P1. Una introducción al arte de navegar.
Alicante es una bella ciudad mediterránea que vive de cara al mar. Su magnífico puerto es un hervidero de barcos de recreo, yates espectaculares y otros más modestos. Los hay de muchos tipos y tamaños, pero de todos ellos destacan los veleros por su elegante belleza. La vocación marinera de Alicante fue recompensada cuando en 2008 fue seleccionada como puerto de salida de la más importante competición náutica: la vuelta al mundo a vela, conocida desde 2001 como la Volvo Ocean Race. La regata partió en Octubre de Alicante y, tras circunnavegar el globo, terminó en San Petersburgo en junio de 2009.
¿Cómo y por qué avanza un velero? Hasta los de tierra adentro sabemos contestar a esta pregunta: “porque el viento los empuja”. Esto es evidente cuando el viento viene por la “popa” (aunque ésta no es la condición más favorable para impulsar un velero moderno). Pero, ¿y si el viento es de costado? Esto requiere alguna discusión en la que la Física tiene la palabra y de ello va a tratar este problema.
Por supuesto, el problema está basado en un modelo físico sencillo de velero elemental con una única vela, la mayor, es decir sin vela delantera o foque. Supondremos también que el velero navega en la dirección (rumbo) este a oeste con un viento que sopla de norte a sur.
Los únicos elementos activos del velero que se van a considerar inicialmente son la vela y la orza (figura 1). La orza es una especie de vela rígida situada bajo el casco, completamente sumergida y con un gran peso que contribuye a la estabilidad del velero.
La vela y la orza actúan como el ala de un avión, salvo que sus planos son aproximadamente verticales y, en el caso de la orza, el fluido que la circunda es el agua.
En la figura 2 se muestra la planta de un velero cuya vela recibe viento con una velocidad relativa al barco, que es la velocidad con que se percibe el viento desde el velero (viento aparente). Dicho viento produce dos fuerzas aerodinámicas: una de sustentación perpendicular a , y otra de resistencia, , en la dirección de . La componente de la sustentación es la responsable de hacer avanzar a la nave, mientras que la componente tiende a desplazarlo de costado, lo que, naturalmente, no interesa. De evitarlo se encarga la orza, situada longitudinalmente debajo del casco. Como se muestra en la figura 3, cuando el eje del velero forma un pequeño ángulo (abatimiento) con la dirección de movimiento del velero (rumbo), sufre también unas fuerzas, hidrodinámicas en este caso, de sustentación perpendicular a la velocidad del velero, y de resistencia paralela a dicha velocidad y en sentido opuesto, en la que también influye el casco del buque y el propio abatimiento.
Una vez establecidas estas nociones elementales de náutica, el problema que se plantea es el siguiente. Supongamos que un velero está navegando con un viento que sopla del Norte con una velocidad . En estas condiciones navega hacia el Oeste a de velocidad y con un abatimiento (figura 4).
(a) Determine la velocidad del viento respecto al velero (viento aparente). Calcule su módulo y su dirección .
La superficie de la vela de nuestro velero con el viento a disposición y el reglaje (trimado) escogido, produce una sustentación . La eficiencia de las actuales velas es muy elevada, de forma que la resistencia que presentan es de tan sólo un 10% de la sustentación. Por lo tanto, en nuestro caso, .
(b) Determine y calcule el módulo de la fuerza de sustentación que tiene que generar la orza para que el velero siga manteniendo su rumbo exactamente hacia el Oeste.
El conjunto del casco en contacto con el agua (carena) y la orza son menos eficientes que la vela. En consecuencia, el “precio a pagar” es una fuerza de resistencia que puede estimarse en este caso como la cuarta parte de la sustentación .
(c) Determine y calcule el módulo de la resistencia debida al conjunto vela y orza, , y el ángulo que forma con la dirección del movimiento del velero.
Los veleros de recreo, no destinados a competición, suelen estar provistos de un motor para facilitar las maniobras y, naturalmente, para poder navegar en ausencia de viento. Supongamos que, en estas condiciones, un velero de masa navega con una velocidad constante , con su motor desarrollando una potencia igual al 90% de su potencia máxima, .
(d) Calcule la fuerza de resistencia que el agua opone al avance del barco.
El patrón maniobra el timón para cambiar el rumbo, de forma que el barco describe un arco de circunferencia de radio . En estas circunstancias y considerando que el módulo de la velocidad del barco permanece constante , la fuerza neta que el agua hace sobre el barco, , tiene dos componentes: una, , que le obliga a describir la trayectoria circular y otra de resistencia igual a la anterior más .
(e) Determine y calcule la fuerza .
(f) Indique razonadamente si el motor del barco tiene suficiente potencia para realizar la maniobra indicada en el apartado anterior.
Nota:
- El nudo es una unidad náutica de velocidad que equivale a 1 milla/hora.
Velero con vela mayor, timón y orza
Fuerzas aerodinámicas S y R sobre la vela
Fuerzas hidrodinámicas S’ y R’ sobre la orza
Diagrama vectorial viento aparente v_a y β
Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1
P1. Un’introduzione all’arte della navigazione.
Alicante è una splendida città mediterranea che guarda verso il mare. Il suo magnifico porto è un caos di barche da diporto, yacht spettacolari e altre più modeste. Ce ne sono di molti tipi e dimensioni, ma tra tutti spiccano le vele per la loro elegante bellezza. La vocazione marinara di Alicante è stata ricompensata quando, nel 2008, è stata scelta come porto di partenza della più importante competizione nautica: la circumnavigazione del globo a vela, nota dal 2001 come Volvo Ocean Race. La regata è partita ad ottobre da Alicante e, dopo aver circumnavigato il globo, si è conclusa a San Pietroburgo nel giugno del 2009.
Come e perché un veliero si muove? Anche chi non ha mai visto il mare sa rispondere a questa domanda: “perché il vento li spinge”. È evidente quando il vento viene da dietro (anche se questa non è la condizione più favorevole per spingere un veliero moderno). Ma cosa succede se il vento è laterale? Questa domanda richiede una discussione in cui la Fisica ha la parola, e di questo si occuperà il presente problema.
Naturalmente, il problema è basato su un modello fisico semplice di veliero elementare con una sola vela, la maggiore, cioè senza vela anteriore o fiocco. Assumeremo inoltre che il veliero naviga nella direzione (prua) est-ovest con un vento che soffia da nord a sud.
I soli elementi attivi del veliero che verranno considerati inizialmente sono la vela e l’arco (figura 1). L’arco è una sorta di vela rigida situata sotto il guscio, completamente immersa e con un grande peso che contribuisce alla stabilità del veliero.
La vela e l’arco agiscono come un’ala di aereo, con la differenza che i loro piani sono approssimativamente verticali e, nel caso dell’arco, il fluido che li circonda è l’acqua.
Nella figura 2 è mostrata la pianta di un veliero il cui albero riceve vento con una velocità relativa alla barca, ovvero la velocità con cui il vento viene percepito dal veliero (vento apparente). Tale vento produce due forze aerodinamiche: una di portanza perpendicolare a , e un’altra di resistenza, , nella direzione di . La componente della portanza è responsabile del moto avanti della nave, mentre la componente tende a spostarla lateralmente, il che ovviamente non è desiderabile. A impedirlo provvede l’arco, situato longitudinalmente sotto il guscio. Come mostrato nella figura 3, quando l’asse del veliero forma un piccolo angolo (abatimento) con la direzione del moto del veliero (pilota), subisce anche delle forze idrodinamiche: di portanza perpendicolari alla velocità del veliero, e di resistenza parallele a tale velocità e nel verso opposto, in cui anche il guscio della nave e l’abatimento stesso giocano un ruolo.
Una volta stabilite queste nozioni elementari di navigazione, il problema che si pone è il seguente. Supponiamo che un veliero stia navigando con un vento proveniente dal Nord con una velocità . In queste condizioni si muove verso Ovest con una velocità e con un abatimento (figura 4).
(a) Determinare la velocità del vento rispetto al veliero (vento apparente). Calcolare il suo modulo e la sua direzione .
La superficie della randa del nostro veliero, con il vento a disposizione e la regolazione (trim) scelta, produce una portanza . L’efficienza delle vele attuali è molto elevata, in modo che la resistenza che offrono sia soltanto il 10% della portanza. Pertanto, nel nostro caso .
(b) Determinare e calcolare il modulo della forza di portanza che deve generare la randa affinché il veliero continui a mantenere esattamente il suo percorso verso Ovest.
L’insieme dell’armatura in contatto con l’acqua (carena) e la randa sono meno efficienti della vela. Di conseguenza, il “prezzo da pagare” è una forza di resistenza che può essere stimata in questo caso come un quarto della portanza .
(c) Determinare e calcolare il modulo della resistenza dovuta all’insieme vela e randa, , e l’angolo che forma con la direzione del moto del veliero.
I velieri da diporto, non destinati alla competizione, sono solitamente dotati di un motore per agevolare le manovre e, ovviamente, per poter navigare in assenza di vento. Supponiamo che, in queste condizioni, un veliero di massa si muova con una velocità costante , con il motore che eroga una potenza pari al 90% della sua potenza massima, .
(d) Calcolare la forza di resistenza che l’acqua oppone al moto della barca.
Il comandante manovra il timone in modo da modificare la rotta, facendo sì che la barca descriva un arco di circonferenza di raggio . In queste condizioni e considerando che il modulo della velocità della barca rimane costante , la forza netta che l’acqua esercita sulla barca, , presenta due componenti: una, , che la obbliga a descrivere la traiettoria circolare e un’altra di resistenza pari alla precedente più .
(e) Determinare e calcolare la forza .
(f) Indicare ragionevolmente se il motore della barca ha potenza sufficiente per effettuare la manovra descritta al punto precedente.
Nota:
- Il nodo è un’unità di misura nautica della velocità equivalente a 1 miglio/ora.
Velero con vela mayor, timón y orza
Fuerzas aerodinámicas S y R sobre la vela
Fuerzas hidrodinámicas S’ y R’ sobre la orza
Diagrama vectorial viento aparente v_a y β
P1. An introduction to the art of navigation.
Alicante is a beautiful Mediterranean city that lives facing the sea. Its magnificent harbor is a hotbed of recreational boats, spectacular yachts, and other more modest ones. They come in many shapes and sizes, but sailboats are all of a kind. Alicante’s seafaring vocation was rewarded when in 2008 it was selected as the starting point for the most important nautical competition: the world tour by sailing, known since 2001 as the Volvo Ocean Race. The regatta started in October in Alicante and, after circumnavigating the globe, ended in St. Petersburg in June 2009.
How and why does a sailboat move forward? Even those inland know the answer to this question: “because the wind pushes them”. This is evident when the wind is coming for the “pop” (though this is not the most favorable condition for propelling a modern sailboat). But what if the wind is sideways? This requires some discussion in which physics has the say and that’s what this problem is going to be dealing with.
Of course, the problem is based on a simple physical model of an elemental sailing boat with a single sail, the largest, that is, without a front sail or seal. Suppose the sailing vessel is also sailing in the east-west direction (rumbo) with a wind blowing from north to south.
The only active elements of the yacht to be considered initially are the sail and the barley (Figure 1). The barley is a kind of rigid sail located under the hull, completely submerged and with a large weight that contributes to the stability of the sailboat.
The candle and the barley act like the wing of an airplane, except that their planes are approximately vertical and, in the case of the barley, the fluid surrounding it is water.
Figure 2 shows the bottom of a sailboat whose sail receives wind at a speed relative to the ship, which is the speed at which the wind is perceived from the sailboat (apparent wind). This wind produces two aerodynamic forces: one of support perpendicular to , and another of resistance, , in the direction of . The component of the support is responsible for moving the ship forward, while the component tends to move it sideways, which is of course not of interest. The barley, which is located longitudinally under the hull, is responsible for preventing this. As shown in Figure 3, when the axis of the sailboat forms a small angle (lowering) with the direction of movement of the sailboat (rumbo), it also suffers from hydrodynamic forces, in this case, of support perpendicular to the speed of the sailboat, and of resistance parallel to that speed and in the opposite direction, which also influences the hull of the vessel and the lowering itself.
Once these basic notions of nautics are established, the problem arises. Suppose a sailboat is sailing with a wind blowing from the north at a speed of . In these conditions, it sails westwards at speed and with a descent (Figure 4).
(a) Determine the wind speed with respect to the sail (apparent wind). Calculate its module and its address.
The surface of the sail of our sailing vessel with the wind available and the adjustment (trim) chosen, produces a sustenance . The efficiency of the current sails is very high, so that they have only 10% of the strength of the support. Therefore, in our case, .
(b) Determine and calculate the module of the support force that the barley has to generate in order for the sailing vessel to continue to keep its course exactly to the West.
The whole hull in contact with water (carena) and the barley are less efficient than the candle. Consequently, the ‘price to be paid’ is a resistance force which can be estimated in this case as a quarter of the support .
(c) Determine and calculate the modulus of resistance due to the sail and barley set, , and the angle forming with the direction of sailboat movement.
Recreational sailing vessels, not intended for competition, are usually equipped with an engine to facilitate maneuvers and, of course, to be able to sail in the absence of wind. Suppose, under these conditions, a mass sailing vessel sails at a constant speed , with its engine developing a power equal to 90% of its maximum power, .
(d) Calculate the resistance force that the water is resisting to the ship’s advance.
The pattern maneuvers the rudder to change course, so that the ship describes a radius arc . In these circumstances and given that the speed module of the ship remains constant , the net force that the water makes on the ship, , has two components: one, , which forces it to describe the circular path and another with resistance equal to the previous plus .
(e) Determine y calcule la fuerza .
(f) Reasonably indicate whether the engine of the ship has sufficient power to perform the maneuver indicated in the previous paragraph.
Nota:
- The knot is a nautical unit of speed equal to 1 mile/hour.
Sea with sailing top, rudder and barley
Air forces S and R over the sail
Hydrodynamic forces S’ and R’ on the barley
Victorial diagram of apparent wind v_a and β
Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1