Para varias posiciones de la varilla, con x comprendida entre 13 cm y 28 cm, mida el valor de y para el color rojo. Para medir x le será útil la línea transversal dibujada sobre la goma soporte. El valor de y se puede obtener hallando el valor medio de las distancias OA y OB. Presente los datos en una tabla. (4 p.)

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Physical Modeling, Snell’s Law Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.4

Per varie posizioni della canna, con x compresa tra 13 cm e 28 cm, misurare il valore di y per il

rosso. Per misurare x è utile la linea trasversale disegnata sul gomma di supporto. Il valore di y se si può ottenere trovando il valore medio delle distanze OA e OB. Presenta i dati in una tabella. (4 p.)

For several rod positions, with x between 13 cm and 28 cm, measure the value of y for the Red. To measure x, the cross-sectional line drawn on the supporting rubber will be useful. The value of y is You can get it by finding the mean of the OA and OB distances. Present the data in a table. (4 p.)

Traslade a una gráfica, con y en ordenadas y x en abscisas, los puntos experimentales anteriores. (3 p.)

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Reasoning Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.4

Trasporti a un grafico, con y ordinato e x in abscisse, i precedenti punti sperimentali. (3 p.)

Move to a graph, with y in order and x in abscises, the previous experimental points. (3 p.)

δmax para el color rojo. (3 p.)

Determine la pendiente p de la recta que mejor se ajusta a los puntos de esta gráfica y deduzca el valor de $\deltamax$ para el color rojo. (3 p.)

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Graph Linearization, Curve Fitting, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.4

δmax per il colore rosso. (3 p.)

Determina la pendenza p della retta che meglio si adatta ai punti di questo grafico e deduci il valore di $\deltamax$ per il colore rosso. (3 p.)

δmax for the red colour. (3 p.)

Determine the slope p of the straight line that best fits the points on this graph and deduce the value of $\deltamax$ for the red colour. (3 p.)

Haga una estimación de la incertidumbre de $\deltamax$ . (3 p.)

Topic: Geometric Optics Metodi: Error Propagation, Experimental Data Analysis Competenze: Error Propagation, Experimental Data Analysis, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Calcolare l’incertezza di $\deltamax$ . (3 p.)

Estimate the uncertainty of $\deltamax$ . (3 p.)

La expresión (1) permite relacionar n con $\deltamax$ , pero no es posible despejar n. Construya una tabla en la que se recojan, en grados, los ángulos $\deltamax$ para n comprendidos entre 1,45 y 1,55, a intervalos de 0,01. Traslade a una gráfica, con $\deltamax$ en ordenadas y n en abscisas, los valores anteriores y trace la línea que pasa suavemente por estos puntos. (2 p.)

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Physical Modeling, Snell’s Law, Graph Linearization Competenze: Mathematical Modeling, Graph Linearization, Physical Reasoning Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.4

L’espressione (1) consente di correlare n con $\deltamax$ , ma non è possibile chiarire n. Costruisci una tabella in cui i gradi $\deltamax$ per n compresi tra 1,45 e 1,55 sono raccolti a intervalli di 0,01. Trasferimento a un grafico, con $\deltamax$ in ordinati e n in abscissi, i valori precedenti e tracciare la linea che passa

Le cose sono molto delicate. (2 p.)

The expression (1) allows to relate n to $\deltamax$ , but it is not possible to clear n. Build a table where The angles $\deltamax$ for n between 1,45 and 1,55 shall be collected in degrees at intervals of 0,01. Move it to a graph, with $\deltamax$ in order and n in abscises, the values above and draw the line that passes gently through these points. (2 p.)

Interpolando visualmente en la gráfica anterior, determine el índice de refracción del vidrio de la varilla para el color rojo. Si es posible, intente obtener n con tres decimales. (2 p.)

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Snell’s Law, Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.4

Interpollando visibilmente il grafico precedente, determinare l’indice di refraczione del vetro della canna per il colore rosso. Se possibile, prova a ottenere n con tre decimali. (2 p.)

By visually interpolating the above graph, determine the refractive index of the rod glass for the red. If possible, try to get n with three decimals. (2 p.)

Empleando de nuevo la gráfica del apartado 5, haga una estimación de la incertidumbre de n. Escriba el resultado final del experimento (n para el color rojo con su incertidumbre) con el número adecuado de cifras significativas. (3 p.)

Fig. 8 b Parte espejada Led Varilla sobre soporte Base de trabajo x y A B $\deltamax$ y O a El rayo del arco iris Solución

1.- Tabla de datos, para el color rojo x (cm) 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0 25,0 26,0 27,0 28,0 y (cm) 5,8 6,1 6,5 6,9 7,3 7,8 8,1 8,5 8,9 9,3 9,7 10,1 10,5 10,9 11,2 11,6

2.- Gráfica

3.- Ajuste.

Los puntos se ajustan bien a una recta, de acuerdo con lo previsto en (2). La pendiente puede determinarse a partir de las coordenadas de dos puntos auxiliares alejados sobre la recta y situados en cruces de la cuadrícula, para facilitar su lectura precisa: A(12,6; 5,6) y B(28,4; 11,8). Se obtiene una pendiente

B A B A 0,3924 y y p x x $-$

= $-$

La pendiente obtenida aplicando el método de mínimos cuadrados se presenta en la gráfica y tiene un valor similar. Según (2), esta pendiente es la tangente del ángulo del arco iris para el color rojo. Por tanto

1 max tan 21,43o p $δ$ $-$

y = 0,3929x + 0,6447 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) A B 4.- Incertidumbre de max $δ$ . Se observa que la dispersión de los puntos experimentales respecto a la mejor recta es muy baja. La incertidumbre de los puntos experimentales puede estimarse en 1 mm y $Δ =$ puesto que la línea vertical roja que se observa no es muy nítida y además tiene una anchura no despreciable. La barra de error correspondiente coincide prácticamente con el tamaño de los puntos dibujados. Teniendo esto en cuenta, en la siguiente gráfica se presentan las rectas que, con pendientes máxima y mínima, se ajustan razonablemente a los puntos experimentales, junto con las pendientes ajustadas.

A partir de estas dos pendientes se obtienen los valores máximo y mínimo de max $δ$ . Su incertidumbre es la semidiferencia de estos valores. Se obtiene

max 0,25o $δ$ $Δ$

Con un tratamiento estadístico se obtiene que el error típico de max $δ$ es de 0,11o, y que el margen de incertidumbre, con una fiabilidad del 95%, es de 0,23o.

5.- Tabla y gráfica max( ) n $δ$ .

n 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 max $δ$

27,69 26,66 25,67 24,70 23,76 22,84 21,95 21,08 20,24 19,42 18,62

y = 0,3975x + 0,5519 y = 0,3873x + 0,7595 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) 6.- Considerando el valor max 21,43o $δ$

obtenido en el apartado 3, la gráfica nos indica que, para el color rojo, n =1,516 La incertidumbre de la lectura en la gráfica es del orden algunas unidades en el cuarto decimal, por lo que el tercer decimal de n puede considerarse significativo. La precisión de este resultado podría mejorarse utilizando una gráfica con un rango menor de n, por ejemplo entre 1,51 y 1,52, o por otros métodos numéricos. Pero, como veremos en el siguiente apartado, no se necesita una precisión mayor. 7.- Siguiendo el mismo método gráfico del apartado anterior, pueden obtenerse los valores máximo y mínimo de n, leyendo en la gráfica el índice correspondiente a max max 21,68o $δ$ $δ$

$Δ$ = y max max 21,18o $δ$ $δ$ $- Δ$ =

min 1,513 n

max 1,519 n

Por tanto, la incertidumbre de n es

max min 0,003 2 n n n $-$ $Δ =$

Nótese que la incertidumbre afecta al tercer decimal, por lo que no tiene sentido intentar obtener n con cuatro. El resultado final del experimento, n para el color rojo con su incertidumbre, es

1,516 0,003 n = $\pm$

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,5 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 $\deltamax$ (o) n

Topic: Geometric Optics Metodi: Error Propagation, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Error Propagation, Significant Figures, Experimental Data Analysis Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.4

Riutilizzando il grafico di cui al paragrafo 5, si fa un’estimazione dell’incertezza di n. Scrivi il Il risultato finale dell’esperimento (n per il colore rosso con la sua incertezza) con il numero adeguato di cifre significative. (3 p.)

Fig. 8 b Parte specchiato Led Scalza su supporto Base di lavoro x y A B $\deltamax$ y O a Il raggio dell’arcobaleno Soluzione

1.- Tabella di dati, per il colore rosso x (cm) 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0 25,0 26,0 27,0 28,0 y (cm) 5,8 6,1 6,5 6,9 7,3 7,8 8,1 8,5 8,9 9,3 9,7 10,1 10,5 10,9 11,2 11,6

2.- Grafica

- Aggiustamento.

I punti si adattano bene a una retta, come previsto in (2). La pendenza può essere determinata dalle coordinate di due punti ausiliari lontani sulla retta e situati in incroci della rete, per facilitare la lettura precisa: A(12,6; 5,6) e B(28,4; 11,8). Si ottiene un pendente

B A B A 0,3924 y y p x x $-$

= $-$

La pendenza ottenuta con il metodo dei minimi quadrati è mostrata nel grafico e ha un valore simile. Secondo (2), questa pendenza è la tangente dell’angolo dell’arcobaleno per il colore rosso. Quindi

1 Max così 21,43o p $δ$ $-$

y = 0,3929x + 0,6447 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) A B 4.- Incertezza di Max $δ$ . Si osserva che la dispersione dei punti sperimentali rispetto alla retta migliore è molto bassa. La L’incertezza dei punti sperimentali può essere stimata in 1 mm y $Δ =$ dato che la linea verticale è rossa che si osserva non è molto nitida e ha una larghezza non sconsiderata. La barra di errore La dimensione di un punto di riferimento corrisponde praticamente alla dimensione dei punti disegnati. In considerazione di questo, in La seguente grafica presenta le linee rette che, con le pendenti massime e minime, si adattano ragionevolmente ai punti sperimentali, con le pendenti fissate.

Da queste due pendenti si ottengono i valori massimi e minimi di Max $δ$ . La sua incertezza è la la semidifferenza di questi valori. Si ottiene

Max 0,25o $δ$ $Δ$

Un trattamento statistico rileva che l’errore tipico di Max $δ$ La differenza tra i valori di riferimento e i valori di riferimento è di 0,11°. l’incertezza, con una affidabilità del 95%, è di 0,23o.

5.- Tabella e grafica (max) n $δ$ .

n 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 Max $δ$

27,69 26,66 25,67 24,70 23,76 22,84 21,95 21,08 20,24 19,42 18,62

y = 0,3975x + 0,5519 y = 0,3873x + 0,7595 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) 6.- Considerando il valore Max 21,43o $δ$

Il grafico di cui al paragrafo 3 indica che, per il colore rosso, n =1,516 L’incertezza della lettura in grafica è di ordine di alcune unità in quarto decimale, quindi la terza decima di n può essere considerata significativa. L’accuratezza di questo risultato potrebbe essere migliorata utilizzando un grafico con un intervallo inferiore a n, per per esempio tra 1,51 e 1,52, o per altri metodi numerici. Ma, come vedremo nel prossimo paragrafo, non occorre una maggiore precisione. 7.- Seguendo lo stesso metodo grafico di cui al paragrafo precedente, si possono ottenere i valori massimi e minimi di n, leggendo nel grafico l’indice corrispondente a Max Max 21,68o $δ$ $δ$

$Δ$ = y Max Max 21,18o $δ$ $δ$ $- Δ$ =

Min 1,513 n

Max 1,519 n

Quindi l’incertezza di n è

Max Min 0,003 2 n n n $-$ $Δ =$

Si noti che l’incertezza riguarda il terzo decimale, quindi non ha senso cercare di ottenere n con Quattro. Il risultato finale dell’esperimento, n per il colore rosso con la sua incertezza, è

1,516 0,003 n = $\pm$

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,5 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 $\deltamax$ (o) n

Using the graph in paragraph 5 again, estimate the uncertainty of n. Write the The final result of the experiment (n for red with its uncertainty) with the appropriate number of significant numbers. (3 p.)

Fig. 8 b Part of the Mirrored Led Other on support Base of work x y A B $\deltamax$ y O a The rainbow beam Solution

1.- Data table, for the red x (cm) 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0 25,0 26,0 27,0 28,0 y (cm) 5,8 6,1 6,5 6,9 7,3 7,8 8,1 8,5 8,9 9,3 9,7 10,1 10,5 10,9 11,2 11,6

Graphic
Adjustment

The points fit well to a straight line, as provided for in (2). The slope can be determined from the coordinates of two remote auxiliary points on the straight line. and located at grid crossings, to facilitate their precise reading: A(12,6; 5,6) and B(28,4; 11,8). You get a slope

B A B A 0,3924 y y p x x $-$

= $-$

The slope obtained by the minimum square method is shown in the graph and has a value similar. According to (2), this slope is the tangent of the angle of the rainbow to the red. So, what?

1 Max So much 21,43o p $δ$ $-$

y = 0,3929x + 0,6447 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) A B 4.- Uncertainty of Max $δ$ . It is noted that the dispersion of experimental points with respect to the best straight is very low. La The uncertainty of the experimental points can be estimated at 1 mm y $Δ =$ Since the vertical red line It is not very sharp and it is also not too wide. The error bar The corresponding size is almost the same as the size of the dots drawn. In view of this, in The following graph shows the straight lines which, with maximum and minimum slopes, fit reasonably to the test points, together with the slopes adjusted.

From these two slopes the maximum and minimum values of Max $δ$ . Their uncertainty is the The value of the data is the half-difference of these values. You get it

Max 0,25o $δ$ $Δ$

Statistical treatment shows that the typical error of Max $δ$ The margin of the Uncertainty, with a reliability of 95%, is 0.23o.

5.- Table and graph (max) n $δ$ .

n 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 Max $δ$

27,69 26,66 25,67 24,70 23,76 22,84 21,95 21,08 20,24 19,42 18,62

y = 0,3975x + 0,5519 y = 0,3873x + 0,7595 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) 6.- Considering the value Max 21,43o $δ$

The graph obtained in paragraph 3 shows that for the red colour, n =1,516 The uncertainty of reading in the graph is of the order of a few units in the fourth decimal, so the third decimal point of n can be considered significant. The accuracy of this result could be improved using a graph with a lower range of n, by For example, between 1.51 and 1.52, or by other numerical methods. But, as we shall see in the next section, no It needs more precision. 7.- The maximum and minimum values can be obtained using the same graphic method as in the previous section. of n, reading the index corresponding to Max Max 21,68o $δ$ $δ$

$Δ$ = y Max Max 21,18o $δ$ $δ$ $- Δ$ =

Min 1,513 n

Max 1,519 n

Therefore, the uncertainty of n is

Max Min 0,003 2 n n n $-$ $Δ =$

Note that uncertainty affects the third decimal, so it makes no sense to try to get n with Four of them. The end result of the experiment, n for the red with its uncertainty, is

1,516 0,003 n = $\pm$

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,5 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 $\deltamax$ (o) n

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Spagna na

B A B A 0,3924 y y p x x $-$

1 max tan 21,43o p $δ$ $-$

max 0,25o $δ$ $Δ$

y = 0,3975x + 0,5519 y = 0,3873x + 0,7595 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) 6.- Considerando el valor max 21,43o $δ$

min 1,513 n

max 1,519 n

max min 0,003 2 n n n $-$ $Δ =$

B A B A 0,3924 y y p x x $-$

1 Max così 21,43o p $δ$ $-$

Max 0,25o $δ$ $Δ$

y = 0,3975x + 0,5519 y = 0,3873x + 0,7595 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) 6.- Considerando il valore Max 21,43o $δ$

Min 1,513 n

Max 1,519 n

Max Min 0,003 2 n n n $-$ $Δ =$

B A B A 0,3924 y y p x x $-$

1 Max So much 21,43o p $δ$ $-$

Max 0,25o $δ$ $Δ$

y = 0,3975x + 0,5519 y = 0,3873x + 0,7595 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) 6.- Considering the value Max 21,43o $δ$

Min 1,513 n

Max 1,519 n

Max Min 0,003 2 n n n $-$ $Δ =$

Vista grafico

Indice

Raccolta Gare di Fisica

Esplora

Spagna na

B A B A 0,3924 y y p x x −

1 max tan 21,43o p δ −

max 0,25o δ Δ

y = 0,3975x + 0,5519 y = 0,3873x + 0,7595 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) 6.- Considerando el valor max 21,43o δ

min 1,513 n

max 1,519 n

max min 0,003 2 n n n − Δ=

B A B A 0,3924 y y p x x −

1 Max così 21,43o p δ −

Max 0,25o δ Δ

y = 0,3975x + 0,5519 y = 0,3873x + 0,7595 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) 6.- Considerando il valore Max 21,43o δ

Min 1,513 n

Max 1,519 n

Max Min 0,003 2 n n n − Δ=

B A B A 0,3924 y y p x x −

1 Max So much 21,43o p δ −

Max 0,25o δ Δ

y = 0,3975x + 0,5519 y = 0,3873x + 0,7595 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) 6.- Considering the value Max 21,43o δ

Min 1,513 n

Max 1,519 n

Max Min 0,003 2 n n n − Δ=

Vista grafico

Indice

B A B A 0,3924 y y p x x $-$

1 max tan 21,43o p $δ$ $-$

max 0,25o $δ$ $Δ$

y = 0,3975x + 0,5519 y = 0,3873x + 0,7595 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) 6.- Considerando el valor max 21,43o $δ$

max min 0,003 2 n n n $-$ $Δ =$

B A B A 0,3924 y y p x x $-$

1 Max così 21,43o p $δ$ $-$

Max 0,25o $δ$ $Δ$

y = 0,3975x + 0,5519 y = 0,3873x + 0,7595 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) 6.- Considerando il valore Max 21,43o $δ$

Max Min 0,003 2 n n n $-$ $Δ =$

B A B A 0,3924 y y p x x $-$

1 Max So much 21,43o p $δ$ $-$

Max 0,25o $δ$ $Δ$

y = 0,3975x + 0,5519 y = 0,3873x + 0,7595 5 6 7 8 9 10 11 12 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 y (cm) x (cm) 6.- Considering the value Max 21,43o $δ$

Max Min 0,003 2 n n n $-$ $Δ =$