Brasil 2015 — OIFTeoria_I.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Brasile/OBF2015_Provas_Teoricas/OIFTeoria_I.pdf · Apri PDF · apri PDF p.2 Cluster: Meccanica

Problema 1

Questão 1 (25 pontos). A corda da figura abaixo tem $L=120\text{cm}$ de comprimento e a distância $d$ até o pino fixo P é de 75 cm. Quando a bola é liberada, a partir do repouso na posição indicada na figura, descreve a trajetória indicada pela linha tracejada. Qual é a velocidade da bola:

(a) quando está passando pelo ponto mais baixo da trajetória (05) (b) quando chega ao ponto mais alto da trajetória depois que a corda toca o pino? (10) (c) Mostre que, para que a bola faça uma volta completa em torno do pino devemos ter $d>3L/5$. (10).

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Oscillations & Waves Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Energy, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2

Questão 2 (25 pontos). Um cubo de gelo de $10\text{kg}$ a $0{}^{\circ }\text{C}$ será fundido com chumbo líquido a $327{}^{\circ }\text{C}$. Para isto, sendo que o volume de gelo maior do que o de chumbo, deverá ser feita previamente uma cavidade cúbica no gelo para inserção do chumbo. a) Calcule o volume e a aresta dessa cavidade de modo a conseguir fundir exatamente o gelo todo, ficando como resultado a água e chumbo sólido a $0{}^{\circ }\text{C}$. Suponha que todo o conjunto possa estar no interior de um recipiente perfeitamente isolante com uma tampa que se fecha depois de colocado o chumbo líquido. Para evitar a fusão do gelo enquanto se escava o gelo, o mesmo está a $-10{}^{\circ }\text{C}$ durante este processo, mas logo se coloca a $0{}^{\circ }\text{C}$ antes de injetar o chumbo na cavidade cúbica. (10) b) A condutividade térmica do gelo é baixa em relação ao chumbo, e devido à pressão do chumbo, se funde primeiro a parte do gelo que está abaixo deste. Faça hipóteses razoáveis para simplificar o cálculo e estime em quanto tempo o chumbo afunda, perfurando o gelo completamente até fazer contato com a base isolante do recipiente. (15) Densidade do chumbo e gelo: 11300 e $920{\text{kg/m}}^3$ Calor específico do chumbo e gelo: 130 e $2100\text{J/kg}\cdot {}^{\circ }\text{C}$ Calor de fusão ou latente do chumbo e gelo: 24500 e 334000 J/kg Temperatura de fusão do chumbo e gelo: 327 e $0{}^{\circ }\text{C}$ Condutividade térmica do chumbo e gelo: 36 e $1,6\text{W/m}\cdot {}^{\circ }\text{C}$

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 3

Questão 3 (20 pontos) Considere uma fonte de luz homogênea em forma de cruz, com 10 cm de altura e 10 cm de largura queremos formar em um anteparo localizada a um metro de distância, uma imagem de uma cruz de 20 cm de altura e 5 cm de largura sem o uso de lentes. Para isto, utilizamos dois diafragmas ou íris de forma retangular com uma largura fixa e altura variável. Estes diafragmas podem ser posicionados ao longo do eixo em qualquer posição entre a fonte e o anteparo. Determine: a) O posicionamento dos dois diafragmas em relação a fonte em forma de cruz. (10) b) A altura ou abertura dos dois diafragmas. (10)

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 4

Questão 4 (30 pontos) Em um decaimento radiativo, o núcleo atômico emite radiações denominadas alfa, beta e gama. A radiação gama são fótons de alta energia, que ao interagir com o material que compõe o detector pode sofrer três tipos de interação, denominados efeito fotoelétrico, produção de par elétron pósitron, e espalhamento Compton. Em 1923 mostrou-se que os fótons carregam momentum e energia quantizada. Utilizando a relação massa-energia de Einstein $E=m{c}^2$ e quantização da energia do fóton $E=h\nu$, e sabendo-se que a fonte radiativa ${}^{137}$Cs que tem meia vida de 30,17 anos e emite radiação gama de $\gamma =661,6\text{keV}$, determinar: 1 – Equação de conservação de energia e momentum na interação da radiação gama com elétron. (05) 2 – Relação entre o gama incidente e espalhado em termos de massa do elétron e o ângulo de espalhamento. (10) 3 – Qual o ângulo de espalhamento em que se obtém maior energia do elétron possível, e qual o seu valor? (05) 4 – Qual é a velocidade do elétron espalhado nesta condição considerando efeito relativístico? (10) Dados: Massa do elétron = $9,11\times 10^{-31}\text{kg}$ Velocidade da luz = $3,00\times 10^8\text{m/s}$ $1\text{eV}=1,602\times 10^{-19}\text{J}$

Topic: Modern-Quantum Physics, Special Relativity, Conservation of Momentum Metodi: Conservation Laws, Relativistic Energy-Momentum, Photon Energy Relation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3