P2. Propulsión iónica. Introducción. La nave SMART-1, de la Agencia Espacial Europea, entró en la zona de predominio de la gravedad lunar el 15 de Noviembre de 2004. Catorce meses antes fue colocada en órbita terrestre por un lanzador convencional Ariane-5, y desde entonces ha viajado hacia la Luna impulsada por su motor iónico. Actualmente, este mismo motor la está frenando lentamente para situarla en una órbita lunar baja, en la que desarrollará su misión científica. Durante todo ese tiempo (cerca de año y medio) el motor iónico ha funcionado de forma casi continua, aunque con un empuje muy débil. La inmensa ventaja de este sistema de propulsión es que puede mantenerse durante un tiempo muy largo y, a igualdad de propelente gastado, se alcanza una velocidad final mucho más elevada que con un motor cohete tradicional, de forma que su rendimiento es unas diez veces superior. El secreto radica en que la velocidad de expulsión de los iones es muy superior a la de los gases de combustión de un motor cohete, que no suele pasar de los 3 km/s (con un tiempo de encendido de tan solo unos 10 minutos). Además la energía eléctrica necesaria para el funcionamiento de un motor iónico se extrae de la luz solar mediante paneles fotovoltaicos. El principio de funcionamiento del motor iónico es sencillo: átomos neutros de gas Xenón entran a una primera cámara donde son ionizados mediante un haz de microondas que arrancan un electrón a cada átomo. Los iones Xe+ son conducidos mediante un campo eléctrico débil a otra cámara, donde un intenso campo eléctrico los acelera hasta una alta velocidad y los expulsa al espacio exterior. Para crear este campo, se establece una diferencia de potencial entre dos rejillas, a través de las cuales pasan los iones. La nave debe permanecer eléctricamente neutra, por lo que un circuito capta los electrones producidos en la ionización y, mediante un cátodo hueco, los expulsa también al espacio, donde se recombinan con los iones Xe+ formando de nuevo gas neutro y emitiendo un bello resplandor azulado. Los electrones son muchísimo más ligeros que los iones, por lo que su efecto de propulsión es irrelevante. Problema La SMART-1 inició su viaje con una carga de unos 80 kg de gas Xenón. A su régimen normal de funcionamiento, el motor iónico tiene un consumo C = 0,10 kg/día de Xe, lo que le da una autonomía superior a dos años. La diferencia de potencial entre las rejillas aceleradoras es = 1,3 kV. Calcule: a) La velocidad de expulsión de los iones, e v . b) La fuerza de empuje del motor, F. c) El número N de iones expulsados por segundo y la intensidad de la corriente iónica expulsada, I. F Xe Microondas Iones Xe+ Electrones Cámara de ionización Depósito de “combustible” Región de aceleración de los iones
d) La potencia eléctrica gastada en la ionización del gas, iP . e) El consumo de potencia eléctrica del conjunto del motor, P.
Nota: Exprese primero sus resultados en forma analítica (fórmula final) en términos de las variables dadas (C, ) y los símbolos empleados para los datos facilitados al pie (m, + E , e). Una vez obtenidas las expresiones analíticas, calcule sus valores numéricos, expresando los resultados en unidades del Sistema Internacional. Los resultados analíticos y numéricos puntuarán por separado.
Datos: Masa media de un átomo de Xenón: kg 10 180 , 2 25
m
Energía de primera ionización: eV 13 , 12
E
Carga del electrón:
C 10 602 ,1 19
e
Solución a) La energía cinética de cada ión es igual al trabajo efectuado sobre una carga e en la caída de potencial .
V e v m E e c
= 2 2 1 2 / 1 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
m V e ve m/s 10 4 , 4 4
e v
b) El empuje es igual al momento lineal de la masa expulsada por segundo
2 / 1 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
= m V e C v C F e
Como la masa expulsada por segundo es kg/s 10 157 ,1 kg/día 10 , 0 6
= C , el valor del empuje es
N 10 1, 5 2
F
c) Número de átomos de Xe expulsados por segundo:
m C N = 1 13 s 10 3 , 5
N
Carga expulsada por segundo es la intensidad: e N I = , por tanto
m e C I = A 85 , 0
I
d) En régimen estacionario, el número de iones expulsados por segundo coincide con el número N de átomos ionizados por segundo. La potencia (energía por segundo) consumida en la ionización será
= E N Pi m E C Pi +
W 10
iP
e) Para estimar la potencia empleada en la aceleración de los iones se puede razonar al menos de dos maneras:
i) Potencia eléctrica directa
m e C V I V Pa
ii) Energía cinética de los iones expulsados por segundo
I V V e N E N c
La potencia total es entonces
i a P P P +
( ) + +
E V e m C P W 10 1,1 3
P
que es muy similar a los 1,19 kW declarados por la ESA.
Topic: Electrostatics, Conservation of Momentum, Modern-Quantum Physics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Momentum, Electric Potential Method, Photon Energy Relation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Particle Beam, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1
P2. Propulsione ionica. Introduzione. La nave SMART-1, dell’Agenzia Spaziale Europea, è entrata nella zona di predominio della gravità lunare il 15 novembre 2004. Quattordici mesi prima fu messa in orbita terrestre da un lanciatore convenzionale Ariane-5, e da allora ha viaggiato verso la Luna con il suo motore ionico. Attualmente, questo stesso Il motore sta frenando lentamente per posizionarla in un’orbita lunare bassa, in cui svilupperà la sua missione. Scienziato. In questo periodo (circa un anno e mezzo) il motore ionico è stato quasi completamente funzionante. continua, anche se con un’ottica molto debole. L’immenso vantaggio di questo sistema di propulsione è che può essere mantenuto per un lungo periodo e, allo stesso tempo di combustibile speso, si ottiene una velocità finale molto più alta di quella di un motore di razzo tradizionale, in modo che il rendimento è circa dieci volte superiore. Il segreto è che la velocità di L’esorsione degli ioni è molto superiore a quella dei gas di combustione di un motore di razzo, che non passa di solito di 3 km/s (con un tempo di accensione di appena 10 minuti). Inoltre l’energia elettrica necessaria per l’utilizzo di un motore ionico viene estratta dalla luce solare mediante pannelli fotovoltaici. Il principio di funzionamento del motore ionico è semplice: atomi neutri di gas xenone entrano in una prima camera dove vengono ionizzati da un raggio di microonde che scatenano un elettrone ad ogni atomo. Gli ioni Xe+ sono condotti da un debole campo elettrico ad un’altra camera, dove un intenso campo di L’elettrico li accelera ad alta velocità e li espelle nello spazio esterno. Per creare questo campo, si La differenza di potenziale tra due griglie attraverso le quali passano gli ioni. La nave deve restare elettricamente neutro, in modo che un circuito catturi gli elettroni prodotti nell’ionizzazione e, Con un catoda vuoto, li espelle anche nello spazio, dove ricombinano con gli ioni Xe+ formando nuovo gas neutro e emette un bellissimo respiro azzurro. Gli elettroni sono molto più leggeri di quelli Ioni, quindi il loro effetto di propulsione è irrilevante. Problema La SMART-1 ha iniziato il suo viaggio con un carico di circa 80 kg di gas Xenon. Al suo normale regime di La capacità di funzionamento del motore ionico è di 0,10 kg/giorno di Xe, con un consumo superiore a Due anni. La differenza di potenziale tra le reti di accelerazione è = 1,3 kV. Calcola: a) La velocità di espulsione degli ioni, e v . b) La forza di spinta del motore, F. c) Il numero di ioni espulsi per secondo N e l’intensità del corrente ionica espulsa, I. F Xe Microonde Ioni Xe+ I sistemi di controllo Camera di ionizzazione Deposito di combustibile Regione di accelerazione di ioni
d) Potenza elettrica utilizzata per ionizzare il gas, iP . e) Consumo di potenza elettrica dell’insieme del motore, P.
Nota: Esprimere i risultati in prima analisi (formula finale) in termini di variabili date (C, ) e i simboli utilizzati per i dati forniti al calzo (m, + E , e). Una volta ottenute le espressioni analitiche, calcoli i loro valori numerici, espresse i risultati in unità del Sistema internazionale. I risultati analitici e numerici saranno punteggiati separatamente.
Dati: Mezza massa di un atomo di xenone: kg 10 180 , 2 25
m
Energia di prima ionizzazione: eV 13 , 12
E
Carga dell’elettrone:
C 10 602 ,1 19
e
Soluzione a) L’energia cinetica di ogni ione è pari al lavoro effettuato su un carico e alla caduta di potenziale .
V e v m E e c
= 2 2 1 2 / 1 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
m V e ve m/s 10 4 , 4 4
e v
b) La spinta è uguale al momento lineare della massa espulsa per secondo.
2 / 1 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
= m V e C v C F e
Come la massa espulsa per secondo è kg/s 10 157 ,1 kg/giorno 10 , 0 6
= C , il valore del push è
N 10 1, 5 2
F
c) Numero di atomi di Xe espulsi al secondo:
m C N = 1 13 s 10 3 , 5
N
Carico espulso per secondo è l’intensità: e N I = , quindi
m e C I = A 85 , 0
I
d) In regime stazionario, il numero di ioni espulsi per secondo corrisponde al numero N di atomi ionizzati al secondo. La potenza (energia per secondo) consumata nell’ionizzazione sarà
= E N Pi m E C Pi +
W 10
iP
e) Per stimare la potenza impiegata nell’accelerazione degli ioni si possono ragionare almeno due: modi:
i) Potenza elettrica diretta
m e C V I V Pa
ii) Energia cinetica degli ioni espulsi per secondo
I V V e N E N c
La potenza totale è allora
i a P P P +
( ) + +
E V e m C P W 10 1,1 3
P
che è molto simile ai 1,19 kW dichiarati dall’ESA.
Topic: Electrostatics, Conservation of Momentum, Modern-Quantum Physics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Momentum, Electric Potential Method, Photon Energy Relation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Particle Beam, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1
P2. Ionic propulsion. I’ll give you an introduction. The European Space Agency’s SMART-1 spacecraft has entered the lunar gravity predominance zone. The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation. Fourteen months earlier it was placed in Earth orbit by a conventional launcher. Ariane-5, and has since traveled to the Moon powered by its ionic motor. At present, this same The engine is slowly braking it to place it in a low lunar orbit, where it will develop its mission. The scientific. During this time (about a year and a half) the ion engine has been operating almost continues, although with a very weak thrust. The immense advantage of this propulsion system is that it can last for a very long time. And, at the same rate as spent fuel, a much higher end speed is achieved than with a rocket engine. It’s a traditional product, so its performance is about ten times higher. The secret is that the speed of The emission of ions is much higher than that of the combustion gases of a rocket engine, which is not usually the case. of 3 km/s (with a powering time of only about 10 minutes). In addition, the electricity needed for the operation of an ionic motor, solar light is extracted by photovoltaic panels. The principle of operation of the ionic motor is simple: neutral atoms of xenon gas enter a First chamber where they’re ionized by a microwave beam that starts an electron at each atom. Xe+ ions are carried by a weak electric field to another chamber, where an intense field is The electrical system accelerates them to a high speed and pushes them out into outer space. To create this field, we It sets a potential difference between two grids through which the ions pass. The ship must remain electrically neutral, so that a circuit captures the electrons produced in ionization and, It also expels them into space, where they recombine with Xe+ ions to form New neutral gas and emitting a beautiful blue glow. The electrons are much lighter than the The effect of the propulsion is irrelevant. The problem The SMART-1 began its journey with a cargo of about 80 kg of Xenon gas. The normal The engine is a C = 0.10 kg/day of Xe, giving it a range of more than Two years. The potential difference between the accelerating grids is = 1,3 kV. Calculate: a) The rate of expulsion of the ions, and v . b) The engine thrust, F. c) The number of ions ejected per second and the intensity of the ejected ionic current, I. F Xe Microwaves Xe+ ions Electrons The Chamber of ionization Deposit of fuel Acceleration region of ions
d) The electrical power used in ionizing the gas, iP . e) The electrical power consumption of the engine assembly, P.
Note: First, express your results in analytical form (final formula) in terms of the given variables (C, ) and the symbols used for the data provided at the foot (m, + E , e). Once the analytical expressions are obtained, calculate their numerical values, expressing the results in units of the International System. The analytical and numerical results shall be scored separately.
The data: Average mass of a xenon atom: kg 10 180 , 2 25
m
Energy of first ionization: eV 13 , 12
E
Electron charge:
C 10 602 ,1 19
e
Solution a) The kinetic energy of each ion is equal to the work done on a load and the potential drop .
V e v m E e c
= 2 2 1 2 / 1 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
m V e ve m/s 10 4 , 4 4
e v
b) The thrust is equal to the linear momentum of the mass ejected per second.
2 / 1 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
= m V e C v C F e
As the mass expelled per second is kg/s 10 157 ,1 kg/day 10 , 0 6
= C , the value of the push is
N 10 1, 5 2
F
c) Number of Xe atoms ejected per second:
m C N = 1 13 s 10 3 , 5
N
Expulsion charge per second is the intensity: e N I = , therefore
m e C I = A 85 , 0
I
d) In a stationary state, the number of ions ejected per second is equal to the number of atoms N Ionized per second. The power (energy per second) consumed in ionization will be
= E N Pi m E C Pi +
W 10
iP
e) For the estimation of the power used in the acceleration of ions, at least two In the following ways:
i) Direct electrical power
m e C V I V Pa
ii) Kinetic energy of the ions ejected per second
I V V e N E N c
The total power is then
i a P P P +
( ) + +
E V e m C P W 10 1,1 3
P
This is very similar to the 1.19 kW declared by ESA.
Topic: Electrostatics, Conservation of Momentum, Modern-Quantum Physics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Momentum, Electric Potential Method, Photon Energy Relation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Particle Beam, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1