Brasil 2016 — OIFProvaExp1Final.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF2016_Provas/OIFProvaExp1Final.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Meccanica

Problema 1

Determinação da Viscosidade Absoluta de Um Líquido (100 pontos)

O movimento de queda de um corpo no interior de um fluido pode ser analisado sob ação de três forças: gravitacional, empuxo e atrito. Denominamos este regime de laminar quando o número de Reynolds $R$ for menor ou igual a 1. Neste regime, o fluido se comporta como se fosse composto por camadas muito finas que deslizam umas sobre as outras devido ao atrito. Enquanto a ação das forças gravitacional e empuxo não dependem da velocidade, a força de atrito crescerá a partir do repouso até uma velocidade limite $V_{\lim }$ quando a força total sobre o corpo se tornará nula, mantendo-o assim em movimento retilíneo uniforme (MRU). Considerando que a força de atrito viscoso é $F_{\text{visc}}=-6\pi \eta rv$, onde $\eta$ é a viscosidade absoluta do fluido a ser determinada, $r$ é o raio da esfera de aço, e $v$ a velocidade da esfera, o número de Reynolds é:

$R=\frac{2V_{\lim }r}{\xi }$

onde $\xi$ é a viscosidade cinemática definida como:

$\xi =\frac{\eta }{{\rho }_{\text{oˊleo}}}=2,3{\text{ cm}}^2/\text{s}$

Dados:

• Aceleração da gravidade local: $g=9,78{\text{ m/s}}^2$
• Densidade da esfera de aço: ${\rho }_{\text{ac¸o}}=7,85{\text{ g/cm}}^3$
• Densidade do fluido (óleo lubrificante): ${\rho }_{\text{oˊleo}}=0,95{\text{ g/cm}}^3$

A proximidade das paredes do tubo influencia o valor da velocidade limite por um fator $1/f$, onde $f=1+x+x^2$ e $x=9r/(2D)$, sendo $D$ o diâmetro interno do tubo e $r$ o raio da esfera, obtendo-se a velocidade mensurável no tubo como:

$V_{\lim D}=\frac{v_{\lim }}{f}$

O experimento consiste na determinação da constante $k$ experimentalmente utilizando esferas de raios diferentes com diferentes velocidades limites, e na comparação da viscosidade do óleo obtida com o valor tabelado.

Todas as medidas devem ser tomadas em condição de MRU, ajustando dois marcadores (anéis de plástico preto) em alturas convenientes, determinando o início e término do trecho de MRU. Indique o intervalo $\Delta h$ e meça seu valor. Existem esferas de aço de vários diâmetros diferentes; utilize uma de cada diâmetro para teste de lançamento, estime o intervalo de tempo para percorrer $\Delta h$, avalie seus reflexos e a estratégia a ser utilizada. Após o teste, efetue a medida do diâmetro da esfera com micrômetro e realize o lançamento.

a) Escreva a equação da segunda lei de Newton para este corpo antes de atingir a velocidade limite em termos dos dados acima. (5 pontos)

b) Mostre que $v_{\lim }=k{r}^2$ onde $k$ depende somente dos dados acima. (10 pontos)

c) Mostre que $\eta =\frac{2g}{9k}({\rho }_{\text{ac¸o}}-{\rho }_{\text{oˊleo}})$. (5 pontos)

d) Escreva os valores de $\Delta h$, $D$ e os valores do raio de cada esfera com seus respectivos erros (defina o instrumento de medida). (10 pontos)

e) Monte uma tabela com os valores de tempos medidos, $V_{\lim D}$, $v_{\lim }$ e outros valores que julgarem necessários com seus respectivos erros. (20 pontos)

f) Trace uma reta utilizando o método gráfico ou mínimos quadrados com os respectivos valores de coeficiente angular e linear e seus desvios. O que significa o coeficiente linear diferente de zero neste experimento? (20 pontos)

g) Determine o valor da constante $k$ com respectivo erro, e compare com o valor fornecido. (15 pontos)

h) Como e em que lugar do cilindro foi definida a altura de marcação do $\Delta h$? Quais foram os cuidados para determinar o intervalo de tempo de queda da esfera nesta distância? (15 pontos)

Apparatus diagram tube oil spheres markers

Topic: Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Free-Body Diagram, Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation Fonte: Testo (PDF) — p.2