Brasil 2006

Experimento No. 2: Determinação da permeabilidade magnética ${\mu }_0$ do meio. (60 pontos)

Neste experimento, pretende-se obter o valor da permeabilidade magnética ${\mu }_0$ utilizando uma balança de corrente. Uma balança de corrente simplificada pode ser representada esquematicamente de seguinte forma:

Um braço da balança é constituído de fio por onde se faz passar uma corrente $I$. O peso do fio é equilibrado pelo contrapeso $C$ colocado do lado oposto.

Paralelamente a este fio existe um segundo fio colocado na posição inferior ao primeiro. Passando por este fio uma corrente elétrica $i$ no sentido oposto a $I$ surgirá uma força de repulsão $F$ entre os dois fios e a balança tende a se desequilibrar. Um cavaleiro de peso $mg$ colocado a uma distância $x$ da articulação da balança fará com que a balança reequilibre. Como nestas condições, o momento da força peso é igual ao momento da força eletromagnética pode-se determinar esta última força.

A nossa balança foi construída de tal modo que a mesma corrente que passa pelo fio superior passa também pelo fio inferior. Tanto o fio inferior quanto o superior são, na realidade, formados por um feixe de 39 fios paralelos, formando um bloco quadrado de lado $e$. Tais feixes de comprimento $L$ são duplicados, formando um braço maior $L_1$ e um braço menor $L_2$. A distância entre os feixes inferior e superior é $d$.

A execução da experiência consiste em colocar um cavaleiro de peso $mg$ conhecida, e variar a distância $x$ do ponto de sustentação e medir correntes que equilibram a balança.

Inicialmente é necessário nivelar a placa inferior fixo, e a placa superior móvel. A placa superior móvel é nivelada utilizando um nível colocado encima da placa superior, onde o ajuste da placa é efetuado utilizando dois pinos de sustentação (pino de plástico longo) que trava a placa superior. Após o nivelamento da placa superior é efetuado o nivelamento da placa inferior. Coloca-se a mesma distância de separação entre a placa superior (travada) e inferior utilizando quatro parafusos de sustentação. Recomenda-se uma distância entre as bobinas da placa superior e inferior de aproximadamente $1,3\text{ cm}$ (distância $d$). Uma vez niveladas as placas superior e inferior, coloca-se o freio magnético que também serve para o monitoramento do nivelamento e retira-se o travamento da placa superior, tornando-se assim placa superior móvel. A trava da placa inferior é sempre mantida travada, assim se tornando uma placa inferior fixo.

Pergunta-se:

a) O campo magnético gerado por um condutor percorrido por uma corrente $I_1$ a uma distância $r$. (05)

b) A força eletromagnética $F$ que será exercida num segundo condutor de comprimento $L$ conduzindo uma corrente $I_2$, colocado paralelamente ao primeiro condutor. (05)

c) A equação de força no equilíbrio do momento da força eletromagnética com força peso. (05)

d) Considerando o fato experimental de que a nossa balança foi construída de tal modo que a mesma corrente que passa pelo fio superior passa também pelo fio inferior. E que, tanto o fio superior quanto o inferior são formados por um feixe de 39 fios paralelos de comprimento $L$, duplicados formando um braço maior $L_1$ e um braço menor $L_2$, escreva a nova equação de força no equilíbrio do item c). (05)

e) Escreva as dimensões relevantes das espiras, indicando que ferramenta foi utilizada para medir $L_1$, $L_2$, $L$, $e$, $d$ com respectivo valor dos erros. (10)

f) Faça uma tabela de dados contendo valores de $x$ e de $I^2$ e obtenha o coeficiente angular com respectivo erro. (20)

g) Determine o valor do ${\mu }_0$ com respectivo erro. O valor esperado é $4\pi \times 10^{-7}\text{ henry/m}$; discuta o valor obtido por você. (10)

Schematic view of current balance mounting

Two plates with dimensions, current balance

Block dimensions and inter-plate distance

Topic: Magnetism, Electromagnetic Induction Metodi: Biot-Savart Law, Physical Modeling, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: Wire, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.2

L’esperimento n. 2: Determinazione della permeabilità magnetica ${\mu }_0$ del mezzo. (punto 60) **

In questo esperimento si intende ottenere il valore della permeabilità magnetica ${\mu }_0$ utilizzando una bilancia di corrente. Un balanzo di corrente semplificato può essere rappresentato schematicamente come segue:

Un braccio della bilancia è costituito da filo attraverso il quale viene trasmesso un corrente $I$. Il peso del filo è bilanciato dal contrappeso $C$ posto sul lato opposto.

Parallelamente a questo filo c’è un secondo filo posto in posizione inferiore al primo. Passando attraverso questo filo un corrente elettrica $i$ nella direzione opposta a $I$, emergerà una forza di respiro $F$ tra i due fili e la bilancia tende a squilibrarsi. Un cavallo di peso $mg$ posto a una distanza $x$ dalla giunta della bilancia farà sì che la bilancia si riequilibri. Come in queste condizioni, il momento della forza pesante è uguale al momento della forza elettromagnetica si può determinare questa forza.

La nostra bilancia è stata costruita in modo tale che lo stesso corrente che passa attraverso il filo superiore passa anche attraverso il filo inferiore. Sia il filo inferiore che quello superiore sono in realtà costituiti da un fascio di 39 fili paralleli, formando un blocco quadrato laterale $e$. I fasci di lunghezza $L$ sono duplicati, formando un braccio più grande $L_1$ e un braccio più piccolo $L_2$. La distanza tra i fasci inferiori e superiori è $d$.

L’esecuzione dell’esperimento consiste nel mettere un cavaliere di peso noto $mg$, e variare la distanza $x$ dal punto di supporto e misurare correnti che bilanciano la bilancia.

Inizialmente è necessario livellare la scheda inferiore fissa e la scheda superiore mobile. La piastra superiore mobile è livellata utilizzando un livello posto sopra la piastra superiore, dove l’aggiustamento della piastra è effettuato utilizzando due pinni di supporto (piastra lunga di plastica) che chiudono la piastra superiore. Dopo la livellamento della piastra superiore si effettua la livellamento della piastra inferiore. Si inserisce la stessa distanza di separazione tra la scheda superiore (traversa) e la scheda inferiore utilizzando quattro scheletri di supporto. Si consiglia una distanza tra le bobine della scheda superiore e inferiore di circa $1,3\text{ cm}$ (distanza $d$). Una volta che le placche superiori e inferiori sono livellate, viene posto il frenante magnetico che serve anche per il monitoraggio della livellamento e viene rimosso il blocco della placca superiore, rendendo così la placca superiore mobile. Il blocco della piastra inferiore viene sempre tenuto bloccato, diventando così una piastra inferiore fissa.

La domanda è:

a) Il campo magnetico generato da un conducente percorrendo un corrente $I_1$ a distanza $r$. (05)

b) la forza elettromagnetica $F$ da esercitare su un secondo conduttore di lunghezza $L$ conduttore di corrente $I_2$, posta parallela al primo conduttore. (05)

c) L’equazione della forza nel momento dell’equilibrio della forza elettromagnetica con la forza pesante. (05)

d) Considerando il fatto sperimentale che la nostra bilancia è stata costruita in modo tale che lo stesso corrente che passa attraverso il filo superiore passa anche attraverso il filo inferiore. E che, sia il filo superiore che il filo inferiore sono costituiti da un fascio di 39 fili paralleli di lunghezza $L$ duplicati formando un braccio maggiore $L_1$ e un braccio inferiore $L_2$, scriva la nuova equazione di forza nell’equilibrio di punto c). (05)

e) Indicare le dimensioni delle spirale pertinenti, indicando quale strumento è stato utilizzato per misurare $L_1$, $L_2$, $L$, $e$, $d$, con il rispettivo valore degli errori. (10)

f) Fare una tabella di dati contenente valori $x$ e $I^2$ e ottenere il coefficiente angolare con errore rispettivo. (20)

g) Determina il valore di ${\mu }_0$ con errore. Il valore atteso è $4\pi \times 10^{-7}\text{ henry/m}$; discute il valore ottenuto da te. (10)

Schematic view of current balance mounting

Two plates with dimensions, current balance

Block dimensions and inter-plate distance

Topic: Magnetism, Electromagnetic Induction Metodi: Biot-Savart Law, Physical Modeling, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: Wire, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.2

The test is not a test. 2: Determination of magnetic permeability ${\mu }_0$ of the medium. The amount of the loan shall be reported in the following table:

In this experiment, the aim is to obtain the value of magnetic permeability ${\mu }_0$ using a current scale. A simplified current balance may be represented schematically as follows:

A balance arm is made up of wire through which a current $I$ is passed. The weight of the wire is balanced by the counterweight $C$ placed on the opposite side.

In parallel to this thread there is a second thread placed in the lower position than the first. If an electric current $i$ passes through this wire in the direction opposite to $I$ a repulsion force $F$ will arise between the two wires and the balance tends to become unbalanced. A rider weighing $mg$ placed at a distance $x$ from the balance joint will cause the balance to rebalance. As in these conditions, the moment of the force of gravity is equal to the moment of the electromagnetic force this latter force can be determined.

Our scale is built in such a way that the same current that passes through the upper wire also passes through the lower wire. Both the lower and upper wire are actually made up of a beam of 39 parallel wires, forming a square side block $e$. Such $L$ length beams are duplicated to form a larger $L_1$ arm and a smaller $L_2$ arm. The distance between the lower and upper beams is $d$.

The experiment is performed by placing a rider with a known weight $mg$ and varying the distance $x$ from the support point and measuring currents that balance the balance.

Initially, the fixed bottom plate and the mobile top plate must be leveled. The upper mobile plate is leveled using a level placed on top of the upper plate, where the plate adjustment is made using two support pins (long plastic pin) that lock the upper plate. After the upper plate is leveled, the lower plate is leveled. The same separation distance shall be placed between the upper plate (slip) and the lower plate using four support screws. A distance between the top and bottom plate coils of approximately $1,3\text{ cm}$ (distance $d$) is recommended. Once the upper and lower plates are level, the magnetic brake is placed which also serves to monitor the leveling and the braking of the upper plate is removed, thus making the upper plate mobile. The bottom plate lock is always kept locked, thus becoming a fixed bottom plate.

The question is:

(a) The magnetic field generated by a conductor travelling by a current $I_1$ at a distance $r$. (05)

(b) The electromagnetic force $F$ to be exerted on a second conductor of $L$ length conducting a current $I_2$ placed parallel to the first conductor. (05)

(c) The force equation in the momentum balance of the electromagnetic force with the force of weight. (05)

(d) Considering the experimental fact that our scale was constructed in such a way that the same current passing through the upper wire also passes through the lower wire. And that, since both the upper and lower wire are made up of a beam of 39 parallel wires $L$ in length, duplicated forming a larger $L_1$ arm and a smaller $L_2$ arm, write the new force equation in the balance of item c). (05)

(e) Write the relevant dimensions of the spiracles, indicating which tool was used to measure $L_1$, $L_2$, $L$, $e$, $d$ with the respective error values. (10)

(f) Make a data table containing values of $x$ and $I^2$ and obtain the angular coefficient with error. (20)

(g) Determine the value of ${\mu }_0$ with error. The expected value is $4\pi \times 10^{-7}\text{ henry/m}$; discuss the value you have obtained. (10)

The following table shows the total number of units of the vehicle:

Two plates with dimensions, current balance

The following table shows the number of units in the unit of measurement:

Topic: Magnetism, Electromagnetic Induction Metodi: Biot-Savart Law, Physical Modeling, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: Wire, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.2