OBF 2014 — OBF2014_F3_TEO_NivelII.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF214_Provas_Teoricas_3a_Fase/OBF2014_F3_TEO_NivelII.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Gravitazione e Astrofisica

Problema 1

1. (exclusiva para alunos da 1a série) Supondo que a órbita da Terra em torno do Sol seja circular, faça uma estimativa da massa do Sol. Sabe-se que a distância do Sol à Terra é de $1,5\times 10^{11}$ m.

Topic: Gravitation, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

2. (exclusiva para alunos da 1a série) Existe um ponto sobre a reta que une os centros da Terra e da Lua em que o campo gravitacional total é nulo. Sabendo-se que a massa da Terra é cerca de 81 vezes a massa da Lua, encontre a razão entre a distância do centro da Terra ao centro da Lua e a distância do centro da Terra a este ponto.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 3

3. Uma partícula de massa $m$ presa a uma corda leve se move numa circunferência vertical de raio $R$. Sua velocidade no ponto mais baixo da trajetória é $v$. Encontre a tensão da corda como função do ângulo mostrado na figura.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 4

4. Uma bola é lançada horizontalmente do topo (patamar) de uma escada. Se as dimensões dos degraus são $2L$ de largura e $L$ de altura, qual é o intervalo de valores para a velocidade de lançamento de forma que o primeiro degrau atingido pela bola seja o $n$-ésimo degrau?

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO:

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 5

1. Esta prova destina-se exclusivamente a alunos das 1a e 2a séries do Ensino Médio. Ela contém doze questões. Cada questão tem valor de 10 pontos e a prova um total de 80 pontos (máximo oito questões respondidas).

Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 6

2. Os alunos da 1a série podem escolher livremente oito questões para responder. Alunos da 2a série respondem as oito questões não indicadas como “exclusiva para alunos da 1a série”.

Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 7

prova

3. O Caderno de Resoluções possui instruções que devem ser lidas cuidadosamente antes do início da prova.

Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 8

necessário

4. Todos os resultados numéricos devem ser expressos em unidades no Sistema Internacional quando necessário.

Metodi: Physical Modeling Competenze: Unit Conversion Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 9

5. A duração desta prova é de quatro horas, devendo o aluno permanecer na sala por no mínimo noventa minutos. Use caso necessário: $\pi =3$; constante universal gravitacional $G=7\times 10^{-11}{\text{m}}^3/(\text{kg}\cdot {\text{s}}^2)$; $g=10{\text{m/s}}^2$; $c=3\times 10^8\text{m/s}$; $\cos 45^{\circ }=\text{sen}45^{\circ }=0,7$.

$\theta$

5. Um motorista esquece um pequeno pacote de 250 g no teto do seu carro de 2500 kg e, então, parte com o carro acelerando até o veículo atingir 20 m/s em 5 s. Sabe-se que os coeficientes de atrito cinético e estático entre o carro e o pacote são, respectivamente, 0,2 e 0,3. Quanto tempo leva, aproximadamente, para o pacote cair do carro?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 10

6. Engenheiros britânicos estão trabalhando na construção do carro mais veloz do mundo. A expectativa é que o Bloodhound SSC ultrapasse 1600 km/h batendo o recorde mundial de velocidade em terra que é, atualmente, de 1228 km/h. O carro terá dois estágios de aceleração, onde um motor a jato atuará na primeira fase e um foguete na segunda fase além de um motor a combustão auxiliar. O carro deve estar pronto para os primeiros testes em julho de 2015 e a previsão dos engenheiros é que o teste definitivo ocorra em 2016. O gráfico ao lado mostra a velocidade do veículo em função da distância (dados extraídos de http://www.bloodhoundssc.com) e o ponto destacado marca o início do acionamento do foguete. Usando os dados fornecidos pelo gráfico, determine (a) o instante de tempo em que o foguete será acionado e (b) o tempo que levará o carro para atingir a velocidade máxima.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 11

7. Muitas pessoas acreditam nos poderes místicos da Lua, satélite natural da Terra. Um levantamento realizado nos Estados Unidos revelou que 45% dos estudantes universitários acreditam que as pessoas são, de alguma forma, afetadas pela Lua. Outras pesquisas sugerem que profissionais que trabalham com saúde mental têm mais facilidade em aceitar essa ideia. Em 2007, a polícia do Reino Unido aumentou o número de policiais em noites de lua cheia, num esforço para lidar com índices de criminalidade presumidamente mais altos. (Texto adaptado de Sob o Encanto da Lua, Scientific American Mente e Cérebro, setembro 2009.) Embora seja muito difícil medir tais efeitos psicológicos, é fato que o peso de um corpo na Terra é alterado pela atração gravitacional da Lua e do Sol. No eclipse solar total a Lua, a Terra e o Sol ficam alinhados com a Lua entre o Sol e a Terra. Qual é, aproximadamente, a razão $(P_0-P)/P_0$, onde $P_0$ é o peso de uma pessoa de massa $m$ devido à Terra e $P$ seu peso levando-se em conta também os efeitos dos campos gravitacionais da Lua e do Sol. Dados: $m_{\text{Lua}}/m_{\text{Terra}}=0,012$; $m_{\text{Sol}}/m_{\text{Terra}}=3,3\times 10^5$; $D_{\text{Lua}}/R_{\text{Terra}}=60$; $D_{\text{Sol}}/R_{\text{Terra}}=2,3\times 10^4$; onde $m$ diz respeito à massa, $D$ à distância e $R_{\text{Terra}}$ ao raio da Terra.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 12

8. Para aumentar a intensidade sonora, os fabricantes de pianos instalam duas ou mais cordas para uma mesma tecla do piano. Quando a tecla é acionada um pequeno martelo as toca produzindo exatamente a mesma frequência de vibração. Sendo assim, as cordas devem estar sujeitas à mesma tensão. Suponha que a nota de 440 Hz possua três cordas idênticas. Se a tensão de uma dessas cordas diminui em 0,45% e de outra corda aumenta em 0,45%, qual é a frequência de batimento quando a tecla correspondente é acionada? Desprezar a interação entre as cordas. Use a aproximação $(1\pm x{)}^n\approx 1\pm nx$ para $x\ll 1$.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 13

9. Um termômetro pode ser feito de um tubo fino de vidro, o capilar, conectado a um pequeno recipiente, o bulbo. O bulbo contém material líquido que se dilata com a temperatura. Em alguns termômetros usa-se o mercúrio líquido como fluido. Quando há troca de calor entre um corpo e o bulbo do termômetro a temperatura do mercúrio, alterando seu volume. Assim, o nível do mercúrio muda ao longo do capilar até que se atinja o equilíbrio térmico. O termômetro clínico, por exemplo, é usado na medição da temperatura do corpo humano e são construídos para medir temperaturas entre $34{}^{\circ }\text{C}$ e $43{}^{\circ }\text{C}$. Em 2003 o INMETRO (Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia) através de uma portaria proibiu o uso dos termômetros de mercúrio. Em substituição ao mercúrio, alguns termômetros têm sido produzidos usando álcool. O coeficiente de expansão térmica volumétrico do álcool é cerca de 5 vezes maior que o do mercúrio. Considerando que os volumes dos bulbos sejam iguais, qual deve ser a razão entre os diâmetros dos capilares de termômetros clínicos de mercúrio e álcool para que ambos apresentem a mesma escala? Despreze os efeitos da variação de temperatura do vidro

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 14

10. Eduard Rüchardt propôs um método simples para se medir a razão $\gamma =C_P/C_V$ de um gás ideal, onde $C_P$ é a capacidade calorífica a pressão constante e $C_V$ a capacidade calorífica a volume constante. A figura ao lado mostra esquematicamente o arranjo usado. O recipiente contém um gás, considerado ideal, inicialmente com volume $V_0$, pressão $P_0$ e está em equilíbrio térmico. O êmbolo cilíndrico tem massa $m$, área da base $A$, altura $L$ e é livre para se mover ao longo do recipiente. Na posição de equilíbrio o peso do êmbolo equivale à força exercida pelo gás. O êmbolo é tirado da posição de equilíbrio por uma pequeno deslocamento $y$ alterando o estado do gás. O gás exercerá sobre o êmbolo uma força restauradora fazendo-o oscilar com uma frequência característica que depende de $\gamma$. Supondo que a transformação seja adiabática e desprezando-se o atrito entre o êmbolo e o recipiente, (a) encontre a variação de pressão $\Delta P$. Para isso use a aproximação $(1\pm \Delta V/V{)}^{\gamma }\approx 1\pm \gamma \Delta V/V$, já que a variação relativa do volume é pequena, (b) encontre a força restauradora atuando no êmbolo mantendo apenas termos de ordem linear em $y$, (c) determine $\gamma$ em função período de movimento do êmbolo e dos dados fornecidos no problema.

Topic: Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: First Law of Thermodynamics, Simple Harmonic Motion Analysis, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 15

11. A primeira medida da velocidade da luz a partir de dados não astronômicos foi realizada pelo físico francês Armand H. L. Fizeau em 1849. A figura mostra um diagrama simplificado do aparato montado por Fizeau. Uma fonte luminosa emite um raio de luz que passa por um divisor de feixe – espelho semitransparente. Parte da luz é perdida e a outra parte passa entre os dentes de um disco dentado sendo refletida num espelho plano posicionado a uma distância $L$ da engrenagem. O feixe refletido no espelho plano retorna pelo mesmo caminho e é observado em O. O disco, que tem $N$ dentes é, então, posto a girar e o observador vê a imagem intermitente. A medida que a velocidade angular aumenta as interrupções diminuem. Para uma certa velocidade angular $\omega$ a luz refletida é completamente obstruída, ou seja, nenhuma luz chega ao observador. (a) Determine a expressão para a velocidade da luz em termos das varáveis fornecidas no texto.

(b) No experimento realizado por Fizeau a engrenagem tinha 720 dentes, a distância $L$ foi de 8600 m e a velocidade angular em que o efeito foi observado era de 12,5 rotações por segundo. Neste caso, determine a velocidade da luz encontrada por Fizeau.

Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 16

12. Diferentemente de materiais não refletivos que espalham a luz em todas as direções, materiais refletivos como fitas e películas refletivas são construídas para retornar a luz diretamente de volta à sua fonte original. Esse tipo de material ajuda a aumentar a visibilidade em condições de pouca luminosidade. No início da produção deste tipo de material, microesferas de vidro eram aplicadas sobre um fundo prateado. Hoje em dia usa-se uma película refletiva prismática. A figura mostra um raio de luz se propagando no ar e incidindo sobre uma esfera semi-espelhada com índice de refração $\sqrt{3}$. Qual deve ser a razão entre a distância $h$ ($h\ne 0$) e o raio da esfera para que esse raio de luz foque no ponto P e retorne paralelamente ao raio incidente?

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4