Spagna 2007

Prueba Experimental. Campo magnético de un imán y campo magnético terrestre.

Objetivos

Como bien sabe, el campo gravitatorio creado por una partícula decrece con el cuadrado de la distancia. Pero, ¿sabe con qué potencia de la distancia decrece el campo magnético creado por un imán? En la primera parte de esta prueba se determinará experimentalmente cómo es esta dependencia. En la segunda parte se obtendrá la intensidad del campo magnético terrestre y el momento magnético del imán empleado.

Materiales

Cuatro imanes iguales.
Papel con transportador de ángulos impreso.
Regla.
Palillo de madera.
Cinta adhesiva.
Tijeras.
Hilo.
Cilindro de PVC.
Barra de PVC.
Goma de borrar.
Cronómetro.

Montaje

a) En primer lugar hay que montar una brújula, que indicará la dirección del campo magnético. Para ello se van a utilizar dos imanes cilíndricos, unidos longitudinalmente y colgados mediante un hilo de un soporte construido con un tubo y una barra de PVC, como se indica en la figura 1. En adelante, llamaremos “A” a esta pareja de imanes.

Sujete el hilo a la barra con un trozo de cinta adhesiva y cuelgue los imanes A en el otro extremo, pellizcando el hilo entre ambos. La altura de la brújula sobre la mesa puede regularse girando la barra de PVC para enrollar o desenrollar hilo.

Para poder medir en el transportador la dirección de la brújula, sujete debajo de los imanes A un palillo largo, cortado a la longitud apropiada y bien alineado con el eje de simetría de los imanes.

b) Coloque sobre la mesa el papel con el transportador impreso y la brújula con su soporte de modo que:

La brújula esté lo más alejada posible de la estructura de hierro de la mesa. Aleje también la otra pareja de imanes para que no influyan en la orientación de la brújula.
El eje de rotación de la brújula (el hilo) esté exactamente encima del centro del transportador.
La dirección N-S marcada por la brújula (dirección del palillo) coincida con la línea 0°-180° del transportador.
El palillo quede cerca del transportador, sin llegar a rozarlo.
Una vez bien alineado el sistema, es conveniente sujetar sus elementos a la mesa con cinta adhesiva para evitar que se muevan accidentalmente.

c) Para terminar, una longitudinalmente los otros dos imanes (en adelante pareja “B”) y péguelos con cinta adhesiva a la goma de borrar (figura 2), para que su altura sea similar a la de los imanes de la brújula. Para facilitar las medidas posteriores, es conveniente dibujar en la goma unas líneas que se crucen en el punto medio de los imanes, como se muestra en la figura 2.

Procedimiento experimental

Con el montaje anterior, la brújula está inicialmente orientada en la dirección de la componente horizontal del campo magnético de la Tierra (dirección N–S). Si se sitúan en perpendicular (dirección E–O) la pareja de imanes B, la brújula gira hasta orientarse en la dirección del campo magnético total, suma del terrestre y del producido por los imanes B.

En la primera parte de esta prueba experimental se va a medir la desviación angular de la brújula al acercar gradualmente la pareja de imanes B y, a partir de estas medidas, se determinará cómo decrece con la distancia el campo magnético que crean.

En la segunda parte, se medirá el periodo de las oscilaciones torsionales de la brújula, formada ahora por la pareja de imanes B, en presencia del campo terrestre, y se determinará el valor de dicho campo (de su componente horizontal) y del momento magnético de esta pareja de imanes.

Primera Parte. Dependencia con la distancia del campo magnético de un imán

El campo magnético producido por un imán cilíndrico en un punto de su eje de simetría lleva la dirección de dicho eje, y su módulo puede expresarse, en puntos alejados frente al tamaño del imán, en la forma

$B_{m} = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{m}{r ^{n}}$

donde $m$ es el llamado momento magnético del imán, que caracteriza su “potencia”, $r$ es la distancia al centro del imán y $n$ es un número entero positivo que queremos determinar experimentalmente.

Dato: $μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} N/A^{2}$

Con la geometría de nuestro montaje, el campo $B_{m}$ producido por la pareja de imanes B, orientados en la dirección E–O, es perpendicular a la componente horizontal del terrestre, $B_{H}$ , de forma que la brújula se orienta a un ángulo $θ$ con la dirección N–S dado por (véase la figura 3)

$tan θ = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{m}{B _{H} r ^{n}} (1)$

Mida la desviación angular de la brújula para valores de $r$ entre 20 cm y 40 cm, a intervalos de 2 cm.

Para evitar errores sistemáticos debidos a pequeños errores de alineación, es conveniente medir las desviaciones angulares en sentidos opuestos, $θ_{1}$ y $θ_{2}$ , obtenidas al orientar los imanes B en un sentido u otro sobre la dirección E–O, de forma que se invierta el sentido de $B_{m}$ . Tome como valor para $θ$ el promedio de estas dos desviaciones.

Sugerencia: dibuje trazos transversales sobre la línea larga de la cruz impresa en el papel, a las distancias $r$ en que va a realizar las medidas. Estos trazos son fáciles de alinear con las marcas previamente realizadas en la goma, que marcan el punto medio de la pareja B de imanes.

A partir de estas medidas, construye la siguiente tabla, reservando la última columna para el apartado 5:

$r$	$θ_{1}$	$θ_{2}$	$θ$	$tan θ$	$ln (tan θ)$	$ln (r)$	$1/ r^{n}$
…

Transforme la ecuación (1) y demuestre que es de esperar una dependencia lineal entre $ln (tan θ)$ y $ln (r)$ .
Represente gráficamente los puntos experimentales $ln (tan θ)$ , en ordenadas, frente a $ln (r)$ , en abscisas.
A partir del ajuste a una línea recta de estos puntos, determine el valor de $n$ . Tenga en cuenta que $n$ debe ser un número entero, por lo que debe aproximar el valor obtenido al entero más próximo.
Complete la última columna de la tabla del apartado 1 con los valores de $1/ r^{n}$ .
Representa gráficamente los puntos $tan θ$ frente a $1/ r^{n}$ .
A partir de la representación anterior, y teniendo en cuenta la ecuación (1), determine el valor de $m / B_{H}$ .

Segunda Parte. Determinación de $B_{H}$ y de $m$ .

En el apartado anterior se ha determinado el valor del cociente $m / B_{H}$ . En esta segunda parte se determinará el valor del producto $m \cdot B_{H}$ a partir del periodo de oscilación de esta pareja de imanes colgada de un hilo, formando una brújula. Una vez conocidos los valores de $m / B_{H}$ y $m \cdot B_{H}$ , se obtendrán los de $m$ y $B_{H}$ .

En presencia del campo magnético terrestre, nuestra brújula marca en equilibrio la dirección N–S. Si se le da un pequeño impulso angular (en el sentido de retorcer el hilo del que cuelgan los imanes), oscila en torno a la dirección de equilibrio. Este sistema oscilante constituye un péndulo de torsión. El par de fuerzas que tiende a llevar la brújula a su orientación de equilibrio se debe a la interacción entre el campo magnético de la Tierra (componente horizontal), $B_{H}$ , y el momento magnético de la brújula, $m$ . Despreciando el pequeño efecto recuperador debido a la torsión del hilo, se demuestra que el periodo $T$ de pequeñas oscilaciones torsionales de la brújula es

$T = 2 π \frac{I}{m B _{H}} (2)$

donde $I$ es el momento de inercia de la brújula. Esta magnitud representa la inercia de un objeto a cambiar su movimiento de rotación. Depende de la masa del objeto y de su distribución respecto el eje de rotación. Si el cuerpo es un cilindro recto de masa $M$ , longitud $L$ y radio $R$ , que gira respecto a un eje perpendicular al eje principal de simetría por el punto medio (como es nuestro caso), el valor de $I$ se obtiene en la forma

$I = \frac{M R ^{2}}{4} + \frac{M L ^{2}}{12}$

Emplee como brújula la pareja de imanes B colgada del soporte, como la pareja A en la primera parte pero sin el palillo. Aleje los imanes A para que no influyan en la medida.

Calcula el momento de inercia de la brújula respecto el eje de rotación indicado, $I$ . Datos de cada uno de los dos imanes: masa $M_{i} = 3, 10 g$ , radio $R_{i} = 7, 5 mm$ , longitud $L_{i} = 30, 0 mm$ .
Mida el periodo $T$ de las oscilaciones torsionales de la brújula. Para mejorar la precisión de la medida, mida el tiempo de al menos 10 oscilaciones completas.
A partir de los resultados de los apartados 7 y 9 y de la fórmula (2), determine los valores del momento magnético $m$ de la pareja de imanes B y de la componente horizontal del campo magnético terrestre $B_{H}$ .

Fig. 1: compass pendulum on PVC support

Fig. 2: magnet pair B on eraser with cross marks

Fig. 3: compass deviation angle theta, BH and Bm vectors

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves, Rotational Dynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Simple Harmonic Motion Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Magnet, Pendulum, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.1

Prova sperimentale. Campo magnetico di un magnete e campo magnetico terrestre.

Obiettivi

Come ben sapete, il campo gravitazionale creato da una particella diminuisce col quadrato della distanza. Ma sai con quale potenza di distanza diminuisce il campo magnetico creato da un magnete? La prima parte di questa prova determina sperimentalmente come è questa dipendenza. La seconda parte si riferisce all’intensità del campo magnetico terrestre e al momento magnetico del magnete impiegato.

Materiali

Quattro magneti uguali.
Papero con trasportatore angolare stampato.
Regola.
Un palo di legno.
Cintura adesiva.
Sceglie.
Il filo.
Cisterna di PVC.
Bar di PVC.
Gomma da cancellare.
Un cronometro.

Montaggio

a) Prima di tutto, montare una compassa che indichi la direzione del campo magnetico. Per questo si utilizzano due magneti cilindrici, uniti longitudinalmente e appesi mediante un filo di supporto costruito con un tubo e una barra di PVC, come indicato nella figura 1. Da ora in poi, chiameremo “A” questa coppia di magneti.

Collacciate il filo alla barra con un pezzo di nastro adesivo e appoggiate i magneti A all’altra estremità, strisciando il filo tra i due. L’altezza della compassa sul tavolo può essere regolata girando la barra di PVC per arrotondare o scaricare il filo.

Per poter misurare nella convogliatrice la direzione della compassa, sotto i magni A si deve appoggiare un lungo bastone, tagliato alla lunghezza appropriata e ben allineato all’asse di simmetria dei magni.

b) Mettete sul tavolo la carta con il trasportatore stampato e la compassa con il suo supporto in modo che:

La compassa deve essere il più lontano possibile dalla struttura di ferro del tavolo. Distanza anche l’altra coppia di magneti, così non influenzano l’orientamento della compassa.
L’asse di rotazione della compassa (il filo) è esattamente sopra il centro del trasportatore.
L’indirizzo N-S indicato dalla compassa (indirizzo del bastone) corrisponde alla linea 0°-180° del trasportatore.
Il bastone si è messo vicino al trasportatore, senza riuscire a spazzarlo.
Una volta che il sistema è ben allineato, è opportuno attaccare i suoi elementi al tavolo con nastro adesivo per evitare che si muovano accidentalmente.

c) Infine, un longitudinalmente gli altri due magneti (di seguito coppia “B”) e pegli con cinta adesiva alla gomma di cancellazione (Figura 2), in modo che la loro altezza sia simile a quella dei magneti della compassa. Per facilitare le misure successive, è opportuno disegnare su gomma linee che si incrociano nel punto medio dei magneti, come mostrato nella figura 2.

Processo sperimentale

Con il montaggio precedente, la compassa è inizialmente orientata nella direzione della componente orizzontale del campo magnetico terrestre (direzione NS). Se la coppia di magneti B è posizionata a perpendicolare (direzione EO), la compassa gira fino a orientarsi nella direzione del campo magnetico totale, somma del terreno e del prodotto dai magneti B.

Nella prima parte di questo test sperimentale si misurerà la deviazione angolare della compassa avvicinandosi gradualmente alla coppia di magneti B e, a partire da queste misure, si determinerà come diminuisce con la distanza il campo magnetico che creano.

Nella seconda parte, si misurerà il periodo delle oscillazioni torsionali della compassa, ora formata dalla coppia di magneti B, in presenza del campo terrestre, e si determinerà il valore di tale campo (del suo componente orizzontale) e del momento magnetico di questo coppia di magneti.

La Commissione ha adottato una decisione che non prevede che il regime di cui all’articolo 1 del regolamento (CE) n. Dipendenze dalla distanza del campo magnetico di un magnete**

Il campo magnetico prodotto da un magnete cilindrico in un punto del suo asse di simmetria porta la direzione di tale asse, e il suo modulo può essere espresso, in punti lontani rispetto alla dimensione del magnete, nella forma

$B_{m} = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{m}{r ^{n}}$

dove $m$ è il cosiddetto momento magnetico del magnete, che caratterizza la sua “potenza”, $r$ è la distanza al centro del magnete e $n$ è un intero positivo che vogliamo determinare sperimentalmente.

Data: $μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} N/A^{2}$

Con la geometria del nostro montaggio, il campo $B_{m}$ prodotto dalla coppia di magneti B, orientata nella direzione EO, è perpendicolare alla componente orizzontale della terra, $B_{H}$ , in modo che la compassa si orienti ad un angolo $θ$ con la direzione NS data da (vedi figura 3)

$tan θ = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{m}{B _{H} r ^{n}} (1)$

Misurare la deviazione angolare della compassa per valori $r$ compresi tra 20 cm e 40 cm, ad intervalli di 2 cm.

Per evitare errori sistematici dovuti a piccoli errori di allineamento, è opportuno misurare le deviazioni angolari in direzioni opposte, $θ_{1}$ e $θ_{2}$ , ottenute mediante l’orientamento dei magneti B in una direzione o nell’altra sulla direzione EO, in modo da invertire il senso di $B_{m}$ . Per $θ$ si deve considerare la media di queste due deviazioni.

Suggerimento: disegnare tracciati trasversali sulla linea lunga della croce stampata su carta, alle distanze $r$ in cui effettuerai le misure. Questi tratti sono facili da allineare con i marchi precedentemente fatti sulla gomma, che segnano il punto medio della coppia B di magneti.

Su queste misure, costruisce la tabella seguente, riservando l’ultima colonna al paragrafo 5:

$r$	$θ_{1}$	$θ_{2}$	$θ$	$tan θ$	$ln (tan θ)$	$ln (r)$	$1/ r^{n}$
…

Trasforma l’equazione (1) e dimostra che si può aspettare una dipendenza lineare tra $ln (tan θ)$ e $ln (r)$ .
Rappresenta graficamente i punti sperimentali $ln (tan θ)$ , ordinati, rispetto a $ln (r)$ , in abcissi.
A partire dal fissamento a una linea retta di questi punti, determinare il valore di $n$ . Si noti che $n$ deve essere un intero, quindi deve avvicinare il valore ottenuto all’intero più vicino.
Completa la colonna finale della tabella di cui al paragrafo 1 con i valori $1/ r^{n}$ .
Rappresenta graficamente i punti $tan θ$ rispetto a $1/ r^{n}$ .
Sulla base della rappresentazione precedente, e tenendo conto dell’equazione (1), determinare il valore di $m / B_{H}$ .

Seconda parte. Determinazione di $B_{H}$ e di $m$ .

Il valore del coefficiente $m / B_{H}$ è stato determinato nel precedente punto. In questa seconda parte si determina il valore del prodotto $m \cdot B_{H}$ a partire dal periodo di oscillazione di questa coppia di magneti appesa a un filo, formando una compassa. Una volta conosciuti i valori di $m / B_{H}$ e $m \cdot B_{H}$ , si ottengono i valori di $m$ e $B_{H}$ .

In presenza del campo magnetico terrestre, la nostra compassa segna in equilibrio la direzione NS. Se viene dato un piccolo impulso angolare (in senso di torcere il filo di cui i magneti pendono), oscilla intorno alla direzione di equilibrio. Questo sistema oscilante costituisce un pendolo di torsione. Il par di forze che tende a portare la compassa alla sua orientamento di equilibrio è dovuto all’interazione tra il campo magnetico terrestre (componente orizzontale), $B_{H}$ , e il momento magnetico della compassa, $m$ . Scommetendo il piccolo effetto di recupero dovuto alla torsione del filo, si dimostra che il periodo $T$ di piccole oscillazioni torsionali della compassa è

$T = 2 π \frac{I}{m B _{H}} (2)$

dove $I$ è il momento di inerzia della compassa. Questa magnitudo rappresenta l’inerzia di un oggetto a cambiare il suo movimento di rotazione. Dipende dalla massa dell’oggetto e dalla sua distribuzione rispetto all’asse di rotazione. Se il corpo è un cilindro retto di massa $M$ , lunghezza $L$ e raggio $R$ , che gira verso un’asse perpendicolare all’asse principale di simmetria per il punto medio (come nel nostro caso), il valore di $I$ viene ottenuto in forma

$I = \frac{M R ^{2}}{4} + \frac{M L ^{2}}{12}$

Utilizza come compasso la coppia di magneti B appesa al supporto, come la coppia A nella prima parte ma senza il palito. Allontanate gli A magneti per non influenzare la misura.

Calcola il momento di inerzia della compassa rispetto all’asse di rotazione indicato, $I$ . Data di ciascun dei due magneti: massa $M_{i} = 3, 10 g$ , radio $R_{i} = 7, 5 mm$ , lunghezza $L_{i} = 30, 0 mm$ .
Misura il periodo $T$ delle oscillazioni torsionali della compassa. Per migliorare l’accuratezza della misura, misurare il tempo di almeno 10 oscillazioni complete.
Sulla base dei risultati dei paragrafi 7 e 9 e della formula (2), determinare i valori del momento magnetico $m$ della coppia di magneti B e della componente orizzontale del campo magnetico terrestre $B_{H}$ .

Fig. 1: compass pendulum on PVC support

Fig. 2: magnet pair B on eraser with cross marks

Fig. 3: compass deviation angle theta, BH e Bm vectors

Prueba Experimental. Campo magnético de un imán y campo magnético terrestre.

Objetivos

As you know, the gravitational field created by a particle decreases with the square of the distance. But do you know how far away the magnetic field created by a magnet decreases? In the first part of this test, we will experimentally determine what this dependence is like. In the second part, the intensity of the earth’s magnetic field and the magnetic moment of the magnet used are obtained.

Materiales

Four identical magnets.
Paper with a printed angle conveyor.
It’s a rule.
A wooden stick.
It’s the tape.
You scissors.
I’m going to get it.
It’s a PVC cylinder.
It’s a PVC bar.
Rubber to wipe.
It’s a timekeeper.

Montaje

(a) First, a compass must be mounted, which will indicate the direction of the magnetic field. For this purpose two cylindrical magnets, connected longitudinally and suspended by a thread of a support constructed with a pipe and a PVC bar, as indicated in Figure 1 shall be used. From now on, we’ll call this pair of magnets “A”.

Stick the thread to the bar with a piece of adhesive tape and hang the A magnets at the other end, pinching the thread between the two. The height of the compass on the table can be adjusted by rotating the PVC bar to roll or unroll thread.

To measure the direction of the compass in the conveyor, place under the A magnets a long pole, cut to the appropriate length and well aligned with the magnet symmetry axis.

(b) Place the paper with the printed conveyor and the compass with its support on the table so that:

The compass is as far away from the iron structure of the table as possible. Also, remove the other pair of magnets so they don’t influence the orientation of the compass.
The rotation axis of the compass (the wire) is exactly above the centre of the conveyor.
The N-S direction marked by the compass (stick direction) corresponds to the conveyor line 0°-180°.
The stick is near the transporter, without even being rubbed.
Once the system is properly aligned, it is advisable to attach its elements to the table with tape to prevent them from accidentally moving.

c) Finally, a longitudinally the other two magnets (hereinafter pair ‘B’) and pegels with rubber tape to be erased (Figure 2), so that their height is similar to that of the compass magnets. To facilitate subsequent measurements, lines should be drawn on the rubber that cross the centre of the magnets, as shown in Figure 2.

Procedimiento experimental

With the previous assembly, the compass is initially oriented in the direction of the horizontal component of the Earth’s magnetic field (direction NS). If the pair of magnets B is placed perpendicular (EO direction), the compass rotates until it is oriented in the direction of the total magnetic field, sum of the ground and the magnetic field produced by the magnets B.

In the first part of this experimental test, the angular deviation of the compass will be measured by gradually approaching the pair of B magnets and, from these measurements, it will be determined how the magnetic field they create decreases with distance.

In the second part, the period of the torsional oscillations of the compass, now formed by the pair of magnets B, in the presence of the earth’s field will be measured, and the value of that field (of its horizontal component) and the magnetic moment of this pair of magnets will be determined.

Primera Parte. Dependence on magnetic field distance of a magnet

The magnetic field produced by a cylindrical magnet at a point on its axis of symmetry carries the direction of that axis, and its modulus can be expressed, at points farther away from the magnitude of the magnet, as

$B_{m} = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{m}{r ^{n}}$

where $m$ is the magnetic moment of the magnet, which characterizes its “power”, $r$ is the distance to the center of the magnet and $n$ is a positive integer that we want to determine experimentally.

Dato: $μ_{0} = 4 π \times 1 0^{- 7} N/A^{2}$

With the geometry of our assembly, the field $B_{m}$ produced by the pair of magnets B, oriented in the EO direction, is perpendicular to the horizontal component of the ground, $B_{H}$ , so that the compass is oriented at an angle $θ$ with the NS direction given by (see Figure 3)

$tan θ = \frac{μ _{0}}{2 π} \frac{m}{B _{H} r ^{n}} (1)$

Measure the angular deviation of the compass for values $r$ between 20 cm and 40 cm, at intervals of 2 cm.

To avoid systematic errors due to small alignment errors, it is appropriate to measure the angular deviations in opposite directions, $θ_{1}$ and $θ_{2}$ , obtained by orienting B magnets in one direction or another over the EO direction, so as to reverse the direction of $B_{m}$ . Take as value for $θ$ the mean of these two deviations.

Suggestion: draw cross-sections over the long line of the cross printed on paper, at the distances $r$ at which the measurements will be made. These strokes are easy to align with previously made marks on the rubber, which mark the middle point of the B pair of magnets.

On the basis of these measures, construct the following table, reserving the last column for paragraph 5:

$r$	$θ_{1}$	$θ_{2}$	$θ$	$tan θ$	$ln (tan θ)$	$ln (r)$	$1/ r^{n}$
…

Transform equation (1) and prove that a linear dependence between $ln (tan θ)$ and $ln (r)$ is to be expected.
Graphically represent the experimental points $ln (tan θ)$ , in order, versus $ln (r)$ , in abscesses.
From the adjustment to a straight line of these points, determine the value of $n$ . Note that $n$ must be an integer, so the resulting value must be approximated to the nearest integer.
Complete the last column of the table in paragraph 1 with the values of $1/ r^{n}$ .
Graphically represents the points $tan θ$ versus $1/ r^{n}$ .
From the above representation, and taking into account equation (1), determine the value of $m / B_{H}$ .

Segunda Parte. Determination of $B_{H}$ and $m$ .

The value of the $m / B_{H}$ coefficient has been determined in the previous paragraph. In this second part the value of the product $m \cdot B_{H}$ shall be determined from the period of oscillation of this magnet pair suspended from a thread, forming a compass. Once the values of $m / B_{H}$ and $m \cdot B_{H}$ are known, the values of $m$ and $B_{H}$ shall be obtained.

In the presence of the earth’s magnetic field, our compass marks the NS direction in balance. If given a small angular impulse (in the sense of twisting the thread from which the magnets hang), it oscillates around the direction of equilibrium. This oscillating system constitutes a torsion pendulum. The pair of forces that tend to drive the compass to its equilibrium orientation is due to the interaction between the Earth’s magnetic field (horizontal component), $B_{H}$ , and the compass’s magnetic moment, $m$ . Disregarding the small recovery effect due to the torsion of the thread, it is shown that the $T$ period of small torsional oscillations of the compass is

$T = 2 π \frac{I}{m B _{H}} (2)$

where $I$ is the moment of inertia of the compass. This magnitude represents the inertia of an object to change its rotational motion. It depends on the mass of the object and its distribution with respect to the rotation axis. If the body is a straight cylinder of mass $M$ , length $L$ and radius $R$ , rotating with respect to an axis perpendicular to the main axis of symmetry by the middle point (as in our case), the value of $I$ is obtained by the formula

$I = \frac{M R ^{2}}{4} + \frac{M L ^{2}}{12}$

Use the pair of B magnets hanging from the support as a compass, like the pair A in the first part but without the pole. Remove the A magnets so they don’t affect the measurement.

Calculate the compass moment of inertia with respect to the indicated axis of rotation, $I$ . Data from each of the two magnets: mass $M_{i} = 3, 10 g$ , radius $R_{i} = 7, 5 mm$ , length $L_{i} = 30, 0 mm$ .
Measure the $T$ period of torsional oscillations of the compass. To improve the accuracy of the measurement, measure the time of at least 10 complete oscillations.
From the results of paragraphs 7 and 9 and formula (2), determine the values of the magnetic moment $m$ of the B magnet pair and the horizontal component of the earth magnetic field $B_{H}$ .

Fig. 1: compass pendulum on PVC support

Fig. 2: magnet pair B on eraser with cross marks

Fig. 3: compass deviation angle theta, BH and Bm vectors

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