OBF 2015

Questão 1 – Termistores são dispositivos cuja resistência varia com a temperatura. Suas aplicações envolvem circutos de segurança em motores; proteção contra a dissipação ineficiente de calor ou curtoscircuitos entre outras. Esses dispositivos precisam ser calibrados para determinar valores de temperatura e resistência. Empregando a expressão:

$R = R_{0} e^{B / T}$

onde $R$ é expresso em ohms ( $Ω$ ), $T$ em kelvin (K), $R_{0}$ e $B$ são constantes.

A. Qual o menor número de medidas necessárias para calibrar o termistor?
B. Supondo que essas medidas tenham sido realizadas, como seriam expressos os valores de $R_{0}$ e $B$ em termos das medidas assumidas?

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.1

Domanda 1 I termistori sono dispositivi la cui resistenza varia con la temperatura. Applicazioni La protezione contro l’inefficienza della dissipazione del calore o i short circuits, tra gli altri, sono stati utilizzati. Questi dispositivi devono essere calibrati per determinare valori di temperatura e resistenza. Usando l’espressione:

$R = R_{0} e^{B / T}$

dove $R$ è espresso in ohms ( $Ω$ ), $T$ in kelvin (K), $R_{0}$ e $B$ sono costanti.

A. Qual è il minor numero di misure necessarie per calibrare il termistor?
B. Supponendo che queste misure siano state effettuate, come sarebbero espressi i valori di $R_{0}$ e $B$ in
le misure adottate?

Question 1 Thermal heaters are devices whose resistance varies with temperature. Its applications The safety circuits in engines; protection against inefficient heat dissipation or short circuits, among others. These devices need to be calibrated to determine temperature values and resistance. Using the expression:

$R = R_{0} e^{B / T}$

where $R$ is expressed in ohms ( $Ω$ ), $T$ in kelvin (K), $R_{0}$ and $B$ are constants.

A. What is the minimum number of measurements required to calibrate the thermistor?
B. Assuming these measures have been carried out, as would be expressed by the values of $R_{0}$ and $B$ in the measures taken?

Questão 2 – Em 1973 o grupo inglês Pink Floyd lançava o album “The dark side of the Moon”. A capa desse album mostrava o fenômeno da dispersão da luz branca ao incidir em um prisma.

NÍVEL III Ensino Médio – 3ª série Ensino Técnico - 4ª série LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO:

1 - Esta prova destina-se exclusivamente aos alunos da 3ª série do Ensino Médio e 4ª série do Ensino Técnico. Ela contém oito questões. 2 - O Caderno de Respostas possui instruções que devem ser lidas cuidadosamente antes do início da prova. 3 - Todos os resultados numéricos devem ser expressos em unidades no Sistema Internacional ou seguindo as instruções específicas da questão. 4 - A duração desta prova é de quatro horas, devendo o aluno permanecer na sala por no mínimo sessenta minutos. Se necessário, e a menos que indicado ao contrário, use: velocidade da luz no vácuo = $3, 0 \times 1 0^{8}$ m/s; aceleração da gravidade $g = 10 m/s^{2}$ ; $sen 3 0^{\circ} = 0, 5$ ; $cos 3 0^{\circ} = 0, 85$ ; $sen 6 0^{\circ} = 0, 85$ ; $cos 6 0^{\circ} = 0, 5$ ; $π = 3$ ; $2 = 1, 4$ ; $3 = 1, 7$ ; $5 = 2, 2$ ; $n = 0 \sum N n^{2} = \frac{N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 )}{6} \approx \frac{N ^{3}}{3}$

A. Explique esse fenômeno em termos das velocidades de propagação da luz branca.
B. Considerando que a luz branca incide formando um ângulo de $3 0^{\circ}$ e tendo o prisma um ângulo de abertura de $6 0^{\circ}$ , determine o ângulo de saída da cor vermelha sabendo que o índice de refração do prisma para essa cor é de 1,4 e que o mesmo está imerso no ar.

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.1

Nel 1973 il gruppo inglese Pink Floyd pubblicò l’album “The dark side of the moon”. Il coperchio Questo album mostrava il fenomeno della dispersione della luce bianca incidendo su un prisma.

Nivel III Medio scolastico terza elementare Formazione tecnica - 4° grado Leggi attentamente le istruzioni qui sotto:

1 - Questo test è destinato esclusivamente agli studenti della terza e quarta elementari dell’istruzione tecnica. Contiene otto domande. 2 - Il Libro delle Risposte contiene istruzioni che devono essere lette con attenzione prima di inizio della prova. 3 - Tutti i risultati numerici devono essere espressi in unità nel Sistema Internazionale o seguendo le istruzioni specifiche della questione. 4 - La durata di questo esame è di quattro ore e il partecipante deve rimanere in sala per almeno sessanta minuti. Se necessario, e salvo indicazione contraria, utilizzare: velocità della luce nel vuoto = $3, 0 \times 1 0^{8}$ m/s; La velocità di accelerazione gravitaria $g = 10 m/s^{2}$ ; $sen 3 0^{\circ} = 0, 5$ ; $cos 3 0^{\circ} = 0, 85$ ; $sen 6 0^{\circ} = 0, 85$ ; $cos 6 0^{\circ} = 0, 5$ ; $π = 3$ ; $2 = 1, 4$ ; $3 = 1, 7$ ; $5 = 2, 2$ ; $n = 0 \sum N n^{2} = \frac{N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 )}{6} \approx \frac{N ^{3}}{3}$

A. Spiegate questo fenomeno in termini di velocità di diffusione della luce bianca.
B. Considerando che la luce bianca incide formando un angolo di $3 0^{\circ}$ e che il prisma ha un angolo di l’apertura $6 0^{\circ}$ , determina l’angolo di uscita del colore rosso sapendo che l’indice di refrazione del la prisma per questo colore è di 1,4 e che lo stesso è immerso nell’aria.

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.1

Question 2 In 1973 the English group Pink Floyd released the album “The dark side of the Moon”. The cover This album showed the phenomenon of the dispersion of white light by focusing on a prism.

Level 3 Secondary education 3rd grade Technical education - fourth grade Please read the instructions below carefully:

1 - This test is intended exclusively for pupils in third and fourth grade of secondary education The technical education. It contains eight questions. 2 - The Answer Book contains instructions which must be read carefully before the the start of the test. 3 - All numerical results shall be expressed in units in the International System or following the specific instructions in the matter. 4 - The duration of this test is four hours and the student must remain in the room for at least sixty minutes. If necessary, and unless otherwise stated, use: vacuum light speed = $3, 0 \times 1 0^{8}$ m/s; aceleração da gravidade $g = 10 m/s^{2}$ ; $sen 3 0^{\circ} = 0, 5$ ; $cos 3 0^{\circ} = 0, 85$ ; $sen 6 0^{\circ} = 0, 85$ ; $cos 6 0^{\circ} = 0, 5$ ; $π = 3$ ; $2 = 1, 4$ ; $3 = 1, 7$ ; $5 = 2, 2$ ; $n = 0 \sum N n^{2} = \frac{N ( N + 1 ) ( 2 N + 1 )}{6} \approx \frac{N ^{3}}{3}$

A. Explique esse fenômeno em termos das velocidades de propagação da luz branca.
**B ** Whereas white light penetrates at an angle of $3 0^{\circ}$ and the prism is at an angle of $3 0^{\circ}$ abertura de $6 0^{\circ}$ , determine o ângulo de saída da cor vermelha sabendo que o índice de refração do The prism for this color is 1.4 and that same is immersed in the air.

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.1

Questão 3 – Por volta de 1897, Joseph John Thomson estudou descargas elétricas em tubos de raios catódicos (o mesmo tipo de tubo usado em monitores e televisores antigos), dentro dos quais, havia uma mistura de gases em baixa pressão. A partir de seus experimentos,Thomson sugeriu que os elétrons estariam mergulhados em uma massa homogênea (de carga positiva), como ameixas em um pudim. Posteriormente, Thomson postulou que os elétrons, estavam situados em anéis, e se moviam em órbitas ao redor da esfera positiva. (texto adaptado: https://pt.wikipedia.org/wiki/ModelodeThomson) Aplicando o modelo de Thomson ao átomo de hidrogênio, e assumindo que o átomo era formado por uma carga positiva distribuída de forma homogênea num volume esférico de raio R com os elétrons orbitando ao seu redor, responda as seguintes perguntas:

A. Qual o campo elétrico a uma distância $r$ quando $r > R$ ?
B. Considerando que o campo total gerado pelas cargas a uma distância $r$ do centro seja

$E = - \frac{e}{4 π ε _{0} r ^{2}} (1 - \frac{r ^{3}}{R ^{3}}) \overset{r}{^}$

e que sobre o mesmo age uma força

$F = - e E .$

Assuma que o elétron foi deslocado para uma distância $r$ do centro e então solto. Demostre que nessa situação o período de oscilação do elétron, em função das variáveis do problema, é dado por:

$T = \frac{2 π R}{e} 4 π ε_{0} R m_{e}$

Topic: Electrostatics, Oscillations & Waves Metodi: Gauss’s Law, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Atom, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 3 Nel 1897 Joseph John Thomson studiò i discarichi elettrici nei tubi di raggi I tubi di cui all’articolo 1, paragrafo 1, del regolamento (CEE) n. miscela di gas a bassa pressione. Dall’esperienza, Thompson ha suggerito che gli elettroni sarebbero immersi in una massa omogenea, come le ame in un pudding. In seguito Thomson ha postulato che gli elettroni, situati in anelli, si muovono in orbite intorno alla sfera positiva. (Testo adattato: https://pt.wikipedia.org/wiki/ModelodeThomson) Applicando il modello di Thomson all’atomo di idrogeno, e supponendo che l’atomo fosse formato da un carico positivo distribuito uniformemente su un volume sfero di raggio R con gli elettroni Orbitando intorno a te, rispondi alle seguenti domande:

A. Qual è il campo elettrico ad una distanza $r$ quando $r > R$ ?
B. Considerando che il campo totale generato dalle cariche a una distanza $r$ dal centro è

$E = - \frac{e}{4 π ε _{0} r ^{2}} (1 - \frac{r ^{3}}{R ^{3}}) \overset{r}{^}$

e che su di lui agisce una forza

$F = - e E .$

Supponiamo che l’elettrone sia stato spostato a una distanza $r$ dal centro e quindi rilasciato. Dimostra che in questo situazione il periodo di oscillazione dell’elettrone, a seconda delle variabili del problema, è dato da:

$T = \frac{2 π R}{e} 4 π ε_{0} R m_{e}$

Question 3 Around 1897, Joseph John Thomson studied electrical discharges in beam tubes The same type of tube used in old monitors and televisions, within which there was a mix of gases at low pressure. From his experiments, Thompson suggested that electrons They would be immersed in a homogeneous mass, like plums in a pudding. Thomson later postulated that the electrons, they were located in rings, and they moved in orbits. around the positive sphere. The following is a list of the most common types of motorcycle accidents in the United States. Applying Thomson’s model to the hydrogen atom, and assuming that the atom was made up of a positive charge distributed homogeneously in a spherical volume of radius R with electrons orbiting around you, answer the following questions:

A. What is the electric field at a distance $r$ when $r > R$ ?
B. Whereas the total field generated by the loads at a distance $r$ from the centre is

$E = - \frac{e}{4 π ε _{0} r ^{2}} (1 - \frac{r ^{3}}{R ^{3}}) \overset{r}{^}$

And that on it there is a force

$F = - e E .$

Assume that the electron has been moved to a distance $r$ from the center and then released. Prove that in this The position the period of oscillation of the electron, according to the problem variables, is given by:

$T = \frac{2 π R}{e} 4 π ε_{0} R m_{e}$

Questão 4 – “Há mais de cem anos o físico dinamarquês Niels Bohr publicava um dos mais importantes trabalhos da Física do século XX, On the Constitution of Atoms and Molecules, no qual pela primeira vez um modelo do átomo construído a partir de fatos experimentais e da hipótese de quantização de energia de Max Planck era apresentado”. (Texto extraído da Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 35, n. 4, p. 4301, 2013). Considere um átomo de hidrogênio, no qual um elétron de massa $m$ e carga $e$ orbita em torno de um próton em uma trajetória circular de raio $R$ , sob a ação de uma força de natureza eletrostática e com potencial de Coulomb dado por:

$V = - \frac{k Z e ^{2}}{R}$

onde $k$ é a constante eletrostática e $Z e$ representa a carga do núcleo atômico. Deduza a expressão para a energia total do elétron.

Topic: Electrostatics, Modern-Quantum Physics Metodi: Coulomb’s Law, Energy Conservation Method, Bohr Model & Quantization Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Atom, Electron, Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 4 “Più di cento anni fa il fisico danese Niels Bohr pubblicava uno dei più importanti La prima volta che si è trattato di una questione di natura fisica, un modello dell’atomo costruito a partire da fatti sperimentali e dalla ipotesi di quantizzazione dell’energia “Ma è stato il primo film di Max Planck”. (Testo estratto dalla rivista brasiliana di educazione fisica, v. 35, n. 4, p. 4301, 2013). Considerate un atomo di idrogeno in cui un elettrone di massa $m$ e carico $e$ orbita in Circolo di un protone in una traiettoria a raggi circolari $R$ , sotto l’azione di una forza di natura elettroestatico e con potenziale di Coulomb dato da:

$V = - \frac{k Z e ^{2}}{R}$

dove $k$ è la costante elettrostatica e $Z e$ rappresenta la carica del nucleo atomico. Deduce l’espressione a l’energia totale dell’elettrone.

Question 4 “More than a hundred years ago the Danish physicist Niels Bohr published one of the most important 20th century physics work, On the Constitution of Atoms and Molecules, in which for the first time a model of the atom constructed from experimental facts and the hypothesis of energy quantization “Max Planck was introduced”. (Excerpted from Brazilian Physics Education Journal, p. 35, n. 4, p. 4301, 2013). Consider a hydrogen atom in which an electron of mass $m$ and charge $e$ orbits in rotation of a proton in a circular path of $R$ radius, under the action of a force of nature Electrostatic and with Coulomb potential given by:

$V = - \frac{k Z e ^{2}}{R}$

where $k$ is the electrostatic constant and $Z e$ represents the charge of the atomic nucleus. The expression is deduced to the total energy of the electron.

Questão 5 – O Método de Ruchardt pode ser empregado para determinar o coeficiente de Poisson $γ = (c_{P} / c_{V})$ , isto é, a relação entre os coeficientes de calor específico com pressão e com volume constante, envolvendo transformações adiabáticas. Utilizando um balão de vidro com ar em seu interior, ajusta-se uma bolinha metálica de raio $a$ e massa $m$ , que veda a boca do balão. Na posição $x = 0$ a bolinha encontra-se em equilíbrio e o balão de vidro tem um volume $V_{0}$ . Ao ser deslocada na vertical de sua posição de equilíbrio a bolinha move-se, executando oscilações em um movimento harmônico simples.

Considerando o atrito desprezível, mostre que o período de oscilação em função das variáveis do problema é dado por:

$T = \frac{2}{a ^{2}} \frac{m V _{0}}{γ P}$

Topic: Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball, Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Questioni 5 Il metodo di Ruchardt può essere utilizzato per determinare il coefficiente di Poisson $γ = (c_{P} / c_{V})$ , cioè il rapporto tra i coefficienti di calore specifici con pressione e con volume costante, che coinvolgono trasformazioni adiabatiche. Utilizzando un pallone di vetro con aria all’interno, si adatta una bolletta metallica di raggio $a$ e massa $m$ che chiude la bocca del pallone. Nella voce $x = 0$ la bolla il volume del pallone di vetro è $V_{0}$ . Quando si spostano verticalmente il suo posizione di equilibrio la palla si muove, eseguendo oscillazioni in un semplice movimento armonioso.

Considerando il disprezzo scarsa, mostra che il periodo di oscillazione a seconda delle variabili del il problema è dato da:

$T = \frac{2}{a ^{2}} \frac{m V _{0}}{γ P}$

Question 5 The Ruchardt method can be used to determine the Poisson coefficient $γ = (c_{P} / c_{V})$ , i.e. the ratio between the specific heat coefficients with constant pressure and volume, The following is a list of the types of energy used in the production of energy: Using a glass balloon with air inside, it adjusts a metal ball of $a$ radius and mass $m$ , which seals the mouth of the balloon. In the $x = 0$ position the ball is in equilibrium and the glass balloon has a volume $V_{0}$ . When moving vertically from your The ball moves, performing oscillations in a simple harmonic motion.

Given the negligible friction, it shows that the period of oscillation according to the variables of the The problem is given by:

$T = \frac{2}{a ^{2}} \frac{m V _{0}}{γ P}$

Questão 6 – O canal da Mancha é um braço de mar pertencente ao oceano Atlântico que separa a ilha da Grã-Bretanha do norte da França. Atualmente é uma das localidades de maior circulação de navios do mundo. Quatro rebocadores são usados para trazer um transatlântico ao cais. Para isso é feita uma manobra como ilustra a figura abaixo. Cada rebocador exerce uma força de 22500 N na direção mostrada. Determine o momento resultante em relação ao ponto O. Considere a força exercida pelo segundo rebocador na forma vetorial como sendo:

$F_{2} = (13, 5 \hat{i} - 18 \hat{j}) kN$

27m 30m 60m 30m 30m 33m 15m $4 5^{\circ}$ 21m 4 $6 0^{\circ}$ 2 3 O 1

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 6 Il canale della Mancha è un braccio di mare appartenente all’oceano Atlantico che separa l’isola La Francia del Nord. Attualmente è uno dei luoghi con il maggior traffico di navi del mondo. Quattro trainatori vengono utilizzati per portare un transatlantico al molo. Per questo si fa una manovra come illustrato nella figura seguente. Ogni trattore esercita una forza di 22500 N in direzione mostrato. Determina il momento risultante rispetto al punto O. Considerare la forza esercitata dal secondo trainatore in forma vetorale come:

$F_{2} = (13, 5 \hat{i} - 18 \hat{j}) kN$

27m 30m 60m 30m 30m 33m 15m $4 5^{\circ}$ 21m 4 $6 0^{\circ}$ 2 3 O 1

Question 6 The English Channel is a sea arm belonging to the Atlantic Ocean that separates the island The Commission has already adopted a proposal for a directive on the protection of workers’ rights in the Member States. It is currently one of the most heavily trafficked locations in the world. of the world. Four tugboats are used to bring a transatlantic to the pier. For this purpose, a manoeuvre as illustrated in the figure below. Each tow shall exert a force of 22500 N in the direction I’m going to show you. Determine the resulting moment with respect to point O. Consider the force exerted by the second trailer in vector form as:

$F_{2} = (13, 5 \hat{i} - 18 \hat{j}) kN$

27m 30m 60m 30m 30m 33m 15m $4 5^{\circ}$ 21m 4 $6 0^{\circ}$ 2 3 O 1

Questão 7 – Em 1883, o francês M. Leon Thevenin enunciou o seguinte teorema: “Qualquer estrutura linear ativa pode ser substituída por uma única fonte de tensão $V_{t h}$ em série com uma resistência $R_{t h}$ ” Circuito Linear B A $R_{c}$ $V_{t h}$ $R_{c}$ B A $R_{t h}$ 1 2

Considerando $V_{t h}$ a tensão de Thevenin medida nos terminais A e B do circuito 2, e $R_{t h}$ a resistência entre os terminais A e B com todas as fontes do circuito 2. a) Com base no circuito acima determine a expressão para a potência ( $P_{c}$ ) no resistor $R_{C}$ , em função das variáveis do problema. b) O gráfico a seguir representa $P_{C}$ x $R_{C}$ . Expresse analiticamente a condição para que ocorra o valor máximo da potência no circuito.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Calculus-Integration Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 7 Nel 1883, il francese M. Leon Thevenin ha formulato il seguente teorema: Qualsiasi struttura lineare attiva può essere sostituita da una singola fonte di tensione $V_{t h}$ in serie con una resistenza $R_{t h}$ Circuito Lineare B A $R_{c}$ $V_{t h}$ $R_{c}$ B A $R_{t h}$ 1 2

Considerando $V_{t h}$ la tensione di Thevenin misurata ai terminali A e B del circuito 2, e $R_{t h}$ la resistenza tra i terminali A e B con tutte le sorgenti del circuito 2. a) Sulla base del circuito sopra indicato, determina l’espressione di potenza ( $P_{c}$ ) nel resistore $R_{C}$ , in funzione delle variabili del problema. b) Il seguente grafico rappresenta $P_{C}$ x $R_{C}$ . Esprimere analiticamente la condizione per cui si verifica il valore il massimo della potenza del circuito.

Question 7 In 1883, the Frenchman M. Leon Thevenin stated the following theorem: Any active linear structure can be replaced by a single $V_{t h}$ serial voltage source with a resistance of $R_{t h}$ Circuit Linear B A $R_{c}$ $V_{t h}$ $R_{c}$ B A $R_{t h}$ 1 2

Whereas $V_{t h}$ the Thevenin voltage measured at circuits A and B of circuit 2, and $R_{t h}$ the resistance between terminals A and B with all the sources of circuit 2. (a) Based on the above circuit, determine the expression for the power ( $P_{c}$ ) in the resistor $R_{C}$ , depending on the the variables of the problem. (b) The following graph represents $P_{C}$ x $R_{C}$ . Analytically state the condition for the occurrence of the value maximum power in the circuit.

Questão 8 – Uma espira de metal plana (com uma distância constante $h$ entre as bobinas) e um número total de bobinas $N$ é colocada num campo magnético uniforme $B = B_{0} cos ω t$ , perpendicular ao plano da espiral, como mostra a figura. Determine a força eletromotriz induzida na espiral (entre os pontos A e C). Suponha $N ≫ 1$ . h C A

Topic: Electromagnetic Induction Metodi: Faraday’s Law of Induction, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Coil Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 8 Una spira di metallo piana (con una distanza costante $h$ tra le bobine) e un numero il totale di bobine $N$ è posto su un campo magnetico uniforme $B = B_{0} cos ω t$ , perpendicolare al piano della Spiral, come mostra la figura. Determina la forza elettromotrice indotta nella spirale (tra i punti A e C). Supponiamo $N ≫ 1$ . h C A

Question 8 A flat metal spire (with a constant distance $h$ between the coils) and a number Total coils $N$ is placed on a uniform magnetic field $B = B_{0} cos ω t$ perpendicular to the plane of the spiral, as shown in the figure. Determine the electromotive force induced in the spiral (between points A and C). Suppose $N ≫ 1$ . h C A

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