Spagna 2006

P3. Oscilaciones.

Una pequeña bolita de masa $m$ descansa sobre una plataforma que está oscilando verticalmente con un movimiento armónico simple dado por $y = A sen (ω t)$ .

a) Deduzca las expresiones de la fuerza $F_{b}$ que la plataforma ejerce sobre la bolita en función del tiempo, $t$ , y de la posición, $y$ . A partir de ellas, encuentre la relación que han de guardar los parámetros de este movimiento y la aceleración de la gravedad para que la bolita no se separe de la plataforma.

b) Siendo $ω^{2} A = 2 g$ y $A = 15 cm$ , ¿en qué posición, $y_{d}$ , e instante, $t_{d}$ , se despega la bolita de la plataforma?

c) Para la aplicación numérica anterior, represente gráficamente y de forma cualitativa: i) la fuerza por unidad de masa, $F_{b} / m$ , en función de la posición de la plataforma, $y$ ; ii) la posición de la bolita y de la plataforma en función del tiempo, en el intervalo $0 \leq t \leq T = 2 π / ω$ .

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.1

P3. Oscillazioni.

Una piccola palla di massa $m$ si posa su una piattaforma che oscilla verticalmente con un semplice movimento armonico dato da $y = A sen (ω t)$ .

a) Deduce le espressioni della forza $F_{b}$ esercitata dalla piattaforma sul pallone in funzione del tempo, $t$ , e della posizione, $y$ . Da queste, scopri il rapporto che devono conservare i parametri di questo movimento e l’accelerazione della gravità in modo che la pallina non si separerà dalla piattaforma.

b) Essendo $ω^{2} A = 2 g$ e $A = 15 cm$ , in che posizione, $y_{d}$ , e istantaneamente, $t_{d}$ , si spalanca la pallina della piattaforma?

(c) Per l’applicazione numerica precedente, rappresenta graficamente e in modo qualitativo: i) forza per unità di massa, $F_{b} / m$ , in funzione della posizione della piattaforma, $y$ ; (ii) la posizione della pallina e della piattaforma in funzione del tempo, nell’intervallo $0 \leq t \leq T = 2 π / ω$ .

**P3. The following is the list of the following:

A small mass ball $m$ rests on a platform that is oscillating vertically with a simple harmonic motion given by $y = A sen (ω t)$ .

(a) Subtract the expressions of the force $F_{b}$ exerted by the platform on the ball by time, $t$ , and position, $y$ . From these, find the relationship between the parameters of this movement and the acceleration of gravity so that the ball does not separate from the platform.

(b) If $ω^{2} A = 2 g$ and $A = 15 cm$ , at what position, $y_{d}$ , and instantly, $t_{d}$ , does the platform ball unfold?

(c) For the above numerical application, it graphically and qualitatively represents: (i) force per unit mass, $F_{b} / m$ , depending on the position of the platform, $y$ ; (ii) the position of the ball and platform depending on the time, in the range $0 \leq t \leq T = 2 π / ω$ .

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