OBF 2014 — OBF2014_F3_TEO_NivelI.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF214_Provas_Teoricas_3a_Fase/OBF2014_F3_TEO_NivelI.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Onde e Oscillazioni

Problema 1

Pai e filho estão caminhando com velocidade constante por uma via que forma um arco de circunferência e desejam ir do ponto A ao ponto B. Ambos argumentam qual seria o trajeto com o menor tempo: AB ou ADCB. O filho acredita que indo diretamente de A a B pode ir no menor tempo, já o pai pensa que atravessando a via e indo a D, em seguida a C e atravessando novamente a via chegando em B pode chegar primeiro que o filho. A figura ao lado mostra esquematicamente as trajetórias para um ângulo $\theta <90^{\circ }$. Qual o ângulo $\theta$ (em radianos) em que os tempos das duas trajetórias serão os mesmos?

Arc road ABCD with chord AB and angle θ

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

Um carro viaja a 100 km/h durante 40 minutos quando o motorista decide fazer uma parada de 20 minutos. Em seguida viaja por mais 2 horas a uma velocidade de 95 km/h. Qual foi a velocidade média da viagem em km/h? Despreze os intervalos de tempo em que houve aceleração e desaceleração nas paradas e partidas.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 3

A figura mostra um pêndulo simples ideal em várias posições diferentes oscilando entre A e B. Em cada uma das posições mostradas esquematize o vetor aceleração. Na posição central o pêndulo esta na vertical.

Simple pendulum oscillating between A and B

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 4

Há mais de 20 anos voos parabólicos têm sido usados para treinamento de astronautas e por cientistas das mais diversas áreas interessados nos efeitos da micro gravidade. A novidade agora é que algumas empresas têm oferecido esse tipo de voo a turistas. Esses voos são feitos em aviões adaptados onde os ocupantes podem experimentar a “ausência” de gravidade. A uma altitude de 6000 m o piloto inicia uma subida até alcançar 7600 m com o avião a uma inclinação de $45^{\circ }$, produzindo uma aceleração de aproximadamente $2g$. Nesse momento, o piloto reduz a potência do avião a praticamente zero – potência suficiente apenas para vencer o arraste do ar. Durante aproximadamente 20 s, o avião e os seus ocupantes são lançados numa trajetória parabólica subindo por mais 2000 m. Quando o avião atinge $45^{\circ }$ novamente o piloto retoma a potência do motor e retorna ao voo horizontal, podendo eventualmente repetir o procedimento. Baseado no texto e fazendo a hipótese de que o avião pode ser considerado como uma partícula, responda:

(a) Qual é, em quilômetros por hora, a velocidade do avião no momento em que o piloto reduz a potência?

(b) Qual a distância horizontal percorrida pelo avião durante a trajetória parabólica?

(c) Supondo que ao retomar a potência o avião descreva uma trajetória circular de raio 4500 m, qual é a aceleração dos ocupantes no ponto mais baixo da trajetória?

Dados: $\pi =3$; $G=7\times 10^{-11}$ m³/(kg·s²); $g=10$ m/s²; $c=3\times 10^8$ m/s; $\cos 45^{\circ }=\sin 45^{\circ }=0,7$.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 5

Um certo planeta tem massa $M$ que é o dobro da massa da Terra. Neste planeta, o peso de um corpo é metade do peso na Terra. Qual é o raio deste planeta em termos do raio da Terra?

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 6

Uma bola de futebol de 450 g está se movendo a 2,0 m/s quando um jogador a chuta com uma força constante de 45,0 N na mesma direção de seu movimento. Por quanto tempo o pé do jogador ficará em contato com a bola para aumentar sua velocidade para 4,0 m/s?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Impulse-Momentum Theorem Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 7

Engenheiros britânicos estão trabalhando na construção do carro mais veloz do mundo. A expectativa é que o Bloodhound SSC ultrapasse 1600 km/h batendo o recorde mundial de velocidade em terra que é, atualmente, de 1228 km/h. O carro terá dois estágios de aceleração, onde um motor a jato atuará na primeira fase e um foguete na segunda fase além de um motor a combustão auxiliar. O carro deve estar pronto para os primeiros testes em julho de 2015 e a previsão dos engenheiros é que o teste definitivo ocorra em 2016. O gráfico ao lado mostra a velocidade do veículo em função da distância (dados extraídos de http://www.bloodhoundssc.com) e o ponto destacado marca o início do acionamento do foguete. Usando os dados fornecidos pelo gráfico, determine (a) o instante de tempo em que o foguete será acionado e (b) o tempo que levará o carro para atingir a velocidade máxima.

Velocity vs distance graph for Bloodhound SSC

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 8

Uma bola é lançada horizontalmente do topo (patamar) de uma escada. Se as dimensões dos degraus são $2L$ de largura e $L$ de altura, qual é o intervalo de valores para a velocidade de lançamento de forma que o primeiro degrau atingido pela bola seja o $n$-ésimo degrau?

Staircase with steps of width 2L and height L

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2