OBF 2014 — OBF2014_F3_TEO_NivelIII.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF214_Provas_Teoricas_3a_Fase/OBF2014_F3_TEO_NivelIII.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Fisica Moderna

Problema 1

1. Um motorista esquece um pequeno pacote de 250 g no teto do seu carro de 2500 kg e, então, parte com o carro com velocidade de acordo com o gráfico abaixo. Sabe-se que os coeficientes de atrito cinético e estático entre o carro e o pacote são, respectivamente, 0,2 e 0,3. Quanto tempo leva, aproximadamente, para o pacote cair do carro?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

2. O campo elétrico sobre o eixo (perpendicular e passando pelo centro) de um disco de raio $R$ uniformemente carregado com densidade de carga $\sigma$ a uma distância $x$ do disco é

$E_x=\{\begin{array}{ll}2\pi k\sigma \left(1-\frac{x}{\sqrt{x^2+R^2}}\right)& \text{se }x>0\\ -2\pi k\sigma \left(1-\frac{x}{\sqrt{x^2+R^2}}\right)& \text{se }x<0,\end{array}$

onde $k$ é a constante de Coulomb. (a) Usando a expressão do campo do disco dada acima, determine o campo elétrico de um plano de carga.

(b) A figura ao lado mostra uma pequena esfera não condutora de carga $+Q$ e massa $m$ suspensa por um fio isolante de comprimento $L$ preso num ponto de um plano uniformemente carregado. A esfera está em equilíbrio e faz um ângulo $\theta$ com um plano. Qual é a densidade superficial de carga do plano em função de $Q$, $m$ e $\theta$ ?

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Free-Body Diagram, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 3

3. Para aumentar a intensidade sonora, os fabricantes de pianos instalam duas ou mais cordas para uma mesma tecla do piano. Quando a tecla é acionada um pequeno martelo as toca produzindo exatamente a mesma frequência de vibração. Sendo assim, as cordas devem estar sujeitas à mesma tensão. Suponha que a nota de 440 Hz possua três cordas idênticas. Se a tensão de uma dessas cordas diminui em 0,45% e de outra corda aumenta em 0,45%, qual é a frequência de batimento quando a tecla correspondente é acionada? Desprezar a interação entre as cordas. Use a aproximação $(1\pm x{)}^n\approx 1\pm nx$ para $x\ll 1$.

Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 4

4. Eduard Rüchardt propôs um método simples para se medir a razão $\gamma =C_P/C_V$ de um gás ideal, onde $C_P$ é a capacidade calorífica a pressão constante e $C_V$ a capacidade calorífica a volume constante. A figura ao lado mostra esquematicamente o arranjo usado. O recipiente contém um gás, considerado ideal, inicialmente com volume $V_0$, pressão $P_0$ e está em equilíbrio térmico. O êmbolo cilíndrico tem massa $m$, área da base $A$, altura $L$ e é livre para se mover ao longo do recipiente. Na posição de equilíbrio o peso do êmbolo equivale à força exercida pelo gás. O êmbolo é tirado da posição de equilíbrio por uma pequeno deslocamento $y$ alterando o estado do gás. O gás exercerá sobre o êmbolo uma força restauradora fazendo-o oscilar com uma frequência característica que depende de $\gamma$. Supondo que a transformação seja adiabática e desprezando-se o atrito entre o êmbolo e o recipiente, (a) encontre a variação de pressão $\Delta P$. Para isso use a aproximação $(1\pm \Delta V/V{)}^{\gamma }\approx 1\pm \gamma \Delta V/V$, já que a variação relativa do volume é pequena, (b) encontre a força restauradora atuando no êmbolo mantendo apenas termos de ordem linear em $y$, (c) determine $\gamma$ em função período de movimento do êmbolo e dos dados fornecidos no problema.

Topic: Oscillations & Waves, Thermodynamics Metodi: Approximation & Series Expansion, Simple Harmonic Motion Analysis, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 5

5. A primeira medida da velocidade da luz a partir de dados não astronômicos foi realizada pelo físico francês Armand H. L. Fizeau em 1849. A figura mostra um diagrama simplificado do aparato montado por Fizeau. Uma fonte luminosa emite um raio de luz que passa por um divisor de feixe – espelho semitransparente. Parte da luz é perdida e a outra parte passa entre os dentes de um disco dentado sendo refletida num espelho plano posicionado a uma distância $L$ da engrenagem. O feixe refletido no espelho plano retorna pelo mesmo caminho e é observado em $O$. O disco, que tem $N$ dentes é, então, posto a girar e o observador vê a imagem intermitente. A medida que a velocidade angular aumenta as interrupções diminuem. Para certa velocidade angular $\omega$ a luz refletida é completamente obstruída, ou seja, nenhuma luz chega ao observador. (a) Determine a expressão para a velocidade da luz em termos das varáveis fornecidas no texto. (b) No experimento realizado por Fizeau a engrenagem tinha 720 dentes, a distância $L$ foi de 8600 m e a velocidade angular em que o efeito foi observado era de 12,5 rotações por segundo. Neste caso, determine a velocidade da luz encontrada por Fizeau.

Topic: Geometric Optics, Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 6

6. Diferentemente de materiais não refletivos que espalham a luz em todas as direções, materiais refletivos como fitas e películas refletivas são construídas para retornar a luz diretamente de volta à sua fonte original. Esse tipo de material ajuda a aumentar a visibilidade em condições de pouca luminosidade. No início da produção deste tipo de material, microesferas de vidro eram aplicadas sobre um fundo prateado. Hoje em dia usa-se uma película refletiva prismática. A figura mostra um raio de luz se propagando no ar e incidindo sobre uma esfera semi-espelhada com índice de refração $\sqrt{3}$. Qual deve ser a razão entre a distância $h$ ($h\ne 0$) e o raio da esfera para que esse raio de luz foque no ponto $P$ e retorne paralelamente ao raio incidente?

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 7

7. Um pêndulo simples de comprimento $L$ é posto a oscilar com uma abertura angular de $60^{\circ }$. A massa pendular colide com uma parede onde perde 10,0% de sua energia. Quantas colisões o pêndulo realiza com a parede? Dados $\log (0,4)=-0,40$ e $\log (0,90)=-0,046$.

Topic: Conservation of Energy, Oscillations & Waves Metodi: Energy Conservation Method, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 8

8. O principal elemento presente no Sol é o hidrogênio. É sabido que quando a temperatura de um gás de hidrogênio atinge 15.000.000 ${}^{\circ }\text{C}$ iniciam-se reações nucleares que convertem hidrogênio em hélio ($4\text{H}\to \text{He}$) produzindo energia. Estima-se que apenas 10% da massa do sol estejam na parte central do Sol onde a temperatura seja suficientemente alta para desencadear a reação acima. Podemos aproximar o Sol por uma esfera de $2,0\times 10^{30}\text{kg}$ composta de hidrogênio. A Terra está a uma distância de $1,5\times 10^8\text{km}$ do Sol e a cada segundo sua atmosfera recebe $1400{\text{J/m}}^2$ de energia da radiação solar. Com base nesses dados estime o tempo de vida do Sol em segundos. Dados: massa atômica do H 1,008 u massa atômica do He 4,003 u 1 u (unidade de massa atômica) = $1,7\times 10^{-27}\text{kg}$

Constantes e aproximações fornecidas na prova: $\pi =3$; constante universal gravitacional $G=7\times 10^{-11}{\text{m}}^3/(\text{kg}\cdot {\text{s}}^2)$; $g=10{\text{m/s}}^2$; $c=3\times 10^8\text{m/s}$; $\cos 45^{\circ }=\mathrm{sen}45^{\circ }=0,7$.

Topic: Nuclear & Particle Physics, Astrophysics Metodi: Mass-Energy Equivalence, Order-of-Magnitude Estimation, Conservation Laws Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3