OBF 2015 — OBF2015_ProvaN2_3fase.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF215_Provas_3a_Fase/OBF2015_ProvaN2_3fase.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Meccanica

Problema 1

Questão 1 - Uma locomotiva e um automóvel movem-se perpendicularmente, aproximando-se de um cruzamento. No instante inicial, apresentado na figura abaixo, a locomotiva esta a 120 m ao sul da passagem, viajando na direção norte-sul, sentido norte, com velocidade constante de 72 km/h. e o automóvel está 60 m a oeste da passagem, viajando na direção leste-oeste, sentido leste com velocidade de 36 km/h e aceleração de $4,0{\text{m/s}}^2$. No instante $t=2$ s, determine a: a) distância entre a locomotiva e o automóvel b) velocidade da locomotiva em relação ao automóvel. Despreze as dimensões do automóvel e da locomotiva.

${\vec{v}}_L$, $x$, ${\vec{v}}_A$, ${\vec{a}}_A$, $y$ (N, S, L, O)

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO 1 - Esta prova destina-se exclusivamente aos alunos das 1a e 2a séries do Ensino Médio. Ela contém doze questões. Cada questão tem valor de 10 pontos e a prova um total de 80 pontos (máximo oito questões respondidas). 2 - Os alunos da 1a série podem escolher livremente oito questões para responder. Alunos da 2a série respondem as oito questões não indicadas como “exclusiva para alunos da 1a série”. 3 - O Caderno de Respostas possui instruções que devem ser lidas cuidadosamente antes do início da prova. 4 - Todos os resultados numéricos devem ser expressos em unidades no Sistema Internacional e seguindo as instruções específicas da questão. 5 - A duração desta prova é de quatro horas, devendo o aluno permanecer na sala por no mínimo sessenta minutos. Se necessário, e a menos que indicado ao contrário, use: velocidade da luz no vácuo = $3,0\times 10^8$ m/s; aceleração da gravidade $g=10{\text{m/s}}^2$; 1 atm $=10^5$ Pa; densidade da água líquida $=1,00{\text{g/cm}}^3$; $\pi =3$; $\sqrt{2}=1,4$; $\sqrt{3}=1,7$; $\text{sen}60^{\circ }=0,85$; $\cos 60^{\circ }=0,5$; $\text{sen}45^{\circ }=\cos 45^{\circ }=0,7$. Calor específico da água $=1\text{cal/g}{}^{\circ }\text{C}$; Calor específico do gelo $=0,5\text{cal/g}{}^{\circ }\text{C}$; Calor latente de fusão do gelo $=80$ cal/g.

NÍVEL II — Ensino Médio — 1a e 2a séries

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

Questão 2 (exclusiva para alunos da 1a série) - Duas partículas A e B partem da origem O e viajam em direções opostas ao longo do caminho circular de raio 5 m com velocidades de módulos constantes $v_A=0,7$ m/s e $v_B=1,5$ m/s. a) Determine a distância percorrida pelas partículas no instante $t=2,0$ s. b) Calcule o instante do encontro das partículas.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 3

Questão 3 (exclusiva para alunos da 1a série) - Um satélite de massa $m$ usado para comunicação, encontra-se estacionário a uma altura $h$ de um ponto da superfície do planeta Terra, de massa $M_T$ e raio é $R_T$. Suponha que o mesmo satélite orbite um planeta hipotético X, com massa $M_x$ e raio $R_x$. O satélite está a uma altura de $3h$ de um ponto da superfície do planeta X com período de $2T_{\text{Terra}}$. Encontre a relação entre as velocidades lineares do satélite.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 4

Questão 4 - Duas esferas puntiformes de massa $m$ estão presas por hastes leves e rígidas de comprimento $l$ a um eixo de rotação vertical no interior de um cilindro fixo de raio $R$. As hastes são articuladas de modo que as esferas se distaciam do eixo enquanto giram. A partir de certa velocidade angular as esferas podem tocar as paredes do cilindro. Considerando que o atrito cinético entre as esferas e a parede é $\mu$, qual a potência dissipada por atrito, entre as esferas e a parede quando as hastes giram com frequência angular $\omega$?

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 5

Questão 5 - Imagine uma bola de massa 450 g presa a uma mola de constante elástica $k$. Considere que o movimento da bola é unidimensional e que foi solta do repouso quando a mola estava elongada de $3,0$ cm. O gráfico da energia potencial elástica em função da elongação $x$ está apresentado na figura abaixo.

a) Construa o gráfico da força elástica que atua sobre a bola em função da elongação da mola no intervalo de $-2$ a $2$ cm. b) Determine a velocidade máxima da bola

Topic: Conservation of Energy, Oscillations & Waves Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Graph Linearization Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 6

Questão 6 - Em 1973 o grupo inglês Pink Floyd lançava o album “The dark side of the Moon”. A capa desse album mostrava o fenômeno da dispersão da luz branca ao incidir em um prisma.

a) Explique esse fenômeno em termos das velocidades de propagação da luz branca. b) Considerando que a luz branca incide formando um ângulo de $30^{\circ }$ e tendo o prisma um ângulo de abertura de $60^{\circ }$, determine o ângulo de saída da cor vermelha sabendo que o índice de refração do prisma para essa cor é de $1,4$ e que o mesmo está imerso no ar.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 7

Questão 7 (exclusiva para alunos da 1a série) - Um estudante de Física, observou que seu peso era $P$ ao utilizar uma balança em uma farmácia (no referencial do solo). Curioso, ele procurou verificar o que ocorreria repetindo o procedimento em um elevador em movimento. Especificamente, ele observou o valor registrado quando o elevador subia aumentando sua velocidade com uma aceleração cinco vezes menor que a aceleração gravitacional. Qual a variação da leitura da balança na farmácia em relação ao elevador subindo acelerado?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 8

Questão 8 - O Método de Ruchardt pode ser empregado para determinar o coeficiente de Poisson $\gamma =(c_P/c_V)$, isto é, a relação entre os coeficientes de calor específico com pressão e com volume constante, envolvendo transformações adiabáticas. Utilizando um balão de vidro com ar em seu interior, ajusta-se uma bolinha metálica de raio $a$ e massa $m$, que veda a boca do balão. Na posição $x=0$ a bolinha encontra-se em equilíbrio e o balão de vidro tem um volume $V_0$. Ao ser deslocada na vertical de sua posição de equilíbrio a bolinha move-se, executando oscilações em um movimento harmônico simples.

Considerando o atrito desprezível, mostre que o período de oscilação em função das variáveis do problema é dado por:

$T=\frac{2}{a^2}\sqrt{\frac{m{V}_0}{\gamma P}}$

Topic: Oscillations & Waves, Thermodynamics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Ideal Gas Law, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 9

Questão 9 (exclusiva para alunos da 1a série) - Um aluno, mistura 800 g de água a $20{}^{\circ }\text{C}$ com uma certa massa de gelo a $-20{}^{\circ }\text{C}$ dentro de um recipiente com paredes adiabáticas. Diante do experimento verifica que o sistema alcançou o equilíbrio térmico a temperatura de $10{}^{\circ }\text{C}$. Qual a massa inicial de gelo?

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 10

Questão 10 - Termistores são dispositivos cuja resistência varia com a temperatura. Suas aplicações envolvem circutos de segurança em motores; proteção contra a dissipação ineficiente de calor ou curtos-circuitos entre outras. Esses dispositivos precisam ser calibrados para determinar valores de temperatura e resistência. Empregando a expressão:

$R=R_0{e}^{B/T}$

onde $R$ é expresso em ohms ($\Omega$), $T$ em kelvin (K), $R_0$ e $B$ são constantes. a) Qual o menor número de medidas necessárias para calibrar o termistor? b) Supondo que essas medidas tenham sido realizadas, como seriam expressos os valores de $R_0$ e $B$ em termos das medidas assumidas?

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 11

Questão 11 - O canal da Mancha é um braço de mar pertencente ao oceano Atlântico que separa a ilha da Grã-Bretanha do norte da França. Atualmente é uma das localidades de maior circulação de navios do mundo. Quatro rebocadores são usados para trazer um transatlântico ao cais. Para isso é feita uma manobra como ilustra a figura abaixo. Cada rebocador exerce uma força de 22500 N na direção mostrada. Determine o momento resultante em relação ao ponto O. Considere a força exercida pelo segundo rebocador na forma vetorial como sendo:

${\vec{F}}_2=(13,5\hat{i}-18\hat{j})\text{kN}$

Distâncias na figura: 30m, 30m, 60m, 30m, 27m, 33m, 15m, 21m; ângulos $45^{\circ }$ e $60^{\circ }$; rebocadores 1, 2, 3, 4 e ponto O.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 12

Questão 12 - Em um experimento de hidrostática foi colocado um bloco é um recipiente contendo água, e observou-se que 70% do seu volume ficou submerso. Quando este mesmo bloco é colocado em um outro recipiente contendo um líquido de densidade desconhecida, observa-se que o percentual de volume submerso é reduzido para 40%. Com esses dados determine a densidade do outro liquido.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.4