Spagna na

Transforme la expresión (3) para obtener una dependencia lineal entre una función de $T_{k}$ y una función de $Δ l$ , de cuya pendiente pueda obtenerse el valor de g. (1 puntos)

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Graph Linearization, Simple Harmonic Motion Analysis, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Graph Linearization, Physical Reasoning Objects: Spring, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.2

Trasforma l’espressione (3) per ottenere una dipendenza lineare tra una funzione di $T_{k}$ e una funzione di $Δ l$ , dal quale si può ottenere il valore di g. (1 punti)

Transform the expression (3) to obtain a linear dependence between a function of $T_{k}$ and a function of $Δ l$ , from which the value of g can be obtained. (one point)

Construya el dispositivo experimental. Para ello, comience colocando el muelle y el tubo de plástico en la punta, como se muestra en la figura 4a. Aprisione con la abrazadera el extremo de la punta que tiene el plástico sobre el borde de la mesa, procurando que queden hacia arriba las muescas paralelas que hay junto a la cabeza de la punta, y cuelgue el muelle haciendo descansar su extremo sobre alguna de las muescas. Cuelgue el soporte para las arandelas del extremo libre del muelle. Mida después cuidadosamente la longitud, $l_{0}$ , comprendida entre los dos extremos del muelle (figura 4b).

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Spring, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.2

Costruisci il dispositivo sperimentale. Per questo, iniziare con il molo e il tubo di plastica nella puntino, come mostrato in figura 4a. Prendi con la stretta l’estremità della punta che ha il La struttura è stata riposta in un’ottica di plastica sul bordo del tavolo, cercando di far stare in alto le muffe parallele che sono accanto a la testa della punta, e appendere il molo facendo riposare la sua estremità su una delle muffe. Colpisci il supporto per le arende all’estremità libera del molo. Poi valutate attentamente la lunghezza $l_{0}$ , compresa tra le due estremità del molo (Figura 4b).

Build the experimental device. For this purpose, start by placing the dock and the plastic tube in the point, as shown in Figure 4a. Hold the end of the tip that has the The table’s edge is covered with plastic, making sure that the parallel bars next to the table are held upwards. the head of the tip, and hang the pier resting its end on one of the moorings. Hang the anchorage for the free end of the pier. Then carefully measure the length, $l_{0}$ , between the two ends of the dock (Figure 4b).

Inicie el experimento descolgando el soporte e introduciendo en él 3 arandelas (figura 4c). Mida la nueva longitud del muelle, $l$ , desplace levemente el soporte con las arandelas en dirección vertical y mida el tiempo, $t_{k}$ , de 20 oscilaciones elásticas, observando el movimiento en dirección del eje Y (figura 5a). Realice dos o tres medidas para obtener un valor medio. A continuación, detenga la oscilación elástica, desplace levemente el muelle con las pesas de la dirección vertical y cronometre el tiempo, $t_{p}$ , de 20 oscilaciones pendulares, observando el movimiento desde arriba, en la dirección de eje Z (figura 5b). Continúe el experimento añadiendo una arandela más en cada determinación, hasta finalizar con 12 arandelas. Traslade los resultados experimentales obtenidos a una tabla como la mostrada a continuación, en la que las columnas vacías están reservadas para las funciones de $T_{k}$ y de $Δ l$ que obtuvo en el apartado 1. En el caso de la resonancia, anote junto a $t_{k}$ y $t_{p}$ el número de oscilaciones utilizado en la medida en caso de no haber podido medir
(5 puntos)

Nº de arandelas	$t_{k}$ / s (20 osc)	$T_{k}$ / s	$l$ / m	$Δ l = (l - l_{0})$ / m	$t_{p}$ / s (20 osc)	$T_{p}$ / s	$T_{p} / T_{k}$
0	-	-	$l_{0}$	-	-	-	-
3
.
.
12

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Spring, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.3

Inizia l’esperimento scagliando il supporto e inserendo 3 arandele (Figura 4c). Mida la nuova lunghezza del molo, $l$ , si spostano leggero il supporto con le arandele in direzione verticale e misurazione del tempo, $t_{k}$ , di 20 oscillazioni elastiche, osservando il movimento in direzione dell’asse Y (Figura 5a). Fate due o tre misure per ottenere un valore medio. A Poi fermare l’oscillazione elastica, spostare leggermente il molo con i pesi della direzione verticale e cronometro tempo, $t_{p}$ , di 20 oscillazioni pendolari, osservando il movimento dall’alto, nella direzione dell’asse Z (Figura 5b). Continua l’esperimento aggiungendo: un’ulteriore scatola per ogni determinazione, fino a Finire con 12 arende. Trasmettere i risultati sperimentali ottenuti a una tabella come la seguente, in che le colonne vuote sono riservate Le funzioni di $T_{k}$ e di $Δ l$ ottenute nel il paragrafo 1. In caso di risonanza, nota con $t_{k}$ e $t_{p}$ il numero di oscillazioni utilizzato in misura in caso di incapacità di misurare
(5 punti)

Nº de arandelas	$t_{k}$ / s (20 osc)	$T_{k}$ / s	$l$ / m	$Δ l = (l - l_{0})$ / m	$t_{p}$ / s (20 osc)	$T_{p}$ / s	$T_{p} / T_{k}$
0	-	-	$l_{0}$	-	-	-	-
3
.
.
12

Start the experiment by unleashing the support and the number of the test chemical (s) and the number of test chemical (s) used (s) I mean, the new length of the dock, $l$ , moves slightly support with the arandelas in vertical direction and time measurement, $t_{k}$ , of 20 elastic oscillations, observing the movement in the direction of the Y axis (Figure 5a). Do two or three measures to obtain an average value. A Then stop the elastic oscillation, Move the dock slightly with the weights of the vertical direction and timing, $t_{p}$ , of 20 pendulum oscillations, observing the movement from above, in the direction of the Z axis (Figure 5b) Continue the experiment by adding one more claw in each determination, up to Finish with 12 scissors. Transpose the experimental results obtained to a table as shown below, in which the empty columns are reserved for The functions of $T_{k}$ and $Δ l$ obtained in the the following paragraphs: In the case of the resonance, note next to $t_{k}$ and $t_{p}$ the number of oscillations used to the extent that it has not been able to measure
(five points)

Nº de arandelas	$t_{k}$ / s (20 osc)	$T_{k}$ / s	$l$ / m	$Δ l = (l - l_{0})$ / m	$t_{p}$ / s (20 osc)	$T_{p}$ / s	$T_{p} / T_{k}$
0	-	-	$l_{0}$	-	-	-	-
3
.
.
12

Para un número determinado de arandelas el dispositivo entra en resonancia. Observará que al desplazar verticalmente el muelle, tras unas pocas oscilaciones elásticas, éste se separa de la vertical y empieza a pendular. A continuación ocurre lo contrario, desaparecen las oscilaciones pendulares y aparecen de nuevo las oscilaciones elásticas. Anote el número de arandelas para el que se da esta situación de resonancia y mida la longitud L para este caso. (2 puntos)

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Physical Modeling Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning, Experimental Data Analysis Objects: Spring, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.4

Per un determinato numero di arende il dispositivo entra in risonanza. Noterà che spostando Il molo verticalmente, dopo qualche oscillazione elastica, si separa dal molo verticale e inizia a pendolare. Poi succede il contrario, le oscillazioni pendolari scompaiono e riescono a comparire. le oscillazioni elastiche. Nota il numero di arandela per cui si dà questa situazione di risonanza e misura L’allungamento L per questo caso. (2 punti)

For a given number of arandelas the device is in resonance. You’ll notice that when you move The vertical dock, after a few elastic oscillations, separates from the vertical and begins to I’m going to hang. Then the opposite happens, the pendulum oscillations disappear and they appear again. the elastic oscillations. Write down the number of arandelas for which this resonance and size situation is given. the length L for this case. (two points)

Represente gráficamente en papel milimetrado los puntos de la dependencia lineal y trace la línea que mejor se ajusta. (3 puntos)

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Graph Linearization, Curve Fitting, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Curve Fitting, Experimental Data Analysis Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.4

Rappresenta graficamente in carta millimetrica i punti di dipendenza lineare e traccia la linea che

Si adatta meglio. (3 punti)

Graphically represent the points of linear dependence on millimeter paper and draw the line that It’s better suited. (three points)

Determine el valor de la pendiente, p, de la línea trazada y obtenga el valor de g. (3 puntos)

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.4

Determina il valore della pendenza, p, della linea tracciata e ottieni il valore di g. (3 punti)

Determine the slope, p, of the traced line and get the value of g. (three points)

Haga una estimación de la incertidumbre de la pendiente, $Δ p$ , y, a partir de ella, halle la incertidumbre, $Δ g$ . (3 puntos)

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Error Propagation, Experimental Data Analysis Competenze: Error Propagation, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.4

Fa’ un’estimazione dell’incertezza della pendenza, $Δ p$ , e, da essa, trova l’incertezza, $Δ g$ . (3 punti)

Make an estimate of the slope uncertainty, $Δ p$ , and from it find the uncertainty, $Δ g$ . (three points)

A partir del cociente $T_{p} / T_{k}$ encontrado para la situación de resonancia, determine el valor de n de la expresión (5). (1 punto)

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Spring, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.4

A partire dal coefficiente $T_{p} / T_{k}$ trovato per la situazione di risonanza, determinare il valore di n della espressione (5). (punto 1)

From the $T_{p} / T_{k}$ found for the resonance situation, determine the value of n of the The following is the list of the following: (a) the number of days

Con el valor de n hallado y, teniendo en cuenta las ecuaciones (2) y (4), determine k en función de L, de g y de la masa, $m_{res}$ , que está suspendida del muelle cuando se da esta condición, y calcule su valor numérico sabiendo que la masa de una arandela es 10,2 g (como la medida de la longitud $l_{0}$ se realizó con el soporte de arandelas suspendido del muelle, no se tendrá ahora en cuenta su masa, que por otra parte es pequeña, comparada con la masa de una arandela). (2 puntos)

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Hooke’s Law, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.4

Con il valore di n trovato e, tenendo conto delle equazioni (2) e (4), determinare k in funzione di L, di g e della massa, $m_{res}$ , che è sospesa dal molo quando si dà questa condizione, e calcola il suo valore numerica sapendo che la massa di una scatola è di 10,2 g (come la misura di lunghezza $l_{0}$ è stata effettuata con il supporto di spandeli sospesi dal molo, non si tiene conto ora della loro massa, che d’altra parte è piccola, (comparato con la massa di una fionda). (2 punti)

With the value of n found and taking into account equations (2) and (4), determine k as a function of L, of g and the mass, $m_{res}$ , which is suspended from the dock when this condition is given, and calculate its numerical value Knowing that the mass of a claw is 10,2 g (as measured by length $l_{0}$ was made with the support of hanging harandals from the dock, will not now be taken into account its mass, which is otherwise small, (compared to the mass of a cork). (two points)

Prueba experimental — Determinación de g y condición de resonancia de un péndulo elástico — RESOLUCIÓN

Elevando al cuadrado la ecuación $T_{k} = 2 π \frac{Δ l}{g}$ , se obtiene $T_{k}^{2} = \frac{4 π ^{2}}{g} Δ l$ . La representación gráfica de $T_{k}^{2}$ frente a $Δ l$ es una línea recta de pendiente $\frac{4 π ^{2}}{g}$ .
La longitud del muelle es $l_{0} = 5, 8 cm = 0, 058 m$ .

Nº de arandelas	$t_{k}$ / s (20 osc)	$T_{k}$ / s	$l$ / m	$Δ l = (l - l_{0})$ / m	$T_{k}^{2}$ / s²	$Δ l = (l - l_{0})$ / m	$t_{p}$ / s (20 osc)	$T_{p}$ / s	$T_{p} / T_{k}$
0	-	-	0,058	0,000	-	0,000	-	-	-
3	5,20	0,260	0,073	0,015	0,068	0,015	12,86	0,643	2,47
4	5,87	0,294	0,078	0,020	0,086	0,020	12,90	0,645	2,19
5	6,51	0,326	0,083	0,025	0,106	0,025	13,70	0,685	2,10
6	7,11	0,356	0,088	0,030	0,127	0,030	14,01	0,701	1,97
7	7,63	0,382	0,093	0,035	0,146	0,035	14,23	0,712	1,86
8	8,16	0,408	0,098	0,040	0,166	0,040	14,37	0,719	1,76
9	8,61	0,431	0,103	0,045	0,186	0,045	14,50	0,725	1,68
10	9,07	0,454	0,108	0,050	0,206	0,050	14,69	0,735	1,62
11	9,46	0,473	0,113	0,055	0,224	0,055	14,80	0,740	1,56
12	9,92	0,496	0,118	0,060	0,246	0,060	15,24	0,762	1,54

La resonancia se produce con 6 arandelas y para esta situación, $L = 12, 3 cm$ .
(Representación gráfica: puntos A y B sobre la recta.)
Eligiendo dos puntos de la recta, A y B, suficientemente separados, se tiene:

$p = \frac{T _{B}^{2} - T _{A}^{2}}{Δ l _{B} - Δ l _{A}} = \frac{0 , 27 - 0 , 02}{0 , 066 - 0 , 004} \frac{s ^{2}}{m} = 4, 03 s^{2} \cdot m^{- 1}$

$p = \frac{4 π ^{2}}{g}; g = \frac{4 π ^{2}}{p} = \frac{4 π ^{2}}{4 , 03} \frac{m}{s ^{2}} = 9, 80 m \cdot s^{- 2}$

$p_{max} = \frac{T _{B_{max}}^{2} - T _{A_{max}}^{2}}{Δ l _{B_{max}} - Δ l _{A_{max}}} = \frac{0 , 25 - 0 , 01}{0 , 060 - 0 , 002} \frac{s ^{2}}{m} = 4, 13 s^{2} \cdot m^{- 1}$

$p_{min} = \frac{T _{B_{min}}^{2} - T _{A_{min}}^{2}}{Δ l _{B_{min}} - Δ l _{A_{min}}} = \frac{0 , 26 - 0 , 03}{0 , 064 - 0 , 006} \frac{s ^{2}}{m} = 3, 97 s^{2} \cdot m^{- 1}$

$Δ p = \frac{p _{max} - p _{min}}{2} = \frac{4 , 13 - 3 , 97}{2} s^{2} \cdot m^{- 1} = 0, 08 s^{2} \cdot m^{- 1}$

La incertidumbre de g es:

$Δ g = g \frac{Δ p}{p} = 9, 80 \times \frac{0 , 08}{4 , 03} m \cdot s^{- 2} = 0, 19 m \cdot s^{- 2}$

$g \pm Δ g = (9, 80 \pm 0, 19) m \cdot s^{- 2}$

Como la resonancia se produce con 6 arandelas y, en ese caso, se cumple que:

$\frac{T _{p}}{T _{k}} = 1, 97$

el valor buscado es:

$n = 2$

Teniendo en cuenta las ecuaciones (2) y (4) para la condición de resonancia, se tiene que:

$\frac{T _{p}}{T _{k}} = \frac{L / g}{m _{res} / k} = 2 \Rightarrow \frac{k L}{m _{res} g} = 4 \Rightarrow k = \frac{4 m _{res} g}{L}$

Sabiendo que:

$m_{res} = 6 \times 10, 2 g = 61, 2 g; g = 9, 80 m \cdot s^{- 2}; L = 12, 3 cm$

el valor de la constante elástica del muelle es:

$k = \frac{4 \times 6 , 12 \times 1 0 ^{- 2} \times 9 , 80}{0 , 123} \cdot \frac{kg \cdot m \cdot s ^{- 2}}{m} = 19, 5 N \cdot m^{- 1}$

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Graph Linearization, Error Propagation, Simple Harmonic Motion Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Error Propagation, Experimental Data Analysis Objects: Spring, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.5

Prova sperimentale Determinazione di g e condizione di risonanza di un pendolo elastico RISOLUZIONE

Squadratando l’equazione $T_{k} = 2 π \frac{Δ l}{g}$ si ottiene $T_{k}^{2} = \frac{4 π ^{2}}{g} Δ l$ . La rappresentazione grafica di $T_{k}^{2}$ rispetto a $Δ l$ è una linea retta di pendenza $\frac{4 π ^{2}}{g}$ .
La lunghezza del molo è $l_{0} = 5, 8 cm = 0, 058 m$ .

Nº de arandelas	$t_{k}$ / s (20 osc)	$T_{k}$ / s	$l$ / m	$Δ l = (l - l_{0})$ / m	$T_{k}^{2}$ / s²	$Δ l = (l - l_{0})$ / m	$t_{p}$ / s (20 osc)	$T_{p}$ / s	$T_{p} / T_{k}$
0	-	-	0,058	0,000	-	0,000	-	-	-
3	5,20	0,260	0,073	0,015	0,068	0,015	12,86	0,643	2,47
4	5,87	0,294	0,078	0,020	0,086	0,020	12,90	0,645	2,19
5	6,51	0,326	0,083	0,025	0,106	0,025	13,70	0,685	2,10
6	7,11	0,356	0,088	0,030	0,127	0,030	14,01	0,701	1,97
7	7,63	0,382	0,093	0,035	0,146	0,035	14,23	0,712	1,86
8	8,16	0,408	0,098	0,040	0,166	0,040	14,37	0,719	1,76
9	8,61	0,431	0,103	0,045	0,186	0,045	14,50	0,725	1,68
10	9,07	0,454	0,108	0,050	0,206	0,050	14,69	0,735	1,62
11	9,46	0,473	0,113	0,055	0,224	0,055	14,80	0,740	1,56
12	9,92	0,496	0,118	0,060	0,246	0,060	15,24	0,762	1,54

La risonanza viene effettuata con 6 arandele e per questa situazione, $L = 12, 3 cm$ .
(Grafica: punti A e B sulla retta.)
Scegliendo due punti della retta, A e B, sufficientemente separati, si ottiene:

$p = \frac{T _{B}^{2} - T _{A}^{2}}{Δ l _{B} - Δ l _{A}} = \frac{0 , 27 - 0 , 02}{0 , 066 - 0 , 004} \frac{s ^{2}}{m} = 4, 03 s^{2} \cdot m^{- 1}$

$p = \frac{4 π ^{2}}{g}; g = \frac{4 π ^{2}}{p} = \frac{4 π ^{2}}{4 , 03} \frac{m}{s ^{2}} = 9, 80 m \cdot s^{- 2}$

$p_{max} = \frac{T _{B_{max}}^{2} - T _{A_{max}}^{2}}{Δ l _{B_{max}} - Δ l _{A_{max}}} = \frac{0 , 25 - 0 , 01}{0 , 060 - 0 , 002} \frac{s ^{2}}{m} = 4, 13 s^{2} \cdot m^{- 1}$

$p_{min} = \frac{T _{B_{min}}^{2} - T _{A_{min}}^{2}}{Δ l _{B_{min}} - Δ l _{A_{min}}} = \frac{0 , 26 - 0 , 03}{0 , 064 - 0 , 006} \frac{s ^{2}}{m} = 3, 97 s^{2} \cdot m^{- 1}$

$Δ p = \frac{p _{max} - p _{min}}{2} = \frac{4 , 13 - 3 , 97}{2} s^{2} \cdot m^{- 1} = 0, 08 s^{2} \cdot m^{- 1}$

L’incertezza di g è:

$Δ g = g \frac{Δ p}{p} = 9, 80 \times \frac{0 , 08}{4 , 03} m \cdot s^{- 2} = 0, 19 m \cdot s^{- 2}$

$g \pm Δ g = (9, 80 \pm 0, 19) m \cdot s^{- 2}$

Come la risonanza si produce con 6 arandele e, in tal caso, si ottengono:

$\frac{T _{p}}{T _{k}} = 1, 97$

il valore ricercato è:

$n = 2$

Tenendo conto delle equazioni (2) e (4) per la condizione di risonanza, è necessario:

$\frac{T _{p}}{T _{k}} = \frac{L / g}{m _{res} / k} = 2 \Rightarrow \frac{k L}{m _{res} g} = 4 \Rightarrow k = \frac{4 m _{res} g}{L}$

Sapendo che:

$m_{res} = 6 \times 10, 2 g = 61, 2 g; g = 9, 80 m \cdot s^{- 2}; L = 12, 3 cm$

il valore della costante elastica del molo è:

$k = \frac{4 \times 6 , 12 \times 1 0 ^{- 2} \times 9 , 80}{0 , 123} \cdot \frac{kg \cdot m \cdot s ^{- 2}}{m} = 19, 5 N \cdot m^{- 1}$

Experimental test Determination of g and resonance condition of an elastic pendulum RESOLUTION

By squaring the equation $T_{k} = 2 π \frac{Δ l}{g}$ , we get $T_{k}^{2} = \frac{4 π ^{2}}{g} Δ l$ . The graph representation of $T_{k}^{2}$ versus $Δ l$ is a straight line of slope $\frac{4 π ^{2}}{g}$ .
The length of the dock is $l_{0} = 5, 8 cm = 0, 058 m$ .

Nº de arandelas	$t_{k}$ / s (20 osc)	$T_{k}$ / s	$l$ / m	$Δ l = (l - l_{0})$ / m	$T_{k}^{2}$ / s²	$Δ l = (l - l_{0})$ / m	$t_{p}$ / s (20 osc)	$T_{p}$ / s	$T_{p} / T_{k}$
0	-	-	0,058	0,000	-	0,000	-	-	-
3	5,20	0,260	0,073	0,015	0,068	0,015	12,86	0,643	2,47
4	5,87	0,294	0,078	0,020	0,086	0,020	12,90	0,645	2,19
5	6,51	0,326	0,083	0,025	0,106	0,025	13,70	0,685	2,10
6	7,11	0,356	0,088	0,030	0,127	0,030	14,01	0,701	1,97
7	7,63	0,382	0,093	0,035	0,146	0,035	14,23	0,712	1,86
8	8,16	0,408	0,098	0,040	0,166	0,040	14,37	0,719	1,76
9	8,61	0,431	0,103	0,045	0,186	0,045	14,50	0,725	1,68
10	9,07	0,454	0,108	0,050	0,206	0,050	14,69	0,735	1,62
11	9,46	0,473	0,113	0,055	0,224	0,055	14,80	0,740	1,56
12	9,92	0,496	0,118	0,060	0,246	0,060	15,24	0,762	1,54

Resonance is achieved with 6 screws and for this situation, $L = 12, 3 cm$ .
(Graphic representation: points A and B on the straight.)
By choosing two points of the straight line, A and B, sufficiently separated, you have:

$p = \frac{T _{B}^{2} - T _{A}^{2}}{Δ l _{B} - Δ l _{A}} = \frac{0 , 27 - 0 , 02}{0 , 066 - 0 , 004} \frac{s ^{2}}{m} = 4, 03 s^{2} \cdot m^{- 1}$

$p = \frac{4 π ^{2}}{g}; g = \frac{4 π ^{2}}{p} = \frac{4 π ^{2}}{4 , 03} \frac{m}{s ^{2}} = 9, 80 m \cdot s^{- 2}$

$p_{max} = \frac{T _{B_{max}}^{2} - T _{A_{max}}^{2}}{Δ l _{B_{max}} - Δ l _{A_{max}}} = \frac{0 , 25 - 0 , 01}{0 , 060 - 0 , 002} \frac{s ^{2}}{m} = 4, 13 s^{2} \cdot m^{- 1}$

$p_{min} = \frac{T _{B_{min}}^{2} - T _{A_{min}}^{2}}{Δ l _{B_{min}} - Δ l _{A_{min}}} = \frac{0 , 26 - 0 , 03}{0 , 064 - 0 , 006} \frac{s ^{2}}{m} = 3, 97 s^{2} \cdot m^{- 1}$

$Δ p = \frac{p _{max} - p _{min}}{2} = \frac{4 , 13 - 3 , 97}{2} s^{2} \cdot m^{- 1} = 0, 08 s^{2} \cdot m^{- 1}$

The uncertainty of g is:

$Δ g = g \frac{Δ p}{p} = 9, 80 \times \frac{0 , 08}{4 , 03} m \cdot s^{- 2} = 0, 19 m \cdot s^{- 2}$

$g \pm Δ g = (9, 80 \pm 0, 19) m \cdot s^{- 2}$

As the resonance is produced with 6 arandelas and, in this case, it is fulfilled that:

$\frac{T _{p}}{T _{k}} = 1, 97$

the value sought is:

$n = 2$

Taking into account equations (2) and (4) for the resonance condition, it is necessary to:

$\frac{T _{p}}{T _{k}} = \frac{L / g}{m _{res} / k} = 2 \Rightarrow \frac{k L}{m _{res} g} = 4 \Rightarrow k = \frac{4 m _{res} g}{L}$

Knowing that:

$m_{res} = 6 \times 10, 2 g = 61, 2 g; g = 9, 80 m \cdot s^{- 2}; L = 12, 3 cm$

the value of the dock elastic constant is:

$k = \frac{4 \times 6 , 12 \times 1 0 ^{- 2} \times 9 , 80}{0 , 123} \cdot \frac{kg \cdot m \cdot s ^{- 2}}{m} = 19, 5 N \cdot m^{- 1}$

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