P1. Feel free, feel zero-g!
El título de este problema hace alusión a la campaña que, desde hace algunos años, promueve la Agencia Espacial Europea (ESA) y que permite que grupos de jóvenes estudiantes europeos realicen experimentos diseñados por ellos mismos en condiciones de gravedad aparente nula. La foto de la figura 1 corresponde a un grupo de la Universidad de Zaragoza en la campaña 2006, a bordo de un avión Airbus A300 preparado para tal fin (figura 2).
La descripción de este tipo de vuelos, comúnmente denominados “parabólicos”, se representan esquemáticamente en la figura 3 y es la siguiente: en un principio el avión vuela horizontalmente a su velocidad máxima hasta un punto A. Después se eleva, y cuando alcanza con un ángulo de 45° una altura sobre el nivel del mar (punto B), reduce la potencia de los motores hasta un mínimo suficiente para contrarrestar la disipación de energía producida por la resistencia del aire. En esta primera fase del vuelo AB, que dura un tiempo , los pasajeros sienten que su “peso” casi se duplica. A partir de B el vuelo puede considerarse libre, ¡feel free!, y, por tanto, la trayectoria que describe es parabólica (de ahí el nombre que reciben estos vuelos). El vértice de la parábola (punto C) se encuentra a una altura . Posteriormente, ya iniciado el descenso del avión, en el punto D, situado a una altura similar a la de B, se incrementa de nuevo la potencia de los motores para permitir que en el punto E el aparato recupere el vuelo horizontal. Durante el trayecto B–C–D tanto los pasajeros como la carga transportada se encuentran como si la gravedad se hubiese anulado, ¡feel zero-g! Sin embargo, durante el trayecto DE, cuya duración es también análoga a la del trayecto AB, sienten de nuevo que su peso casi se duplica.
Estas maniobras se repiten 30 veces en cada vuelo, que tiene una duración total de unas dos horas, brindando la oportunidad de realizar interesantes experiencias en ingravidez, imposibles de conseguir en laboratorios en Tierra.
El concepto de “gravedad aparente” al que antes se ha hecho referencia, requiere cierta explicación. Por esta razón, antes de plantear las cuestiones relativas al problema del “vuelo parabólico”, se propone resolver el siguiente ejercicio:
Del extremo inferior de un dinamómetro sujeto al techo de un ascensor se suspende un cuerpo de masa . Como la escala del dinamómetro nos indica, en newton, la fuerza que el resorte ejerce sobre la masa suspendida, cuando el ascensor está en reposo la indicación numérica de dicha escala coincidirá con el valor numérico de la aceleración de la gravedad.
Más en general, la indicación en la escala del dinamómetro cuando la masa suspendida de su extremo es , nos proporciona el valor numérico de lo que se denomina gravedad aparente, .
Según esto, ¿cuál es la gravedad aparente en los siguientes casos?
A1) Ascensor que, partiendo del reposo, inicia un movimiento de subida con aceleración constante, .
A2) Ascensor que, moviéndose hacia arriba, frena con aceleración constante .
A3) Ascensor que, partiendo del reposo, inicia un movimiento de bajada con aceleración constante, .
A4) Ascensor que, moviéndose hacia abajo, frena con aceleración constante .
Con referencia al “vuelo parabólico”, obtenga las expresiones analíticas y estime los valores correspondientes de las siguientes magnitudes:
B1) La velocidad del avión en el punto B, .
B2) Los valores de la gravedad aparente media, y , en los trayectos AB y DE, respectivamente.
B3) El tiempo del que disponen los estudiantes para realizar sus experiencias con gravedad aparente nula en cada maniobra.
Nota: Considere que el valor de la aceleración de la gravedad en puntos próximos a la superficie terrestre es . (Equivalencia: .)
Students in parabolic flight campaign 2006
Airbus A300 parabolic flight aircraft
Schematic of parabolic flight trajectory A-B-C-D-E
Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Oscillations & Waves Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.1
P1. Senti libero, senti zero-g!
Il titolo di questo problema fa riferimento alla campagna che l’Agenzia Spaziale Europea (ESA) ha promosso da qualche anno e che consente a gruppi di giovani studenti europei di fare esperimenti progettati da loro stessi in condizioni di apparente zero gravità. La foto di cui alla figura 1 corrisponde a un gruppo dell’Università di Zaragoza nel corso della campagna 2006, a bordo di un aereo Airbus A300 preparato per tale scopo (figura 2).
La descrizione di questo tipo di voli, comunemente denominati “parabolici”, è illustrata schematicamente nella figura 3 e è la seguente: in principio l’aereo vola orizzontalmente alla sua velocità massima fino a un punto A. Poi si eleva, e quando raggiunge con un angolo di 45° un’altezza sul livello del mare (punto B), riduce la potenza dei motori a un minimo sufficiente a contrastare il dissipamento di energia prodotto dalla resistenza dell’aria. In questa prima fase del volo AB, che dura un tempo , i passeggeri sentono che il loro “peso” raddoppia quasi. A partire da B il volo può essere considerato libero, “feel free!” e, quindi, il percorso che descrive è parabolica (da qui il nome che riceve questi voli). Il vertice della parabola (punto C) si trova ad un’altezza . Successivamente, già avviato il decollo dell’aereo, al punto D, situato ad un’altezza simile a quella di B, viene aumentata di nuovo la potenza dei motori per consentire all’apparecchio di recuperare il volo orizzontale al punto E. Durante il viaggio BCD sia i passeggeri che il carico trasportato si trovano come se la gravità fosse stata annullata, senti zero-g! Tuttavia, durante il viaggio DE, che dura anche analogamente a quello del viaggio AB, si sente di nuovo che il suo peso è quasi raddoppiato.
Queste manovre si ripetono 30 volte in ogni volo, per un totale di circa due ore, offrendo l’opportunità di fare esperienze interessanti in gravità, impossibili da ottenere in laboratori sulla Terra.
Il concetto di “gravità apparente” richiede una certa spiegazione. Per questo motivo, prima di porre in discussione il problema del “volto parabolare”, si propone di risolvere il seguente problema:
Dalla parte inferiore di un dinamometro soggetto al tetto di un ascensore è sospeso un corpo di massa . Come la scala del dinamometro ci indica, a Newton, la forza che la primavera esercita sulla massa sospesa, quando l’ascensore è a riposo l’indicazione numerica di tale scala coinciderà con il valore numerica dell’accelerazione della gravità.
Più in generale, l’indicazione sulla scala del dinamometro quando la massa sospesa della sua estremità è , ci fornisce il valore numerico di ciò che è chiamato gravità apparente, .
Secondo questo, qual è la gravità apparente nei seguenti casi?
A1) Ascensione che, partendo dal riposo, inizia un movimento di salita ad accelerazione costante, .
A2) Ascensione che, muovendosi verso l’alto, frenare con accelerazione costante .
A3) Ascensione che, partendo dal riposo, inizia un movimento di discesa con costante accelerazione, .
A4) Ascensione che, muovendosi verso il basso, frenare con accelerazione costante .
Per quanto riguarda il “volto parabolico”, ottenere le espressioni analitiche e valutare i valori corrispondenti delle seguenti magnitudini:
B1) La velocità dell’aeromobile al punto B, .
B2) I valori di gravità apparente media, e , sui percorsi AB e DE, rispettivamente.
B3) Il tempo di cui gli studenti dispongono per eseguire le loro esperienze con apparente gravità zero in ogni manovra.
Nota: Considera che il valore dell’accelerazione della gravità in punti vicini alla superficie terrestre è . (Equivalenza: .)
Students in parabolic flight campaign 2006
Airbus A300 parabolic flight aircraft
Schematic of parabolic flight trajectory A-B-C-D-E
Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation, Oscillations & Waves Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.1
P1. Feel free, feel zero-g!
The title of this problem refers to a campaign promoted by the European Space Agency (ESA) for several years, which enables groups of young European students to carry out experiments they have designed themselves under conditions of apparent zero gravity. The photo in Figure 1 shows a group from the University of Zaragoza during the 2006 campaign, aboard an Airbus A300 aircraft specially prepared for this purpose (Figure 2).
The description of this type of flight, commonly known as “parabolic,” is schematically represented in Figure 3 and proceeds as follows: initially, the aircraft flies horizontally at its maximum speed until point A. Then it ascends, and when reaching a height above sea level at an angle of 45° (point B), it reduces engine power to a minimum sufficient to counteract energy dissipation caused by air resistance. During this first phase of flight AB, lasting a time , passengers feel that their “weight” nearly doubles. From point B onward, the flight may be considered free-fall, ¡feel free!, and thus the trajectory described is parabolic (hence the name given to these flights). The vertex of the parabola (point C) is located at a height . Subsequently, as the aircraft begins its descent, at point D situated at a height similar to that of B, engine power is again increased to allow the aircraft to regain horizontal flight at point E. During trajectory B–C–D, both passengers and cargo feel as if gravity had been canceled, ¡feel zero-g! However, during trajectory DE, which lasts the same duration as AB, passengers again feel that their weight nearly doubles.
These maneuvers are repeated 30 times during each flight, which lasts approximately two hours, providing the opportunity to conduct interesting microgravity experiments impossible to achieve in Earth-based laboratories.
The concept of “apparent gravity” previously mentioned requires some explanation. For this reason, before addressing the questions related to the “parabolic flight” problem, the following exercise is proposed:
A mass is suspended from the lower end of a spring scale attached to the ceiling of an elevator. Since the scale indicates, in newtons, the force exerted by the spring on the suspended mass, when the elevator is at rest, the numerical reading of this scale will coincide with the numerical value of gravitational acceleration.
More generally, when a mass is suspended from the lower end of the scale, the reading on the scale provides the numerical value of what is called apparent gravity, .
Based on this, what is the apparent gravity in the following cases?
A1) Elevator starting to move upward from rest with constant acceleration .
A2) Elevator moving upward and decelerating with constant acceleration .
A3) Elevator starting to move downward from rest with constant acceleration .
A4) Elevator moving downward and decelerating with constant acceleration .
With reference to “parabolic flight”, obtain the analytical expressions and estimate the corresponding values of the following quantities:
B1) The velocity of the aircraft at point B, .
B2) The values of the average apparent gravity, and , during segments AB and DE, respectively.
B3) The time available to students for performing their experiments under apparent weightless conditions during each maneuver.
Note: Consider that the value of gravitational acceleration at points near Earth’s surface is . (Equivalence: .)
Students in parabolic flight campaign 2006
Airbus A300 parabolic flight aircraft
Schematic of parabolic flight trajectory A-B-C-D-E