Spagna 2013

P3. Una aproximación a las fibras ópticas.

Las fibras ópticas han revolucionado el mundo de las telecomunicaciones en las últimas décadas. Su funcionamiento está basado en las leyes de la reflexión y de la refracción (ley de Snell), en particular en el fenómeno de la reflexión total. Esquemáticamente (figura 1) una fibra óptica es un fino hilo de material transparente, llamado núcleo, por el que se propaga la luz sufriendo sucesivas reflexiones totales, pues está rodeado por otro material, llamado revestimiento, de menor índice de refracción.

a) Si $n_{\text{nuc}}=1,465$ y $n_{\text{rev}}=1,460$, determine el máximo ángulo respecto al eje, ${\theta }_{\text{max}}$, con que puede viajar la luz dentro del núcleo para que se produzcan reflexiones totales al alcanzar el revestimiento. ¿A qué ángulo de iluminación, ${\alpha }_{\text{max}}$, desde el exterior ($n_{\text{aire}}=1,000$) corresponde esta situación?

Todos los rayos que inciden sobre la entrada del núcleo con $0\le \alpha \le {\alpha }_{\text{max}}$ se propagarán confinadamente por la fibra, pero siguiendo caminos diferentes, y por tanto tardando tiempos diferentes en alcanzar el extremo de salida. Dato: velocidad de la luz en el vacío, $c=2,998\times 10^8$ m/s.

b) Calcule las longitudes, $L_0$ y $L_{\text{max}}$ recorridas por la luz en los casos extremos $\alpha =0$ y $\alpha ={\alpha }_{\text{max}}$, y los tiempos de tránsito correspondientes, $t_0$ y $t_{\text{max}}$, para una longitud de fibra $L=1000$ m.

La luz que viaja por la fibra es producida por un LED o un diodo láser que ilumina su entrada en un amplio margen de ángulos de incidencia. La señal a transmitir (por ejemplo una conexión de internet o una conversación telefónica) se codifica digitalmente mediante una rápida sucesión de pulsos de luz, “bits” (figura 2), según un código binario preestablecido, de forma que un sistema detector al final de la fibra pueda reconocer estos pulsos luminosos y descifrar (decodificar) el mensaje que transportan.

En el segundo apartado se ha visto que el tiempo de tránsito de la luz por la fibra depende del ángulo de propagación. Este fenómeno, llamado dispersión, es indeseable para los fines prácticos de comunicación digital, pues ensancha los pulsos transmitidos y tiende a superponer dos consecutivos, de forma que el detector puede llegar a no distinguirlos y la información se pierde.

c) Suponga que los pulsos luminosos que inciden sobre la fibra cubren todo el margen de ángulos de incidencia, entre $\alpha =0$ y $\alpha ={\alpha }_{\text{max}}$. Si la duración inicial de los pulsos es $T_0=5$ ns, tal como indica la figura 2, calcule la duración total de los pulsos de salida, $T$.

d) Calcule la frecuencia máxima de transmisión de los pulsos, $f_{\text{max}}$, para que puedan ser distinguidos por el detector a la salida de la fibra. Para aumentar la capacidad de transmisión del sistema, interesa que esta frecuencia sea lo más alta posible. ¿Cómo modificaría los datos de diseño de la fibra para conseguirlo?

Fibra óptica: núcleo, revestimiento, ángulos θ y α

Sucesión digital de pulsos de luz (bits)

Topic: Geometric Optics, Oscillations & Waves Metodi: Snell’s Law, Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

P3. Un approccio alle fibre ottiche.

Le fibre ottiche hanno rivoluzionato il mondo delle telecomunicazioni negli ultimi decenni. Il suo funzionamento si basa sulle leggi della riflessione e della refraczione (legge di Snell), in particolare sul fenomeno della riflessione totale. Scematicamente (figura 1) una fibra ottica è un filo sottile di materiale trasparente, chiamato nucleo, attraverso il quale si diffonde la luce subendo successive riflessioni totali, poiché è circondata da un altro materiale, chiamato rivestimento, di indice di refraczione inferiore.

a) Se $n_{\text{nuc}}=1,465$ e $n_{\text{rev}}=1,460$, determinare l’angolo massimo rispetto all’asse, ${\theta }_{\text{max}}$, con cui la luce può viaggiare all’interno del nucleo per produrre riflessi totali quando raggiunge il rivestimento. A quale angolo di illuminazione, ${\alpha }_{\text{max}}$, dall’esterno ($n_{\text{aire}}=1,000$) corrisponde questa situazione?

Tutti i raggi che incidono sull’ingresso del nucleo con $0\le \alpha \le {\alpha }_{\text{max}}$ si diffondono confinatamente attraverso la fibra, ma seguendo percorsi diversi, e quindi impiegando tempi diversi per raggiungere l’estremità di uscita. Data: velocità della luce nel vuoto, $c=2,998\times 10^8$ m/s.

b) Calcolare le lunghezze $L_0$ e $L_{\text{max}}$ percorse dalla luce nei casi estremi $\alpha =0$ e $\alpha ={\alpha }_{\text{max}}$, e i relativi tempi di transito, $t_0$ e $t_{\text{max}}$, per una lunghezza di fibra $L=1000$ m.

La luce che viaggia attraverso la fibra è prodotta da un LED o diodo laser che illumina la sua entrata in un ampio margine di angoli di incidenza. Il segnale da trasmettere (ad esempio una connessione internet o una conversazione telefonica) viene codificato digitalmente mediante una rapida successione di impulsi di luce, “bits” (figura 2), secondo un codice binario predeterminato, in modo che un sistema di rilevamento alla fine della fibra possa riconoscere questi impulsi luminosi e decifrare (decodificare) il messaggio che trasportano.

Il secondo paragrafo ha rilevato che il tempo di transito della luce attraverso la fibra dipende dall’angolo di diffusione. Questo fenomeno, chiamato dispersione, è indesiderabile per gli scopi pratici della comunicazione digitale, poiché amplifica i pulsi trasmessi e tende a sovrapporre due consecutive, in modo che il rilevatore possa non riuscire a distinguerli e l’informazione venga persa.

c) Supponiamo che i pulsi luminosi che incidono sulla fibra coprono l’intero margine di angoli di incidenza, tra $\alpha =0$ e $\alpha ={\alpha }_{\text{max}}$. Se la durata iniziale dei pulsi è $T_0=5$ ns, come indicato in figura 2, calcola la durata totale dei pulsi di uscita, $T$.

d) Calcolare la frequenza massima di trasmissione dei pulsi, $f_{\text{max}}$, in modo che siano distinguuti dal sensore all’uscita della fibra. Per aumentare la capacità di trasmissione del sistema, è opportuno che questa frequenza sia la più alta possibile. Come modificare i dati di design della fibra per ottenere questo?

Fibra ottica: nucleo, rivestimento, angoli θ e α*

*Successione digitale di impulsi di luce (bits) *

Topic: Geometric Optics, Oscillations & Waves Metodi: Snell’s Law, Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1

P3. A close approximation to optical fibres.

Optical fibers have revolutionized the world of telecommunications in recent decades. Its operation is based on the laws of reflection and refraction (Snell’s law), in particular the phenomenon of total reflection. Sketchwise (Figure 1) an optical fiber is a thin thread of transparent material, called a core, through which light is propagated under successive total reflections, as it is surrounded by another material, called coating, of lower refractive index.

(a) If $n_{\text{nuc}}=1,465$ and $n_{\text{rev}}=1,460$, determine the maximum angle with respect to the axis, ${\theta }_{\text{max}}$, at which light can travel within the core to produce total reflections upon reaching the coating. What lighting angle, ${\alpha }_{\text{max}}$, from the outside ($n_{\text{aire}}=1,000$) does this situation correspond to?

All lightning that hits the core input with $0\le \alpha \le {\alpha }_{\text{max}}$ will propagate confinedly through the fiber, but following different paths, and therefore taking different times to reach the output end. Date: speed of light in vacuum, $c=2,998\times 10^8$ m/s.

(b) Calculate the light-traveled lengths, $L_0$ and $L_{\text{max}}$ in the extreme cases $\alpha =0$ and $\alpha ={\alpha }_{\text{max}}$, and the corresponding transit times, $t_0$ and $t_{\text{max}}$, for a fibre length $L=1000$ m.

The light traveling through the fiber is produced by an LED or a laser diode that illuminates its input in a wide range of angle of incidence. The signal to be transmitted (e.g. an internet connection or a telephone conversation) is digitally encoded by a rapid succession of light pulses, “bits” (figure 2), according to a pre-established binary code, so that a detector system at the end of the fiber can recognize these light pulses and decode (decode) the message they carry.

The second paragraph shows that the time of transit of light through the fibre depends on the angle of propagation. This phenomenon, called dispersion, is undesirable for practical purposes of digital communication, as it widens the transmitted pulses and tends to overlap two consecutive ones, so that the detector may fail to distinguish them and the information is lost.

(c) Assume that the light pulses affecting the fibre cover the entire range of angle of incidence, between $\alpha =0$ and $\alpha ={\alpha }_{\text{max}}$. If the initial pulse duration is $T_0=5$ ns, as shown in Figure 2, calculate the total pulse duration of the output, $T$.

(d) Calculate the maximum pulse transmission frequency, $f_{\text{max}}$, so that they can be distinguished by the detector at the output of the fiber. In order to increase the transmission capacity of the system, it is important that this frequency is as high as possible. How would you modify the design data of the fiber to achieve this?

*Optical fibre: core, coating, θ and α angles *

The following shall be added to the list of the data set:

Topic: Geometric Optics, Oscillations & Waves Metodi: Snell’s Law, Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.1