Spagna na

función de

A partir de las expresiones (1) y (2), escriba una nueva expresión que muestre una dependencia de I en función de .

Topic: Magnetism Metodi: Physical Modeling, Biot-Savart Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

**funzione di **

A partire dalle espressioni (1) e (2), scrivete una nuova espressione che mostri una dipendenza di I da funzione di .

Topic: Magnetism Metodi: Physical Modeling, Biot-Savart Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

The following table shows the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the values of the first subparagraph.

From expressions (1) and (2), write a new expression showing a dependence of I on function of .

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Montado el dispositivo, se gira el potenciómetro para tomar medidas de la intensidad eléctrica, I. Para cada valor de la intensidad la brújula muestra un ángulo . Los resultados obtenidos en una determinada localidad española se muestran en las fotografías recogidas en la figura 3, donde las intensidades están en miliamperios.

Traslade los valores que aparecen en la figura 3 a una tabla como la siguiente:

I (A) (o)

$\dots$

Figura 2 BH A B Potenciómetro Brújula Pila Miliamperímetro

Potenciómetro Brújula Miliamperímetro Pila Par de bobinas Helmholtz Par de bobinas Helmholtz = 0

Topic: Magnetism Metodi: Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation Objects: Battery, Coil Fonte: Testo (PDF) — p.2

Appunto il dispositivo, si gira il potenziometro per misurare l’intensità elettrica, Per Ogni valore di intensità della compassa mostra un angolo . I risultati ottenuti in un determinato La località spagnola è mostrata nelle fotografie raccolte in figura 3, dove le intensità sono in Miliamperi.

Trasmettere i valori riportati nella figura 3 in una tabella come segue:

I (A) (o)

$\dots$

Figura 2 BH A B Potenzimetro Brugola Pietra Miliampirimetro

Potenzimetro Brugola Miliampirimetro Pietra Parete di bobine Helmholtz Parete di bobine Helmholtz = 0

When the device is installed, the potentiometer is turned to measure the electrical intensity, I. Stop Each intensity value the compass shows an angle . The results obtained in a given The intensities are shown in Figure 3 in the photographs. Millions of years.

Transfer the values in Figure 3 to a table as follows:

I (A) (o)

$\dots$

Figure 2 BH A B Power meter Brushes Stack Millimeter

Power meter Brushes Millimeter Stack Parts of coils The Commission shall adopt implementing acts. Parts of coils The Commission shall adopt implementing acts. = 0

Anote en la tercera columna de la tabla los correspondientes valores de la función de .

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Nota nella terza colonna della tabella i relativi valori della funzione di .

Topic: Magnetism Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Write down the corresponding values of the function of .

Topic: Magnetism Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

en el eje de ordenadas

Represente gráficamente los puntos correspondientes a esa dependencia lineal, con la intensidad eléctrica en el eje de ordenadas.

Topic: Magnetism Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

all’asse di ordini

Rappresenta graficamente i punti corrispondenti a tale dipendenza lineare, con l’intensità elettrica sull’asse delle ordinanze.

Topic: Magnetism Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

** on the ordered axis**

Graphically represent the points corresponding to that linear dependence, with electrical intensity on the order axis.

Topic: Magnetism Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Obtenga el valor de la pendiente, p, de la recta que mejor se ajusta a los puntos de la gráfica.

Topic: Magnetism Metodi: Curve Fitting, Graph Linearization Competenze: Curve Fitting, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Ottieni il valore della pendenza, p, della retta che meglio si adatta ai punti del grafico.

Topic: Magnetism Metodi: Curve Fitting, Graph Linearization Competenze: Curve Fitting, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Get the slope, p, value of the straight line that best fits the points on the graph.

Topic: Magnetism Metodi: Curve Fitting, Graph Linearization Competenze: Curve Fitting, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Haga una estimación de la incertidumbre de la pendiente, p.

Topic: Magnetism Metodi: Error Propagation, Curve Fitting Competenze: Error Propagation, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Stima l’incertezza della pendenza, p.

Topic: Magnetism Metodi: Error Propagation, Curve Fitting Competenze: Error Propagation, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Estimate the uncertainty of the slope, p.

Topic: Magnetism Metodi: Error Propagation, Curve Fitting Competenze: Error Propagation, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Sabiendo que r = 9,50 0,05 cm, N = 185 espiras y 0 = 4 10-7 $N \cdotA - 2$ , halle el valor de la componente horizontal del campo magnético, BH , en el lugar donde se han tomado las medidas.

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Coil Fonte: Testo (PDF) — p.3

Sapendo che r = 9,50 0,05 cm, N = 185 spirale e 0 = 4 10-7 $N \cdotA - 2$ , trova il valore del componente L’aumento del campo magnetico, BH, è stato osservato sul punto di misurazione.

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Coil Fonte: Testo (PDF) — p.3

Knowing that r = 9.50 0.05 cm, N = 185 spirals and 0 = 4 10-7 $N \cdotA - 2$ , find the value of the component horizontal magnetic field, BH, at the location where the measurements have been taken.

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Coil Fonte: Testo (PDF) — p.3

BH. P3 Solución

Haga una estimación de la incertidumbre de la componente horizontal del campo magnético terrestre, BH. P3 Solución

Topic: Magnetism Metodi: Error Propagation, Physical Modeling Competenze: Error Propagation, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

BH. P3 Soluzione

Estimare l’incertezza della componente orizzontale del campo magnetico terrestre; BH. P3 Soluzione

Topic: Magnetism Metodi: Error Propagation, Physical Modeling Competenze: Error Propagation, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

**BH. The following table shows the results of the evaluation:

Estimate the uncertainty of the horizontal component of the earth’s magnetic field, BH. P3 Solution

Topic: Magnetism Metodi: Error Propagation, Physical Modeling Competenze: Error Propagation, Experimental Data Analysis Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Sustituyendo (1) en (2) se tiene: 0 8 tan 5 5 H N I rB

Despejando, obtenemos la intensidad en función del ángulo: 0 5 5 ( ) tan (3) 8 H rB I N

2-3) De la figura 3 leemos los valores de intensidad, convirtiendo de miliamperios a amperios, y los valores del ángulo a partir de la lectura de la brújula. La tercera columna es la función tangente del ángulo.

I (A) (o) tan 1 0 0 0,000 2 0,86 10-2 30 0,577 3 1,00 10-2 35 0,700 4 1,21 10-2 40 0,839 5 1,45 10-2 45 1,000 6 1,71 10-2 50 1,192 7 2,08 10-2 55 1,428 8 2,55 10-2 60 1,732 9 3,17 10-2 65 2,145 10 4,13 10-2 70 2,747 11 5,53 10-2 75 3,732 12 8,20 10-2 80 5,671

Representación gráfica de los puntos experimentales:

A B 5) Trazamos la recta que mejor se ajusta a los puntos de la gráfica. Tomamos dos puntos A y B alejados que pasen por esa recta, y a partir de ellos calculamos la pendiente: B A B A 0,076 0,000 5,20 0,00 0,0146 A y y p x x p

El mismo resultado se obtiene utilizando el método analítico de “mínimos cuadrados”.

A continuación se presenta una estimación gráfica de las rectas con pendientes máxima y mínima que se ajustan razonablemente a los puntos experimentales. Nótese que las rectas deben pasar por el origen de coordenadas, punto (0, 0).

A partir de los valores de la pendiente máxima y mínima obtenemos la incertidumbre: Bmax Amax max Bmax Amax Bmin Amin min Bmin Amin max min 0,068 0,000 0,0151 A 4,50 0,00 0,075 0,000 0,0144 A 5,20 0,00 0,0151 0,0144 2 2 0,0004 A y y p x x y y p x x p p p p

Por tanto, p = 0,0146 0,0004 A

Bmax Bmin Amax Amin 7) De la expresión (3), obtenida en el apartado 1, se tiene que la pendiente es 0 5 5 8 H rB p N

Despejamos la componente horizontal del campo: 0 8 (4) 5 5 H N p B r

Con los datos del enunciado y la pendiente obtenida en el apartado 5 calculamos el valor numérico: 7 5 -2 -1 2 5 8 4 10 185 0,0146 2,56 10 NA m 5 5 9,50 10 2,56 10 T H H B B

En la expresión (4), las únicas incertidumbres corresponden a la pendiente, p, y al radio, r. Así, 2 2 2 2 5 5 0,0004 0,05 2,56 10 0,0146 9,50 0,07 10 T H H H H p r B B p r B B

Por tanto, BH = (2,56 0,07) 10-5 T

Con el promedio de tres medidas tomadas con la herramienta “magnetómetro” de la aplicación Physics Toolbox Suite se obtiene un valor de 2,53 10-5 T para la componente horizontal del campo magnético terrestre en esa localidad (Salamanca).

Topic: Magnetism Metodi: Biot-Savart Law, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Substituendo (1) per (2) si ottiene: 0 8 così 5 5 H N I rB

Sconfiggendo, otteniamo l’intensità in funzione dell’angolo: 0 5 5 ( ) TAN (3) 8 H rB I N

2-3) Nella figura 3 si leggono i valori di intensità, convertendo da milliamperi a dell’angolo da cui si legge la compassa. La terza colonna è la funzione tangente dell’angolo.

I (A) (o) così 1 0 0 0,000 2 0,86 10-2 30 0,577 3 1,00 10-2 35 0,700 4 1,21 10-2 40 0,839 5 1,45 10-2 45 1,000 6 1,71 10-2 50 1,192 7 2,08 10-2 55 1,428 8 2,55 10-2 60 1,732 9 3,17 10-2 65 2,145 10 4,13 10-2 70 2,747 11 5,53 10-2 75 3,732 12 8,20 10-2 80 5,671

Rappresentazione grafica dei punti sperimentali:

A B 5) Tracciamo la retta che meglio si adatta ai punti del grafico. Prendiamo due punti A e B distanti che attraversino la retta via e da loro calcoliamo la pendizia. B A B A 0,076 0,000 5,20 0,00 0,0146 A y y p x x p

Lo stesso risultato viene ottenuto utilizzando il metodo analitico di minimum squares.

In seguito è riportata una stima grafica delle retteggi con pendici massimi e minimi che sono La Commissione ha adottato una decisione che prevede che le misure adottate siano adeguate ai punti di prova. Si noti che le linee rette devono passare per l’origine di coordinate, punto (0, 0).

Dalle valori della pendenza massima e minima si ottiene l’incertezza: Bmax Amax Max Bmax Amax Bmin Amin Min Bmin Amin Max Min 0,068 0,000 0,0151 A 4,50 0,00 0,075 0,000 0,0144 A 5,20 0,00 0,0151 0,0144 2 2 0,0004 A y y p x x y y p x x p p p p

Quindi, p = 0,0146 0,0004 A

Bmax Bmin Amax Amin 7) La frase (3) di cui al paragrafo 1 indica che la pendenza è: 0 5 5 8 H rB p N

Sconfiggiamo la componente orizzontale del campo: 0 8 (4) 5 5 H N p B r

Con i dati del versetto e della pensione ottenuti al paragrafo 5 calcoliamo il valore numerico: 7 5 -2 -1 2 5 8 4 10 185 0,0146 2,56 10 NA m 5 5 9,50 10 2,56 10 T H H B B

Nell’espressione (4), le uniche incertezze corrispondono alla pendenza, p, e alla radio, r. Così, 2 2 2 2 5 5 0,0004 0,05 2,56 10 0,0146 9,50 0,07 10 T H H H H p r B B p r B B

Quindi, BH = (2,56 0,07) 10-5 T

Con una media di tre misure effettuate con il magnetometro di applicazione Physics Toolbox Suite ottiene un valore di 2,53 10-5 T per la componente orizzontale del campo magnetico La Commissione ha adottato una decisione che non è stata adottata.

Substituting (1) for (2) is given by: 0 8 So much 5 5 H N I rB

By clearing, we get the intensity at the angle: 0 5 5 ( ) so (3) 8 H rB I N

In Figure 3 we read the intensity values, converting from milliampers to ampers, and the values angle from the compass reading. The third column is the tangent function of the angle.

I (A) (o) So much 1 0 0 0,000 2 0,86 10-2 30 0,577 3 1,00 10-2 35 0,700 4 1,21 10-2 40 0,839 5 1,45 10-2 45 1,000 6 1,71 10-2 50 1,192 7 2,08 10-2 55 1,428 8 2,55 10-2 60 1,732 9 3,17 10-2 65 2,145 10 4,13 10-2 70 2,747 11 5,53 10-2 75 3,732 12 8,20 10-2 80 5,671

Graphical representation of the experimental points:

A B 5) We draw the straight line that best fits the points on the graph. We take two points A and B away. And let them pass through the straight path, and from them We calculate the slope. B A B A 0,076 0,000 5,20 0,00 0,0146 A y y p x x p

The same result is obtained using the minimum squares analytical method.

The following is a graphical estimate of the vertical slopes with maximum and minimum slopes which are The Commission has already decided to adopt a new proposal for a directive on the approximation of the laws of the Member States relating to the use of the chemical substances. Note that the straight lines must pass through the source of the The following is the list of the coordinates:

From the values of the maximum and minimum slope we get the uncertainty: Bmax The Commission shall adopt implementing acts. Max Bmax The Commission shall adopt implementing acts. Bmin Amina Min Bmin Amina Max Min 0,068 0,000 0,0151 A 4,50 0,00 0,075 0,000 0,0144 A 5,20 0,00 0,0151 0,0144 2 2 0,0004 A y y p x x y y p x x p p p p

So, what? p = 0,0146 0,0004 A

Bmax Bmin The Commission shall adopt implementing acts. Amina 7) The wording (3) in paragraph 1 shall be 0 5 5 8 H rB p N

We clear the horizontal component of the field: 0 8 (4) 5 5 H N p B r

With the data from the statement and the slope obtained in paragraph 5 we calculate the numerical value: 7 5 -2 -1 2 5 8 4 10 185 0,0146 2,56 10 NA m 5 5 9,50 10 2,56 10 T H H B B

In expression (4), the only uncertainties are the slope, p, and the radius, r. So, this is it. 2 2 2 2 5 5 0,0004 0,05 2,56 10 0,0146 9,50 0,07 10 T H H H H p r B B p r B B

So, what? BH = (2,56 0,07) 10-5 T

Average of three measurements taken with the magnetometer tool of the Physics application Toolbox Suite is obtained by a value of 2,53 10-5 T for the horizontal component of the magnetic field The Commission has already decided to take a decision on the basis of the information provided by the Commission.

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