Spagna 2011

P1. Murcia: Sol, mar y salinas.

La Región de Murcia disfruta de un privilegiado clima mediterráneo. Goza de inviernos suaves y veranos calurosos, teniendo en promedio 300 días de sol al año. Gracias a ello gran parte de su territorio es un vergel: la huerta murciana. Sin embargo, sus recursos hídricos no son especialmente abundantes, las precipitaciones son escasas y concentradas en pocos días. Por ello, a lo largo de toda su historia, los murcianos han sabido aprovechar hasta la última gota de agua, como lo demuestran los numerosos ingenios hidráulicos que han construido: molinos, norias, acequias, azudes, etc., parte de los cuales todavía están en uso.

Por otra parte, también han sabido aprovechar su abundante energía solar. Ejemplos de ello son los parques fotovoltaicos, entre los que destaca el existente en Jumilla, el mayor de Europa cuando fue inaugurado en 2008, y múltiples salinas como las de San Pedro del Pinatar en la laguna del Mar Menor, protagonista de este problema.

Refiriéndonos a la radiación solar, se denomina constante solar a la energía que, por unidad de tiempo y unidad de superficie normal a la dirección de propagación, llega a las capas altas de la atmósfera terrestre. Esta constante, que es una densidad superficial de potencia, o intensidad de energía, tiene por valor $k=1,366{\text{kW/m}}^2$. Debido a la absorción y difusión en la atmósfera, a la superficie de la Tierra sólo llega, en días soleados, una fracción $\beta =0,5$ de dicha intensidad solar.

Para simplificar el problema admitiremos que la trayectoria aparente del Sol está en un plano perpendicular a la superficie de la Tierra.

En un día soleado, la energía que se recibe en la superficie de la Tierra depende de la altura angular del Sol, es decir del ángulo $\theta$ que se muestra en la figura 1. Naturalmente, este ángulo varía a lo largo del día.

(a) Para un día soleado y para una “altura” angular del Sol, $\theta$, determine la potencia $P$ que deposita la radiación solar en un área $S$ de la superficie terrestre.

(b) Determine la potencia media, $\bar{P}$, que recibe la superficie $S$ a lo largo de un día, es decir para $0\le \theta \le \pi$.

En las salinas, la energía solar se utiliza para evaporar el agua de mar y extraer la sal disuelta. El proceso se lleva a cabo mediante la parcelación de las aguas en distintos estanques: almacenadores, calentadores y cristalizadores en los que se precipita la sal.

Supongamos que los estanques de cristalización de las salinas de San Pedro tienen una profundidad media $h=0,15\text{m}$ y con una concentración de sal del 4,5% en masa, $c_m=0,045$. En condiciones de presión y temperatura medias, la densidad del agua es $\rho =1,03\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ y su calor de vaporización es $L=2,4\times 10^3\text{kJ/kg}$.

(c) Considerando que el tiempo medio de insolación en un día es $T_{1/2}=12\text{horas}$, determine el número $n$ de días soleados que se necesitan para evaporar el agua de los estanques de cristalización y calcule su valor.

Estudiemos ahora aspectos relativos a la emisión de energía por el Sol. La constante solar $k$ es la densidad superficial de potencia que llega a las capas altas de la atmósfera terrestre. A partir de este dato y sabiendo que la distancia Tierra-Sol es $R=1,49\times 10^{11}\text{m}$:

(d) Determine la potencia total emitida por el Sol, $P_S$, y calcule su valor.

La energía que emite el Sol conlleva una disminución de su masa de acuerdo con la fórmula de Einstein $E=m{c}^2$, donde $c=2,998\times 10^8\text{m/s}$.

(e) Determine la masa que pierde el Sol cada segundo, ${\mu }_S$, y calcule su valor.

Por último, vamos a estudiar si esta pérdida de masa afecta de forma apreciable al radio de la órbita de la Tierra en torno al Sol.

(f) Teniendo en cuenta la ley de Gravitación Universal y la conservación del momento angular de la Tierra respecto al Sol, determine la variación relativa del radio de la órbita terrestre, $\Delta R/R$, en función de la variación relativa de la masa del Sol, $\Delta M_S/M_S$.

(g) Calcule la variación anual del radio de la órbita terrestre, sabiendo que la masa del Sol es $M_S=1,99\times 10^{30}\text{kg}$.

Sun elevation angle θ, surface S, East-West

Graph illustrating average value of f(x)

Topic: Astrophysics, Thermodynamics, Special Relativity Metodi: Conservation of Energy, Newton’s Law of Gravitation, Mass-Energy Equivalence, Calculus-Integration Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Star, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.1

P1. Murcia: Sole, mare e sali.

La Regione della Murcia gode di un clima mediterraneo privilegiato. Godono inverni miti e estate calde, avendo in media 300 giorni di sole all’anno. Grazie a questo gran parte del suo territorio è un’artiglieria: l’ortagine murciana. Tuttavia, le sue risorse idriche non sono particolarmente abbondanti, le precipitazioni sono scarse e concentrate in pochi giorni. Per questo, nel corso della loro storia, i murziani hanno saputo sfruttare fino all’ultima goccia di acqua, come dimostrano i numerosi ingegneri idraulici che hanno costruito: mulini, nori, acquee, azude, ecc., parte dei quali sono ancora in uso.

Inoltre, hanno saputo sfruttare l’abbondante energia solare. Esempi di questo sono i parchi fotovoltaici, tra cui il più grande di Jumilla, inaugurato nel 2008, e molteplici saline come quelle di San Pedro del Pinatar nella laguna del Mar Menor, protagonista di questo problema.

Refiriéndonos a la radiación solar, se denomina constante solar a la energía que, por unidad de tiempo y unidad de superficie normal a la dirección de propagación, llega a las capas altas de la atmósfera terrestre. Questa costante, che è una densità superficiale di potenza, o intensità di energia, ha un valore $k=1,366{\text{kW/m}}^2$. A causa dell’assorbimento e della diffusione nell’atmosfera, la superficie terrestre raggiunge solo una frazione di tale intensità solare, $\beta =0,5$, nei giorni solari.

Per semplificare il problema, supponiamo che la traiettoria apparente del Sole sia in un piano perpendicolare alla superficie terrestre.

In un giorno sole, l’energia che viene ricevuta sulla superficie della Terra dipende dall’altezza angolare del Sole, cioè dall’angolo $\theta$ mostrato nella figura 1. Naturalmente, questo angolo varia durante il giorno.

**(a) ** Per un giorno sole e per un’altitudine angolare del Sole, $\theta$, determinare la potenza $P$ che deposita la radiazione solare su un’area $S$ della superficie terrestre.

**(b) ** Determina la potenza media, $\bar{P}$, che riceve la superficie $S$ nel corso di un giorno, cioè per $0\le \theta \le \pi$.

Nei salini, l’energia solare viene utilizzata per evaporare l’acqua di mare e estravere il sale dissoluto. Il processo si svolge con il parcelaggio delle acque in diverse stagni: magazzini, riscaldatori e cristallizzatori in cui si precipita il sale.

Supponiamo che le stagni di cristallizzazione delle sale di San Pietro abbiano una profondità media $h=0,15\text{m}$ e una concentrazione di sale del 4,5% in massa, $c_m=0,045$. In condizioni di pressione e temperatura media, la densità dell’acqua è $\rho =1,03\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ e il suo calore di vaporizzazione è $L=2,4\times 10^3\text{kJ/kg}$.

**(c) ** Considerando che il tempo medio di solarizzazione in un giorno è $T_{1/2}=12\text{horas}$, determinare il numero $n$ di giorni solari necessari per evaporare l’acqua delle stagni di cristallizzazione e calcolare il suo valore.

Ora, esamineremo gli aspetti relativi all’emissione di energia dal Sole. La costante solare $k$ è la densità superficiale di potenza che raggiunge gli strati superiori dell’atmosfera terrestre. A partire da questo dato e sapendo che la distanza Terra-Sol è $R=1,49\times 10^{11}\text{m}$:

**(d) ** Determina la potenza totale emessa dal Sole, $P_S$, e calcola il suo valore.

L’energia emessa dal Sole comporta una diminuzione della sua massa secondo la formula di Einstein $E=m{c}^2$, dove $c=2,998\times 10^8\text{m/s}$.

(e) Determine la masa que pierde el Sol cada segundo, ${\mu }_S$, y calcule su valor.

Infine, esamineremo se questa perdita di massa influisce in modo apprezzabile sul raggio di orbita della Terra attorno al Sole.

**(f) ** Tenendo conto della legge di Gravità Universale e della conservazione del momento angolare della Terra rispetto al Sole, determinare la variazione relativa del raggio di orbita terrestre, $\Delta R/R$, in funzione della variazione relativa della massa del Sole, $\Delta M_S/M_S$.

**(g) ** Calcola la variazione annuale del raggio dell’orbita terrestre, sapendo che la massa del Sole è $M_S=1,99\times 10^{30}\text{kg}$.

Sun elevation angle θ, surface S, East-West

*Grafico illustrante valore medio di f(x) *

Topic: Astrophysics, Thermodynamics, Special Relativity Metodi: Conservation of Energy, Newton’s Law of Gravitation, Mass-Energy Equivalence, Calculus-Integration Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Star, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.1

P1. Murcia: Sol, mar y salinas.

The Region of Murcia enjoys a privileged Mediterranean climate. It enjoys mild winters and hot summers, with an average of 300 days of sunshine a year. Thanks to this, much of its territory is a barge: the Murcian orchard. However, its water resources are not particularly abundant, rainfall is scarce and concentrated in a few days. Thus, throughout their history, the Murcians have been able to use up to the last drop of water, as evidenced by the numerous hydraulic engines they have built: mills, norias, stakes, azudes, etc., some of which are still in use.

On the other hand, they have also learned to harness their abundant solar energy. Examples of this are the photovoltaic parks, among which the existing one in Jumilla stands out, the largest in Europe when it was inaugurated in 2008, and multiple salinas such as those in San Pedro del Pinatar in the Mar Menor lagoon, protagonist of this problem.

Refiriéndonos a la radiación solar, se denomina constante solar a la energía que, por unidad de tiempo y unidad de superficie normal a la dirección de propagación, llega a las capas altas de la atmósfera terrestre. This constant, which is a surface density of power, or energy intensity, has a value of $k=1,366{\text{kW/m}}^2$. Debido a la absorción y difusión en la atmósfera, a la superficie de la Tierra sólo llega, en días soleados, una fracción $\beta =0,5$ de dicha intensidad solar.

To simplify the problem, we’ll assume that the Sun’s apparent path is in a plane perpendicular to the Earth’s surface.

On a sunny day, the energy received on the Earth’s surface depends on the angular height of the Sun, i.e. the angle $\theta$ shown in Figure 1. Naturally, this angle varies throughout the day.

**(a) ** For a sunny day and for an angular “height” of the Sun, $\theta$, determine the $P$ power that solar radiation deposits on an area $S$ of the Earth’s surface.

**(b) ** Determine the mean power, $\bar{P}$, received by the surface $S$ over the course of a day, i.e. for $0\le \theta \le \pi$.

In salt mines, solar energy is used to evaporate seawater and extract dissolved salt. The process is carried out by plotting the water in different ponds: storage tanks, heaters and crystallizers in which salt is precipitated.

Suppose the crystallization ponds of the Saint Peter salts have an average depth $h=0,15\text{m}$ and a salt concentration of 4,5% by mass, $c_m=0,045$. Under medium pressure and temperature conditions, the water density is $\rho =1,03\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ and its vaporization heat is $L=2,4\times 10^3\text{kJ/kg}$.

**(c) ** Considering that the average sun exposure time per day is $T_{1/2}=12\text{horas}$, determine the number of $n$ sunny days needed to evaporate water from the crystallization ponds and calculate its value.

Let us now consider aspects of the solar energy emissions. The solar constant $k$ is the surface density of power reaching the upper layers of the Earth’s atmosphere. From this data and knowing that the Earth-Sun distance is $R=1,49\times 10^{11}\text{m}$:

**(d) ** Determine the total power emitted by the Sun, $P_S$, and calculate its value.

The energy emitted by the Sun leads to a decrease in its mass according to Einstein’s formula $E=m{c}^2$, where $c=2,998\times 10^8\text{m/s}$.

(e) Determine la masa que pierde el Sol cada segundo, ${\mu }_S$, y calcule su valor.

Finally, we will examine whether this mass loss appreciably affects the radius of the Earth’s orbit around the Sun.

**(f) ** Taking into account the law of universal gravitation and the conservation of the angular moment of the Earth with respect to the Sun, determine the relative variation of the radius of the Earth’s orbit, $\Delta R/R$, based on the relative variation of the mass of the Sun, $\Delta M_S/M_S$.

**(g) ** Calculate the annual variation in the radius of the Earth’s orbit, knowing that the mass of the Sun is $M_S=1,99\times 10^{30}\text{kg}$.

Sun elevation angle θ, surface S, East-West

Graph illustrating average value of f(x)

Topic: Astrophysics, Thermodynamics, Special Relativity Metodi: Conservation of Energy, Newton’s Law of Gravitation, Mass-Energy Equivalence, Calculus-Integration Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Star, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.1