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P3 Entre Barlow y Faraday

Peter Barlow (1776–1862) y Michael Faraday (1791–1867) fueron dos físicos británicos pioneros en el desarrollo de los primeros motores y generadores eléctricos. El primero de ellos construyó, en 1822, un motor eléctrico conocido como «rueda de Barlow». Poco después, en 1831, Faraday desarrolló el primer generador eléctrico, conocido como «disco de Faraday». El elemento básico, en ambos, es una rueda conductora que gira alrededor de su eje en presencia de un campo magnético.

Considere un disco conductor de radio $a$ que gira alrededor de su eje con una velocidad angular $\omega$ en una región donde existe un campo magnético $\vec{B}$ uniforme y paralelo a dicho eje. Véase la figura.

a) Determine la fuerza que el campo magnético ejerce sobre un electrón, de carga $q_e=-e$, colocado en el eje $Y$ a distancia $y$ del centro, tal como se muestra en la figura.

b) Como consecuencia de dicha fuerza los electrones se van desplazando. ¿Hacia dónde?

c) El desplazamiento de los electrones provoca que la densidad de carga en el disco no sea homogénea. Cuando se alcanza el estado estacionario y los electrones dejan de moverse, calcule la fuerza eléctrica sobre un electrón colocado en la misma posición que el de la figura.

d) Si se conecta un voltímetro de contactos deslizantes (a modo de escobillas) entre los puntos $O$ y $A$ del disco, ¿en cuál de los dos puntos habría que poner el polo positivo y en cuál el negativo del voltímetro para que éste diera una lectura positiva? ¿Cuál sería su lectura? Tenga en cuenta que la relación entre la fuerza electromotriz, $\epsilon$, y la fuerza eléctrica, ${\vec{F}}_e$, es:

$\epsilon =-\frac{1}{q_e}{\int }_O^A{\vec{F}}_e\cdot d\vec{l}(1)$

donde la integral se calcula a lo largo de una trayectoria que une los puntos $O$ y $A$, y $d\vec{l}$ es un vector tangente a la trayectoria en todo punto y tiene módulo infinitesimal (tan pequeño como se quiera).

e) ¿Podría obtenerse el mismo resultado que en el apartado anterior utilizando la ley de inducción de Faraday sobre un sector circular («quesito») del disco? Justifique su respuesta haciendo los cálculos matemáticos oportunos.

Disco de Faraday rotante con eje y campo B

Topic: Electromagnetic Induction, Magnetism, Electrostatics Metodi: Lorentz Force Analysis, Faraday’s Law of Induction, Electric Potential Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Disk, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1

P3 Tra Barlow e Faraday

Peter Barlow (1776-1862) e Michael Faraday (1791-1867) furono due fisici britannici pionieri nello sviluppo dei primi motori e generatori elettrici. Il primo di loro costruì, nel 1822, un motore elettrico noto come weda di Barlow. Poco dopo, nel 1831, Faraday sviluppò il primo generatore elettrico, noto come disco di Faraday. L’elemento di base, in entrambi, è una ruota conduttiva che ruota attorno al suo asse in presenza di un campo magnetico.

Considerate un disco conduttore radio $a$ che ruota attorno al suo asse con velocità angolare $\omega$ in una regione in cui esiste un campo magnetico $\vec{B}$ uniforme e parallelo a tale asse. Guarda la figura.

a) Determina la forza che il campo magnetico esercita su un elettrone, di carico $q_e=-e$, posizionato sull’asse $Y$ a distanza $y$ dal centro, come mostrato nella figura.

b) Come conseguenza di tale forza gli elettroni si spostano. - Dove?

c) Il spostamento degli elettroni provoca che la densità di carica sul disco non sia omogenea. Quando si raggiunge lo stato stazionario e gli elettroni cessano di muoversi, calcolare la forza elettrica su un elettrone posizionato nella stessa posizione della figura.

d) Se un voltmeter di contatti scivolanti (in forma di spazzola) è collegato tra i punti $O$ e $A$ del disco, a quale dei due punti dovrebbe essere posto il polo positivo e a quale il polo negativo del voltmeter per dare una lettura positiva? Qual sarebbe la sua lettura? Si noti che il rapporto tra la forza elettromotrice, $\epsilon$, e la forza elettrica, ${\vec{F}}_e$ è:

$\epsilon =-\frac{1}{q_e}{\int }_O^A{\vec{F}}_e\cdot d\vec{l}(1)$

dove l’integrale viene calcolato lungo un percorso che unisce i punti $O$ e $A$, e $d\vec{l}$ è un vettore tangente al percorso in ogni punto e ha un modulo infinitesimale (quanti più piccolo si voglia).

e) Si potrebbe ottenere lo stesso risultato di cui al paragrafo precedente utilizzando la legge di induzione di Faraday su un settore circolare (quesito) del disco? giustifica la tua risposta facendo i calcoli matematici opportuni.

disco rotante di Faraday con asse e campo B

Topic: Electromagnetic Induction, Magnetism, Electrostatics Metodi: Lorentz Force Analysis, Faraday’s Law of Induction, Electric Potential Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Disk, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1

P3 Between Barlow and Faraday

Peter Barlow (1776-1862) and Michael Faraday (1791-1867) were two British physicists pioneering the development of the first electric motors and generators. The first of these built, in 1822, an electric motor known as the Barlow wheel. Shortly thereafter, in 1831, Faraday developed the first electric generator, known as the Faraday disc. The basic element in both is a conductive wheel that rotates around its axis in the presence of a magnetic field.

Consider a radio conducting disc $a$ that rotates around its axis at an angular velocity $\omega$ in a region where a uniform and parallel magnetic field $\vec{B}$ exists. Look at the figure.

(a) Determine the force exerted by the magnetic field on an electron, of charge $q_e=-e$, placed on the $Y$ axis at a distance $y$ from the centre, as shown in Figure 1.

(b) As a result of this force the electrons are displaced. Where’s he going?

(c) The electron displacement causes the charge density on the disc to be non-homogeneous. When the stationary state is reached and the electrons stop moving, calculate the electrical force on an electron placed in the same position as the figure.

(d) If a slip contact voltmeter (in brush form) is connected between the $O$ and $A$ points on the disc, which of the two points should the positive pole be placed and which of the negative pole of the voltmeter to give a positive reading? What would your reading be? Note that the ratio of electromotive force, $\epsilon$, to electrical force, ${\vec{F}}_e$ is:

$\epsilon =-\frac{1}{q_e}{\int }_O^A{\vec{F}}_e\cdot d\vec{l}(1)$

where the integral is calculated along a path linking the points $O$ and $A$, and $d\vec{l}$ is a tangent vector to the path at every point and has an infinitesimal module (as small as you want).

(e) Could the same result as in the previous paragraph be obtained by using Faraday’s law of induction on a circular sector (quesito) of the disc? Justify your answer by making the appropriate mathematical calculations.

Faraday rotating disk with axis and field B

Topic: Electromagnetic Induction, Magnetism, Electrostatics Metodi: Lorentz Force Analysis, Faraday’s Law of Induction, Electric Potential Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Disk, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.1