Spagna 2009

Física en los encierros de San Fermín.

¿Pero, hay Física en los encierros? Claro que la hay, mucha y muy compleja. En este ejercicio se pretende poner de manifiesto algún aspecto físico de este popular festejo. Naturalmente, será necesario utilizar modelos muy simples; de lo contrario, el problema sería prácticamente irresoluble.

La longitud del recorrido del encierro, desde la salida de los corralillos de Santo Domingo hasta la entrada de la plaza de toros es de $848,6\text{ m}$ y la duración promedio de los últimos treinta años, es de $3,55\text{ min}$.

a) Determine la velocidad media $V$ de un toro en un encierro rápido y limpio como el del 8 de julio de 2008, cuya duración fue de 2 min 17 s.

Un tramo singular del encierro es la cerrada curva con la que se inicia la calle Estafeta. Su pavimento es prácticamente horizontal y allí los toros suelen derrapar dando lugar a situaciones peligrosas. La figura 1 es una fotografía a vista de pájaro de la famosa curva. En ella, superpuesta, se muestra la hipotética trayectoria de un toro y se supone que la curva es un arco de circunferencia de radio $R$.

b) Haga una estimación de $R$ utilizando la escala que también se muestra en la fotografía.

Siendo coherentes con la “vista de pájaro” de la figura 1, podemos considerar al toro como una partícula puntual que traza la curva de la Estafeta con una velocidad de módulo constante $V$, la calculada en el apartado (a). Además, suponemos que el toro no llega a “derrapar” pero está en el límite, es decir, que no desliza por muy poco.

c) Con estos supuestos, haga una estimación del coeficiente de rozamiento $\mu$ entre las pezuñas del cornúpeta y el pavimento de la curva de la Estafeta.

Supongamos ahora que un toro de masa $M=512\text{ kg}$ (que visto de cerca no es precisamente una partícula puntual…) que se mueve con la velocidad $V$ del apartado (a), embiste a un despistado forastero de masa $m=75\text{ kg}$ que se encontraba parado en la calle (no lo empitona, simplemente choca con él). Los dibujos a y b de la figura 2 corresponden respectivamente a los instantes inmediatamente anterior y posterior al choque y se supone que el intervalo de tiempo $\delta t$ transcurrido entre ellos es muy corto. Como consecuencia del choque, la velocidad del toro se reduce en un 10 %.

d) ¿Cuál es la velocidad $v$ del forastero inmediatamente después del choque?

e) ¿Cuánto ha variado la energía mecánica del toro $\Delta E_{\text{toro}}$? ¿Se transfiere $\Delta E_{\text{toro}}$ íntegramente al forastero? Razone su respuesta.

f) Si estimamos como “duración del choque” un tiempo $\delta t=0,3\text{ s}$, ¿cuál es la fuerza media $F$ con que el toro empuja al forastero durante el choque?

Fig. 1: aerial view of Estafeta curve, bull trajectory

Fig. 2: bull-pedestrian collision before and after

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Fisica nei pressi di San Fermin.

Ma, c’è la fisica in prigione? Certo che c’è, molto e molto complesso. In questo esercizio si intende mettere in evidenza qualche aspetto fisico di questa popolare festa. Naturalmente, si dovranno usare modelli molto semplici; altrimenti il problema sarebbe praticamente irrisolvibile.

La lunghezza del percorso del blocco, dalla uscita dei corralillos di Santo Domingo all’ingresso della piazza dei tori è di $848,6\text{ m}$ e la durata media degli ultimi trent’anni, è di $3,55\text{ min}$.

**a) ** Determina la velocità media $V$ di un toro in un chiusura rapido e pulito come quello dell’8 luglio 2008, durata 2 min 17 s.

Un tratto singolare del chiusura è la curva chiusa con cui inizia la via Estafeta. Il pavimento è praticamente orizzontale e i tori spesso scorrono dando luogo a situazioni pericolose. La figura 1 è una fotografia a vista d’uccello della famosa curva. In esso, superposizione, viene mostrata la ipotetica traccia di un toro e si suppone che la curva sia un arco di circonferenza di radio $R$.

**b) ** Fa’ una stima di $R$ utilizzando la scala che viene mostrata anche nella fotografia.

Consistente alla “vista da uccello” della figura 1, possiamo considerare il toro come una particella puntante che traccia la curva della Staffa con una velocità modulare costante $V$, quella calcolata al punto (a). Inoltre, supponiamo che il toro non arrivi a “scavare” ma sia al limite, cioè non scivola per molto poco.

**c) ** Con queste ipotesi, si deve calcolare il coefficiente di rottura $\mu$ tra le stelle del cornoletto e il pavimento della curva della Stafeta.

Supponiamo ora che un toro di massa $M=512\text{ kg}$ (visto da vicino non è proprio una particella puntaria …) che si muove alla velocità $V$ del paragrafo (a), abbia colpito un estraneo di massa $m=75\text{ kg}$ che era in piedi in strada (non lo impita, semplicemente lo colpisce). I disegni a e b di figura 2 corrispondono rispettivamente agli istanti immediatamente precedenti e successivi allo sbalzo e si suppone che l’intervallo di tempo $\delta t$ tra di essi sia molto breve. A seguito del colpo, la velocità del toro si riduce del 10%.

**d) ** Qual è la velocità $v$ dell’allontanatore immediatamente dopo l’impatto?

**e) ** Quanto è variabile l’energia meccanica del toro $\Delta E_{\text{toro}}$? Si trasferisce interamente il $\Delta E_{\text{toro}}$ all’estero? Raziona la sua risposta.

Se si stima come “durata dello scontrino” un tempo $\delta t=0,3\text{ s}$, qual è la forza media $F$ con cui il toro spinge l’esterno durante lo scontrino?

Fig. 1: aerial view of Stafeta curve, bull trajectory

Fig. 2: collisione bull-pedestrian before and after

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

Physics in the locks of San Fermin.

But is there Physics in the locks? Of course there is, very, very complex. This exercise aims to highlight some physical aspect of this popular celebration. Of course, very simple models will be needed; otherwise the problem would be virtually insoluble.

The length of the enclosure’s journey from the exit of the Santo Domingo corral to the entrance of the bullring is $848,6\text{ m}$ and the average duration of the last thirty years is $3,55\text{ min}$.

**a) ** Determine the average speed $V$ of a bull in a fast and clean lock as on 8 July 2008, lasting 2 min 17 s.

A unique section of the lock is the closed curve with which the street Estafeta begins. Its pavement is almost horizontal and bulls often slip over there, leading to dangerous situations. Figure 1 is a bird’s-eye view of the famous curve. It shows the hypothetical trajectory of a bull and the curve is assumed to be an arc of radius $R$.

**b) ** Estimate $R$ using the scale also shown in the photograph.

In line with the ‘bird’s view’ in Figure 1, we can consider the bull as a pointing particle tracing the Staff curve at a constant module speed $V$, as calculated in subparagraph (a). Also, suppose the bull doesn’t “slide” but is on the edge, that is, it doesn’t slip for very little.

**c) ** With these assumptions, estimate the coefficient of friction $\mu$ between the cornstarch pads and the curve of the Staff.

Now suppose that a mass bull $M=512\text{ kg}$ (which, seen up close, is not precisely a point particle …) moving at the speed $V$ of paragraph (a), stung a misguided mass outsider $m=75\text{ kg}$ standing in the street (does not impinge on it, just bumps into it). The drawings a and b in Figure 2 correspond to the moments immediately before and after the impact respectively and the time interval $\delta t$ between them is assumed to be very short. As a result of the collision, the bull’s speed decreases by 10%.

**d) ** What is the speed $v$ of the outsider immediately after the impact?

**e) ** How much has the mechanical energy of the bull $\Delta E_{\text{toro}}$ varied? Does $\Delta E_{\text{toro}}$ transfer entirely to the foreign country? You’re right about your answer.

If we estimate as “strike duration” a time $\delta t=0,3\text{ s}$, what is the mean force $F$ with which the bull pushes the outsider during the collision?

The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1272/2009. 1: aerial view of Stafeta curve, bull trajectory*

The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1272/2009. 2: bull-pedestrian collision before and after*

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1