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Un trozo de queso de masa $m_{2}$ se mantiene en una determinada posición sustentado por una cuerda, que atraviesa una mesa horizontal por el centro. Encima de la mesa y atado a la misma cuerda existe un disco de masa $m_{1}$ dando vueltas. Para que esta situación de equilibrio pueda mantenerse en el tiempo, a) ¿A qué velocidad debería estar girando el disco sobre la mesa? No hay fricción entre el disco y la mesa. Datos: $m_{2} = 4, 5 kg$ ; $m_{1} = 1, 5 kg$ ; $R = 60 cm$ . b) ¿A qué fuerza central está sometido el disco? Determine su valor. c) Si un ratón de 150 g se apoya sobre el queso, indique qué porcentaje de cambio en la velocidad debería producirse para que no se modifique la posición del queso. d) ¿Se podría mantener la situación de equilibrio con el ratón sobre el queso si solo se modificase el radio de giro del disco? Razone su respuesta y, en caso afirmativo, calcule el valor del radio. e) Determine qué energía cinética debería tener el disco cuando ese mismo ratón, tras haberse comido 50 g de queso, se baje del queso. Para este último caso, suponga que parte de una situación con un radio de 60 cm como al principio. Debe entenderse que no habrá influencia por movimientos pendulares al bajarse y subirse el ratón.

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Disk, String Fonte: Testo (PDF) — p.1

Un pezzo di formaggio di massa $m_{2}$ è tenuto in una determinata posizione sostenuto da una corda, che attraversa una tavola orizzontale al centro. Sopra il tavolo e legato a esso la corda è un disco di massa $m_{1}$ che gira. Per questo equilibrio mantenere il tempo, a) A che velocità dovrebbe girare il disco sul tavolo? Non c’è frattura tra il disco e tavolo. I dati: $m_{2} = 4, 5 kg$ ; $m_{1} = 1, 5 kg$ ; $R = 60 cm$ . b) A quale forza centrale è sottoposta la discoteca? Determina il suo valore. c) Se un topo di 150 g si appoggia sul formaggio, indicare che percentuale di variazione della velocità dovrebbe La situazione del Cheese. d) Si potrebbe mantenere la situazione di equilibrio con il topo sul formaggio se si modificare il radius di rotazione del disco? Raziona la tua risposta e, se sì, calcola il valore della radio. e) Determina quale energia cinetica dovrebbe avere il disco quando quel stesso topo, dopo Se ha mangiato 50 grammi di formaggio, si è tolto dal formaggio. Per questo ultimo caso, supponiamo che parte di una situazione con un raggio di 60 cm come all’inizio. Si deve capire che non ci sarà influenza da movimenti pendolari quando si scende e si sale il Il topo.

A piece of cheese $m_{2}$ is held in a certain position supported by a string, which runs through a horizontal table in the center. On top of the table and tied to it There is a disk of mass $m_{1}$ spinning. So that this equilibrium situation can Keeping up with the times, (a) How fast should the disk be spinning on the table? There is no friction between the the disc and the table. Datos: $m_{2} = 4, 5 kg$ ; $m_{1} = 1, 5 kg$ ; $R = 60 cm$ . (b) What central force is the disc subjected to? Determine its value. (c) If a 150 g mouse rests on the cheese, indicate What percentage of speed change should The Commission has not yet adopted a proposal for a regulation on the I’m not going to say. (d) Could the balance be maintained with the mouse on the cheese if only the change the radius of spin of the disc? Reason your answer and, if so, calculate the value of the radio. (e) Determine what kinetic energy the disk should have when that same mouse, after You’ve eaten 50 grams of cheese, you’ve dropped the cheese. For the latter case, suppose that part of a situation with a radius of 60 cm as at the beginning. It should be understood that there will be no influence by pendulum movements as the The mouse.

Un protón penetra con una velocidad $v = 2 \cdot 1 0^{5} $ m/s, en un campo magnético $B = 2 k$ T, a) Calcule la fuerza magnética que actúa sobre la partícula y el radio de la trayectoria. Representa gráficamente los vectores.

B. Repita el apartado anterior para el caso de un electrón.
C. Si además del campo magnético señalado existiera un campo eléctrico constante, determine cuál sería su módulo, dirección y sentido para que la velocidad del protón permaneciera constante. Datos: Carga del electrón: $q_{e} = - 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ C Carga del protón: $q_{p} = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ C Masa del electrón: $m_{e} = 9, 1 \cdot 1 0^{- 31}$ kg Masa del protón: $m_{p} = 1, 67 \cdot 1 0^{- 27}$ kg

Topic: Magnetism, Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.1

Un protone penetra a velocità $v = 2 \cdot 1 0^{5} $ m/s, in un campo magnetico $B = 2 k$ T, a) Calcolare la forza magnetica che agisce sulla particella e sul raggio di percorso. Rappresenta graficamente i vettori.

B. Ripeti il precedente paragrafo per il caso di un elettrone.
C. Se oltre al campo magnetico indicato esiste un campo elettrico costante, determinare quale sarebbe il suo modulo, direzione e senso per far sì che la velocità del protone non si allontana. Dati: Carga di elettrone: $q_{e} = - 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ C Carga del protone: $q_{p} = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ C Massa dell’elettrone: $m_{e} = 9, 1 \cdot 1 0^{- 31}$ kg Massa del protone: $m_{p} = 1, 67 \cdot 1 0^{- 27}$ kg

A proton penetrates at a speed $v = 2 \cdot 1 0^{5} $ m/s, in a magnetic field $B = 2 k$ T, (a) Calculate the magnetic force acting on the particle and the radius of the path. It graphically represents vectors.

B. Repeat the previous paragraph for the case of an electron.
C. If in addition to the magnetic field indicated there is a constant electric field, determine what its module, direction and direction would be so that the proton’s velocity It would remain constant. The data: The electron charge: $q_{e} = - 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ C The proton charge: $q_{p} = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19}$ C The mass of the electron: $m_{e} = 9, 1 \cdot 1 0^{- 31}$ kg The mass of the proton: $m_{p} = 1, 67 \cdot 1 0^{- 27}$ kg

Urano, un extraño planeta del sistema solar rodeado por 13 anillos y 27 lunas, fue descubierto en 1781 por William Herschel. Tiene un radio de 25 560 km y en la superficie de sus polos la aceleración debida a la gravedad es de $11, 1 m s^{- 2}$ . Su luna Miranda (descubierta por Kuiper en

está en una órbita circular a una altura de 104 000 km sobre la superficie del planeta y tiene una masa de $6, 6 \cdot 1 0^{19}$ kg y un diámetro de 470 km.

A. A partir de estos datos, calcule la densidad de Urano y su velocidad de escape.
B. Determine también la magnitud de la aceleración de Miranda debida a su movimiento orbital alrededor de Urano. c) Calcule la aceleración debida a la gravedad de Miranda en su superficie. d) Las respuestas a los apartados b) y c) ¿implican que un objeto liberado sobre la superficie de Miranda en el lado que da hacia Urano caerá hacia arriba con relación a Miranda? Dato: $G = 6, 673 \cdot 1 0^{- 11} N m^{2} / kg^{2}$

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.2

Urano, un estraneo pianeta del sistema solare circondato da 13 anelli e 27 lune, è stato scoperto nel 1781 da William Herschel. Ha un raggio di 25 560 km e la superficie dei suoi poli è l’accelerazione gravitaria è $11, 1 m s^{- 2}$ . La sua luna Miranda (scoperta da Kuiper nel

è in orbita circolare ad un’altezza di 104 000 km sulla superficie del pianeta e ha una massa di $6, 6 \cdot 1 0^{19}$ kg e un diametro di 470 km.

A. Sulla base di questi dati calcoli la densità di Urano e la sua velocità di uscita.
B. Determina anche la magnitudine dell’accelerazione di Miranda dovuta al suo movimento orbitale intorno ad Urano. (c) Calcola l’accelerazione dovuta alla gravità di Miranda sulla sua superficie. (d) Le risposte a) e (c) implicano che un oggetto rilasciato sulla superficie di un’area di Miranda sul lato che fa da Urano cadrà verso l’alto rispetto a Miranda? Data: $G = 6, 673 \cdot 1 0^{- 11} N m^{2} / kg^{2}$

Uranus, a strange planet in the solar system surrounded by 13 rings and 27 moons, was discovered In 1781 by William Herschel. It has a radius of 25 560 km and on the surface of its poles the acceleration due to gravity is $11, 1 m s^{- 2}$ . Its moon Miranda (discovered by Kuiper in

is in a circular orbit at an altitude of 104 000 km above the planet’s surface and It has a mass of $6, 6 \cdot 1 0^{19}$ kg and a diameter of 470 km.

A. From these data, calculate the density of Uranus and its escape velocity.
B. Determine also the magnitude of Miranda’s acceleration due to its orbital motion around Uranus. (c) Calculate the acceleration due to Miranda’s gravity on its surface. (d) Does the answer to paragraphs (b) and (c) imply that an object released on the surface of a Miranda on the side facing Uranus will fall up relative to Miranda? Date of the date: $G = 6, 673 \cdot 1 0^{- 11} N m^{2} / kg^{2}$

El péndulo interrumpido de la figura, inventado por Galileo, consiste en un péndulo simple de masa $m$ y longitud $L$ que se encuentra con un clavo colocado a una distancia $3 L /4$ del punto de suspensión.

A. ¿Cuál será el periodo de ese péndulo, para pequeñas oscilaciones?
B. Si se libera desde un ángulo $Θ$ , ¿cuál será su energía cinética máxima?
C. ¿Y la distancia horizontal entre los puntos extremos A y B? Datos: $L = 1 m$ $m = 0, 2 kg$ $g = 9, 8 m/s^{2}$ $θ = 3 0^{\circ}$

Topic: Oscillations & Waves, Conservation of Energy Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il pendolo interromputo della figura, inventato da Galileo, consiste in un semplice pendolo di massa $m$ e lunghezza $L$ che si trova con un chiodo a distanza $3 L /4$ dal punto di sospensione.

A. Qual è il periodo di quel pendolo, per piccole oscillazioni?
B. Se viene rilasciata da un angolo $Θ$ , qual è la sua massima energia cinetica?
C. E la distanza orizzontale tra gli estremi A e B? Dati: $L = 1 m$ $m = 0, 2 kg$ $g = 9, 8 m/s^{2}$ $θ = 3 0^{\circ}$

The discontinued pendulum of the figure, invented by Galileo, consists of a simple pendulum of $m$ mass and $L$ length which meets a nail placed at a distance $3 L /4$ from the point of suspension.

What is the period of that pendulum for small oscillations?
B. If released from an angle $Θ$ , what will be its maximum kinetic energy?
C. And the horizontal distance between the endpoints A and B? The data: $L = 1 m$ $m = 0, 2 kg$ $g = 9, 8 m/s^{2}$ $θ = 3 0^{\circ}$

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