Brasil 2006

Questão 1 (25 pontos). Quatro discos iguais de massas m ocupam os vértices de uma armação quadrada formada por quatro barras rígidas de comprimento l e massa desprezível. O conjunto está sobre uma mesa de ar horizontal, podendo deslocar-se sobre ela com atrito desprezível. Transmite-se um impulso instantâneo P a uma das massas, na direção perpendicular a uma das diagonais do quadrado (ver figura).

A. Determine o momento de inércia do sistema. (05)
B. Determine o vetor posição do centro de massa, assumindo que ele está na origem no instante inicial. (10) (c) Determine a velocidade de rotação do sistema. (10)

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Disk, Rod Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 1 (25 punti). Quattro dischi di massa uguale m occupano le cime di un quadrato formato da quattro rigide barre di lunghezza l e massa scarsa. Il gruppo è su un tavolo di aria orizzontale, che può spostarsi sopra con scarsa attrito. Si trasmette un impulso istantaneo P a una delle masse, in direzione perpendicolare a una delle diagonali del quadrato (vedi (Figura 1).

A. Determina il momento di inerzia del sistema. (05)
B. Determina il vettore di posizione del centro di massa, supponendo che esso sia all’origine all’istante iniziale. (10) (c) Determina la velocità di rotazione del sistema. (10)

Question 1 (25 points). Four discs of equal mass m occupy the vertices of a square frame formed by four hard bars of one length and a scanty mass. The whole thing is on a table of horizontal air, and can move over it with slight friction. A pulse is transmitted Instantaneous P to one of the masses, perpendicular to one of the square diagonals (see (Figure 1).

A. Determine the moment of inertia of the system. (05)
B. Determine the mass center position vector assuming that it is at the origin at the moment The first. (10) (c) Determine the rotational speed of the system. (10)

Questão 2 (25 pontos). As arestas de um cubo são constituídas com resistores de resistência R. Coloca se uma bateria com voltagem constante V0 entre os pontos A e B do diagonal de uma das faces. Pergunta se:

A. Qual a resistência equivalente do circuito? (15)
B. Valor das correntes nos resistores que partem do ponto A. (10) 3

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Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 2 (25 punti). Le estremità di un cubo sono costituite da resistori resistenti R. - Si mette una batteria con voltazione costante V0 tra i punti A e B della diagonale di una delle facce. Chiedi se:

A. Qual è la resistenza equivalente del circuito? (15)
B. Valore dei correnti nei resistori che partono dal punto A. (10) 3

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Question 2 (25 points). The edges of a cube are made up of R resistors. Put a battery on with a constant voltage V0 between points A and B of the diagonal of one of the faces. Ask if you ‘re

A What is the equivalent resistance of the circuit? (15)
B. Value of the currents in the resistors starting from point A. (10) 3

The following is the list of the countries of the European Union and of the countries of Central and Eastern Europe: International Physics Olympiads The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation.

Questão 3 (25 pontos). Um anel fino e supercondutor (resistência nula) é posicionado acima de uma barra cilíndrica magnetizada como visto na figura abaixo. O eixo de simetria do anel é o mesmo da barra cilíndrica. O campo magnético na região do anel pode ser descrito aproximadamente em termos de um campo magnético vertical BZ = B0 (1- $α$ z), e radial Br = $B 0 \cdot β \cdotr$ , onde B0, $α$ , e $β$ , são constantes e valem 0,01 T, 2 m-1 , e 32 m-1 , respectivamente. Inicialmente não há nenhuma corrente fluindo no anel, e quando o mesmo é solto inicia se um movimento de queda devido à gravidade, sem perder o eixo de simetria. Considerando que o anel tem massa de 50 mg, raio de 0,5 cm, e indutância de 1,3 x 10-8 H, e que o centro do anel é o centro das coordenadas, z = 0 e r = 0, e a condição inicial é que I = 0 para z = 0. Pergunta-se: a) Fluxo magnético total no anel para uma posição z devido ao campo magnético da barra e auto-indução do anel. (05) b) Corrente elétrica I para uma posição qualquer de z. (05) c) A força atuante no anel após a liberação. (05) d) A equação de movimento do anel.(05) e) A frequência da oscilação e amplitude do movimento. (05) 4

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Topic: Electromagnetic Induction, Oscillations & Waves, Magnetism Metodi: Faraday’s Law of Induction, Lorentz Force Analysis, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Coil, Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 3 (25 punti). Un anello superconduttore e sottile (zero resistenza) è posizionato sopra una barra cilindrica magnetizzato come si vede nella figura seguente. L’asse di simmetria dell’anello è lo stesso della barra cilindrica. Il campo magnetico nella regione dell’anello può essere descritto in termini di un campo magnetico verticale BZ = B0 (1- $α$ z), e radiale Br = $B 0 \cdot β \cdotr$ , dove B0, $α$ , e $β$ , sono le variazioni di valore di 0,01 T, 2 m-1 e 32 m-1, rispettivamente. Inizialmente non c’è nessuna corrente che scorre nell’anello, e quando lo stesso è rilasciato inizia un movimento di caduta a causa di gravità, senza perdere l’asse di simmetria. Considerando che l’anello ha una massa di 50 mg, 0,5 cm, e induttanza di 1,3 x 10-8 H, e che il centro del anello è il centro delle coordinate, z = 0 e r = 0, e la condizione iniziale è che I = 0 per z = 0. Si chiede: a) Flusso magnetico totale nell’anello verso una posizione z a causa del campo magnetico della barra e auto-induzione dell’anello. (05) b) Corrente elettrica I a qualsiasi posizione di z. (05) c) La forza che agisce nell’anello dopo la liberazione. (05) d) L’equatoria di movimento dell’anello. e) Frequenza di oscillazione e amplitudine del movimento. (05) 4

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Question 3 (25 points). A thin, superconducting ring (zero resistance) is positioned above a cylindrical bar magnetized as shown in Figure 1. The symmetry axis of the ring is the same as the bar The cylinder. The magnetic field in the ring region can be described approximately in terms of of a vertical magnetic field BZ = B0 (1- $α$ z), and radial Br = $B 0 \cdot β \cdotr$ , where B0, $α$ , and $β$ are The values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the first of the first are are are are, respectively, are: At first there is none current flowing in the ring, and when the same is released it starts if a falling motion due to gravity, without losing the symmetry axis. Considering that the ring has a mass of 50 mg, 0,5 cm, and inductance of 1,3 x 10-8 H, and that the center of the ring is the center of the coordinates, z = 0 and r = 0, and the initial condition is that I = 0 for z = 0. You ask yourself: a) Total magnetic flux in the ring to a position z due to the magnetic field of the bar and self-induction of the ring. (05) b) Electric current I to any position of z. (05) c) The force acting on the ring after release. (05) d) The equation of motion of the ring. e) The frequency of oscillation and the amplitude of the movement. (05) 4

Questão 4 (25 pontos). Considerando o modelo do átomo de Bohr temos que

formula de Rydberg, e R = 1,10 x 107 m-1 1 – Determine o comprimento de onda máximo e mínimo para série de Balmer (nf =2) que estão na região de visível. (05) 2 - De acordo com este modelo, o elétron gira em torno de um núcleo de carga positiva. Qual a velocidade do elétron em relação ao centro do giro? E qual a energia total do elétron.(05) 3 – Em qual transição da série de Balmer podemos obter maior energia de emissão (intensidade)? (justificar a resposta) (05) 4 – O efeito relativístico deve ser incluído ou não há necessidade? (explique). (10) 5

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Topic: Modern-Quantum Physics, Special Relativity Metodi: Bohr Model & Quantization, Photon Energy Relation, Coulomb’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Electron, Nucleus, Atom Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 4 (25 punti). Considerando il modello dell’atomo di Bohr, abbiamo

formula di Rydberg, e R = 1,10 x 107 m-1 1 Determina la lunghezza d’onda massima e minima per serie di Balmer (nf =2) che sono nella regione visibile. (05) 2 - Secondo questo modello, l’elettrone ruota intorno a un nucleo a carica positiva. Qual è la velocità dell’elettrone rispetto al centro del giro? E la potenza totale dell’elettrone. 3 In quale transizione della serie Balmer possiamo ottenere maggiore energia di emissione (intensità)? (giustificare la risposta) (05) 4 L’effetto relativistico deve essere incluso o non è necessario? (spiega) (10) 5

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Question 4 (25 points). Considering the Bohr model of the atom we have to

Rydberg formula, and R = 1,10 x 107 m-1 1 Determine the maximum and minimum wavelength for Balmer series (nf =2) that are in the visible region. (05) 2 - According to this model, the electron revolves around a positive charge nucleus. What a the electron’s speed with respect to the center of spin? And what is the total energy of the electron. 3 In which transition of the Balmer series can we obtain higher emission energy (intensity)? (justify the answer) (05) 4 Should the relativistic effect be included or is there no need? (explain) (10) 5

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