OBF 2015 — OBF2015_ProvaN3_3fase.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF215_Provas_3a_Fase/OBF2015_ProvaN3_3fase.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Elettromagnetismo

Problema 1

Questão 1 – Termistores são dispositivos cuja resistência varia com a temperatura. Suas aplicações envolvem circutos de segurança em motores; proteção contra a dissipação ineficiente de calor ou curtoscircuitos entre outras. Esses dispositivos precisam ser calibrados para determinar valores de temperatura e resistência. Empregando a expressão:

$R=R_0{e}^{B/T}$

onde R é expresso em ohms ($\Omega$), T em kelvin (K), $R_0$ e B são constantes. a) Qual o menor número de medidas necessárias para calibrar o termistor? b) Supondo que essas medidas tenham sido realizadas, como seriam expressos os valores de $R_0$ e B em termos das medidas assumidas?

Topic: Circuits, Thermodynamics Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

Questão 2 – Em 1973 o grupo inglês Pink Floyd lançava o album “The dark side of the Moon”. A capa desse album mostrava o fenômeno da dispersão da luz branca ao incidir em um prisma.

NÍVEL III Ensino Médio – 3ª série Ensino Técnico - 4ª série LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ABAIXO:

1 - Esta prova destina-se exclusivamente aos alunos da 3ª série do Ensino Médio e 4ª série do Ensino Técnico. Ela contém oito questões. 2 - O Caderno de Respostas possui instruções que devem ser lidas cuidadosamente antes do início da prova. 3 - Todos os resultados numéricos devem ser expressos em unidades no Sistema Internacional ou seguindo as instruções específicas da questão. 4 - A duração desta prova é de quatro horas, devendo o aluno permanecer na sala por no mínimo sessenta minutos. Se necessário, e a menos que indicado ao contrário, use: velocidade da luz no vácuo $=3,0\times 10^8\text{m/s}$; aceleração da gravidade $g=10{\text{m/s}}^2$; $\text{sen}30^{\circ }=0,5$; $\cos 30^{\circ }=0,85$; $\text{sen}60^{\circ }=0,85$; $\cos 60^{\circ }=0,5$; $\pi =3$; $\sqrt{2}=1,4$; $\sqrt{3}=1,7$; $\sqrt{5}=2,2$; ${\sum }_{n=0}^N{n}^2=\frac{N(N+1)(2N+1)}{6}\approx \frac{N^3}{3}$

a) Explique esse fenômeno em termos das velocidades de propagação da luz branca. b) Considerando que a luz branca incide formando um ângulo de $30^{\circ }$ e tendo o prisma um ângulo de abertura de $60^{\circ }$, determine o ângulo de saída da cor vermelha sabendo que o índice de refração do prisma para essa cor é de 1,4 e que o mesmo está imerso no ar.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 3

Questão 3 – Por volta de 1897, Joseph John Thomson estudou descargas elétricas em tubos de raios catódicos (o mesmo tipo de tubo usado em monitores e televisores antigos), dentro dos quais, havia uma mistura de gases em baixa pressão. A partir de seus experimentos,Thomson sugeriu que os elétrons estariam mergulhados em uma massa homogênea (de carga positiva), como ameixas em um pudim. Posteriormente, Thomson postulou que os elétrons, estavam situados em anéis, e se moviam em órbitas ao redor da esfera positiva. (texto adaptado: https://pt.wikipedia.org/wiki/ModelodeThomson) Aplicando o modelo de Thomson ao átomo de hidrogênio, e assumindo que o átomo era formado por uma carga positiva distribuída de forma homogênea num volume esférico de raio R com os elétrons orbitando ao seu redor, responda as seguintes perguntas: a) Qual o campo elétrico a uma distância r quando $r>R$? b) Considerando que o campo total gerado pelas cargas a uma distância r do centro seja

$\vec{E}=-\frac{e}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}\left(1-\frac{r^3}{R^3}\right)\hat{r}$

e que sobre o mesmo age uma força

$\vec{F}=-e\vec{E}.$

Assuma que o elétron foi deslocado para uma distância r do centro e então solto. Demostre que nessa situação o período de oscilação do elétron, em função das variáveis do problema, é dado por:

$T=\frac{2\pi R}{e}\sqrt{4\pi {\epsilon }_{0}R{m}_e}$

Topic: Electrostatics, Oscillations & Waves Metodi: Gauss’s Law, Simple Harmonic Motion Analysis, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 4

Questão 4 – “Há mais de cem anos o físico dinamarquês Niels Bohr publicava um dos mais importantes trabalhos da Física do século XX, On the Constitution of Atoms and Molecules, no qual pela primeira vez um modelo do átomo construído a partir de fatos experimentais e da hipótese de quantização de energia de Max Planck era apresentado”. (Texto extraído da Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 35, n. 4, p. 4301, 2013). Considere um átomo de hidrogênio, no qual um elétron de massa $m$ e carga $e$ orbita em torno de um próton em uma trajetória circular de raio R, sob a ação de uma força de natureza eletrostática e com potencial de Coulomb dado por:

$V=-\frac{kZ{e}^2}{R}$

onde k é a constante eletrostática e Ze representa a carga do núcleo atômico. Deduza a expressão para a energia total do elétron.

Topic: Modern-Quantum Physics, Electrostatics Metodi: Bohr Model & Quantization, Coulomb’s Law, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 5

Questão 5 – O Método de Ruchardt pode ser empregado para determinar o coeficiente de Poisson $\gamma =(c_P/c_V)$, isto é, a relação entre os coeficientes de calor específico com pressão e com volume constante, envolvendo transformações adiabáticas. Utilizando um balão de vidro com ar em seu interior, ajusta-se uma bolinha metálica de raio a e massa m, que veda a boca do balão. Na posição $x=0$ a bolinha encontra-se em equilíbrio e o balão de vidro tem um volume $V_0$. Ao ser deslocada na vertical de sua posição de equilíbrio a bolinha move-se, executando oscilações em um movimento harmônico simples.

Considerando o atrito desprezível, mostre que o período de oscilação em função das variáveis do problema é dado por:

$T=\frac{2}{a^2}\sqrt{\frac{m{V}_0}{\gamma P}}$

Topic: Thermodynamics, Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Ideal Gas Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 6

Questão 6 – O canal da Mancha é um braço de mar pertencente ao oceano Atlântico que separa a ilha da Grã-Bretanha do norte da França. Atualmente é uma das localidades de maior circulação de navios do mundo. Quatro rebocadores são usados para trazer um transatlântico ao cais. Para isso é feita uma manobra como ilustra a figura abaixo. Cada rebocador exerce uma força de 22500 N na direção mostrada. Determine o momento resultante em relação ao ponto O. Considere a força exercida pelo segundo rebocador na forma vetorial como sendo:

${\vec{F}}_2=(13,5\hat{i}-18\hat{j})\text{kN}$

27m 30m 60m 30m 30m 33m 15m $45^{\circ }$ 21m 4 $60^{\circ }$ 2 3 O 1

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 7

Questão 7 – Em 1883, o francês M. Leon Thevenin enunciou o seguinte teorema: “Qualquer estrutura linear ativa pode ser substituída por uma única fonte de tensão $V_{th}$ em série com uma resistência $R_{th}$” Circuito Linear B A $R_c$ $V_{th}$ $R_c$ B A $R_{th}$ 1 2

Considerando $V_{th}$ a tensão de Thevenin medida nos terminais A e B do circuito 2, e $R_{th}$ a resistência entre os terminais A e B com todas as fontes do circuito 2. a) Com base no circuito acima determine a expressão para a potência ($P_c$) no resistor $R_C$, em função das variáveis do problema. b) O gráfico a seguir representa $P_C$ x $R_C$. Expresse analiticamente a condição para que ocorra o valor máximo da potência no circuito.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 8

Questão 8 – Uma espira de metal plana (com uma distância constante h entre as bobinas) e um número total de bobinas N é colocada num campo magnético uniforme $\vec{B}={\vec{B}}_0\cos \omega t$, perpendicular ao plano da espiral, como mostra a figura. Determine a força eletromotriz induzida na espiral (entre os pontos A e C). Suponha $N\gg 1$. h C A

Topic: Electromagnetic Induction Metodi: Faraday’s Law of Induction, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.4