Spagna 2010

Prueba experimental: Plano inclinado

Se estudia el descenso de una esfera de acero que rueda sin deslizar por un carril de aluminio con perfil en U, inclinado un ángulo $α$ respecto a la horizontal. La esfera recorre una distancia $s$ entre dos topes; los extremos del listón están separados una distancia $L$ (proyección horizontal). El desnivel $h$ puede variarse girando un tornillo de paso de rosca $d = 0, 70 mm$ . Si la altura inicial es $h_{0}$ y se giran $n$ vueltas en sentido ascendente, la altura es $h_{n} = h_{0} + n d (3)$ Por energía, la aceleración del centro de la esfera al rodar sin deslizar es $a = \frac{g h}{F L} (4)$ donde $F > 1$ es el factor geométrico que se desea determinar. La aceleración se obtiene midiendo el tiempo de descenso $t$ desde el reposo: $a = \frac{2 s}{t ^{2}} (2)$ Datos: $g = 9, 81 m/s^{2}$ ; $d = 0, 70 mm$ .

Mida el recorrido de la bola, $s$ , y la distancia entre los puntos de apoyo del plano sobre la mesa, $L$ (véase figura 3). Anote los resultados en la hoja de respuestas.

Plano inclinado: s, h, L

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Sphere, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Prova sperimentale: piano inclinato

Si studia la discesa di una sfera di acciaio che ruota senza scivolare su una pista di alluminio a profilo U, inclinata ad un angolo $α$ rispetto all’orizzontale. La sfera percorre una distanza $s$ tra due coppie; le estremità della lastra sono separate da una distanza $L$ (proiezione orizzontale). Il livello $h$ può essere variato girando uno screw di passaggio di roscia $d = 0, 70 mm$ . Se l’altezza iniziale è $h_{0}$ e si girano $n$ giri in direzione ascendente, l’altezza è $h_{n} = h_{0} + n d (3)$ Per energia, l’accelerazione del centro della sfera quando si gira senza scivolare è $a = \frac{g h}{F L} (4)$ dove $F > 1$ è il fattore geometrico da determinare. L’accelerazione è ottenuta misurando il tempo di discesa $t$ dal riposo: $a = \frac{2 s}{t ^{2}} (2)$ Data: $g = 9, 81 m/s^{2}$ ; $d = 0, 70 mm$ .

Misura il percorso della palla, $s$ , e la distanza tra i punti di supporto del piano sulla tavola, $L$ (vedere figura 3). Nota i risultati sulla scheda delle risposte.

Piano inclinato: s, h, L

Prueba experimental: Plano inclinado

The descent of a steel sphere that rolls without slipping through an aluminium track with a U profile, tilted at an angle $α$ to the horizontal, is studied. The sphere runs a distance $s$ between two tips; the ends of the bar are separated by a distance $L$ (horizontal projection). The $h$ deviation can be varied by rotating a screw passing through the $d = 0, 70 mm$ thread. If the starting height is $h_{0}$ and $n$ turns upwards, the height is $h_{n} = h_{0} + n d (3)$ By energy, the acceleration of the center of the sphere when it rolls without sliding is $a = \frac{g h}{F L} (4)$ where $F > 1$ is the geometric factor to be determined. Acceleration is obtained by measuring the descent time $t$ from rest: $a = \frac{2 s}{t ^{2}} (2)$ Datos: $g = 9, 81 m/s^{2}$ ; $d = 0, 70 mm$ .

Measure the ball’s path, $s$ , and the distance between the support points of the plane on the table, $L$ (see figure 3). Write down the results on the answer sheet.

Plano inclinado: s, h, L

Girando el tornillo, ajuste la altura $h$ hasta conseguir que el tiempo de descenso de la bola esté entre 4 y 5 s. Ésta va a ser la situación inicial de tu serie de medidas, es decir $h = h_{0}$ .

Mida varias veces (mínimo cinco) el tiempo de descenso de la bola, calcule su valor medio $\overset{ˉ}{t}$ y la aceleración correspondiente $a = \frac{2 s}{t ˉ ^{2}}$ Anote tus medidas y resultados en la tabla de la hoja de respuestas.

Repita el proceso anterior incrementando $h$ en sucesivas vueltas completas del tornillo, es decir para valores $h_{n} = h_{0} + n d$ con $n = 1, 2, 3, \dots$ , hasta que el tiempo de descenso sea inferior a 2,3 s.

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Experimental Data Analysis, Statistical Averaging Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis Objects: Sphere, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.3

Girando lo scheggiaio, regolare l’altezza $h$ fino a che il tempo di scalo della palla sia compreso tra 4 e 5 secondi. Questa sarà la situazione iniziale della tua serie di misure, cioè $h = h_{0}$ .

Misura il tempo di discesa della palla per diverse volte (minimo cinque), calcola il suo valore medio $\overset{ˉ}{t}$ e l’accelerazione corrispondente $a = \frac{2 s}{t ˉ ^{2}}$ Nota le tue misure e risultati nella tabella della scheda delle risposte.

Ripeti il precedente processo aumentando $h$ in successive complete giri di tornello, cioè per valori $h_{n} = h_{0} + n d$ con $n = 1, 2, 3, \dots$ , fino a che il tempo di discesa sia inferiore a 2,3 s.

When turning the screw, adjust the height $h$ until the ball’s descent time is between 4 and 5 s. This is going to be the initial situation of your set of measures, i.e. $h = h_{0}$ .

Measure the ball’s descent time several times (minimum five times), calculate its mean $\overset{ˉ}{t}$ and the corresponding acceleration $a = \frac{2 s}{t ˉ ^{2}}$ Write down your measurements and results on the answer sheet.

Repeat the previous process by increasing $h$ in successive complete turns of the screw, i.e. for values $h_{n} = h_{0} + n d$ with $n = 1, 2, 3, \dots$ , until the descent time is less than 2,3 s.

Represente gráficamente en un papel milimetrado los puntos experimentales $a$ (en ordenadas) frente a $n$ (en abscisas).

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Rappresenta graficamente su carta millimetrica i punti sperimentali $a$ (ordinati) rispetto a $n$ (abcissi).

Graphically represent on a millimeter paper the experimental points $a$ (in order) versus $n$ (in abscess).

Obtenga la pendiente, $p$ , y la ordenada en el origen, $c$ , de la recta que mejor se ajusta a los puntos experimentales $(n, a)$ .

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Ottieni la pendenza, $p$ , e la ordinata all’origine, $c$ , della retta che meglio si adatta ai punti sperimentali $(n, a)$ .

Get the slope, $p$ , and the ordered at the origin, $c$ , of the straight line that best fits the experimental points $(n, a)$ .

Teniendo en cuenta las expresiones (3) y (4) del enunciado, $a (n) = \frac{g}{F L} (h_{0} + n d)$ la pendiente y la ordenada en el origen de la recta $a$ vs $n$ son $p = \frac{g d}{F L}, c = \frac{g h _{0}}{F L}$ Deduzca los valores del factor geométrico, $F$ , y de la altura inicial, $h_{0}$ : $F = \frac{g d}{p L}, h_{0} = \frac{c L F}{g}$

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Experimental Data Analysis, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Considerando le espressioni (3) e (4) della frase, $a (n) = \frac{g}{F L} (h_{0} + n d)$ la pendice e la pendice ordinate all’origine della retta $a$ vs $n$ sono $p = \frac{g d}{F L}, c = \frac{g h _{0}}{F L}$ Detrazione dei valori del fattore geometrico, $F$ , e dell’altezza iniziale, $h_{0}$ : $F = \frac{g d}{p L}, h_{0} = \frac{c L F}{g}$

Having regard to the words (3) and (4) of the statement, $a (n) = \frac{g}{F L} (h_{0} + n d)$ the slope and the order at the origin of the line $a$ vs $n$ are $p = \frac{g d}{F L}, c = \frac{g h _{0}}{F L}$ Subtract the values of the geometric factor, $F$ , and the starting height, $h_{0}$ : $F = \frac{g d}{p L}, h_{0} = \frac{c L F}{g}$

Haga una estimación de la incertidumbre (margen de error) de la pendiente de la recta, $Δ p$ . Para ello, trace en la gráfica las dos rectas de pendiente máxima y mínima que se ajustan razonablemente a los puntos experimentales.

Calcule la incertidumbre transmitida al valor del factor geométrico, $Δ_{p} F$ : $Δ_{p} F = \frac{g d}{L} \frac{Δ p}{p ^{2}} = F \frac{Δ p}{p}$

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Error Propagation, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Error Propagation, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Calcolare l’incertezza (margine di errore) della pendenza della retta, $Δ p$ . Per questo, traccia nel grafico le due rette di pendenza massima e minima che si adattano ragionevolmente ai punti sperimentali.

Calcolare l’incertezza trasmessa al valore del fattore geometrico, $Δ_{p} F$ : $Δ_{p} F = \frac{g d}{L} \frac{Δ p}{p ^{2}} = F \frac{Δ p}{p}$

Estimate the uncertainty (error margin) of the slope of the straight line, $Δ p$ . For this purpose, draw the two vertical and vertical vertical slopes which are reasonably in line with the experimental points.

Calculate the transmitted uncertainty to the value of the geometric factor, $Δ_{p} F$ : $Δ_{p} F = \frac{g d}{L} \frac{Δ p}{p ^{2}} = F \frac{Δ p}{p}$

Si la incertidumbre del paso de rosca del tornillo es $Δ d = 0, 01 mm$ , calcule la incertidumbre transmitida al valor del factor geométrico, $Δ_{d} F$ : $Δ_{d} F = \frac{g}{p L} Δ d = F \frac{Δ d}{d}$

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Error Propagation, Experimental Data Analysis Competenze: Error Propagation, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Se l’incertezza del passaggio della retta del tornello è $Δ d = 0, 01 mm$ , calcola l’incertezza trasmessa al valore del fattore geometrico, $Δ_{d} F$ : $Δ_{d} F = \frac{g}{p L} Δ d = F \frac{Δ d}{d}$

If the screw thread pass uncertainty is $Δ d = 0, 01 mm$ , calculate the transmitted uncertainty to the geometric factor value, $Δ_{d} F$ : $Δ_{d} F = \frac{g}{p L} Δ d = F \frac{Δ d}{d}$

Teniendo únicamente en cuenta las dos fuentes de error anteriores (incertidumbre en la pendiente $Δ p$ e incertidumbre en el paso de rosca $Δ d$ ), calcule la incertidumbre total de $F$ : $Δ F = (Δ_{p} F)^{2} + (Δ_{d} F)^{2}$ Exprese el resultado final en la forma $F \pm Δ F$ .

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Error Propagation, Experimental Data Analysis Competenze: Error Propagation, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Tenendo conto solo delle due fonti di errore precedenti (incertezza nella pendenza $Δ p$ e incertezza nel passaggio della trama $Δ d$ ), calcolare l’incertezza totale di $F$ : $Δ F = (Δ_{p} F)^{2} + (Δ_{d} F)^{2}$ Indicare il risultato finale in $F \pm Δ F$ .

Taking into account only the two above sources of error (slope uncertainty $Δ p$ and thread pass uncertainty $Δ d$ ), calculate the total uncertainty of $F$ : $Δ F = (Δ_{p} F)^{2} + (Δ_{d} F)^{2}$ The final result shall be expressed as $F \pm Δ F$ .

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