En la figura se muestra un alambre conductor que tiene un tramo con forma de arco de circunferencia de radio , y dos segmentos rectos y . El alambre tiene una resistencia por unidad de longitud . El segmento está fijo, pero el segmento gira sin rozamiento respecto al punto en sentido antihorario con aceleración angular constante partiendo del reposo. En el instante inicial los dos segmentos rectos coinciden.
El alambre está en el seno de un campo magnético perpendicular al plano donde está situado dicho alambre, y está creado por un solenoide muy largo (que no se muestra en la figura) de espiras por unidad de longitud muy apretadas, por el que circula una corriente cuasiestacionaria (es decir, en un instante dado la corriente es la misma en todas las partes del solenoide).
a) Obtenga la expresión (en forma vectorial) del campo magnético en función del tiempo. Explique adecuadamente el procedimiento seguido.
b) Calcule el flujo del campo magnético, en función del tiempo, a través del circuito cerrado de alambre. Si no logra obtener la expresión completa, obtenga al menos la dependencia funcional con el tiempo mediante algún razonamiento.
c) Calcule, en función del tiempo, la fuerza electromotriz inducida en el circuito cerrado de alambre.
d) Calcule la intensidad que circula por el circuito cerrado de alambre en función del tiempo.
e) Explique razonadamente el sentido de circulación de la intensidad en el circuito cerrado de alambre.
Topic: Electromagnetic Induction, Magnetism, Rotational Dynamics Metodi: Ampère’s Law, Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Wire, Solenoid Fonte: Testo (PDF) — p.1
La figura mostra un filo conduttore che ha un tratto in forma di arcella di radio e due segmenti retti e . Il filo ha una resistenza per unità di lunghezza . Il segmento è fisso, ma il segmento gira senza rughe rispetto al punto in senso antiorario con costante accelerazione angolare partendo dal riposo. All’istante iniziale i due segmenti retti coincidono.
Il filo è situato all’interno di un campo magnetico perpendicolare al piano in cui si trova il filo, ed è creato da un solenoide molto lungo (non mostrato nella figura) di spirale per unità di lunghezza molto strette, attraverso il quale circola un corrente quasi stazionaria (cioè, in un istante dato il corrente è lo stesso in tutte le parti del solenoide).
**a) ** Ottieni l’espressione (in forma vettoriale) del campo magnetico in funzione del tempo. Esprimi correttamente la procedura seguita.
**b) ** Calcola il flusso del campo magnetico, in funzione del tempo, attraverso il circuito chiuso di filo. Se non riesci a ottenere l’espressione completa, ottieni almeno la dipendenza funzionale nel tempo attraverso qualche ragionamento.
**c) ** Calcola, in funzione del tempo, la forza elettromotrice indotta nel circuito chiuso di filo.
**d) ** Calcola l’intensità che circola nel circuito chiuso di filo in funzione del tempo.
**e) ** Spiegare ragionevolmente il senso di circolazione dell’intensità nel circuito chiuso di filo.
Topic: Electromagnetic Induction, Magnetism, Rotational Dynamics Metodi: Ampère’s Law, Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Wire, Solenoid Fonte: Testo (PDF) — p.1
The figure shows a conductive wire having an arc-shaped section with radius and two straight segments and . The wire has a resistance per unit length . The segment is fixed, but the segment rotates without friction with respect to the point in the anti-clockwise direction with constant angular acceleration starting at rest. At the initial moment the two straight segments coincide.
The wire is within a magnetic field perpendicular to the plane where it is located, and is created by a very long solenoid (not shown in the figure) of spirals per unit of length very tight, through which a quasi-stationary current circulates (that is, at a given moment the current is the same in all parts of the solenoid).
**a) ** Obtain the expression (vectorally) of the magnetic field as a function of time. Please explain the procedure properly.
**b) ** Calculate the flow of the magnetic field, depending on the time, through the closed circuit of the wire. If you can’t get the full expression, at least get the functional dependence over time through some reasoning.
**c) ** Calculate, depending on the time, the induced electromotive force in the closed circuit of the wire.
**d) ** Calculate the intensity of the wire closed circuit as a function of time.
**e) ** Rationably explain the direction of the intensity circulation in the closed circuit of wire.
Topic: Electromagnetic Induction, Magnetism, Rotational Dynamics Metodi: Ampère’s Law, Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Wire, Solenoid Fonte: Testo (PDF) — p.1