Spagna 2019

La nave Leonés Errante se posa en el misterioso planeta NOA. De dicho planeta sabemos que:

Una piedra de $2, 5$ kg lanzada hacia arriba desde el suelo a $12 m s^{- 1}$ vuelve al suelo en 8 s;
La circunferencia de NOA en el ecuador es $2 \cdot 1 0^{5}$ km;
El planeta no tiene atmósfera.
A. ¿Cuál es la gravedad en la superficie del planeta?
B. ¿Qué masa tiene NOA?
C. Determine la densidad del planeta
D. Si el Leonés Errante se coloca en una órbita circular a 30 000 km sobre la superficie de NOA, ¿cuánto tiempo tardará en dar una vuelta completa al planeta? e) Si se decide variar el radio de su órbita al doble, determine la energía necesaria para llevarlo a la nueva órbita.

Datos: Constante de gravitación universal $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} N m^{2} kg^{- 2}$

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.1

La nave Leonese Errante si posa sul misterioso pianeta NOA. Di quel pianeta Sappiamo che:

Una pietra di $2, 5$ kg lanciata al suolo a $12 m s^{- 1}$ ritorna al suolo en 8 s;
La circonferenza di NOA all’equatore è $2 \cdot 1 0^{5}$ km;
Il pianeta non ha atmosfera.
A. Qual è la gravità sulla superficie del pianeta?
B. Che massa ha NOA?
C. Determina la densità del pianeta
D. Se il Leonese Errante è posto in orbita circolare a 30 000 km dalla superficie Da NOA, quanto tempo ci vorrà per girare completamente il pianeta? (e) Se si decide di raddoppiare il raggio di orbita, si determina l’energia necessaria per portarlo in nuova orbita.

Dati: Costante di gravità universale $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} N m^{2} kg^{- 2}$

The Leonese Wandering ship is docked on the mysterious planet NOA. From that planet We know that:

A stone of $2, 5$ kg thrown up from the ground to $12 m s^{- 1}$ returns to the ground en 8 s;
The circumference of NOA at the equator is $2 \cdot 1 0^{5}$ km;
The planet has no atmosphere.
A. ¿Cuál es la gravedad en la superficie del planeta?
B What mass does NOA have?
C. Determine the density of the planet
D. If the Wandering Leone is placed in a circular orbit at 30 000 km above the surface How long will it take to complete a complete orbit around the planet? (e) If you decide to change the radius of your orbit twice, determine the energy required to Take it to the new orbit.

The data: Constante de gravitación universal $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} N m^{2} kg^{- 2}$

Un cuerpo de $0, 25$ kg se sujeta de los extremos de una varilla vertical de $0, 8$ m de altura, mediante dos cuerdas de $0, 5$ m de longitud cada una. Calcule: a) La velocidad angular mínima a la que debe girar la varilla para que el cuerpo se mantenga en equilibrio con las dos cuerdas tensas. b) La tensión en cada cuerda cuando el conjunto gira a velocidad angular de $8 rad s^{- 1}$ .

Datos: Aceleración de la gravedad $g = 9, 8 m s^{- 2}$

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, String Fonte: Testo (PDF) — p.1

Un corpo $0, 25$ kg si attacca alle estremità di una verticale di $0, 8$ m di altezza, mediante due corde di $0, 5$ m di lunghezza ciascuna. Calcola: a) La velocità angolare minima a cui deve girare la canna per mantenere il corpo in equilibrio con le due corde tense. b) La tensione su ogni corda quando l’insieme si gira a velocità angolare di $8 rad s^{- 1}$ .

Dati: Accelerazione gravitatoria $g = 9, 8 m s^{- 2}$

A body of $0, 25$ kg is attached to the ends a vertical rod of $0, 8$ m in height, by two strings of $0, 5$ m length each. Calculate: (a) The minimum angular speed at which it must turn The rod so that the body stays in balance with the two strings. (b) The tension on each string when the set rotates at an angular speed of $8 rad s^{- 1}$ .

The data: Aceleración de la gravedad $g = 9, 8 m s^{- 2}$

En las figuras se representa la variación de la posición, y, de un punto de una cuerda vibrante en función del tiempo, t, y de su distancia, x, al origen, respectivamente. a) Determine el valor de la amplitud (A), la longitud de onda $(λ)$ , el período (T) y la constante de fase $(δ)$ del movimiento de la cuerda, si su ecuación de onda es del tipo $y = A sen (k x - ω t + δ)$

B. Calcule la velocidad (v) de propagación de la onda.
C. ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados entre sí 4,3 m? d) Calcule también la velocidad máxima con la que se mueve el punto central de la cuerda. e) Explique cuál de las dos gráficas podría ser la representación de un m.a.s. (por ejemplo, de una masa de 3 kg acoplada a un resorte). En ese caso, ¿cuál sería el valor de la constante del resorte?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis, Hooke’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2

Le figure rappresentano la variazione della posizione e, di un punto di una corda, vibrante in funzione del tempo, t, e della sua distanza, x, all’origine, rispettivamente. a) Determina il valore di amplitudine (A), lunghezza d’onda $(λ)$ , periodo (T) e La stabilità di fase $(δ)$ del movimento della corda, se la sua equazione d’onda è di tipo $y = A sen (k x - ω t + δ)$

B. Calcola la velocità (v) di diffusione dell’onda.
C. Qual è la differenza di fase tra due punti della corda separati tra loro 4,3 m? d) Calcola anche la velocità massima con cui si muove il punto centrale della
La corda. e) Spiegare quale dei due grafici potrebbe essere la rappresentazione di un M.a.s. (per (es. di una massa di 3 kg collegata ad una sorgente). In tal caso, quale sarebbe il Valore della costante di primavera?

The figures represent the variation in position and, from a point on a string, the Vibrant based on time, t, and its distance, x, to the origin, respectively. (a) Determine the value of the amplitude (A), the wavelength $(λ)$ , the period (T) and the The phase constant $(δ)$ of the rope motion if its wave equation is tipo $y = A sen (k x - ω t + δ)$

B. Calculate the speed (v) of wave propagation.
C. What is the phase difference between two points on the string separated from each other 4,3 m? (d) Also calculate the maximum speed at which the centre of the vehicle is moving. The rope. (e) Explain which of the two graphs could be the representation of an M.a.s. (for For example, a 3 kg mass coupled to a spring). In that case, what would be the The value of the spring constant?

Por un hilo rectilíneo muy largo circula una corriente de 12 A. El hilo define el eje Z de coordenadas y la corriente fluye en el sentido positivo. Un electrón se encuentra situado en el eje Y a una distancia de $3, 0$ cm.

Calcule el vector aceleración instantánea que experimenta dicho electrón si:

A. Se encuentra en reposo.
B. Su velocidad es de $1 m s^{- 1}$ según la dirección positiva del eje Y.
C. Su velocidad es de $1 m s^{- 1}$ según la dirección positiva del eje Z.
D. Su velocidad es de $1 m s^{- 1}$ según la dirección positiva del eje X.

Datos: Carga del electrón $q_{e} = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ C Masa del electrón $m_{e} = 9, 1 \cdot 1 0^{- 31}$ kg Permeabilidad magnética del vacío $μ_{0} = 4 π \cdot 1 0^{- 7} N A^{- 2}$

y (cm) t (s) 0,2 4 s y (cm) x (m) 0,2 2 m Sentido de propagación

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wire, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.2

Per un filo rettilineo molto lungo circola un corrente di 12 A. Il filo definisce l’asse Z di Le coordinate sono molto diverse, e la corrente fluisce in senso positivo. Un elettrone è situato all’asse Y a una distanza di $3, 0$ cm.

Calcolare il vettore di accelerazione istantanea che sperimenta tale elettrone se:

A. È in riposo.
B. La sua velocità è $1 m s^{- 1}$ in base alla direzione positiva dell’asse Y.
C. La sua velocità è $1 m s^{- 1}$ in base alla direzione positiva dell’asse Z.
D. La sua velocità è $1 m s^{- 1}$ in direzione positiva dell’asse X.

Dati: Carga di elettrone $q_{e} = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ C Massa di elettrone $m_{e} = 9, 1 \cdot 1 0^{- 31}$ kg Permeabilità magnetica del vuoto $μ_{0} = 4 π \cdot 1 0^{- 7} N A^{- 2}$

y (cm) t (s) 0,2 4 s y (cm) x (m) 0,2 2 m Sentimento di diffusione

A 12A current flows through a very long straight line. The thread defines the Z-axis of coordinates and the current is flowing in the positive direction. An electron is located at the Y axis at a distance of $3, 0$ cm.

Calculate the instantaneous acceleration vector experienced by that electron if:

A. He is at rest.
B. Its speed is $1 m s^{- 1}$ according to the positive direction of the Y axis.
C. Its speed is $1 m s^{- 1}$ according to the positive direction of the Z axis.
D. Its speed is $1 m s^{- 1}$ according to the positive direction of the X-axis.

The data: The electron charge $q_{e} = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ C The mass of the electron $m_{e} = 9, 1 \cdot 1 0^{- 31}$ kg Magnetic permeability of the vacuum $μ_{0} = 4 π \cdot 1 0^{- 7} N A^{- 2}$

y (cm) t (s) 0,2 4 s y (cm) x (m) 0,2 2 m Sense of spread

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