feixe; $d$ é a separação entre planos e $θ$ é o ângulo de incidência/reflexão.

a) Calcule a diferença de caminho $A B C$ .

b) Para que valores de $θ$ os raios refletidos produzirão interferência construtiva?

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 6

Para aperfeiçoar o desempenho dos goleiros de futebol, um treinamento específico é realizado. Uma bola de futebol (bola B) é colocada a $5, 00 m$ do goleiro. O treinador chuta outra bola (bola A), com velocidade de $v_{0} = 20 m/s$ , que colide com a primeira. A trajetória do centro da bola A coincide com a tangente à bola B no momento da colisão (como mostra a figura).

O treinamento é feito com o gramado molhado para diminuir o atrito. A largura do gol é $3, 66 m$ de cada lado da posição inicial da bola B.

Suponha que:

as bolas não saem do plano do gramado;
o atrito é desprezível;
a colisão é elástica.

Calcule em que ponto as bolas cruzarão a linha do gol e suas respectivas velocidades.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 7

Na Copa do Mundo de futebol de 1970, num jogo entre Brasil e Tchecoslováquia em Guadalajara, Pelé — vendo que o goleiro estava fora do gol — arriscou um chute a alguns metros atrás da linha central do campo. A bola passou muito perto da trave, caindo a alguns metros atrás da linha de fundo (“o gol que Pelé não fez”).

Analisando o vídeo, observa-se que a bola viaja por aproximadamente $t = 3 s$ . Com auxílio do Google Maps, estima-se que o alcance da bola tenha sido $R = 60 m$ .

Com esses dados, determine:

a velocidade inicial $v_{0}$ da bola;
o ângulo $α$ de lançamento em relação à horizontal.

(Desprezar a resistência do ar e considerar que a trajetória da bola seja uma curva plana.)

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 8

Para que uma bola seja aprovada pela federação de futebol, deve possuir certas características. Entre elas está a perda de pressão: iniciando-se com uma pressão de $p_{0} = 0, 8 bar$ ao nível do mar, é aceitável uma perda máxima de $20%$ em 72 horas.

Suponha que o interior da bola contenha um gás ideal, que a temperatura seja constante, mas que o volume varie $3%$ devido à perda de ar.

Que fração máxima de gás $Δ n / n$ pode ser liberada da bola para que, ainda assim, ela seja reconhecida pela federação?

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

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