Spagna 2025

P1. La DANA de octubre — Parte a)

El 29 de octubre de 2024 una gota fría o DANA (depresión aislada en niveles altos) desencadenó un episodio extraordinario de lluvias que produjo el desbordamiento de ríos y ramblas en el sureste de la península. La estación meteorológica de Turís registró el récord histórico de 185 l/m² en una hora.

Los pluviómetros miden el agua de lluvia de dos formas: en litros por metro cuadrado (l/m²) o en milímetros (mm). La precipitación expresada en mm corresponde al espesor de la lámina de agua que se formaría sobre una superficie plana e impermeable.

Obtenga la conversión entre mm y l/m² de lluvia. ¿Qué altura alcanzó el agua dentro de un caldero cilíndrico en Turís tras la hora de lluvia más intensa?

Mapa cuenca rambla del Poyo y zona inundada Valencia

Topic: Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Dimensional Analysis, Physical Modeling Competenze: Unit Conversion, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.1

P1. Il giorno di ottobre Parte a)

Il 29 ottobre 2024 una goccia fredda o DANA (depressione isolata ad alti livelli) ha scatenato un episodio straordinario di piogge che ha prodotto il surriscaldamento di fiumi e scie nel sud-est della penisola. La stazione meteorologica di Turis ha registrato il record storico di 185 l/m2 in un’ora.

I pluviometri misurano l’acqua di pioggia in due forme: in litri per metro quadrato (l/m2) o in millimetri (mm). La precipitazione espressa in mm corrisponde allo spessore della lamina d’acqua che si formerebbe su una superficie piana e impermeabile.

Ottieni la conversione tra mm e l/m2 di pioggia. A che altezza è arrivata l’acqua in un calderone cilindrico a Turis dopo l’ora di pioggia più intensa?

Mapa del bacino rambla del Poyo e della zona inondata di Valencia

P1. The date of October Part a)

On October 29, 2024 a cold drop or DANA (high-level isolation depression) triggered an extraordinary episode of rainfall that produced overflowing rivers and streams in the southeast of the peninsula. The meteorological station of Turis recorded the historical record of 185 l/m2 in one hour.

Rainwater meters measure rainwater in two ways: in litres per square metre (l/m2) or in millimetres (mm). The precipitation expressed in mm corresponds to the thickness of the water sheet that would form on a flat, waterproof surface.

Get the conversion between mm and l/m2 of rain. How high did the water reach inside a cylindrical boiler in Turis after the heaviest rainy hour?

Map of the Poyo Rambla basin and flooded area of Valencia

P1. La DANA de octubre — Parte b)

La intensidad de la precipitación es la precipitación por unidad de tiempo. Supongamos una precipitación constante de intensidad $I$ que cae homogéneamente sobre una cuenca que abarca una superficie $S$ . Como parte del agua se filtra en el suelo, la precipitación neta que discurre por el terreno es la precipitación real multiplicada por el llamado coeficiente de escorrentía, $k$ . Toda el agua no infiltrada recogida por la cuenca genera al final de ésta un caudal de salida $Q$ (el caudal es volumen por unidad de tiempo, $Q = d V / d t$ ).

Obtenga el caudal $Q$ que genera la lluvia al final de una cuenca, en función de $I$ , $S$ y $k$ . Calcule el caudal máximo que circuló por la rambla del Poyo a la altura de la estación de aforo, sabiendo que su cuenca tiene una extensión de 479 km² y un coeficiente de escorrentía $k = 0, 5$ . (Recuerde que la estación sólo recoge agua de la mitad de la cuenca.) Dato: la precipitación media en la primera mitad de la cuenca fue de 500 l/m² en 6 horas.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

P1. Il giorno di ottobre Parte b)

L’intensità delle precipitazioni è la precipitazione per unità di tempo. Supponiamo una precipitazione costante di intensità $I$ che cade omogeneo su una bacina che copre una superficie $S$ . Poiché parte dell’acqua si filtra nel suolo, la precipitazione netta che scorre attraverso il terreno è la precipitazione reale moltiplicata dal cosiddetto coefficiente di scorrere, $k$ . Tutte le acque non infiltrate raccolte dal bacino generano alla fine di esso un flusso di uscita $Q$ (il flusso è volume per unità di tempo, $Q = d V / d t$ ).

Ottieni il flusso $Q$ che genera la pioggia alla fine di una bacina, in funzione di $I$ , $S$ e $k$ . Calcola il flusso massimo che è circolato sulla rampa del Poyo all’altezza della stazione di aforo, sapendo che il suo bacino ha un’estensione di 479 km2 e un coefficiente di scorrere $k = 0, 5$ . (Ricorda che la stazione raccoglie solo acqua dalla metà del bacino.) Data: la precipitazione media nella prima metà del bacino è stata di 500 l/m2 in 6 ore.

P1. The date of October Part b)

The intensity of precipitation is precipitation per unit time. Suppose a constant precipitation of $I$ intensity falls homogeneously over a basin covering an area $S$ . As part of the water is filtered into the soil, the net precipitation flowing through the ground is the actual precipitation multiplied by the so-called leakage coefficient, $k$ . All unfiltered water collected by the basin generates an outflow of $Q$ at the end of the basin (the flow is volume per unit of time, $Q = d V / d t$ ).

Obtain the $Q$ rainfall flow at the end of a basin, based on $I$ , $S$ and $k$ . Calculate the maximum flow that circulated along the Poyo rambla at the height of the forage station, knowing that its basin has an area of 479 km2 and a flow coefficient $k = 0, 5$ . (Remember that the station only collects water from half the basin.) Date: Average precipitation in the first half of the basin was 500 l/m2 in 6 hours.

P1. La DANA de octubre — Parte c)

En el modelo de reservorio se considera una cuenca hidrográfica como un depósito abierto de superficie $S$ , inicialmente vacío, cuyo volumen $V (t)$ varía debido al agua que aporta la lluvia al mismo tiempo que se desagua al cauce un caudal $Q (t)$ . Este caudal es proporcional al volumen de agua contenido en el depósito, es decir: $Q (t) = V (t) / τ$ , donde $τ$ es una constante con unidades de tiempo que da cuenta de la rapidez de una avenida. Para tener en cuenta la aportación de la lluvia al depósito, suponemos que llueve de forma constante y que la superficie de la cuenca recoge una intensidad de precipitación neta $k I$ .

Demuestre que el volumen de agua que acumula la cuenca-depósito es

$V (t) = S k I τ (1 - e^{- t / τ})$

Obtenga la expresión para el caudal $Q (t)$ . Después de un tiempo prolongado, cuando el caudal ha alcanzado un valor máximo constante, deja de llover. Obtenga el caudal $Q (t)$ a partir del instante en que cesa la lluvia. Haga una gráfica del caudal en función del tiempo con la forma aproximada de la curva de crecida y la curva de recesión.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Differential Equations, Physical Modeling, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.2

P1. Il giorno di ottobre Parte c)

Nel modello di serbatoio **** un bacino idrografico è considerato come un deposito aperto di superficie $S$ , inizialmente vuoto, il cui volume $V (t)$ varia a causa dell’acqua che viene fornita dalla pioggia al tempo stesso che scorre al canale un flusso $Q (t)$ . Questo flusso è proporzionale al volume di acqua contenuto nel deposito, cioè: $Q (t) = V (t) / τ$ , dove $τ$ è una costante con unità di tempo che rende conto della velocità di un’avvenida. Per tenere conto del contributo della pioggia al deposito, supponiamo che piova costantemente e che la superficie del bacino raccolga un’intensità di precipitazione netta $k I$ .

Dimostra che il volume di acqua accumulato nel bacino-depósito è

$V (t) = S k I τ (1 - e^{- t / τ})$

Ottenere l’espressione per il flusso $Q (t)$ . Dopo un lungo periodo, quando il flusso ha raggiunto un massimo costante, smette di piovere. Ottieni il flusso $Q (t)$ dal momento in cui la pioggia cessa. Fai un grafico del flusso in funzione del tempo con la forma approssimativa della curva di crescita e della curva di recessione.

P1. The date of October Part c)

In the ** reservoir model** a watershed is considered an open reservoir of surface area $S$ , initially empty, whose volume $V (t)$ varies due to the water being supplied by rain at the same time as draining a stream $Q (t)$ . This flow rate is proportional to the volume of water contained in the reservoir, i.e.: $Q (t) = V (t) / τ$ , where $τ$ is a constant with units of time that accounts for the speed of an avenue. To take into account the rainfall contribution to the reservoir, we assume that it rains constantly and that the basin surface collects a net precipitation intensity $k I$ .

Proves that the volume of water accumulating in the reservoir is

$V (t) = S k I τ (1 - e^{- t / τ})$

Get the expression for the flow rate $Q (t)$ . After a long time, when the flow rate has reached a constant maximum value, it stops raining. Get the flow $Q (t)$ as soon as the rain stops. Make a time-based flow graph with the approximate shape of the growth curve and the recession curve.

P1. La DANA de octubre — Parte d)

En la estación de aforo de la rambla del Poyo se registraron dos valores de caudal: $Q_{1} = 800 m^{3} / s$ a las 18:00 h y $Q_{2} = 2283 m^{3} / s$ a las 18:55 h. El caudal máximo calculado en el apartado b) es $Q_{m a x} = S k I$ .

Calcule el parámetro $τ$ para la cuenca de la rambla del Poyo. ¿En cuántos minutos se alcanzó el último caudal registrado de 2283 m³/s, partiendo de un caudal nulo?

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Differential Equations, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

P1. Il giorno di ottobre Parte d)

Nella stazione di aforo della rambla del Poyo sono stati registrati due valori di flusso: $Q_{1} = 800 m^{3} / s$ alle 18:00 h e $Q_{2} = 2283 m^{3} / s$ alle 18:55 h. Il flusso massimo calcolato in punto (b) è $Q_{m a x} = S k I$ .

Calcolare il parametro $τ$ per la bacina della rampa del Poyo. In quanti minuti è stato raggiunto l’ultimo flussore registrato di 2283 m3/s partendo da un flussore zero?

P1. The date of October Part d)

At the Pio rambla flood station, two flow values were recorded: $Q_{1} = 800 m^{3} / s$ at 18:00 h and $Q_{2} = 2283 m^{3} / s$ at 18:55 h. The maximum flow rate calculated in paragraph (b) is $Q_{m a x} = S k I$ .

Calculate the $τ$ parameter for the pool ramble basin. In how many minutes was the last recorded flow of 2283 m3/s reached, starting from zero flow?

P1. La DANA de octubre — Parte e)

Una corriente de agua circula a velocidad $u$ a través de una sección transversal $A$ de un cauce.

Determine el caudal $Q$ de la corriente, en función de $A$ y $u$ . Obtenga la potencia mecánica $P$ que genera la corriente, en función de $Q$ , $u$ y la densidad $ρ$ del agua. ¿Cuál fue la velocidad y la potencia del agua en la rambla del Poyo a su paso por la estación de aforo justo antes de romperse el sensor?

Datos: el perfil transversal del cauce de la rambla, donde está la estación, es rectangular de 100 m de anchura; el nivel de agua llegó a 4,9 m; el último caudal registrado fue 2283 m³/s; la densidad del agua es 1000 kg/m³.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Energy Conservation Method, Continuity Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

P1. Il giorno di ottobre Parte e)

Un flusso d’acqua circola a velocità $u$ attraverso una sezione trasversale $A$ di un canale.

Determina il flusso $Q$ di corrente, in funzione di $A$ e $u$ . Ottieni la potenza meccanica $P$ generata dal corrente, in funzione di $Q$ , $u$ e della densità $ρ$ dell’acqua. Qual era la velocità e la potenza dell’acqua nella rambla del Poyo mentre passava per la stazione di aforo appena prima che il sensore si rompesse?

Dati: il profilo trasversale della canotta della rambla, dove si trova la stazione, è rettangolare di 100 m di larghezza; il livello dell’acqua è arrivato a 4,9 m; l’ultimo flusso registrato è stato di 2283 m3/s; la densità dell’acqua è di 1000 kg/m3.

P1. The date of October Part e)

A stream of water circulates at $u$ speed through a cross section $A$ of a channel.

Determine the current flow $Q$ , based on $A$ and $u$ . It obtains the current generating mechanical power $P$ , based on $Q$ , $u$ and the water density $ρ$ . What was the speed and power of the water in the Pio ramble as it passed through the tar station just before the sensor broke?

Data: the cross-sectional profile of the rambla channel, where the station is located, is rectangular in width of 100 m; the water level reached 4,9 m; the last recorded flow rate was 2283 m3/s; the water density is 1000 kg/m3.

P1. La DANA de octubre — Parte f)

Suponga que cuando el embalse de Forata alcanzó su máxima capacidad de 39 hm³ se hubiera roto la presa y que el vaciado total se hubiese producido en un tiempo de 1 h. Por simplicidad, consideramos que el embalse es paralelepípedo con un nivel del agua de 17 m.

Calcule el valor de la potencia generada por el vaciado del agua del embalse.

Topic: Fluid Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.2

P1. Il giorno di ottobre Parte f)

Supponiamo che quando il bacino di Forata raggiunsse la sua massima capacità di 39 hm3 la presa si fosse rotta e che il totale svuotamento si fosse verificato in un tempo di 1 ora. Per semplicità, consideriamo che il bacino sia parallelepiedoso con un livello d’acqua di 17 m.

Calcolare il valore della potenza generata dallo svuotamento dell’acqua del bacino.

P1. The date of October Part f)

Suppose that when the Forata reservoir reached its maximum capacity of 39 hm3 the dam had broken and the total emptying had occurred within 1 hour. For simplicity’s sake, we consider the reservoir to be parallel-shaped with a water level of 17 m.

Calculate the value of the power generated by the draining of the reservoir water.

P1. La DANA de octubre — Parte g)

Un caudalímetro ultrasónico de tiempo de tránsito consta de dos sensores colocados a lo largo del curso del agua separados una distancia $L$ , que actúan a la vez como emisores y detectores de ultrasonidos. Cada sensor envía ondas que llegan al otro sensor después de reflejarse en una superficie situada enfrente de ambos. Las ondas emitidas por el sensor situado aguas arriba tardan un tiempo $t_{1}$ en llegar al segundo sensor, mientras que las ondas del que está aguas abajo tardan un tiempo $t_{2}$ en alcanzar al primero.

Demuestre que la velocidad del agua viene dada por la expresión

$u \approx \frac{v _{s}^{2} Δ t}{2 L}$

donde $v_{s}$ es la velocidad del sonido en el agua y $Δ t = t_{2} - t_{1}$ . (Utilice que $v_{s}^{2} ≫ u^{2}$ cuando sea necesario.)

Diagrama caudalímetro ultrasónico tiempo de tránsito

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics Metodi: Wave Equation, Approximation & Series Expansion, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

P1. Il giorno di ottobre Parte g)

Un **passaggio tempo ultrasonico ** è costituito da due sensori posizionati lungo il corso dell’acqua separati da una distanza $L$ , che agiscono come emittenti e sensori di ultrasuoni. Ogni sensore invia onde che raggiungono l’altro sensore dopo essersi riflettute su una superficie di fronte a entrambi. Le onde emesse dal sensore situato sopra le acque richiedono un tempo $t_{1}$ per raggiungere il secondo sensore, mentre le onde del sensore situato sotto le acque richiedono un tempo $t_{2}$ per raggiungere il primo.

Dimostra che la velocità dell’acqua viene data dall’espressione

$u \approx \frac{v _{s}^{2} Δ t}{2 L}$

dove $v_{s}$ è la velocità del suono in acqua e $Δ t = t_{2} - t_{1}$ . (Utilizzare $v_{s}^{2} ≫ u^{2}$ se necessario.)

Diagramma di flusso del tempo di transito ultrasonico

P1. The date of October Part g)

A transit time ultrasonic gauge consists of two sensors placed along the water course separated by a distance $L$ , which act as both transmitters and detectors of ultrasound. Each sensor sends waves that reach the other sensor after reflecting on a surface located opposite both. The waves emitted by the upstream sensor take $t_{1}$ to reach the second sensor, while the waves from the downstream sensor take $t_{2}$ to reach the first.

Prove that the velocity of water is given by the expression

$u \approx \frac{v _{s}^{2} Δ t}{2 L}$

where $v_{s}$ is the sound speed in water and $Δ t = t_{2} - t_{1}$ . (Use $v_{s}^{2} ≫ u^{2}$ when necessary.)

Ultrasonic flow meter diagram transit time

P1. La DANA de octubre — Parte h)

Otro sensor de ultrasonidos, que hace de sensor de nivel, está situado a una altura de 10 m sobre el lecho del río. Suponemos que el cauce es rectangular de 5 m de ancho. El sensor de nivel detecta el eco de los ultrasonidos reflejados en la superficie del agua 20,5 ms después de haber sido emitidos. El caudalímetro de tiempo de tránsito tiene sus sensores separados una distancia $L = 1 m$ y detecta una diferencia de tiempos $Δ t = 5, 5 μ s$ . La velocidad de sonido es de 343 m/s en el aire y de 1480 m/s en el agua.

Calcule el caudal del río.

Topic: Oscillations & Waves, Fluid Mechanics Metodi: Wave Equation, Physical Modeling, Continuity Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

P1. Il giorno di ottobre Parte h)

Un altro sensore ultrasonico, che è un sensore di livello ****, è situato ad un’altezza di 10 m sul letto del fiume. Supponiamo che la canestra sia rettangolare di 5 metri di larghezza. Il sensore di livello rileva l’eco degli ultrasuoni riflessi sulla superficie dell’acqua 20,5 ms dopo essere stati emessi. Il tempo di transito ha i suoi sensori separati a una distanza $L = 1 m$ e rileva una differenza di tempo $Δ t = 5, 5 μ s$ . La velocità del suono è di 343 m/s in aria e di 1480 m/s in acqua.

Calcola il flusso del fiume.

P1. The date of October Part h)

Another ultrasonic sensor, which is a ** level ** sensor, is located at a height of 10 m above the riverbed. Suppose the channel is rectangular by 5 m wide. The level sensor detects the echo of ultrasound reflected on the water surface 20,5 ms after it has been emitted. The transit time flowmeter has its separate sensors a distance $L = 1 m$ and detects a time difference $Δ t = 5, 5 μ s$ . The speed of sound is 343 m/s in the air and 1480 m/s in the water.

Calculate the flow of the river.

P1. La DANA de octubre — Parte i)

Un caudalímetro electromagnético consta de un tubo de material aislante situado en el entrehierro de un electroimán, el cual crea un campo magnético uniforme perpendicular a la corriente de agua. Como el agua contiene iones, a medida que ésta fluye por el tubo induce una diferencia de potencial eléctrico entre dos electrodos enfrentados situados en la pared del tubo en la dirección perpendicular al campo magnético.

Obtenga la velocidad del agua $u$ en función del campo magnético $B$ , el voltaje $Δ V$ medido por los electrodos y el diámetro $D$ del tubo.

Caudalímetro electromagnético con campo B y electrodos

Topic: Electromagnetism, Fluid Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Magnet Fonte: Testo (PDF) — p.3

P1. Il giorno di ottobre Parte i)

Un ** caudalmeter elettromagnetico** è costituito da un tubo di materiale isolante situato nell’intergresso di un elettromagnetico, che crea un campo magnetico uniforme perpendicolare al flusso d’acqua. Poiché l’acqua contiene ioni, mentre fluisce attraverso il tubo induce una differenza di potenziale elettrico tra due elettrodi contrastanti situati nella parete del tubo nella direzione perpendicolare al campo magnetico.

Ottieni la velocità dell’acqua $u$ in funzione del campo magnetico $B$ , la tensione $Δ V$ misurata dagli elettrodi e il diametro $D$ del tubo.

Cacciaimetro elettromagnetico con campo B e elettrodi

P1. The date of October Part i)

A ** electromagnetic flowmeter** consists of an insulating material tube located in the interlayer of an electromagnet, which creates a uniform magnetic field perpendicular to the water current. Because water contains ions, as it flows through the tube it induces a difference in electrical potential between two opposing electrodes located in the wall of the tube in the direction perpendicular to the magnetic field.

Get the water speed $u$ based on the magnetic field $B$ , the voltage $Δ V$ measured by the electrodes and the diameter $D$ of the tube.

Electromagnetic flowmeter with field B and electrodes

P1. La DANA de octubre — Parte j)

El caudalímetro ultrasónico de efecto Doppler consta de un sensor que emite ultrasonidos de frecuencia $f_{0}$ que se reflejan en pequeñas partículas de suciedad que viajan a la misma velocidad que el agua, arrastradas por la corriente. Las ondas reflejadas viajan aguas arriba y son detectadas por el sensor con una frecuencia $f$ distinta a $f_{0}$ .

Obtenga la velocidad del agua $u$ en función de la velocidad $v_{s}$ del sonido en el agua, la frecuencia $f_{0}$ y la diferencia de frecuencias $Δ f = f - f_{0}$ .

Diagrama caudalímetro Doppler con partículas en corriente

P1. Il giorno di ottobre Parte j)

Il ultrasonico di effetto Doppler è costituito da un sensore che emette ultrasuoni di frequenza $f_{0}$ che si riflettono in piccole particelle di sporcizia che viaggiano alla stessa velocità dell’acqua, trascinate dal corrente. Le onde riflesse viaggiano verso l’alto e sono rilevate dal sensore con una frequenza $f$ diversa da $f_{0}$ .

Ottieni la velocità dell’acqua $u$ in funzione della velocità $v_{s}$ del suono in acqua, della frequenza $f_{0}$ e della differenza di frequenze $Δ f = f - f_{0}$ .

Diagramma di Doppler con particelle in corrente

P1. The date of October Part j)

The Doppler effect ultrasonic flowmeter consists of a sensor that emits ultrasound of frequency $f_{0}$ reflected in small particles of dirt that travel at the same speed as water, dragged by the current. The reflected waves travel upstream and are detected by the sensor at a frequency $f$ other than $f_{0}$ .

Get the water speed $u$ based on the sound speed $v_{s}$ in the water, frequency $f_{0}$ and frequency difference $Δ f = f - f_{0}$ .

Doppler flowmeter diagram with current particles

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