Spagna 2023

En una curva peligrosa, con límite de velocidad a 40 km/h, circula un coche A a 36 km/h. Otro coche B, de la misma masa, 2000 kg, no respeta la señal y marcha a 72 km/h.

• A. ¿Qué energía cinética posee cada vehículo?
• B. ¿Qué consecuencias deduces de los resultados?
• C. Si ambos coches marchasen en dirección opuesta en una recta y chocasen, ¿qué energía perderían en el choque si, tras el impacto, el coche A adquiere una velocidad de 25 km/h en sentido opuesto al que llevaba antes de la colisión?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

In una curva pericolosa, con limite di velocità a 40 km/h, si circula una macchina A a 36 km/h. Un’altra vettura B, della stessa massa, 2000 kg, non rispetta il segnale e va a 72 km/h.

• A. Che energia cinetica ha ogni veicolo?
• B. Quali conseguenze si possono dedurre dai risultati?
• C. Se entrambe le auto camminassero in direzione opposta in una linea retta e si scontrassero, che energia perderebbero nel colpisce se, dopo l’impatto, la vettura A acquisisse una velocità di 25 km/h nella direzione opposta a quella che guidava prima dell’impatto?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

In a dangerous curve, with a speed limit of 40 km/h, a car A is driving at 36 km/h. Another B car, the same mass, 2000 kg, doesn’t respect the signal and runs at 72 km/h.

• A. What kinetic energy does each vehicle have?
• B. What consequences do you draw from the results?
• C. If both cars were to go in opposite directions in a straight line and collide, what energy would they lose in the collision if, after the impact, car A gained a speed of 25 km/h in the opposite direction to the one it was driving before the collision?

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Por un hilo rectilíneo infinito situado sobre el eje X circula una corriente eléctrica de 3 A según el sentido positivo de dicho eje. Una segunda corriente paralela a la primera, y del mismo sentido, pasa por el punto $(0,-2,0)$ m.

• A. Obtenga el valor de la intensidad de la segunda corriente sabiendo que el campo magnético generado por ambas es nulo en el punto $(0,-0,5,0)$ m.
• B. Calcule la fuerza que experimentará un electrón cuando pase por el punto $(0,2,0)$ m con una velocidad $\vec{v}=5\cdot 10^6\hat{ı}$ m/s. ¿Qué velocidad, no nula, debería llevar el electrón para que la fuerza que experimentase al pasar por ese mismo punto fuese nula?

Datos:

Permeabilidad magnética del vacío: ${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}$ N A${}^{-2}$

Carga del electrón: $e=-1,60\cdot 10^{-19}$ C

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Superposition Principle, Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1

Per un filo rettilineo infinito situato sull’asse X circola una corrente elettrica di 3 A in base al senso positivo di detto asse. Una seconda corrente parallela alla prima, e dello stesso senso, passa attraverso il punto $(0,-2,0)$ m.

• A. Ottieni il valore dell’intensità della seconda corrente sapendo che il campo magnetico generato da entrambi è nullo al punto $(0,-0,5,0)$ m.
• B. Calcola la forza che un elettrone subirà quando passa attraverso il punto $(0,2,0)$ m a velocità $\vec{v}=5\cdot 10^6\hat{ı}$ m/s. Che velocità, non nulla, dovrebbe portare l’elettrone affinché la forza che prova quando passa attraverso quel punto sia nulla?

**Dati: **

Permeabilità magnetica del vuoto: ${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}$ N A${}^{-2}$

Carga di elettrone: $e=-1,60\cdot 10^{-19}$ C

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Superposition Principle, Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1

Through an infinite straight line thread located on the X-axis, an electric current of 3 A is circulated in the positive direction of that axis. A second current parallel to the first, and in the same direction, passes through the $(0,-2,0)$ m point.

• A. Gives the value of the intensity of the second current knowing that the magnetic field generated by both is zero at the $(0,-0,5,0)$ m point.
• B. Calculate the force an electron will experience when it passes through the $(0,2,0)$ m point at a speed $\vec{v}=5\cdot 10^6\hat{ı}$ m/s. What velocity, not zero, should the electron be moving so that the force it experiences when passing through that same point is zero?

The data set shall be reported in the following table:

The magnetic permeability of the vacuum: ${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}$ N A${}^{-2}$

The electron charge: $e=-1,60\cdot 10^{-19}$ C

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Superposition Principle, Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1

3 y 4. Recientemente, los leoneses Pablo Álvarez Fernández y Sara García Alonso fueron seleccionados por la Agencia Espacial Europea (ESA) para formar parte de las nuevas tripulaciones europeas en el Espacio. Es probable que en una de sus misiones visiten la Estación Espacial Internacional (EEI), que cada día da 15 vueltas y media alrededor de la Tierra en una órbita aproximadamente circular.

• A. Cuando se encuentren en la EEI, ¿a qué distancia estarán de la superficie terrestre?
• B. ¿Cuál es la energía cinética de traslación de la EEI?
• C. Si se desprende un tornillo de la EEI, ¿cuánto tiempo tardará en caer a la superficie terrestre?

Los astronautas se mantienen en forma también en la EEI, para lo que deben controlar su peso. Como en el espacio exterior no hay fuerza de gravedad, Pablo y Sara tendrán que medir su masa corporal mediante un BMMD, que es un sillín anatómico montado sobre un bastidor. El astronauta se sienta en él y se sujeta firmemente con arneses. El correspondiente mecanismo pone en marcha el sillín y éste empieza a oscilar de forma rítmica gracias a un resorte interno.

Si, cuando el sillín oscila con el astronauta, el periodo de oscilación es el triple del periodo que tenía cuando oscilaba solo con su propia masa,

d) determine cuántas veces es mayor la masa del astronauta que la del sillín. e) Calcule la amplitud de la oscilación si la máxima aceleración a la que se ve sometido el astronauta al “pesarse” es $g/2$ cuando la frecuencia de oscilación es 1 Hz. f) Con las condiciones anteriores, calcule la masa del astronauta, sabiendo que la energía del oscilador es 221 J.

Datos:

Constante de gravitación universal: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m² kg${}^{-2}$

Radio de la Tierra: $R_T=6,37\cdot 10^3$ km

Masa de la Tierra: $M_T=5,98\cdot 10^{24}$ kg

Masa de la Estación Espacial Internacional: $m_{\text{EEI}}=420\cdot 10^3$ kg

Topic: Gravitation, Oscillations & Waves Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2

Recentemente, i leoniani Pablo Álvarez Fernández e Sara García Alonso sono stati selezionati dall’Agenzia Spaziale Europea (ESA) per far parte delle nuove squadre europee nello spazio. Probabilmente in una delle loro missioni visitano la Stazione Spaziale Internazionale (SISS), che ogni giorno fa 15 giri e mezzo intorno alla Terra in un’orbita circolare.

• A. Quando si trovano nell’EEA, a che distanza saranno dalla superficie terrestre?
• B. Qual è l’energia cinetica di traslazione dell’EEA?
• C. Se un tornello si allontana dall’EEA, quanto tempo ci vorrà per cadere sulla superficie terrestre?

Gli astronauti si mantenono in forma anche nell’ISE, quindi devono controllare il loro peso. Poiché nello spazio esterno non c’è forza di gravità, Paul e Sara dovranno misurare la loro massa corporea con un BMMD, che è un sedile anatomico montato su una scaffale. L’astronauta si siede su di esso e si aggrappa con le harness. Il meccanismo corrispondente mette in moto il sedile e questo inizia a oscillare in modo ritmico grazie a una primavera interna.

Se, quando il sedile oscilla con l’astronauta, il periodo di oscillazione è il triplo del periodo che aveva quando oscillava solo con la sua massa,

d) determinare quante volte la massa dell’astronauta è maggiore di quella del sedile. e) Calcolare l’ampiezza dell’oscillazione se l’accelerazione massima che l’astronauta si trova a “pesare” è $g/2$ quando la frequenza di oscillazione è di 1 Hz. f) Con le condizioni precedenti, calcola la massa dell’astronauta, sapendo che l’energia dell’oscilatore è di 221 J.

**Dati: **

Costante di gravità universale: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m2 kg${}^{-2}$

Radiosfera della Terra: $R_T=6,37\cdot 10^3$ km

Massa della Terra: $M_T=5,98\cdot 10^{24}$ kg

Massa della Stazione Spaziale Internazionale: $m_{\text{EEI}}=420\cdot 10^3$ kg

Topic: Gravitation, Oscillations & Waves Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2

3 y 4. Recientemente, los leoneses Pablo Álvarez Fernández y Sara García Alonso fueron seleccionados por la Agencia Espacial Europea (ESA) para formar parte de las nuevas tripulaciones europeas en el Espacio. They are likely to visit the International Space Station (ISS) on one of their missions, which makes 15 and a half rounds around the Earth each day in an approximately circular orbit.

• A. When they are in the EEZ, how far away from the Earth’s surface will they be?
• B. What is the kinetic energy of the transition of the EMS?
• C. If a screw is detached from the EIA, how long will it take to fall to the earth’s surface?

Astronauts are also keeping fit at ISS, so they need to control their weight. Since there is no gravitational force in outer space, Paul and Sara will have to measure their body mass using a BMMD, which is an anatomical sill mounted on a frame. The astronaut sits on it and holds tightly with harnesses. The corresponding mechanism sets the sill in motion and it starts to oscillate rhythmically thanks to an internal spring.

If, when the saddle oscillates with the astronaut, the oscillation period is three times the period it had when it oscillated with its own mass alone,

(d) determine how many times the mass of the astronaut is greater than that of the saddle. (e) Calculate the amplitude of the oscillation if the maximum acceleration the astronaut is subjected to when ‘weighing’ is $g/2$ when the oscillation frequency is 1 Hz. (f) Under the above conditions, calculate the astronaut’s mass, knowing that the oscillator’s energy is 221 J.

Datos:

Constante de gravitación universal: $G=6,67\cdot 10^{-11}$ N m² kg${}^{-2}$

Radius of the Earth: $R_T=6,37\cdot 10^3$ km

The weight of the earth: $M_T=5,98\cdot 10^{24}$ kg

Mass of the International Space Station: $m_{\text{EEI}}=420\cdot 10^3$ kg

Topic: Gravitation, Oscillations & Waves Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Satellite, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2