Spagna 2013

Prueba experimental. Determinación de la capacidad de un condensador

Objetivo. Se va a estudiar experimentalmente el proceso de carga de un condensador a través de una resistencia, y se deducirá la capacidad del condensador.

Materiales.

• Condensador electrolítico
• Pila de petaca.
• Resistencia eléctrica.
• Polímetro con dos sondas y dos pinzas de conexión (cocodrilos).
• Dos cables con pinzas.
• Cronómetro.

Modelo teórico. Un condensador es un dispositivo que sirve para almacenar carga eléctrica. La principal característica de un condensador es su capacidad, $C$, cociente entre la carga que almacena y la diferencia de potencial entre sus terminales.

En este experimento se va a cargar un condensador inicialmente descargado a través de una resistencia, $R$, alimentando el circuito con una pila eléctrica, como se esquematiza en la figura 1. Tras cerrar el circuito, la corriente que circula empieza a cargar el condensador, de forma que aumenta la diferencia de potencial entre sus terminales. Por tanto, la caída de potencial en la resistencia y la corriente que circula por ella van disminuyendo. En concreto, puede demostrarse que la corriente disminuye exponencialmente con el tiempo, $t$, en la forma

$I=I_0{e}^{-t/(RC)}(1)$

donde $I_0$ es la corriente inicial, cuando se cierra el circuito en $t=0$.

Procedimiento experimental

1. Mida con el polímetro el valor de la resistencia $R$.

2. Con los componentes eléctricos de que dispone construya el circuito eléctrico, dejando inicialmente abierta una de las conexiones a la pila. Tenga en cuenta que:

• El condensador electrolítico tiene una polaridad eléctrica definida (ver figuras). Si no se respeta esta polaridad, el condensador se estropeará al cerrar el circuito y las medidas no serán correctas.
• El polímetro se usa como miliamperímetro, en la escala de 2 mA. Antes de cerrar el circuito, asegúrese de que las conexiones de este instrumento son correctas.
• El condensador debe estar inicialmente descargado. Para conseguirlo, basta cortocircuitar sus dos terminales con uno de los cables. (Fig. 2)

3. Cierre el circuito y, simultáneamente, ponga en marcha el cronómetro. Anote el valor de la corriente $I$ que circula a intervalos regulares de 10 segundos, hasta un valor máximo de 120 s. La lectura del polímetro no es instantánea, por lo que no debe tener en cuenta para cálculos posteriores la medida en el instante inicial, $I(t=0)$. Presente las medidas de $I$ en la segunda columna de una tabla como la siguiente.

$t$ (s)	$I$ ( )
10
20
$\dots$
120

4. Transforme la ecuación (1) para obtener una dependencia lineal entre alguna función de $I$ y el tiempo $t$. Anote en la tercera columna de la tabla anterior los valores de esta función de $I$.

5. Represente gráficamente en el papel milimetrado los puntos correspondientes a esta dependencia lineal.

6. Determine la pendiente, $p$, y la ordenada en el origen, $c$, de la recta que mejor se ajusta a estos puntos.

7. A partir de los valores de $p$ y $c$ obtenidos en 6) y del valor de $R$ medido en 1), determine los valores de la corriente inicial, $I_0$, y de la capacidad del condensador, $C$.

8. Suponga que la principal fuente de error en este experimento es la medida de la corriente $I$, y que la incertidumbre de cada medida es $\pm$ una unidad en el último dígito presentado en la pantalla del polímetro. Haga una estimación de las incertidumbres de $I_0$ y de $C$.

RC circuit with battery and ammeter

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: Capacitor, Resistor, Battery, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.1

La prova sperimentale. Determinazione della capacità di un condensatore

Obiettivo. Si studierà sperimentalmente il processo di carico di un condensatore attraverso una resistenza, e si deducerà la capacità del condensatore.

Materiali.

• Condensatore elettrolitico
• Un sacco di petchetti.
• Resistenza elettrica.
• Polímetro con due sonde e due pinze di connessione (coccodrilli).
• Due fili con pinze.
• Un cronometro.

Modello teorico. Un condensatore è un dispositivo che serve per memorizzare una carica elettrica. La caratteristica principale di un condensatore è la sua capacità, $C$, coefficiente tra la carica che immagazzina e la differenza di potenziale tra i suoi terminali.

In questo esperimento si sta per caricare un condensatore inizialmente scaricato attraverso una resistenza, $R$, alimentando il circuito con una pila elettrica, come schematizzato nella figura 1. Dopo aver chiuso il circuito, il corrente circolante inizia a caricare il condensatore, aumentando così il differenziale di potenziale tra i suoi terminali. Pertanto, la caduta di potenziale nella resistenza e il corrente che circola attraverso di essa diminuiscono. In particolare, si può dimostrare che il corrente diminuisce esponenzialmente nel tempo, $t$, in forma

$I=I_0{e}^{-t/(RC)}(1)$

in cui $I_0$ è il corrente iniziale, quando il circuito è chiuso in $t=0$.

Processo sperimentale

1. Misura con il polimetro il valore della resistenza $R$.

2. Con i componenti elettrici a disposizione costruire il circuito elettrico, lasciando aperta inizialmente una delle connessioni alla pila. Si noti che:

• Il condensatore elettrolitico ha una polarità elettrica definita (vedi figure). Se questa polarità non viene rispettata, il condensatore si danneggerà quando si chiude il circuito e le misure non saranno corrette.
• Il polimetro è usato come millimetro, su scala di 2 mA. Prima di chiudere il circuito, assicurati che le connessioni di questo strumento siano corrette.
• Il condensatore deve essere inizialmente scaricato. Per farlo, basta abbattere i due terminali con uno dei cavi. (Fig. 2)

3. Chiudere il circuito e, contemporaneamente, avviare il cronometro. Nota il valore del corrente $I$ che circola a intervalli regolari di 10 secondi, fino a un valore massimo di 120 s. La lettura del polimetro non è istantanea, quindi non deve essere tenuta conto per ulteriori calcoli della misurazione all’istante iniziale, $I(t=0)$. Indicare le misure di $I$ nella seconda colonna di una tabella come segue.

$t$ (s)	$I$ ( )
10
20
$\dots$
120

4. Trasforma l’equazione (1) per ottenere una dipendenza lineare tra una funzione di $I$ e il tempo $t$. Nota nei valori di questa funzione di $I$ nella terza colonna della tabella precedente.

5. Rappresenta graficamente sul cartazzino in millimetri i punti corrispondenti a questa dipendenza lineare.

6. Determina la pendice, $p$, e la pendice ordinata all’origine, $c$, della retta che meglio si adatta a questi punti.

7. Sulla base dei valori di $p$ e $c$ ottenuti in 6) e del valore di $R$ misurato in 1), determinare i valori di corrente iniziale, $I_0$, e di capacità del condensatore, $C$.

8. Supponiamo che la principale fonte di errore in questo esperimento sia la misura del corrente $I$, e che l’incertezza di ogni misura sia $\pm$ un unità nell’ultimo digitato presentato sullo schermo del polimetro. Estima le incertezze di $I_0$ e di $C$.

RC circuit with battery and ammeter

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: Capacitor, Resistor, Battery, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.1

Experimental Test. Determination of a Capacitor’s Capacity

Objective. An experimental study will be carried out on the charging process of a capacitor through a resistor, and the capacitance of the capacitor will be deduced.

Materials.

• Electrolytic capacitor
• Dry cell battery (petaca battery)
• Electrical resistor
• Multimeter with two probes and two alligator clip connectors
• Two cables equipped with clips
• Stopwatch

Theoretical Model. A capacitor is a device used to store electric charge. Its main characteristic is its capacitance, $C$, defined as the ratio between the charge it stores and the potential difference across its terminals.

In this experiment, a capacitor initially uncharged will be charged through a resistor, $R$, powered by an electric battery, as schematically shown in Figure 1. After closing the circuit, current begins to flow and charge the capacitor, causing the potential difference across its terminals to increase. Consequently, the voltage drop across the resistor and the current flowing through it gradually decrease. Specifically, it can be demonstrated that the current decreases exponentially with time, $t$, according to the expression

$I=I_0{e}^{-t/(RC)}(1)$

where $I_0$ is the initial current, measured at the moment the circuit is closed, $t=0$.

Experimental Procedure

1. Use the multimeter to measure the value of the resistor $R$.

2. Using the electrical components available, assemble the electric circuit, initially leaving one of the connections to the battery open. Note that:

• The electrolytic capacitor has a defined electrical polarity (see figures). If this polarity is not respected, the capacitor will be damaged when closing the circuit and the measurements will not be correct.
• The multimeter is used as a milliammeter, on the 2 mA scale. Before closing the circuit, ensure that the connections of this instrument are correct.
• The capacitor must initially be uncharged. To achieve this, simply short-circuit its two terminals using one of the cables. (Fig. 2)

3. Close the circuit and, simultaneously, start the stopwatch. Record the value of the current $I$ flowing at regular intervals of 10 seconds, up to a maximum time of 120 s. The multimeter reading is not instantaneous, so do not consider the measurement taken at the initial instant, $I(t=0)$, for subsequent calculations. Present the measurements of $I$ in the second column of a table as follows.

$t$ (s)	$I$ ( )
10
20
$\dots$
120

4. Transform equation (1) to obtain a linear dependence between some function of $I$ and time $t$. Record in the third column of the above table the values of this function of $I$.

5. Plot graphically on millimeter paper the points corresponding to this linear dependence.

6. Determine the slope, $p$, and the y-intercept, $c$, of the line that best fits these points.

7. Using the values of $p$ and $c$ obtained in 6) and the value of $R$ measured in 1), determine the values of the initial current, $I_0$, and of the capacitor’s capacitance, $C$.

8. Assume that the main source of error in this experiment is the measurement of the current $I$, and that the uncertainty of each measurement is $\pm$ one unit in the last digit displayed on the multimeter’s screen. Estimate the uncertainties of $I_0$ and of $C$.

RC circuit with battery and ammeter