OBF 2014 — OBF2014_F3_Exp_NivelII.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF214_Provas_Experimental_3a_Fase/OBF2014_F3_Exp_NivelII.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Meccanica

Problema 1

Oscilador massa-mola — Análise estática e dinâmica

Um oscilador massa-mola em equilíbrio sob a ação da gravidade pode ser representado esquematicamente pela figura abaixo.

Na mola atua uma força restauradora que é contraria e diretamente proporcional à sua distensão $x$. Esta propriedade da mola é conhecida como lei de Hooke. O módulo da força é representado por:

$F=k\cdot x$

sendo $k$ a constante de mola.

Numa mola ideal há que se considerarem três outros parâmetros:

• a mola tem um comprimento livre $L_0$;
• após o processo de fabricação surge uma pré-tensão que faz com que uma força $F_0$ seja necessária para que a distensão da mola seja maior que o seu comprimento inicial $L_1$ que é o comprimento físico da mola.

Nestas condições a lei de Hooke é representada como:

$F=k(x-x_0)$

Esta, porém, só é válida para $x>x_0$. O gráfico abaixo representa o comportamento de uma mola real pré-tensionada em equilíbrio vertical $F=mg$ com uma massa $m$ na sua extremidade, sendo que $g$ é a aceleração gravitacional local. Para simplificar as análises numéricas será assumido que $g=10{\text{m/s}}^2$.

Caso o sistema massa-mola seja retirado do equilíbrio este começará oscilar periodicamente em torno deste ponto, sendo que seu comportamento pode ser representado por uma função harmônica dependente do tempo $t$:

$x(t)-x_{eq}=A\cdot \cos (\omega t)$

onde $x_{eq}$ é a posição de equilíbrio, $A$ é a amplitude máxima de oscilação, $\omega =2\pi f$ é a frequência angular, com $f=1/T$ a frequência, sendo $T$ o período de uma oscilação.

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PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

ANÁLISE ESTÁTICA (SISTEMA EM EQUILÍBRIO)

PARTE I –

a) Meça o comprimento inicial $L_1$ para cada uma das molas e indique o resultado em cm. Identifique as molas como MOLA 1 e MOLA 2 (use esta nomenclatura para todos os procedimentos seguintes).

b) Monte o seu kit experimental de acordo com o esquema. Para cada mola (uma de cada vez) montada na extremidade da haste meça o valor da distensão $x$ (em cm) colocando uma arruela de cada vez até completar as quatro. Anote os valores numa tabela similar a indicada abaixo no caderno de resoluções com seus resultados:

Massa (gramas)	$x_1$ (cm) – Mola 1	$x_2$ (cm) – Mola 2

PARTE II –

Com os resultados obtidos na tabela da Parte I monte dois gráficos, um para cada mola, da massa total $m$ na extremidade como função da distensão $x$. Trace a reta que melhor representa os pontos em cada gráfico. Para cada mola obtenha a partir da análise gráfica os valores de $k$ e $x_0$. Apresente o valor da constante de mola em $\text{N/m}$ e os valores do comprimento livre em centímetros.

ANÁLISE DINÂMICA

PARTE III – Coloque as quatro arruelas na extremidade de uma das molas. A partir do ponto de equilíbrio, desloque-o de no máximo 2 cm e observe a oscilação do sistema.

a) Meça o tempo total que o sistema demora em realizar 50 oscilações. Repita o procedimento 5 vezes e indique os valores numa tabela. Para cada valor da tabela obtenha o valor de um período de oscilação e o indique em segundos com dois algarismos significativos após a vírgula. Repita o mesmo procedimento para a outra mola.

b) Para cada mola calcule o período médio de oscilação. Apresente o seu resultado em segundos e com dois algarismos significativos depois da vírgula. Com o valor do período médio calcule o valor da frequência $f$ em Hz para ambas as molas (com um algarismo significativo depois da vírgula).

c) No oscilador massa-mola o valor da frequência $f$ é indicado pela expressão abaixo:

$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$

Use $m=$ (massa das arruelas) e calcule com os resultados obtidos na Parte III o valor de $k$ para cada mola em $\text{N/m}$. Compare os valores com os obtidos na Parte II.

PARTE IV – ANÁLISE DA PERDA DE ENERGIA DURANTE O MOVIMENTO DO SISTEMA MASSA-MOLA

A energia elástica total acumulada na mola é representada como:

$E=\frac{1}{2}k{A}^2$

Use a mola com o menor valor de $k$ com quatro arruelas e inicie o movimento oscilatório (use a máxima amplitude que puder chegando a tocar as arruelas na base no início). Supondo que a perda de energia elástica é constante por período, faça uma estimativa da perda de energia do oscilador por período. Represente o seu resultado em $\text{mJ}$.

Mass-spring oscillator schematic diagram

Force vs. extension graph for pre-tensioned spring

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Hooke’s Law, Simple Harmonic Motion Analysis, Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Energy Conservation Method Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Significant Figures Fonte: Testo (PDF) — p.2