P2.- El silbo gomero
Al hablar emitimos los fonemas de las palabras que nos permiten comunicarnos. Pero también podemos recurrir a otros sonidos, por ejemplo los silbidos (o silbos). De hecho, en España, el llamado silbo gomero es una lengua silbada que se habla entre los pastores de la escarpada isla de La Gomera. Desciende de los habitantes originales de las Islas Canarias (los “guanches”), quienes inventaron un sistema basado en silbos para poder hablar a largas distancias entre los barrancos y montañas propios de la región.
Una ventaja de los silbidos es que pueden llegar a grandes distancias. Un mensaje hablado se escucha y entiende como mucho a unos cien metros, mientras que los silbadores pueden comunicarse a varios kilómetros.
Las lenguas silbadas replican la lengua madre sustituyendo los fonemas por sonidos tonales. En el silbo gomero las vocales se distinguen por el tono o frecuencia del sonido emitido: aproximadamente 1500 Hz para los fonemas {/a/, /o/, /u/}, en torno a 2100 Hz para la /e/, y unos 2500 Hz para la /i/. El rango de frecuencias para las consonantes varía de 1 a 4 kHz.
Imagine que dos pastores de La Gomera quieren comunicarse silbando (figura 1). Están situados sobre colinas a una misma altura sobre el fondo del valle que les separa, y la distancia entre ambos es .
Admitiremos, por simplicidad, que las ondas sonoras emitidas están uniformemente repartidas en todas las direcciones del espacio (foco emisor puntual de ondas esféricas). Supondremos unas condiciones atmosféricas estables y que la velocidad del sonido en el aire es .
Considere, por ahora, únicamente el sonido que viaja en línea recta entre los pastores (no tenga en cuenta la reflexión del sonido en el fondo del valle, ni ningún tipo de disipación acústica).
El pastor 1 silba un mensaje con una potencia de 5 W, y sus sonidos cubren un espectro de frecuencias centrado en , con un rango que va desde 1 a 4 kHz (ambos valores incluidos).
La figura 2 muestra el nivel de intensidad acústica umbral (mínimo audible) del oído humano en función de la frecuencia.
a) Indique razonadamente qué frecuencia de las silbadas por el pastor podría escucharse más lejos. Calcule la distancia máxima, , a la que el pastor 2 podría llegar a oír la frecuencia central .
Al resolver el apartado anterior habrá obtenido una distancia enorme, muy poco realista. Para mejorar el modelo es necesario considerar que la energía sonora se disipa mientras se propaga, transformándose en calor debido a la fricción entre las moléculas vibrantes del aire. Considere en los siguientes apartados que la intensidad sonora se atenúa exponencialmente con la distancia recorrida en un factor , donde es el llamado coeficiente de atenuación del aire.
b) Si, en unas determinadas condiciones atmosféricas, la distancia máxima real a la que el pastor 2 puede oír un silbido de 2,5 kHz es , ¿cuál es el coeficiente de atenuación del aire ?
Considere ahora que al pastor 2 llega el sonido directo y también el reflejado especularmente en el fondo del valle (figura 3). Suponga que el factor de reflexión (fracción de energía reflejada) de la onda sonora en el suelo es del 50%.
c) Para , y , calcule la intensidad del sonido reflejado en el suelo que llega al pastor 2. Calcule también la intensidad total, suma de la que llega por los dos caminos. Exprese su resultado en W/m².
En el apartado anterior ha calculado la intensidad total recibida por el pastor como suma de las intensidades que le llegan por los dos caminos. Esta idea es correcta si el sonido tiene un espectro en frecuencias amplio. Pero si las ondas emitidas son armónicas (una única frecuencia), aparecen fenómenos interferenciales y la intensidad total ya no puede obtenerse como simple suma de las dos intensidades.
Considere ahora que el pastor 1 silba la vocal /i/ con una frecuencia pura muy próxima al valor central .
d) Con los mismos valores de y que en el apartado anterior, determine la frecuencia más próxima a con la que el pastor debe silbar la /i/ para que se produzca una interferencia constructiva de las dos ondas que llegan al pastor 2.
e) Calcule la intensidad total del sonido recibido por el pastor 2 a esta frecuencia.
Finalmente, vamos a estudiar cómo escucha la conversación de los dos pastores un ciclista que se desplaza de un pastor hacia el otro en el fondo del valle. Suponga que, aproximadamente, el sonido llega al ciclista en la misma dirección en que éste se desplaza. El pastor 1 silba «beber» y, en respuesta, el pastor 2 silba «vivir». La vocal /e/ se ha emitido a 2,1 kHz y la vocal /i/ a 2,5 kHz. El ciclista es hablante del silbo gomero y es capaz de discriminar frecuencias separadas como mínimo un intervalo .
f) Calcule las frecuencias de las vocales que escucha el ciclista cuando se desplaza hacia el pastor 1 a una velocidad de 40 km/h. ¿Qué velocidad máxima podría llevar para poder distinguir las dos palabras silbadas por los pastores?
Dos pastores en colinas, valle entre ellos
Umbral audición vs frecuencia (gráfica)
Sonido directo y reflejado en valle
Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Superposition Principle, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1
P2.- Il silbo gommaro
Quando parliamo emettiamo i fonemi delle parole che ci permettono di comunicare. Ma possiamo anche ricorrere ad altri suoni, come i silbri (o silbri). Infatti, in Spagna, il detto silbo gomero è una lingua silbato che si parla tra i pastori dell’escarpada isola di La Gomera. Desce dagli abitanti originali delle Isole Canarie (i “guanchi”), che hanno inventato un sistema basato su silbos per poter parlare a lunghe distanze tra le cratere e le montagne proprie della regione.
Un vantaggio dei fischi è che possono raggiungere grandi distanze. Un messaggio parlato viene ascoltato e compreso a circa cento metri, mentre i sibilanti possono comunicare a diversi chilometri.
Le lingue fischiate riproducono la lingua madre sostituendo i fonemi con suoni tonali. Nel silbo gomero le voci sono distinguite dal tono o dalla frequenza del suono emesso: circa 1500 Hz per i fonemi {/a/, /o/, /u/}, circa 2100 Hz per la /e/, e circa 2500 Hz per la /i/. Il range di frequenze per le consonanti varia da 1 a 4 kHz.
Immaginate che due pastori di La Gomera vogliano comunicare fischiando (Figura 1). Sono situate su colline a uguale altezza sul fondo della valle che le separa, e la distanza tra le due è .
Addirittura, per semplicità, le onde sonore emesse sono uniformemente distribuite in tutte le direzioni dello spazio (foco di emissione puntuale di onde sferiche). Supponiamo condizioni atmosferiche stabili e la velocità del suono nell’aria è .
Considerate, per ora, solo il suono che viaggia in linea retta tra i pastori (non si tenga conto del riflesso del suono nel fondo della valle, né di alcun tipo di dissipazione acustica).
Il pastore 1 fa silbire un messaggio con una potenza di 5 W, e i suoi suoni coprono uno spettro di frequenze focalizzato su , con un intervallo che va da 1 a 4 kHz (ambedui valori inclusi).
La figura 2 mostra il livello di intensità acustica (minimo udibile) dell’orecchio umano in funzione della frequenza.
Indicare ragionevolmente quale frequenza di fischiatura del pastore potrebbe essere udita più lontano. Calcola la distanza massima, , a cui il pastore 2 potrebbe arrivare a sentire la frequenza centrale .
La risoluzione del paragrafo precedente ha portato a un’enorme distanza, molto poco realistica. Per migliorare il modello è necessario considerare che l’energia sonora si dissipa mentre si diffonde, trasformandosi in calore a causa della friczione tra le molecole vibranti dell’aria. Considerate che, nei paragrafi seguenti, l’intensità sonora si attenua esponenzialmente con la distanza percorsa su un fattore , dove è il cosiddetto coefficiente di attenuazione dell’aria.
Se, in determinate condizioni atmosferiche, la distanza massima reale a cui il pastore 2 può sentire un silenzio di 2,5 kHz è , qual è il coefficiente di attenuazione dell’aria ?
Considera ora che al pastore 2 arriva il suono diretto e anche il riflesso speculare sul fondo della valle (figura 3). Supponiamo che il fattore di riflessione (frazione di energia riflessa) dell’onda sonora sul suolo sia del 50%.
c) Per , e calcolare l’intensità del suono riflesso sul suolo che arriva al pastore 2. Calcola anche l’intensità totale, somma di quella che arriva per i due sentieri. Esprimere il risultato in W/m2.
Nel precedente paragrafo ha calcolato l’intensità totale ricevuta dal pastore come somma delle intensità che gli arrivano da due vie. Questa idea è corretta se il suono ha uno spettro di frequenze ampie. Ma se le onde emesse sono armoniche (una singola frequenza), si manifestano fenomeni di interferenza e l’intensità totale non può più essere ottenuta come semplice somma delle due intensità.
Considera ora che il pastore 1 siffia la voce /i/ con una frequenza pura molto vicina al valore centrale .
d) Con gli stessi valori di e del paragrafo precedente, determinare la frequenza più vicina a con cui il pastore deve fischiare la /i/ per produrre un’interferenza costruttiva delle due onde che arrivano al pastore 2.
e) Calcola l’intensità totale del suono ricevuto dal Pastore 2 a questa frequenza.
Infine, studiamo come un ciclista che si muove da un pastore all’altro nel fondo della valle ascolta la conversazione dei due pastori. Supponiamo che, approssimativamente, il suono giunga al ciclista nella stessa direzione in cui si muove. Il pastore 1 siffia beber e, in risposta, il pastore 2 siffia vivir. La voce /e/ è stata emessa a 2,1 kHz e la voce /i/ a 2,5 kHz. Il ciclista è un parlante del silbo gomero e è in grado di discriminare frequenze separate almeno un intervallo .
f) Calcola le frequenze delle voci che il ciclista ascolta quando si dirige verso il pastore 1 a una velocità di 40 km/h. Che velocità massima avrebbe dovuto percorrere per poter distinguere le due parole fischiate dai pastori?
Due pastori in collina, valle tra di loro
*L’audizione/frequenza (grafico) *
Suono diretto e riflesso nella valle
Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Superposition Principle, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1
P2. The Gomera Whistle
When speaking, we produce phonemes that form the words enabling us to communicate. But we can also use other sounds, for example whistles (or whistling). In fact, in Spain, the so-called Gomera whistle is a whistled language spoken among shepherds on the steep island of La Gomera. It descends from the original inhabitants of the Canary Islands (the “guanches”), who invented a system based on whistles to communicate over long distances across the gorges and mountains typical of the region.
One advantage of whistles is that they can travel long distances. A spoken message can be heard and understood at most up to about one hundred meters, whereas whistlers can communicate over several kilometers.
Whistled languages replicate the mother tongue by replacing phonemes with tonal sounds. In Gomera whistle, vowels are distinguished by the tone or frequency of the emitted sound: approximately 1500 Hz for the phonemes {/a/, /o/, /u/}, around 2100 Hz for /e/, and about 2500 Hz for /i/. The frequency range for consonants varies between 1 and 4 kHz.
Imagine two shepherds from La Gomera wish to communicate by whistling (Figure 1). They are located on hills at the same height above the valley floor separating them, and the distance between both is .
We will assume, for simplicity, that the emitted sound waves are uniformly distributed in all directions of space (a point source emitting spherical waves). We assume stable atmospheric conditions and that the speed of sound in air is .
For now, consider only the sound that travels in a straight line between the shepherds (ignore reflection of sound from the valley floor, and any kind of acoustic dissipation).
Shepherd 1 whistles a message with a power of 5 W, and the sound covers a frequency spectrum centered at , ranging from 1 to 4 kHz (both values included).
Figure 2 shows the human ear’s threshold of acoustic intensity (minimum audible) as a function of frequency.
a) Reasonably indicate which frequency among those whistled by the shepherd could be heard the farthest away. Calculate the maximum distance, , at which shepherd 2 could hear the central frequency .
After solving the previous subquestion, you will have obtained an extremely large distance—very unrealistic. To improve the model, it is necessary to consider that sound energy dissipates as it propagates, transforming into heat due to friction between the vibrating air molecules. In the following subquestions, assume that sound intensity attenuates exponentially with distance traveled by a factor , where is known as the air attenuation coefficient.
b) If, under certain atmospheric conditions, the actual maximum distance at which shepherd 2 can hear a whistle of 2.5 kHz is , what is the air attenuation coefficient ?
Now consider that to shepherd 2 arrives both the direct sound and also the specularly reflected sound from the bottom of the valley (Figure 3). Assume that the reflection factor (fraction of energy reflected) of the sound wave at the ground is 50%.
c) For , and , calculate the intensity of the sound reflected from the ground that reaches shepherd 2. Also calculate the total intensity, obtained as the sum of the intensities arriving via the two paths. Express your result in W/m².
In the previous section you calculated the total received intensity at the shepherd as the sum of the intensities arriving via the two paths. This approach is correct if the sound has a broad frequency spectrum. However, if the emitted waves are harmonic (a single frequency), interference phenomena appear and the total intensity can no longer be obtained as a simple sum of the two intensities.
Now consider that shepherd 1 whistles the vowel /i/ at a pure frequency very close to the central value .
d) Using the same values of and as in the previous section, determine the frequency closest to at which shepherd 2 must whistle the /i/ so that constructive interference occurs between the two waves arriving at him.
e) Calculate the total sound intensity received by shepherd 2 at this frequency.
Finally, we will study how a cyclist traveling from one shepherd to the other in the valley bottom hears the conversation between the two shepherds. Assume that, approximately, the sound reaches the cyclist traveling in the same direction as he moves. Shepherd 1 whistles “beber” and, in response, shepherd 2 whistles “vivir.” The vowel /e/ is emitted at 2.1 kHz and the vowel /i/ at 2.5 kHz. The cyclist is a speaker of Gomera whistling and can distinguish frequencies separated by at least an interval .
f) Calculate the frequencies of the vowels heard by the cyclist when moving toward shepherd 1 at a speed of 40 km/h. What is the maximum speed the cyclist could have to still be able to distinguish the two whistled words?
Two shepherds on hills, valley between them
Hearing threshold vs frequency (graph)
Direct and reflected sound in the valley