P1 La física del Scalextric
El Scalextric es un juguete de coches de carreras cuyos orígenes se remontan al año 1952, cuando la compañía Minimodels comenzó a fabricar modelos en miniatura de coches de competición como Maserati o Ferrari. La escala en que se construían los modelos era muy variable, y cada coche se fabricaba con un tamaño diferente. Por este motivo a la gama de coches se la denominó ScaleX (palabra compuesta por “Scale” y “X”, que significa “escala variable”, o “desconocida”).
Fred Francis, dueño de Minimodels, tuvo la idea de motorizar los coches con un mecanismo de cuerda. El juguete tuvo tanto éxito que Minimodels decidió probar con motores eléctricos. A partir de entonces, ScaleX se convirtió en Scalextric (contracción de las palabras ScaleX y Electric). Para hacer carreras en pistas, se diseñaron unos carriles guía que tienen contactos eléctricos a ambos lados. Los coches avanzan por los carriles gracias a una fuente de alimentación de corriente continua conectada a cada uno de los dos raíles metálicos que tiene cada pista. Estos raíles se conectan al motor mediante dos escobillas situadas en la parte inferior del coche. Las escobillas son flexibles y deslizan sobre los raíles mientras los coches avanzan por la pista, transmitiendo la corriente eléctrica al motor.
La velocidad del coche se controla con un mando constituido por una resistencia eléctrica variable conectada en serie entre el motor del coche y la fuente de alimentación. Presionando el pulsador del mando se modifica su resistencia eléctrica, que varía entre un valor prácticamente nulo (cuando se empuja el pulsador a tope) y una resistencia máxima (cuando no se pulsa). El mando lleva incorporado un muelle que devuelve el pulsador a la posición de resistencia máxima cuando deja de empujarse. Variando la resistencia del mando se consigue que circule más o menos intensidad de corriente por el motor del coche, y así se puede controlar su velocidad en la pista.
Exploremos la física de un circuito de Scalextric como el de la Fig. 1, que consta de dos pistas horizontales A y B separadas una distancia cm. Cada pista tiene dos tramos rectos paralelos y , de longitud m, y dos semicirculares y de radios cm para la pista interior y para la exterior. Dos coches de masa g cada uno circulan uno en cada pista. Parten con velocidad nula de la meta y giran en sentido antihorario.
En el movimiento del coche se disipa energía debido a una serie de factores que, en conjunto, se comportan como un rozamiento dinámico de coeficiente . En los tramos curvos los raíles pueden soportar una fuerza lateral máxima N, por encima de la cual los coches se salen del raíl. El cableado del motor del coche tiene una resistencia eléctrica .
Para simplificar el problema, se supone que las únicas pérdidas de energía en el motor se deben a la resistencia de su cableado. El pulsador del mando controla una resistencia , que varía de forma lineal con el recorrido del pulsador, entre (pulsador a fondo) y (pulsador suelto). La pista está alimentada con una fuente de tensión continua cuya FEM es V. En la Fig. 2 se muestra un esquema del circuito eléctrico formado por el motor del coche en serie con el mando y la fuente de alimentación.
a) Sabiendo que el motor no convierte energía eléctrica en mecánica cuando el pulsador del mando se deja suelto, calcule la lectura del amperímetro y la potencia que aporta la fuente de tensión .
b) ¡Comienza la carrera! Los jugadores pulsan a tope sus mandos y los coches comienzan a moverse por el tramo . Para simplificar el análisis suponemos que la intensidad eléctrica en el circuito, tras pulsar los mandos, alcanza de forma casi instantánea un valor de mA que se mantiene constante a lo largo del tramo . Determine la potencia eléctrica que el motor está convirtiendo en potencia mecánica para mover un coche.
c) Suponga que los coches aceleran desde el reposo hasta una velocidad máxima en un tiempo muy pequeño (despreciable) y que, después, su velocidad se mantiene constante. Si los coches tardan un tiempo s en recorrer el tramo , ¿cuál es el valor del coeficiente de rozamiento dinámico ?
d) Los coches entran en el sector . Calcule la velocidad máxima a la que puede circular el coche A en este sector para que no se salga en la curva.
e) Para que el coche A trace la curva del sector a la velocidad máxima, ¿en qué porcentaje de su recorrido hay que pulsar el mando? Suponga que en la transición entre y tanto los cambios de velocidad como de energía cinética se producen en un tiempo muy pequeño. En el amperímetro sigue marcando mA.
f) Dos amigos juegan con sendos coches idénticos, uno en la pista A y otro en la B. Antes de empezar a jugar discuten sobre cuál de los dos coches tiene ventaja. El piloto de la pista B argumenta que el A tiene ventaja porque recorre menos distancia en las curvas. El jugador de la pista A sostiene que el de la pista B recorre curvas con mayor radio y que, por tanto, en ellas el coche puede ir más rápido. Si ambos coches van en los sectores y a la velocidad máxima posible, calcule la diferencia entre los tiempos de ambos en las curvas y explique cuál de los dos tiene razón.
g) Con el objetivo de igualar los tiempos de los dos coches en las curvas, se modifica la pista B variando la fuerza máxima que pueden soportar los raíles sin que el coche descarrile. ¿Cuál debe ser el valor de la fuerza máxima en el carril B?
Scalextric car photo
Fig. 1 pista circuito Scalextric
Fig. 2 circuito eléctrico con amperímetro
Topic: Circuits, Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart, Resistor, Battery, Spring, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.1
La fisica dello Scalextric
Lo Scalextric è un giocattolo di auto da corsa che ha origini che risalgono al 1952, quando la società Minimodels ha iniziato a produrre modelli in miniatura di auto da gara come Maserati o Ferrari. La scala dei modelli era molto variabile, e ogni macchina era prodotta con una dimensione diversa. Per questo motivo la gamma di automobili è stata denominata ScaleX (parola composta da “Scale” e “X”, che significa “scala variabile”, o “non nota”).
Fred Francis, proprietario di Minimodels, ebbe l’idea di motorizzare le auto con un meccanismo di corda. Il giocattolo ebbe tanto successo che Minimodels decise di provare con motori elettrici. Da allora, ScaleX divenne Scalextric (contratto delle parole ScaleX e Electric). Per fare le gare in pista, sono state progettate piste guida che hanno contatti elettrici su entrambi i lati. Le auto si muovono attraverso i corsie grazie a una fonte di alimentazione a corrente continua collegata a ciascuna delle due piste metalliche che hanno ciascuna pista. Questi binari sono collegati al motore tramite due spazzole situate nella parte inferiore della macchina. Le spazzole sono flessibili e scivolavano sulle ferrovie mentre le auto avanzano lungo la pista, trasmettendo il corrente elettrica al motore.
La velocità della vettura è controllata con un comando costituito da una resistenza elettrica variabile collegata in serie tra il motore della vettura e la fonte di alimentazione. Presione del pulsatore del comando modifica la sua resistenza elettrica, che varia tra un valore praticamente nullo (quando si spinge il pulsatore al top) e una resistenza massima (quando non si pulsa). Il comando ha un molo incorporato che rimette il pulsatore nella posizione di massima resistenza quando smette di spingere. Variazione della resistenza del comando permette di circolare più o meno intensità di corrente attraverso il motore della macchina, e così è possibile controllare la sua velocità sulla pista.
Esploriamo la fisica di un circuito di Scalextric come quello di la Figura. 1**, che consiste di due piste orizzontali A e B separate da una distanza cm. Ogni pista ha due tratti retti paralleli e , di lunghezza m, e due semicircolari e di radii cm per la pista interna e per l’esterno. Due macchine di massa g circolano una su ogni pista. Partono a zero velocità dal bersaglio e girano contro orario.**
Il movimento della vettura consuma energia a causa di una serie di fattori che, insieme, comportano un rottura dinamico di coefficiente . Nei tratti curvi le ferrovie possono supportare una forza laterale massima N, sopra la quale le auto usciranno dalla ferrovia. Il cablaggio del motore della macchina ha una resistenza elettrica .
Per semplificare il problema, si suppone che le uniche perdite di energia nel motore siano dovute alla resistenza del cavo. Il pulsatore di comando controlla una resistenza , che varia linealmente con il percorso del pulsatore, tra (pulsatore a fondo) e (pulsatore a sgancio). Il circuito è alimentato da una fonte di tensione continua il cui FEM è V. La figura è riportata in . 2 è visualizzato uno schema del circuito elettrico formato dal motore della vettura in serie con comando e fonte di alimentazione.
a) Sapendo che il motore non converte energia elettrica in meccanica quando il pulsatore del comando viene lasciato libero, calcola la lettura dell’ampielitore e la potenza fornita dalla fonte di tensione .
b) Comincia la corsa! I giocatori premono il comando e le auto iniziano a muoversi lungo il tratto . Per semplificare l’analisi, supponiamo che l’intensità elettrica nel circuito, dopo aver premuto i controlli, raggiunga quasi istantaneamente un valore di mA che rimane costante lungo il tratto . Determina la potenza elettrica che il motore sta convertendo in potenza meccanica per muovere una macchina.
c) Supponiamo che le auto accelerino dal riposo a una velocità massima in un tempo molto breve (disprezioso) e che, dopo di che, la loro velocità si mantenga costante. Se le auto impiegano s per percorrerne il tratto , qual è il valore del coefficiente di rottura dinamico ?
d) Le auto entrano nel settore . Calcolare la velocità massima a cui la vettura A può recarsi in questo settore per non uscire dalla curva.
e) Per che la vettura A tracci la curva del settore alla velocità massima, a che percentuale del suo percorso deve essere premuto il comando? Supponiamo che nel passaggio tra e sia i cambiamenti di velocità che di energia cinetica si verifichino in un tempo molto breve. In l’ampiezzatore continua a segnalare mA.
f) Due amici giocano con percorsi auto identici, uno sulla pista A e l’altro sulla pista B. Prima di iniziare a giocare, discutono quale delle due auto ha il vantaggio. Il pilota della pista B sostiene che l’A ha un vantaggio perché percorre meno distanza nelle curve. Il giocatore della pista A sostiene che quella della pista B percorre curve con più radio e che, quindi, in esse, la macchina può andare più velocemente. Se entrambe le auto vanno nei settori e alla velocità massima possibile, calcola la differenza tra i tempi di entrambe le curve e spiega quale delle due ha ragione.
g) Per igualarne i tempi sulle curve, la pista B è modificata variando la massima forza che i binari possono sostenere senza che la vettura si scenda. Qual è il valore della forza massima nel binario B?
Scalextric car photo
Fig. 1 pista di circuito Scalextric
*Fig. 2 circuito elettrico con ampiezza *
Topic: Circuits, Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cart, Resistor, Battery, Spring, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.1
P1 The Physics of Scalextric
Scalextric is a toy racing car system whose origins date back to 1952, when the company Minimodels began producing miniature models of racing cars such as Maserati or Ferrari. The scale at which the models were built was highly variable, and each car was manufactured in a different size. For this reason, the range of cars was called ScaleX (a compound word from “Scale” and “X,” meaning “variable scale,” or “unknown”).
Fred Francis, owner of Minimodels, had the idea of powering the cars with a winding mechanism. The toy was such a success that Minimodels decided to experiment with electric motors. From then on, ScaleX became Scalextric (a contraction of “ScaleX” and “Electric”). To enable racing on tracks, guide rails were designed with electrical contacts on both sides. The cars move along the rails thanks to a direct current power supply connected to each of the two metallic rails that make up every track. These rails are linked to the motor via two brushes located on the underside of the car. The brushes are flexible and slide along the rails as the cars travel around the track, transmitting electrical current to the motor.
The car’s speed is controlled by a lever consisting of an electric variable resistor connected in series between the car’s motor and the power supply. Pressing the lever button changes its electrical resistance, which varies from a practically negligible value (when the button is pushed all the way in) to a maximum resistance (when not pressed). The lever includes a spring that returns the button to its position of maximum resistance when released. By varying the resistor’s value, the current flowing through the car’s motor can be increased or decreased, thus enabling control of its speed on the track.
Let us explore the physics of a Scalextric circuit like that in Figure 1, consisting of two horizontal tracks A and B separated by a distance of cm. Each track has two straight parallel sections and , each of length m, and two semicircular sections and with radii cm for the inner track and cm for the outer track. Two cars, each with mass g, travel one on each track. They start from rest at the finish line and move in a counterclockwise direction.
During motion, energy is dissipated due to several factors that collectively behave like dynamic friction with a coefficient of . On curved sections, the rails can withstand a maximum lateral force of N; exceeding this value causes the cars to derail. The motor wiring has an electrical resistance of .
To simplify the problem, it is assumed that the only energy losses in the motor are due to the resistance of its wiring. The control button switch regulates a resistance , which varies linearly with the travel of the button, ranging from (fully pressed) to (released). The track is powered by a continuous voltage source with an electromotive force of V. The Figure 2 shows a schematic of the electrical circuit formed by the car’s motor in series with the control unit and the power supply.
a) Knowing that the motor does not convert electrical energy into mechanical energy when the control button is released, calculate the ammeter reading and the power supplied by the voltage source .
b) The race begins! Players press their control buttons fully, and the cars start moving along segment . To simplify the analysis, we assume that immediately after pressing the buttons, the electric current in the circuit reaches a value of mA almost instantaneously and remains constant throughout segment . Determine the electrical power that the motor is converting into mechanical power to move one car.
c) Assume that the cars accelerate from rest to maximum speed in a very short time (negligible), and afterward, their speed remains constant. If the cars take a time s to travel segment , what is the value of the dynamic friction coefficient ?
d) The cars enter sector . Calculate the maximum speed at which car A can travel in this sector without sliding off the curve.
e) To enable car A to trace the curve in sector at maximum speed, what percentage of its journey must the control lever be pressed? Assume that both speed changes and kinetic energy variations occur over a very short time during the transition between and . At , the ammeter continues to read mA.
f) Two friends play with identical cars, one on track A and the other on track B. Before starting to play, they debate which car has an advantage. The driver of track B argues that car A has the advantage because it covers less distance on curves. The player on track A claims that car B travels on curves with a larger radius and therefore can go faster on them. If both cars travel at maximum possible speed in sectors and , calculate the difference in their times on curves and explain which of them is correct.
g) To equalize the travel times of both cars on curves, track B is modified by changing the maximum force that the rails can withstand without causing derailment. What must be the value of this maximum force on track B?
Scalextric car photo
Fig. 1 Scalextric track circuit diagram
Fig. 2 electrical circuit with ammeter