Spagna 2014

P1. Olas de altura en Galicia

Olas de casi 13 metros sacuden Galicia / LA VOZ DE GALICIA — 2 de febrero de 2014

“El temporal en el mar que provocó la ciclogénesis explosiva Nadja, que se profundizó hasta los 954 milibares, volvió a registrar ayer, por segunda vez en menos de un mes, olas de impresionantes dimensiones, de hasta casi 13 metros de altura significante. Fue la marca alcanzada a las nueve de la noche en la boya de Estaca de Bares, que superó la del día de Reyes, cuando se rozaron los 12 metros. En la de cabo Silleiro se registraron cerca de 9 metros.”

Antiguamente el oleaje se medía mediante estimaciones visuales, pero hoy en día se puede conocer con exactitud la altura de las olas gracias a los avances de la física y sus aplicaciones.

Para conocer los datos del oleaje en las costas y en las zonas marítimas españolas, contamos con las Redes de Medida de Puertos del Estado, en concreto con la Red costera de boyas, que proporciona datos en la línea de costa, y con la Red de boyas en aguas profundas, que informa del estado mar adentro.

Estas boyas, ancladas en el fondo marino, son verdaderas estaciones meteorológicas sobre la superficie del agua. Proporcionan en tiempo real datos como la velocidad y dirección del viento, la altura de las olas, el período del oleaje, la dirección de la corriente, la temperatura del mar, etc. La Red de aguas profundas en España consta de catorce boyas tipo Seawatch y tres boyas de tipo Wavescan.

En la costa gallega hay tres de ellas (figura 1):

1. Boya de Estaca de Bares (profundidad del mar: 1800 m)
2. Boya de Villano Sisargas (profundidad del mar: 386 m)
3. Boya de Cabo Silleiro (profundidad del mar: 323 m)

Las olas son el fenómeno de propagación de ondas superficiales en el agua. Las boyas miden las elevaciones instantáneas de la superficie del mar respecto a su nivel medio. En este problema vamos a estudiar algunos aspectos de olas en aguas profundas de la costa gallega.

Asumiremos, por simplicidad, que las olas antes de “romper” en la costa se comportan como una onda sinusoidal (figura 2), con una longitud de onda $\lambda$, un periodo $T$ y una amplitud $A$. En el fenómeno de las olas, en lugar de la amplitud $A$, se acostumbra a utilizar la “altura de la ola”, $h=2A$.

Si no se tienen en cuenta las “olas de rizado”, de longitudes de onda muy pequeñas (del orden de 15 mm), la velocidad de propagación de las olas depende de su longitud de onda $\lambda$, de la gravedad $g$ y de la profundidad del mar $H$, en la forma:

$v=\sqrt{\frac{g\lambda }{2\pi }}\tanh \left(\frac{2\pi H}{\lambda }\right)(1)$

En la que $\tanh$ es la función tangente hiperbólica, que se define como

$\tanh (x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}(2)$

con las aproximaciones: $\tanh (x)\approx 1(x>\pi ),\tanh (x)\approx x(x<\pi /10)$

En el fenómeno de propagación de las olas, se habla de aguas profundas o poco profundas (someras) cuando se compara la profundidad $H$ con la longitud de onda $\lambda$. Según esto, teniendo en cuenta (2), se pueden hacer aproximaciones en (1) para obtener la velocidad de propagación en cada uno de estos dos casos.

a) Obtenga la expresión de la velocidad de las olas en aguas profundas, en función del periodo $T$ de las olas.

b) ¿Cuál es la velocidad de las olas en aguas someras? ¿Hasta qué profundidad es válida esta aproximación?

A la 01:00 h del día 14 de febrero, la boya de Estaca de Bares registró olas de periodo $T=8,0$ s y altura $h=5,2$ m.

c) Calcule la velocidad de las olas, en km/h. Suponga que esta boya se encuentra en aguas profundas.

d) Calcule la longitud de onda de las olas, $\lambda$. Compruebe que, efectivamente, la boya está en aguas profundas.

e) Escriba la ecuación de onda de las olas registradas en la boya de Estaca de Bares, $y(x,t)$, en función de los valores numéricos de $T$, $\lambda$ y $h$.

La relación entre la velocidad del viento y la altura de las olas depende de muchos factores. La Escala de Beaufort es una relación empírica entre la velocidad del viento y un número $B$, que se asigna al estado del mar dependiendo de la altura de las olas. La relación, expresada en unidades del SI, es la siguiente:

$v_{\text{viento}}=0,836\cdot B^{3/2}$

En la Tabla I están indicados los números de Beaufort correspondientes a la altura de las olas y la denominación del estado del mar.

$B$	Estado del mar	$h$ (m)
0	Calma	0
1	Rizada	0 a 0,1
2	Marejadilla	0,1 a 0,5
3–4	Marejada	0,5 a 1,25
5	Fuerte marejada	1,25 a 2,5
6	Mar gruesa	2,5 a 4
7–8	Muy gruesa	4 a 7,5
9–10	Arbolada	7,5 a 12,5
11	Montañosa	12,5 a 14
12	Enorme	> 14

f) Según la noticia de La Voz de Galicia, en la boya de Cabo Silleiro se registraron olas de unos 9 m. ¿Cuál era aproximadamente la velocidad del viento (en km/h)?

En realidad las boyas no miden directamente la altura de las olas, sino la aceleración de la superficie del agua en su movimiento vertical. El acelerómetro de la boya de Cabo Silleiro registró, en un momento del temporal, la siguiente aceleración (en unidades del SI):

$a(t)=-1,23\cos (0,524t)$

g) ¿Cuál era la altura de las olas en ese momento?

h) Calcule la energía mecánica del agua por unidad de volumen.

Dato: densidad del agua del mar $\rho =1,03\times 10^3$ kg/m³

Map of three Galician buoys

Sinusoidal wave with labels λ h A

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis, Approximation & Series Expansion, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

P1. Ondate di altezza in Galizia

Ole di quasi 13 metri scuotono la Galizia / LA VOZ DE GALICIA 2 febbraio 2014

“Il temporale in mare che ha provocato la ciclogenesi esplosiva Nadja, che si è approfondita fino a 954 milibares, ha registrato di nuovo ieri, per la seconda volta in meno di un mese, onde di dimensioni impressionanti, fino a quasi 13 metri di altezza significativa. È stato il marchio raggiunto alle nove di sera nella buia di Staca de Bares, che ha superato quella del giorno dei Reyes, quando si sono spruzzati i 12 metri. A quello di capoluogo Silleiro sono stati registrati circa 9 metri”.

In passato l’onda veniva misurata con le stime visive, ma oggi si può conoscere con precisione l’altezza delle onde grazie agli sviluppi della fisica e alle sue applicazioni.

Per conoscere i dati sulle onde sulle coste e nelle zone marittime spagnole, abbiamo le Reti di misurazione dei porti dello Stato, in particolare la Rete costiera di buie, che fornisce dati sulla linea costiera, e la Rete di buie in acque profonde, che informa dello stato in mare.

Queste buie, ancorate sul fondo del mare, sono vere stazioni meteorologiche sulla superficie dell’acqua. Forniscono dati in tempo reale come la velocità e la direzione del vento, l’altezza delle onde, il periodo delle onde, la direzione della corrente, la temperatura del mare, ecc. La rete di acque profonde in Spagna è composta da quattordici boige di tipo Seawatch e tre boige di tipo Wavescan.

In Galles ci sono tre di queste (Figura 1):

1. Boya di Staca de Bares (profondità del mare: 1800 m)
2. Boya de Villano Sisargas (profondità del mare: 386 m)
3. Boya di Cabo Silleiro (profondità del mare: 323 m)

Le onde sono il fenomeno della diffusione di onde superficiali nell’acqua. Le boie misurano le elevazioni istantanee della superficie del mare rispetto al suo livello medio. In questo problema esamineremo alcuni aspetti delle onde in acque profonde della costa galega.

Per semplicità, supponiamo che le onde prima di “rompere” sulla costa si comportino come un’onda sinusoidale (figura 2), con una lunghezza d’onda $\lambda$, un periodo $T$ e un’ampiezza $A$. Nel fenomeno delle onde, invece dell’ampiezza $A$, si utilizza la “altezza dell’onda”, $h=2A$.

Se non si prendono in considerazione le “onde di curvatura” di lunghezze d’onda molto piccole (dall’ordine di 15 mm), la velocità di diffusione delle onde dipende dalla loro lunghezze d’onda $\lambda$, dalla gravità $g$ e dalla profondità del mare $H$, in modo:

$v=\sqrt{\frac{g\lambda }{2\pi }}\tanh \left(\frac{2\pi H}{\lambda }\right)(1)$

In cui $\tanh$ è la funzione tangente iperbolica, che è definita come

$\tanh (x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}(2)$

con le approssimazioni: $\tanh (x)\approx 1(x>\pi ),\tanh (x)\approx x(x<\pi /10)$

Nel fenomeno della diffusione delle onde si parla di acque profonde o poco profonde (smerose) quando si paragona la profondità $H$ con la lunghezza d’onda $\lambda$. In base a questo, considerando (2), si possono fare approssimazioni in (1) per ottenere la velocità di diffusione in ciascuno di questi due casi.

**a) ** Ottieni l’espressione della velocità delle onde in acque profonde, in funzione del periodo $T$ delle onde.

**b) ** Qual è la velocità delle onde in acque profonde? Quanto è valido questo approccio?

Alle 01:00 del 14 febbraio, la buia di Staca de Bares ha registrato onde di periodo $T=8,0$ s e altezza $h=5,2$ m.

**c) ** Calcola la velocità delle onde, in km/h. Supponiamo che questa buca si trovi in acque profonde.

**d) ** Calcola la lunghezza d’onda delle onde, $\lambda$. Verifica che, effettivamente, la buia è in acque profonde.

**e) ** Scrivi l’equazione d’onda delle onde registrate nella buia di Stack of Bares, $y(x,t)$, in base ai valori numerici di $T$, $\lambda$ e $h$.

Il rapporto tra la velocità del vento e l’altezza delle onde dipende da molti fattori. La Scala di Beaufort è un rapporto empirico tra la velocità del vento e un numero $B$, che viene assegnato allo stato del mare a seconda dell’altezza delle onde. Il rapporto, espresso in unità SI, è il seguente:

$v_{\text{viento}}=0,836\cdot B^{3/2}$

La tabella I contiene i numeri di Beaufort per l’altezza delle onde e la denominazione dello stato del mare.

$B$	Estado del mar	$h$ (m)

Calmati # Calmati

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙
∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 5 ∙ ♬ 3 ♬ 4 ♬ Marge ♬ 0,5 a 1,25 ♬ ∙∙5 ∙5 ∙5 ∙5 ∙5 ∙25 ∙2.5 ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙
➡️7 ➡️8 ➡️ Molto grossa ➡️4 a 7,5 ➡️ ➡️Il mondo è un mondo di cose. ♬ 11 ♬ Montagna ♬ 12,5 ♬ 14 ♬ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

f) Según la noticia de La Voz de Galicia, en la boya de Cabo Silleiro se registraron olas de unos 9 m. Qual è stata la velocità del vento (in km/h) circa?

In realtà le boie non misurano direttamente l’altezza delle onde, ma l’accelerazione della superficie dell’acqua nel suo movimento verticale. L’acceleratore della buia di Cabo Silleiro ha registrato, in un momento del temporale, la seguente accelerazione (in unità del SI):

$a(t)=-1,23\cos (0,524t)$

g) ¿Cuál era la altura de las olas en ese momento?

**h) ** Calcola l’energia meccanica dell’acqua per unità di volume.

Data: densità dell’acqua di mare $\rho =1,03\times 10^3$ kg/m3

Map of three Galician buoys

Sinousoidal wave with labels λ h A

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis, Approximation & Series Expansion, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

P1. High waves in Galicia

Waves of almost 13 meters shaking Galicia / LA VOZ DE GALICIA 2 February 2014

“The storm at sea that caused the explosive Nadja cyclogenesis, which went down to 954 millibares, again registered yesterday, for the second time in less than a month, waves of impressive dimensions, up to almost 13 meters high significantly. It was the mark reached at nine o’clock at the barrel of the Estaca de Bares, which exceeded that of the day of Kings, when the 12 meters were sprayed. In the Silleiro was registered about 9 meters”.

In the past, waves were measured by visual estimates, but today we can accurately determine the height of waves thanks to advances in physics and its applications.

To find out the data on waves on the Spanish coasts and maritime areas, we have the State Port Measurement Networks, in particular the Bays Coastal Network, which provides data on the coastline, and the Deepwater Bays Network, which reports on the inland state.

These buoys, anchored to the seabed, are true weather stations above the surface of the water. They provide real-time data such as wind speed and direction, wave height, wave period, current direction, sea temperature, etc. The deep water network in Spain consists of fourteen Seawatch-type buoys and three Wavescan-type buoys.

On the Galician coast there are three of them (Figure 1):

1. Boya de Estaca de Bares (depth of the sea: 1800 m)
2. Boya de Villano Sisargas (depth of the sea: 386 m)
3. Boya de Cabo Silleiro (depth of the sea: 323 m)

Waves are the phenomenon of surface wave propagation in water. The buoys measure the instantaneous elevations of the sea surface relative to its mean level. In this problem we will study some aspects of deep-water waves off the Galician coast.

For simplicity’s sake, we assume that waves before “breaking” on the coast behave as a sinusoidal wave (Figure 2), with a wavelength $\lambda$, a period $T$ and a width $A$. In the wave phenomenon, instead of the amplitude $A$, the ‘wavelength’ $h=2A$ is used.

If curve waves of very small wavelengths (of the order of 15 mm) are not taken into account, the wave propagation rate depends on their wavelength $\lambda$, gravity $g$ and sea depth $H$, in the form:

$v=\sqrt{\frac{g\lambda }{2\pi }}\tanh \left(\frac{2\pi H}{\lambda }\right)(1)$

where $\tanh$ is the hyperbolic tangent function, defined as

$\tanh (x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}(2)$

with the approximations: $\tanh (x)\approx 1(x>\pi ),\tanh (x)\approx x(x<\pi /10)$

In the phenomenon of wave propagation, deep or shallow water (shallow water) is spoken of when the depth $H$ is compared with the wavelength $\lambda$. Accordingly, taking into account (2), approximations can be made in (1) to obtain the rate of spread in each of these two cases.

**a) ** Obtain the expression of the speed of waves in deep water, based on the period of waves $T$.

**b) ** What is the speed of waves in shallow water? To what extent is this approach valid?

At 01:00 h on 14 February, the Staka de Bares buoy recorded waves of $T=8,0$ s period and height $h=5,2$ m.

**c) ** Calculate the speed of the waves, in km/h. Suppose this buoy is in deep water.

d) Calcule la longitud de onda de las olas, $\lambda$. Check that the buoy is actually in deep water.

**e) ** Write the wave equation of the recorded waves in the Barrel Boiler, $y(x,t)$, based on the numerical values of $T$, $\lambda$ and $h$.

The relationship between wind speed and wave height depends on many factors. The Beaufort Scale is an empirical relationship between wind speed and a number $B$, which is assigned to sea state depending on the height of the waves. The ratio, expressed in SI units, is as follows:

$v_{\text{viento}}=0,836\cdot B^{3/2}$

Table I shows the Beaufort numbers for the height of the waves and the name of the sea state.

$B$	Estado del mar	$h$ (m)
♪ ♪ It’s all right ♪
♪ One, one, one, one ♪
♪ ♪ The two of us ♪ ♪ The two of us ♪ ♪ The two of us ♪
♪ And the whole world is going to be so full of shit ♪
♪ ♪ The power of the tide ♪
♪ I’m going to be a big fan ♪
♪ 7 to 8 ♪ Very thick ♪
♪ And then there’s the whole world ♪
♪ ♪ The mountain girl ♪ 12.5 to 14 ♪
This is a great opportunity.

f) Según la noticia de La Voz de Galicia, en la boya de Cabo Silleiro se registraron olas de unos 9 m. What was the wind speed (in km/h) approximately?

In fact, the buoys do not directly measure the height of the waves, but the acceleration of the water surface in its vertical motion. The Cape Silleiro buoy accelerometer recorded, at a time of the storm, the following acceleration (in SI units):

$a(t)=-1,23\cos (0,524t)$

g) ¿Cuál era la altura de las olas en ese momento?

**h) ** Calculate the mechanical energy of water per unit volume.

Dato: densidad del agua del mar $\rho =1,03\times 10^3$ kg/m³

Map of three Galician buoys

Sinusoidal wave with labels λ h A

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis, Approximation & Series Expansion, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1