P2.- El silbo gomero
Al hablar emitimos los fonemas de las palabras que nos permiten comunicarnos. Pero también podemos recurrir a otros sonidos, por ejemplo los silbidos (o silbos). De hecho, en España, el llamado silbo gomero es una lengua silbada que se habla entre los pastores de la escarpada isla de La Gomera. Desciende de los habitantes originales de las Islas Canarias (los “guanches”), quienes inventaron un sistema basado en silbos para poder hablar a largas distancias entre los barrancos y montañas propios de la región.
Una ventaja de los silbidos es que pueden llegar a grandes distancias. Un mensaje hablado se escucha y entiende como mucho a unos cien metros, mientras que los silbadores pueden comunicarse a varios kilómetros.
Las lenguas silbadas replican la lengua madre sustituyendo los fonemas por sonidos tonales. En el silbo gomero las vocales se distinguen por el tono o frecuencia del sonido emitido: aproximadamente 1500 Hz para los fonemas {/a/, /o/, /u/}, en torno a 2100 Hz para la /e/, y unos 2500 Hz para la /i/. El rango de frecuencias para las consonantes varía de 1 a 4 kHz.
Imagine que dos pastores de La Gomera quieren comunicarse silbando (figura 1). Están situados sobre colinas a una misma altura sobre el fondo del valle que les separa, y la distancia entre ambos es .
Admitiremos, por simplicidad, que las ondas sonoras emitidas están uniformemente repartidas en todas las direcciones del espacio (foco emisor puntual de ondas esféricas). Supondremos unas condiciones atmosféricas estables y que la velocidad del sonido en el aire es .
Considere, por ahora, únicamente el sonido que viaja en línea recta entre los pastores (no tenga en cuenta la reflexión del sonido en el fondo del valle, ni ningún tipo de disipación acústica).
El pastor 1 silba un mensaje con una potencia de 5 W, y sus sonidos cubren un espectro de frecuencias centrado en , con un rango que va desde 1 a 4 kHz (ambos valores incluidos).
La figura 2 muestra el nivel de intensidad acústica umbral (mínimo audible) del oído humano en función de la frecuencia.
a) Indique razonadamente qué frecuencia de las silbadas por el pastor podría escucharse más lejos. Calcule la distancia máxima, , a la que el pastor 2 podría llegar a oír la frecuencia central .
Al resolver el apartado anterior habrá obtenido una distancia enorme, muy poco realista. Para mejorar el modelo es necesario considerar que la energía sonora se disipa mientras se propaga, transformándose en calor debido a la fricción entre las moléculas vibrantes del aire. Considere en los siguientes apartados que la intensidad sonora se atenúa exponencialmente con la distancia recorrida en un factor , donde es el llamado coeficiente de atenuación del aire.
b) Si, en unas determinadas condiciones atmosféricas, la distancia máxima real a la que el pastor 2 puede oír un silbido de 2,5 kHz es , ¿cuál es el coeficiente de atenuación del aire ?
Considere ahora que al pastor 2 llega el sonido directo y también el reflejado especularmente en el fondo del valle (figura 3). Suponga que el factor de reflexión (fracción de energía reflejada) de la onda sonora en el suelo es del 50%.
c) Para , y , calcule la intensidad del sonido reflejado en el suelo que llega al pastor 2. Calcule también la intensidad total, suma de la que llega por los dos caminos. Exprese su resultado en W/m².
En el apartado anterior ha calculado la intensidad total recibida por el pastor como suma de las intensidades que le llegan por los dos caminos. Esta idea es correcta si el sonido tiene un espectro en frecuencias amplio. Pero si las ondas emitidas son armónicas (una única frecuencia), aparecen fenómenos interferenciales y la intensidad total ya no puede obtenerse como simple suma de las dos intensidades.
Considere ahora que el pastor 1 silba la vocal /i/ con una frecuencia pura muy próxima al valor central .
d) Con los mismos valores de y que en el apartado anterior, determine la frecuencia más próxima a con la que el pastor debe silbar la /i/ para que se produzca una interferencia constructiva de las dos ondas que llegan al pastor 2.
e) Calcule la intensidad total del sonido recibido por el pastor 2 a esta frecuencia.
Finalmente, vamos a estudiar cómo escucha la conversación de los dos pastores un ciclista que se desplaza de un pastor hacia el otro en el fondo del valle. Suponga que, aproximadamente, el sonido llega al ciclista en la misma dirección en que éste se desplaza. El pastor 1 silba «beber» y, en respuesta, el pastor 2 silba «vivir». La vocal /e/ se ha emitido a 2,1 kHz y la vocal /i/ a 2,5 kHz. El ciclista es hablante del silbo gomero y es capaz de discriminar frecuencias separadas como mínimo un intervalo .
f) Calcule las frecuencias de las vocales que escucha el ciclista cuando se desplaza hacia el pastor 1 a una velocidad de 40 km/h. ¿Qué velocidad máxima podría llevar para poder distinguir las dos palabras silbadas por los pastores?
Dos pastores en colinas, valle entre ellos
Umbral audición vs frecuencia (gráfica)
Sonido directo y reflejado en valle
Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Superposition Principle, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1
P2.- Il silbo gommaro
Quando parliamo emettiamo i fonemi delle parole che ci permettono di comunicare. Ma possiamo anche ricorrere ad altri suoni, come i silbri (o silbri). Infatti, in Spagna, il detto silbo gomero è una lingua silbato che si parla tra i pastori dell’escarpada isola di La Gomera. Desce dagli abitanti originali delle Isole Canarie (i “guanchi”), che hanno inventato un sistema basato su silbos per poter parlare a lunghe distanze tra le cratere e le montagne proprie della regione.
Un vantaggio dei fischi è che possono raggiungere grandi distanze. Un messaggio parlato viene ascoltato e compreso a circa cento metri, mentre i sibilanti possono comunicare a diversi chilometri.
Le lingue fischiate riproducono la lingua madre sostituendo i fonemi con suoni tonali. Nel silbo gomero le voci sono distinguite dal tono o dalla frequenza del suono emesso: circa 1500 Hz per i fonemi {/a/, /o/, /u/}, circa 2100 Hz per la /e/, e circa 2500 Hz per la /i/. Il range di frequenze per le consonanti varia da 1 a 4 kHz.
Immaginate che due pastori di La Gomera vogliano comunicare fischiando (Figura 1). Sono situate su colline a uguale altezza sul fondo della valle che le separa, e la distanza tra le due è .
Addirittura, per semplicità, le onde sonore emesse sono uniformemente distribuite in tutte le direzioni dello spazio (foco di emissione puntuale di onde sferiche). Supponiamo condizioni atmosferiche stabili e la velocità del suono nell’aria è .
Considerate, per ora, solo il suono che viaggia in linea retta tra i pastori (non si tenga conto del riflesso del suono nel fondo della valle, né di alcun tipo di dissipazione acustica).
Il pastore 1 fa silbire un messaggio con una potenza di 5 W, e i suoi suoni coprono uno spettro di frequenze focalizzato su , con un intervallo che va da 1 a 4 kHz (ambedui valori inclusi).
La figura 2 mostra il livello di intensità acustica (minimo udibile) dell’orecchio umano in funzione della frequenza.
Indicare ragionevolmente quale frequenza di fischiatura del pastore potrebbe essere udita più lontano. Calcola la distanza massima, , a cui il pastore 2 potrebbe arrivare a sentire la frequenza centrale .
La risoluzione del paragrafo precedente ha portato a un’enorme distanza, molto poco realistica. Per migliorare il modello è necessario considerare che l’energia sonora si dissipa mentre si diffonde, trasformandosi in calore a causa della friczione tra le molecole vibranti dell’aria. Considerate che, nei paragrafi seguenti, l’intensità sonora si attenua esponenzialmente con la distanza percorsa su un fattore , dove è il cosiddetto coefficiente di attenuazione dell’aria.
Se, in determinate condizioni atmosferiche, la distanza massima reale a cui il pastore 2 può sentire un silenzio di 2,5 kHz è , qual è il coefficiente di attenuazione dell’aria ?
Considera ora che al pastore 2 arriva il suono diretto e anche il riflesso speculare sul fondo della valle (figura 3). Supponiamo che il fattore di riflessione (frazione di energia riflessa) dell’onda sonora sul suolo sia del 50%.
**c) ** Per , e calcolare l’intensità del suono riflesso sul suolo che arriva al pastore 2. Calcola anche l’intensità totale, somma di quella che arriva per i due sentieri. Esprimere il risultato in W/m2.
Nel precedente paragrafo ha calcolato l’intensità totale ricevuta dal pastore come somma delle intensità che gli arrivano da due vie. Questa idea è corretta se il suono ha uno spettro di frequenze ampie. Ma se le onde emesse sono armoniche (una singola frequenza), si manifestano fenomeni di interferenza e l’intensità totale non può più essere ottenuta come semplice somma delle due intensità.
Considera ora che il pastore 1 siffia la voce /i/ con una frequenza pura molto vicina al valore centrale .
**d) ** Con gli stessi valori di e del paragrafo precedente, determinare la frequenza più vicina a con cui il pastore deve fischiare la /i/ per produrre un’interferenza costruttiva delle due onde che arrivano al pastore 2.
**e) ** Calcola l’intensità totale del suono ricevuto dal Pastore 2 a questa frequenza.
Infine, studiamo come un ciclista che si muove da un pastore all’altro nel fondo della valle ascolta la conversazione dei due pastori. Supponiamo che, approssimativamente, il suono giunga al ciclista nella stessa direzione in cui si muove. Il pastore 1 siffia beber e, in risposta, il pastore 2 siffia vivir. La voce /e/ è stata emessa a 2,1 kHz e la voce /i/ a 2,5 kHz. Il ciclista è un parlante del silbo gomero e è in grado di discriminare frequenze separate almeno un intervallo .
**f) ** Calcola le frequenze delle voci che il ciclista ascolta quando si dirige verso il pastore 1 a una velocità di 40 km/h. Che velocità massima avrebbe dovuto percorrere per poter distinguere le due parole fischiate dai pastori?
Due pastori in collina, valle tra di loro
*L’audizione/frequenza (grafico) *
Suono diretto e riflesso nella valle
Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Superposition Principle, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1
The following table shows the results of the calculation of the weight of the product:
When we speak, we emit the phonemes of the words that allow us to communicate. But we can also use other sounds, such as whistles. In fact, in Spain, the so-called silbo gomero is a whistled language spoken among shepherds on the rugged island of La Gomera. It descends from the original inhabitants of the Canary Islands (the “guanches”), who invented a silb-based system to be able to speak at long distances between the region’s own ravines and mountains.
One advantage of whistles is that they can reach great distances. A spoken message is heard and understood at a distance of about a hundred meters, while whistleblowers can communicate several miles away.
The whistled languages replicate the mother tongue by substituting phonemes for tonal sounds. In the Gomer silb, vowels are distinguished by the tone or frequency of the sound emitted: approximately 1500 Hz for the phonemes {/a/, /o/, /u/}, about 2100 Hz for the /e/, and about 2500 Hz for the /i/. The frequency range for consonants varies from 1 to 4 kHz.
Imagine that two shepherds in La Gomera want to communicate by whistling (Figure 1). They are situated on hills at the same height above the bottom of the valley separating them, and the distance between them is .
We will admit, for simplicity’s sake, that the sound waves emitted are evenly distributed in all directions of space (point-emitting focus of spherical waves). Suppose stable atmospheric conditions and the speed of sound in the air is .
Consider, for now, only the sound that travels in a straight line between the shepherds (do not take into account the reflection of sound at the bottom of the valley, nor any kind of acoustic dissipation).
Pastor 1 whistles a message with a power of 5 W, and its sounds cover a frequency spectrum centered on , with a range ranging from 1 to 4 kHz (both values included).
Figure 2 shows the threshold level of sound intensity (audible minimum) of the human ear based on frequency.
**a) ** Rationally indicate the frequency of the shepherd’s whistles that could be heard further away. Calculate the maximum distance, , to which shepherd 2 could reach the central frequency .
The first is that the Commission has not yet taken any further steps to resolve the problem. To improve the model it is necessary to consider that sound energy dissipates as it propagates, transforming into heat due to friction between the vibrant molecules of the air. Consider in the following paragraphs that the sound intensity is attenuated exponentially with the distance travelled by a factor , where is the so-called air attenuation coefficient.
If, under certain atmospheric conditions, the maximum actual distance at which shepherd 2 can hear a 2.5 kHz whistle is , what is the air attenuation coefficient ?
Consider now that the direct sound and also the reflected sound at the bottom of the valley reaches Shepherd 2 (Figure 3). Suppose the reflection factor (reflected energy fraction) of the sound wave in the ground is 50%.
**c) ** For , and , calculate the intensity of the sound reflected in the ground reaching the shepherd 2. Also calculate the total intensity, sum of which it reaches both ways. Express your result in W/m2.
In the previous section, he calculated the total intensity received by the shepherd as the sum of the intensities received by the two roads. This idea is correct if the sound has a broad frequency spectrum. But if the waves emitted are harmonic (a single frequency), interference phenomena appear and the total intensity can no longer be obtained as a simple sum of the two intensities.
Consider now that shepherd 1 whistles the /i/ vowel at a pure frequency very close to the center value .
**d) ** With the same values of and as in the previous paragraph, determine the frequency closest to with which the shepherd must whistle the /i/ to produce constructive interference from the two waves reaching the shepherd 2.
**e) ** Calculate the total sound intensity received by Shepherd 2 at this frequency.
Finally, we will study how a cyclist who moves from one shepherd to the other in the valley floor listens to the conversation between the two shepherds. Suppose that, approximately, the sound reaches the rider in the same direction as the rider moves. Shepherd 1 whistles beber and, in response, shepherd 2 whistles vivir. The /e/ vocal has been broadcast at 2.1 kHz and the /i/ vocal at 2.5 kHz. The rider is a Gomer silb speaker and is able to discriminate separate frequencies at least one interval .
**f) ** Calculate the frequencies of the vowels heard by the rider as he moves towards Shepherd 1 at a speed of 40 km/h. How fast could it be to distinguish the two words whistled by the shepherds?
Two shepherds on hills, valley between them
*Hearing threshold vs frequency (graph) *
Sound direct and reflected in the valley
Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Superposition Principle, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1