Spagna 2007

Prueba Experimental. Campo magnético de un imán y campo magnético terrestre.

Objetivos

Como bien sabe, el campo gravitatorio creado por una partícula decrece con el cuadrado de la distancia. Pero, ¿sabe con qué potencia de la distancia decrece el campo magnético creado por un imán? En la primera parte de esta prueba se determinará experimentalmente cómo es esta dependencia. En la segunda parte se obtendrá la intensidad del campo magnético terrestre y el momento magnético del imán empleado.

Materiales

• Cuatro imanes iguales.
• Papel con transportador de ángulos impreso.
• Regla.
• Palillo de madera.
• Cinta adhesiva.
• Tijeras.
• Hilo.
• Cilindro de PVC.
• Barra de PVC.
• Goma de borrar.
• Cronómetro.

Montaje

a) En primer lugar hay que montar una brújula, que indicará la dirección del campo magnético. Para ello se van a utilizar dos imanes cilíndricos, unidos longitudinalmente y colgados mediante un hilo de un soporte construido con un tubo y una barra de PVC, como se indica en la figura 1. En adelante, llamaremos “A” a esta pareja de imanes.

Sujete el hilo a la barra con un trozo de cinta adhesiva y cuelgue los imanes A en el otro extremo, pellizcando el hilo entre ambos. La altura de la brújula sobre la mesa puede regularse girando la barra de PVC para enrollar o desenrollar hilo.

Para poder medir en el transportador la dirección de la brújula, sujete debajo de los imanes A un palillo largo, cortado a la longitud apropiada y bien alineado con el eje de simetría de los imanes.

b) Coloque sobre la mesa el papel con el transportador impreso y la brújula con su soporte de modo que:

• La brújula esté lo más alejada posible de la estructura de hierro de la mesa. Aleje también la otra pareja de imanes para que no influyan en la orientación de la brújula.
• El eje de rotación de la brújula (el hilo) esté exactamente encima del centro del transportador.
• La dirección N-S marcada por la brújula (dirección del palillo) coincida con la línea 0°-180° del transportador.
• El palillo quede cerca del transportador, sin llegar a rozarlo.
• Una vez bien alineado el sistema, es conveniente sujetar sus elementos a la mesa con cinta adhesiva para evitar que se muevan accidentalmente.

c) Para terminar, una longitudinalmente los otros dos imanes (en adelante pareja “B”) y péguelos con cinta adhesiva a la goma de borrar (figura 2), para que su altura sea similar a la de los imanes de la brújula. Para facilitar las medidas posteriores, es conveniente dibujar en la goma unas líneas que se crucen en el punto medio de los imanes, como se muestra en la figura 2.

Procedimiento experimental

Con el montaje anterior, la brújula está inicialmente orientada en la dirección de la componente horizontal del campo magnético de la Tierra (dirección N–S). Si se sitúan en perpendicular (dirección E–O) la pareja de imanes B, la brújula gira hasta orientarse en la dirección del campo magnético total, suma del terrestre y del producido por los imanes B.

En la primera parte de esta prueba experimental se va a medir la desviación angular de la brújula al acercar gradualmente la pareja de imanes B y, a partir de estas medidas, se determinará cómo decrece con la distancia el campo magnético que crean.

En la segunda parte, se medirá el periodo de las oscilaciones torsionales de la brújula, formada ahora por la pareja de imanes B, en presencia del campo terrestre, y se determinará el valor de dicho campo (de su componente horizontal) y del momento magnético de esta pareja de imanes.

Primera Parte. Dependencia con la distancia del campo magnético de un imán

El campo magnético producido por un imán cilíndrico en un punto de su eje de simetría lleva la dirección de dicho eje, y su módulo puede expresarse, en puntos alejados frente al tamaño del imán, en la forma

$B_m=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{m}{r^n}$

donde $m$ es el llamado momento magnético del imán, que caracteriza su “potencia”, $r$ es la distancia al centro del imán y $n$ es un número entero positivo que queremos determinar experimentalmente.

Dato: ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}{\text{N/A}}^2$

Con la geometría de nuestro montaje, el campo $B_m$ producido por la pareja de imanes B, orientados en la dirección E–O, es perpendicular a la componente horizontal del terrestre, $B_H$, de forma que la brújula se orienta a un ángulo $\theta$ con la dirección N–S dado por (véase la figura 3)

$\tan \theta =\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{m}{B_H{r}^n}(1)$

1. Mida la desviación angular de la brújula para valores de $r$ entre 20 cm y 40 cm, a intervalos de 2 cm.

Para evitar errores sistemáticos debidos a pequeños errores de alineación, es conveniente medir las desviaciones angulares en sentidos opuestos, ${\theta }_1$ y ${\theta }_2$, obtenidas al orientar los imanes B en un sentido u otro sobre la dirección E–O, de forma que se invierta el sentido de $B_m$. Tome como valor para $\theta$ el promedio de estas dos desviaciones.

Sugerencia: dibuje trazos transversales sobre la línea larga de la cruz impresa en el papel, a las distancias $r$ en que va a realizar las medidas. Estos trazos son fáciles de alinear con las marcas previamente realizadas en la goma, que marcan el punto medio de la pareja B de imanes.

A partir de estas medidas, construye la siguiente tabla, reservando la última columna para el apartado 5:

$r$	${\theta }_1$	${\theta }_2$	$\theta$	$\tan \theta$	$\ln (\tan \theta )$	$\ln (r)$	$1/r^n$
…

2. Transforme la ecuación (1) y demuestre que es de esperar una dependencia lineal entre $\ln (\tan \theta )$ y $\ln (r)$.

3. Represente gráficamente los puntos experimentales $\ln (\tan \theta )$, en ordenadas, frente a $\ln (r)$, en abscisas.

4. A partir del ajuste a una línea recta de estos puntos, determine el valor de $n$. Tenga en cuenta que $n$ debe ser un número entero, por lo que debe aproximar el valor obtenido al entero más próximo.

5. Complete la última columna de la tabla del apartado 1 con los valores de $1/r^n$.

6. Representa gráficamente los puntos $\tan \theta$ frente a $1/r^n$.

7. A partir de la representación anterior, y teniendo en cuenta la ecuación (1), determine el valor de $m/B_H$.

Segunda Parte. Determinación de $B_H$ y de $m$.

En el apartado anterior se ha determinado el valor del cociente $m/B_H$. En esta segunda parte se determinará el valor del producto $m\cdot B_H$ a partir del periodo de oscilación de esta pareja de imanes colgada de un hilo, formando una brújula. Una vez conocidos los valores de $m/B_H$ y $m\cdot B_H$, se obtendrán los de $m$ y $B_H$.

En presencia del campo magnético terrestre, nuestra brújula marca en equilibrio la dirección N–S. Si se le da un pequeño impulso angular (en el sentido de retorcer el hilo del que cuelgan los imanes), oscila en torno a la dirección de equilibrio. Este sistema oscilante constituye un péndulo de torsión. El par de fuerzas que tiende a llevar la brújula a su orientación de equilibrio se debe a la interacción entre el campo magnético de la Tierra (componente horizontal), $B_H$, y el momento magnético de la brújula, $m$. Despreciando el pequeño efecto recuperador debido a la torsión del hilo, se demuestra que el periodo $T$ de pequeñas oscilaciones torsionales de la brújula es

$T=2\pi \sqrt{\frac{I}{m{B}_H}}(2)$

donde $I$ es el momento de inercia de la brújula. Esta magnitud representa la inercia de un objeto a cambiar su movimiento de rotación. Depende de la masa del objeto y de su distribución respecto el eje de rotación. Si el cuerpo es un cilindro recto de masa $M$, longitud $L$ y radio $R$, que gira respecto a un eje perpendicular al eje principal de simetría por el punto medio (como es nuestro caso), el valor de $I$ se obtiene en la forma

$I=\frac{M{R}^2}{4}+\frac{M{L}^2}{12}$

Emplee como brújula la pareja de imanes B colgada del soporte, como la pareja A en la primera parte pero sin el palillo. Aleje los imanes A para que no influyan en la medida.

8. Calcula el momento de inercia de la brújula respecto el eje de rotación indicado, $I$. Datos de cada uno de los dos imanes: masa $M_i=3,10\text{g}$, radio $R_i=7,5\text{mm}$, longitud $L_i=30,0\text{mm}$.

9. Mida el periodo $T$ de las oscilaciones torsionales de la brújula. Para mejorar la precisión de la medida, mida el tiempo de al menos 10 oscilaciones completas.

10. A partir de los resultados de los apartados 7 y 9 y de la fórmula (2), determine los valores del momento magnético $m$ de la pareja de imanes B y de la componente horizontal del campo magnético terrestre $B_H$.

Fig. 1: compass pendulum on PVC support

Fig. 2: magnet pair B on eraser with cross marks

Fig. 3: compass deviation angle theta, BH and Bm vectors

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves, Rotational Dynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Simple Harmonic Motion Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Magnet, Pendulum, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.1

Prova Sperimentale. Campo magnetico di un magnete e campo magnetico terrestre.

Obiettivi

Come ben sa, il campo gravitazionale creato da una particella diminuisce con il quadrato della distanza. Ma sa con quale potenza della distanza diminuisce il campo magnetico creato da un magnete? Nella prima parte di questa prova si determinerà sperimentalmente come è dipendente tale grandezza. Nella seconda parte si otterrà l’intensità del campo magnetico terrestre e il momento magnetico del magnete utilizzato.

Materiali

• Quattro magneti uguali.
• Carta con trasportatore di angoli stampato.
• Righello.
• Bastoncino di legno.
• Nastro adesivo.
• Forbici.
• Filo.
• Cilindro di PVC.
• Barra di PVC.
• Gomma da cancellare.
• Cronometro.

Montaggio

a) Innanzitutto si deve costruire una bussola, che indicherà la direzione del campo magnetico. A tale scopo si utilizzeranno due magneti cilindrici, collegati longitudinalmente e appesi mediante un filo a un supporto realizzato con un tubo e una barra di PVC, come indicato nella Figura 1. In seguito chiameremo “A” questa coppia di magneti.

Fissare il filo alla barra con un pezzo di nastro adesivo e appenderne la coppia A all’altro estremo, pizzicando il filo tra i due. L’altezza della bussola rispetto al tavolo può essere regolata ruotando la barra di PVC per avvolgere o svolgere il filo.

Per poter misurare con il goniometro la direzione della bussola, fissi sotto i magneti A un bastoncino lungo, tagliato alla lunghezza opportuna e ben allineato con l’asse di simmetria dei magneti.

b) Posizionare sul tavolo il foglio con il goniometro stampato e la bussola con il suo supporto in modo che:

• La bussola sia il più lontana possibile dalla struttura di ferro del tavolo. Allontanare anche l’altra coppia di magneti in modo che non influiscano sull’orientazione della bussola.
• L’asse di rotazione della bussola (il filo) sia esattamente sopra il centro del goniometro.
• La direzione N-S indicata dalla bussola (direzione del bastoncino) coincida con la linea 0°-180° del goniometro.
• Il bastoncino rimanga vicino al goniometro, senza toccarlo.
• Una volta ben allineato il sistema, è consigliabile fissare i suoi elementi al tavolo con nastro adesivo per evitare spostamenti accidentali.

c) Infine, allineare longitudinalmente gli altri due magneti (in seguito coppia “B”) e fissarli con nastro adesivo alla gomma da cancellare (figura 2), in modo che la loro altezza sia simile a quella dei magneti della bussola. Per agevolare le misurazioni successive, è utile disegnare sulla gomma delle linee che si incrocino nel punto medio dei magneti, come mostrato in figura 2.

Procedimento sperimentale

Con il montaggio precedente, la bussola è inizialmente orientata nella direzione della componente orizzontale del campo magnetico terrestre (direzione N–S). Se si posizionano perpendicolarmente (direzione E–O) la coppia di magneti B, la bussola ruota fino a orientarsi nella direzione del campo magnetico totale, somma di quello terrestre e di quello prodotto dai magneti B.

Nella prima parte di questo esperimento si misurerà la deviazione angolare della bussola avvicinando gradualmente la coppia di magneti B e, a partire da queste misure, si determinerà come decresce con la distanza il campo magnetico da essa generato.

Nella seconda parte, si misurerà il periodo delle oscillazioni torsionali della bussola, ora costituita dalla coppia di magneti B, in presenza del campo terrestre, e si determinerà il valore di tale campo (della sua componente orizzontale) e del momento magnetico di questa coppia di magneti.

Prima Parte. Dipendenza con la distanza del campo magnetico di un magnete

Il campo magnetico prodotto da un magnete cilindrico in un punto del suo asse di simmetria ha direzione parallela all’asse, e il suo modulo può essere espresso, in punti lontani rispetto alle dimensioni del magnete, nella forma

$B_m=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{m}{r^n}$

dove $m$ è detto momento magnetico del magnete, che ne caratterizza la “potenza”, $r$ è la distanza dal centro del magnete e $n$ è un numero intero positivo che vogliamo determinare sperimentalmente.

Dato: ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}{\text{N/A}}^2$

Con la geometría del nostro montaggio, il campo $B_m$ prodotto dalla coppia di magneti B, orientati nella direzione E–O, è perpendicolare alla componente orizzontale del campo terrestre, $B_H$, in modo che la bussola si orienti a un angolo $\theta$ rispetto alla direzione N–S dato da (vedi figura 3)

$\tan \theta =\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{m}{B_H{r}^n}(1)$

1. Misurare la deviazione angolare della bussola per valori di $r$ compresi tra 20 cm e 40 cm, con intervalli di 2 cm.

Per evitare errori sistematici dovuti a piccoli errori di allineamento, è consigliabile misurare le deviazioni angolari nei due sensi opposti, ${\theta }_1$ e ${\theta }_2$, ottenute ruotando i magneti B in un senso o nell’altro rispetto alla direzione E–O, in modo da invertire il verso di $B_m$. Si prenda come valore per $\theta$ la media di queste due deviazioni.

Suggerimento: tracciare segni trasversali sulla linea lunga della croce stampata sul foglio, alle distanze $r$ in cui si effettueranno le misure. Tali segni sono facili da allineare con i segni precedentemente realizzati sulla gomma, che indicano il punto medio della coppia B di magneti.

A partire da queste misure, costruire la seguente tabella, riservando l’ultima colonna per il punto 5:

$r$	${\theta }_1$	${\theta }_2$	$\theta$	$\tan \theta$	$\ln (\tan \theta )$	$\ln (r)$	$1/r^n$
…

2. Trasformare l’equazione (1) e dimostrare che ci si può attendere una dipendenza lineare tra $\ln (\tan \theta )$ e $\ln (r)$.

3. Rappresentare graficamente i punti sperimentali $\ln (\tan \theta )$, in ordinata, rispetto a $\ln (r)$, in ascissa.

4. Dopo aver effettuato l’adattamento a una retta di questi punti, determinare il valore di $n$. Si tenga presente che $n$ deve essere un numero intero, quindi si deve approssimare il valore ottenuto all’intero più vicino.

5. Completare l’ultima colonna della tabella del punto 1 con i valori di $1/r^n$.

6. Rappresentare graficamente i punti $\tan \theta$ rispetto a $1/r^n$.

7. A partire dalla rappresentazione precedente, tenendo conto dell’equazione (1), determinare il valore di $m/B_H$.

Seconda parte. Determinazione di $B_H$ e di $m$.

Nel precedente punto è stato determinato il valore del rapporto $m/B_H$. Nella presente seconda parte si determinerà il valore del prodotto $m\cdot B_H$ a partire dal periodo di oscillazione di questa coppia di magneti appesi a un filo, formando una bussola. Una volta noti i valori di $m/B_H$ e $m\cdot B_H$, si otterranno quelli di $m$ e di $B_H$.

In presenza del campo magnetico terrestre, la nostra bussola indica in equilibrio la direzione N-S. Se le viene impartito un piccolo impulso angolare (nel senso di torcere il filo del quale sono appesi i magneti), essa oscilla attorno alla direzione di equilibrio. Questo sistema oscillante costituisce un pendolo torsionale. Il momento delle forze che tende a riportare la bussola nella sua orientazione di equilibrio è dovuto all’interazione tra il campo magnetico terrestre (componente orizzontale), $B_H$, e il momento magnetico della bussola, $m$. Trascurando l’effetto di richiamo dovuto alla torsione del filo, si dimostra che il periodo $T$ delle piccole oscillazioni torsionali della bussola è

$T=2\pi \sqrt{\frac{I}{m{B}_H}}(2)$

dove $I$ è il momento d’inerzia della bussola. Questa grandezza rappresenta l’inerzia di un corpo nel cambiare il suo moto rotatorio. Dipende dalla massa del corpo e dalla sua distribuzione rispetto all’asse di rotazione. Se il corpo è un cilindro retto di massa $M$, lunghezza $L$ e raggio $R$, che ruota rispetto a un asse perpendicolare all’asse principale di simmetria e passante per il suo punto medio (come nel nostro caso), il valore di $I$ si ottiene nella forma

$I=\frac{M{R}^2}{4}+\frac{M{L}^2}{12}$

Utilizzate come bussola la coppia di magneti B appesa al supporto, come la coppia A nella prima parte ma senza il bastoncino. Allontanate i magneti A in modo che non influiscano sulla misura.

8. Calcolare il momento d’inerzia della bussola rispetto all’asse di rotazione indicato, $I$. Dati relativi a ciascuno dei due magneti: massa $M_i=3,10\text{g}$, raggio $R_i=7,5\text{mm}$, lunghezza $L_i=30,0\text{mm}$.

9. Misurare il periodo $T$ delle oscillazioni torsionali della bussola. Per migliorare la precisione della misura, misurare il tempo di almeno 10 oscillazioni complete.

10. A partire dai risultati dei punti 7 e 9 e dalla formula (2), determinare i valori del momento magnetico $m$ della coppia di magneti B e della componente orizzontale del campo magnetico terrestre $B_H$.

Fig. 1: compass pendulum on PVC support

Fig. 2: magnet pair B on eraser with cross marks

Fig. 3: compass deviation angle theta, BH and Bm vectors

Experimental test. Magnetic field of a magnet and the Earth’s magnetic field.

Objectives

As you know, the gravitational field created by a particle decreases with the square of the distance. But do you know how far away the magnetic field created by a magnet decreases? In the first part of this test, we will experimentally determine what this dependence is like. In the second part, the intensity of the earth’s magnetic field and the magnetic moment of the magnet used are obtained.

Materials

• Four identical magnets.
• Paper with a printed angle conveyor.
• It’s a rule.
• A wooden stick.
• It’s the tape.
• You scissors.
• I’m going to get it.
• It’s a PVC cylinder.
• It’s a PVC bar.
• Rubber to wipe.
• It’s a timekeeper.

Setup

(a) First, a compass must be mounted, which will indicate the direction of the magnetic field. For this purpose two cylindrical magnets, connected longitudinally and suspended by a thread of a support constructed with a pipe and a PVC bar, as indicated in Figure 1 shall be used. From now on, we’ll call this pair of magnets “A”.

Stick the thread to the bar with a piece of adhesive tape and hang the A magnets at the other end, pinching the thread between the two. The height of the compass on the table can be adjusted by rotating the PVC bar to roll or unroll thread.

To measure the direction of the compass in the conveyor, place under the A magnets a long pole, cut to the appropriate length and well aligned with the magnet symmetry axis.

(b) Place the paper with the printed conveyor and the compass with its support on the table so that:

• The compass is as far away from the iron structure of the table as possible. Also, remove the other pair of magnets so they don’t influence the orientation of the compass.
• The rotation axis of the compass (the wire) is exactly above the centre of the conveyor.
• The N-S direction marked by the compass (stick direction) corresponds to the conveyor line 0°-180°.
• The stick is near the transporter, without even being rubbed.
• Once the system is properly aligned, it is advisable to attach its elements to the table with tape to prevent them from accidentally moving.

c) Finally, a longitudinally the other two magnets (hereinafter pair ‘B’) and pegels with rubber tape to be erased (Figure 2), so that their height is similar to that of the compass magnets. To facilitate subsequent measurements, lines should be drawn on the rubber that cross the centre of the magnets, as shown in Figure 2.

Experimental procedure

With the previous assembly, the compass is initially oriented in the direction of the horizontal component of the Earth’s magnetic field (direction NS). If the pair of magnets B is placed perpendicular (EO direction), the compass rotates until it is oriented in the direction of the total magnetic field, sum of the ground and the magnetic field produced by the magnets B.

In the first part of this experimental test, the angular deviation of the compass will be measured by gradually approaching the pair of B magnets and, from these measurements, it will be determined how the magnetic field they create decreases with distance.

In the second part, the period of the torsional oscillations of the compass, now formed by the pair of magnets B, in the presence of the earth’s field will be measured, and the value of that field (of its horizontal component) and the magnetic moment of this pair of magnets will be determined.

Primera Parte. Dependence on magnetic field distance of a magnet

The magnetic field produced by a cylindrical magnet at a point on its axis of symmetry carries the direction of that axis, and its modulus can be expressed, at points farther away from the magnitude of the magnet, as

$B_m=\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{m}{r^n}$

where $m$ is the magnetic moment of the magnet, which characterizes its “power”, $r$ is the distance to the center of the magnet and $n$ is a positive integer that we want to determine experimentally.

Dato: ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}{\text{N/A}}^2$

With the geometry of our assembly, the field $B_m$ produced by the pair of magnets B, oriented in the EO direction, is perpendicular to the horizontal component of the ground, $B_H$, so that the compass is oriented at an angle $\theta$ with the NS direction given by (see Figure 3)

$\tan \theta =\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{m}{B_H{r}^n}(1)$

1. Measure the angular deviation of the compass for values $r$ between 20 cm and 40 cm, at intervals of 2 cm.

To avoid systematic errors due to small alignment errors, it is appropriate to measure the angular deviations in opposite directions, ${\theta }_1$ and ${\theta }_2$, obtained by orienting B magnets in one direction or another over the EO direction, so as to reverse the direction of $B_m$. Take as value for $\theta$ the mean of these two deviations.

Suggestion: draw cross-sections over the long line of the cross printed on paper, at the distances $r$ at which the measurements will be made. These strokes are easy to align with previously made marks on the rubber, which mark the middle point of the B pair of magnets.

On the basis of these measures, construct the following table, reserving the last column for paragraph 5:

$r$	${\theta }_1$	${\theta }_2$	$\theta$	$\tan \theta$	$\ln (\tan \theta )$	$\ln (r)$	$1/r^n$
…

2. Transform equation (1) and prove that a linear dependence between $\ln (\tan \theta )$ and $\ln (r)$ is to be expected.

3. Graphically represent the experimental points $\ln (\tan \theta )$, in order, versus $\ln (r)$, in abscesses.

4. From the adjustment to a straight line of these points, determine the value of $n$. Note that $n$ must be an integer, so the resulting value must be approximated to the nearest integer.

5. Complete the last column of the table in paragraph 1 with the values of $1/r^n$.

6. Graphically represents the points $\tan \theta$ versus $1/r^n$.

7. From the above representation, and taking into account equation (1), determine the value of $m/B_H$.

Segunda Parte. Determination of $B_H$ and $m$.

The value of the $m/B_H$ coefficient has been determined in the previous paragraph. In this second part the value of the product $m\cdot B_H$ shall be determined from the period of oscillation of this magnet pair suspended from a thread, forming a compass. Once the values of $m/B_H$ and $m\cdot B_H$ are known, the values of $m$ and $B_H$ shall be obtained.

In the presence of the earth’s magnetic field, our compass marks the NS direction in balance. If given a small angular impulse (in the sense of twisting the thread from which the magnets hang), it oscillates around the direction of equilibrium. This oscillating system constitutes a torsion pendulum. The pair of forces that tend to drive the compass to its equilibrium orientation is due to the interaction between the Earth’s magnetic field (horizontal component), $B_H$, and the compass’s magnetic moment, $m$. Disregarding the small recovery effect due to the torsion of the thread, it is shown that the $T$ period of small torsional oscillations of the compass is

$T=2\pi \sqrt{\frac{I}{m{B}_H}}(2)$

where $I$ is the moment of inertia of the compass. This magnitude represents the inertia of an object to change its rotational motion. It depends on the mass of the object and its distribution with respect to the rotation axis. If the body is a straight cylinder of mass $M$, length $L$ and radius $R$, rotating with respect to an axis perpendicular to the main axis of symmetry by the middle point (as in our case), the value of $I$ is obtained by the formula

$I=\frac{M{R}^2}{4}+\frac{M{L}^2}{12}$

Use the pair of B magnets hanging from the support as a compass, like the pair A in the first part but without the pole. Remove the A magnets so they don’t affect the measurement.

8. Calculate the compass moment of inertia with respect to the indicated axis of rotation, $I$. Data from each of the two magnets: mass $M_i=3,10\text{g}$, radius $R_i=7,5\text{mm}$, length $L_i=30,0\text{mm}$.

9. Measure the $T$ period of torsional oscillations of the compass. To improve the accuracy of the measurement, measure the time of at least 10 complete oscillations.

10. From the results of paragraphs 7 and 9 and formula (2), determine the values of the magnetic moment $m$ of the B magnet pair and the horizontal component of the earth magnetic field $B_H$.

Fig. 1: compass pendulum on PVC support

Fig. 2: magnet pair B on eraser with cross marks

Fig. 3: compass deviation angle theta, BH and Bm vectors

Topic: Magnetism, Oscillations & Waves, Rotational Dynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Simple Harmonic Motion Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: Magnet, Pendulum, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.1