A SPERIMENTALE 1
PROBLEMA SPERIMENTALE 1 DETERMINAZIONE DELLA LUNGHEZZA D’ONDA DI UN DIODO LASER MATERIALE In aggiunta ai materiali 1), 2) e 3) dovresti utilizzare: 4) Una lente montata su un supporto quadrato (ETICHETTA C). 5) Una lametta di rasoio (rasor blade) collocata in un porta diapositiva da posizionare su un supporto acrilico (ETICHETTA D1) e montata su una guida scorrevole (ETICHETTA 2). Utilizza il cacciavite per fissare il supporto, se necessario. Osserva la fotografia per le istruzioni di montaggio. 6) Uno schermo di osservazione con scala calibrata (1/20 mm) (ETICHETTA E). 7) Una lente di ingrandimento (ETICHETTA F). 8) Un righello da 30 cm (ETICHETTA G). 9) Un calibro (ETICHETTA H). 10) Un metro a nastro (ETICHETTA I). 11) Una calcolatrice. 12) cartoncini di carta bianca, nastro di carta adesiva, bastoncini di sostegno, forbici, squadrette triangolari. 13) Matite, carta e carta millimetrata. Una lametta di rasoio collocata in un porta diapositiva da posizionare su un supporto acrilico (ETICHETTA D1) e montata su una guida scorrevole (ETICHETTA D2).
DESCRIZIONE DELL’ESPERIMENTO Devi determinare la lunghezza d’onda di un diodo laser. La caratteristica particolare di questa misura è che non sono usate scale micrometriche precise (come per esempio reticoli di diffrazione prefabbricati). Le lunghezze più piccole che potrai misurare sono dell’ordine del millimetro. La lunghezza d’onda è determinata usando la diffrazione della luce prodotta dal profilo tagliente di una lametta di rasoio.
Figura 1.1 Distribuzione tipica delle frange di interferenza. Dopo che il fascio laser (A) è stato riflesso sullo specchio (B), esso deve essere fatto passare attraverso la lente (C), che ha una lunghezza focale di pochi centimetri. Considera il fuoco come una sorgente puntiforme di luce che emette una onda sferica. Dopo la lente, e lungo il tragitto della luce, il fascio colpisce il bordo tagliente di una lametta di rasoio, posta come ostacolo. Di conseguenza il bordo può essere considerato come una sorgente di luce che emette un’onda cilindrica. Queste due onde interferiscono una con l’altra, nella direzione di propagazione, dando origine ad una distribuzione di frange di interferenza che possono essere osservate su uno schermo. In figura 1.1 puoi vedere la fotografia di una distribuzione tipica. Considera due casi importanti, come mostrato nelle Figure 1.2 e 1.3.
Figura 1.2. Caso (I). La lametta di rasoio (razor blade) è posta prima del fuoco della lente. La figura non è in scala. In questo disegno B è il bordo tagliente della lametta e F è il fuoco della lente. Figura 1.3. Caso (II). La lametta di rasoio (razor blade) è posta dopo il fuoco della lente. La figura non è in scala. In questo disegno B è il bordo tagliente della lametta e F è il fuoco della lente.
DISPOSITIVO SPERIMENTALE Compito 1.1 Disposizione dell’apparecchiatura sul banco ottico (1.0 punto). Progetta una disposizione sperimentale per ottenere le distribuzioni delle frange di interferenza prima descritte. La distanza dal fuoco allo schermo deve essere molto maggiore della lunghezza focale.
Nello schema raffigurante il banco ottico sul foglio risposte, fai un disegno della disposizione sperimentale che hai realizzato. Realizza ciò scrivendo le ETICHETTE dei diversi componenti sullo schema raffigurante il banco ottico. Puoi fare anche disegni esemplificativi aggiuntivi per aiutare a spiegare la tua disposizione sperimentale.
Puoi allineare il fascio laser utilizzando uno dei cartoncini bianchi di carta per individuare il percorso della luce.
Fai un disegno del percorso del fascio laser sullo schema raffigurante il banco ottico e riporta l’altezza h del fascio, misurata rispetto al piano del banco ottico. ATTENZIONE: Potrebbe apparire una larga figura ad anello, ignorala. Questo è un effetto dovuto al diodo laser stesso. Utilizza un po’ di tempo per familiarizzarti con il dispositivo. Dovresti essere capace di vedere circa 10 o più frange lineari verticali sullo schermo. Le letture sono realizzate utilizzando la posizione delle frange scure. Usa la lente di ingrandimento per vedere più chiaramente la posizione delle frange. Il modo migliore per vedere le frange è di osservare dalla parte posteriore dello schermo illuminato (E). In questo modo, la scala dello schermo dovrebbe guardare verso l’esterno del banco ottico. Se l’allineamento del banco ottico è corretto, dovresti vedere entrambe le distribuzioni (dei Casi I e II) semplicemente traslando la lametta (D1) lungo la guida (D2). CONSIDERAZIONI TEORICHE Con riferimento alle precedenti figure 1.2 e 1.3, ci sono cinque lunghezze fondamentali: : distanza dal fuoco allo schermo. : distanza dalla lametta di rasoio allo schermo, Caso I. : distanza dalla lametta di rasoio allo schermo, Caso II. : posizione della n-esima frangia scura per il Caso I. : posizione della n-esima frangia scura per il Caso II.
Per entrambi i Casi I e II, la prima frangia nera è la più ampia e corrisponde a n = 0. La tua disposizione sperimentale deve essere tale che per il Caso I e per il Caso II. Il fenomeno della interferenza di onde è dovuto alla differenza dei cammini ottici per due onde che partono dallo stesso punto. A seconda della loro differenza di fase, le due onde possono cancellarsi una con l’altra (interferenza distruttiva) dando origine a frange scure; oppure le due onde possono sommarsi (interferenza costruttiva) ottenendo frange chiare. Un’analisi dettagliata dell’interferenza di queste onde fornisce la seguente condizione per ottenere una frangia scura, per il Caso I: con n = 0, 1, 2, (1.1) e per il Caso II: con n = 0, 1, 2, (1.2) dove è la lunghezza d’onda del fascio di luce laser, e sono la differenza di cammino ottico per ciascuno dei due casi. La differenza di cammino ottico per il Caso I è per ogni n = 0, 1, 2, (1.3) mentre per il Caso II è per ogni n = 0, 1, 2, (1.4) Compito 1.2 Espressioni per le differenze di cammino ottico (0.5 punti). Assumendo per il Caso I e per il Caso II nelle equazioni (1.3) e (1.4) (accertati che la tua disposizione sperimentale soddisfi queste condizioni), ricava le espressioni approssimate per
e
in funzione di . Usa l’approssimazione se .
La difficoltà sperimentale con le equazioni precedenti è che , e non possono essere misurate accuratamente. Primo, perché non è facile trovare la posizione del fuoco della lente; secondo, perché l’origine da cui esse sono definite può essere molto difficile da trovare a causa dei disallineamenti dei tuoi componenti ottici. Per superare queste difficoltà con e scegli anzitutto lo zero (0) della scala dello schermo (ETICHETTA E) come origine per tutte le tue misure delle frange. Siano e le posizioni (sconosciute) dalle quali e sono definite. Siano e le posizioni delle frange misurate dall’origine (0) che hai fissato. Pertanto (1.5) ESECUZIONE DELL’ESPERIMENTO. ANALISI DEI DATI. Compito 1.3 La misura delle posizioni delle frange scure e delle posizioni della lametta (3.25 punti).
Per entrambi i Casi, I e II, misura le posizioni delle frange scure e in funzione del numero n della frangia. Riporta le tue misure nella Tabella I; dovresti riportare non meno di 8 misure per ciascun caso.
Riporta anche le posizioni della lametta e e indica con la sua ETICHETTA lo strumento che hai usato.
SUGGERIMENTO IMPORTANTE: Ai fini, sia di una semplificazione dell’analisi, sia di una migliore accuratezza, misura direttamente la distanza con una accuratezza migliore di quella dei singoli e ; in altri termini, non ricavare d dalle misure di e . Indica con la sua ETICHETTA lo strumento che hai usato. Accertati di includere l’incertezza delle tue misure. Compito 1.4 Analisi dei dati. (3.25 punti). Con tutte le informazioni precedenti dovresti essere in grado di ricavare i valori di e e, naturalmente, della lunghezza d’onda .
Escogita un procedimento per ricavare questi valori. Riporta le espressioni e/o le equa
p.1 — Banco ottico con lente e lametta
p.2 — Distribuzione frange di interferenza con righello
p.3 — Figura 1.2 Caso I lametta prima del fuoco
p.3 — Figura 1.3 Caso II lametta dopo il fuoco
Topic: Wave Optics, Geometric Optics, Oscillations & Waves Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle, Approximation & Series Expansion, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Error Propagation Objects: Lens, Mirror, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.1 Soluzione: Soluzioni (PDF)
A EXPERIMENTAL 1
EXPERIMENTAL PROBLEM 1 DETERMINATION OF THE WAVELENGTH OF A LASER DIODE
MATERIALS In addition to materials 1), 2), and 3), you should use: 4) A lens mounted on a square support (LABEL C). 5) A razor blade placed in a slide holder to be positioned on an acrylic support (LABEL D1), and mounted on a sliding guide (LABEL D2). Use the screwdriver to secure the support if necessary. Refer to the photograph for assembly instructions. 6) An observation screen with a calibrated scale (1/20 mm) (LABEL E). 7) A magnifying lens (LABEL F). 8) A 30 cm ruler (LABEL G). 9) A vernier caliper (LABEL H). 10) A tape measure (LABEL I). 11) A calculator. 12) White paper sheets, adhesive tape, support sticks, scissors, triangular rulers. 13) Pencils, paper, and millimeter graph paper.
A razor blade placed in a slide holder to be positioned on an acrylic support (LABEL D1) and mounted on a sliding guide (LABEL D2).
EXPERIMENT DESCRIPTION You must determine the wavelength of a laser diode. The particular feature of this measurement is that precise micrometric scales (such as pre-fabricated diffraction gratings) are not used. The smallest lengths you can measure are on the order of a millimeter. The wavelength is determined using light diffraction produced by the sharp edge of a razor blade.
Figure 1.1 Typical interference fringe distribution. After the laser beam (A) is reflected by the mirror (B), it must pass through the lens (C), which has a focal length of just a few centimeters. Consider the focus as a point-like light source emitting a spherical wave. After the lens, and along the path of the light beam, it strikes the sharp edge of a razor blade placed as an obstacle. Consequently, this edge can be regarded as a light source emitting a cylindrical wave. These two waves interfere with each other along the direction of propagation, producing an interference fringe pattern observable on a screen. Figure 1.1 shows a photograph of a typical distribution.
Consider two important cases, as shown in Figures 1.2 and 1.3.
Figure 1.2. Case (I). The razor blade is placed before the lens’s focal point. The figure is not to scale. In this drawing, B represents the cutting edge of the blade and F denotes the lens’s focal point.
Figure 1.3. Case (II). The razor blade is placed after the lens’s focal point. The figure is not to scale. In this drawing, B represents the cutting edge of the blade and F denotes the lens’s focal point.
EXPERIMENTAL SETUP Task 1.1 Arrangement of equipment on the optical bench (1.0 point). Design an experimental setup to obtain the interference fringe patterns previously described. The distance from the focal point to the screen must be much greater than the focal length.
On the diagram showing the optical bench in the answer sheet, draw your experimental arrangement. Indicate labels for all components on the diagram of the optical bench.
You may also include additional illustrative sketches to help explain your experimental setup.
You can align the laser beam using one of the white cardboard sheets to trace the light path.
Draw the laser beam path on the optical bench diagram and report the height h of the beam, measured with respect to the optical bench plane. WARNING: A large ring-shaped figure may appear; ignore it. This is an effect caused by the laser diode itself. Spend some time becoming familiar with the device. You should be able to see about 10 or more vertical fringes on the screen. The measurements are made using the positions of the dark fringes. Use the magnifying lens to see more clearly the fringe positions. The best way to observe the fringes is to look from behind the illuminated screen (E). In this case, the screen scale should face outward from the optical bench. If the optical bench alignment is correct, you should observe both distributions (Cases I and II) simply by translating the razor blade (D1) along the guide (D2).
THEORETICAL CONSIDERATIONS Referring to the previous Figures 1.2 and 1.3, there are five fundamental lengths: : distance from the focal point to the screen. : distance from the razor blade to the screen, Case I. : distance from the razor blade to the screen, Case II. : position of the n-th dark fringe for Case I. : position of the n-th dark fringe for Case II.
For both Case I and Case II, the first black fringe is the widest and corresponds to n = 0. Your experimental setup must be such that for Case I and for Case II.
The phenomenon of wave interference arises due to the difference in optical path lengths between two waves originating from the same point. Depending on their phase difference, the two waves may cancel each other out (destructive interference), producing dark fringes; or they may add together constructively (constructive interference), resulting in bright fringes.
A detailed analysis of the interference of these waves yields the following condition for obtaining a dark fringe in Case I: with n = 0, 1, 2, (1.1) and for Case II: with n = 0, 1, 2, (1.2) where λ is the wavelength of the laser light beam, and Δ₁, Δ₂ are the optical path differences for each of the two cases.
The optical path difference for Case I is, for every n = 0, 1, 2, (1.3) while for Case II it is, for every n = 0, 1, 2, (1.4)
Task 1.2: Expressions for the optical path differences (0.5 points). Assuming that for Case I and for Case II in equations (1.3) and (1.4) (ensure your experimental setup satisfies these conditions), derive the approximate expressions for Δ₁ and Δ₂ in terms of d. Use the approximation if x ≪ L.
The experimental difficulty with the previous equations is that , and cannot be accurately measured. First, because it is not easy to find the position of the lens’s focal point; second, because the origin from which they are defined may be very difficult to locate due to misalignments of your optical components.
To overcome these difficulties, with and , first choose the zero (0) of the screen scale (LABEL E) as the origin for all your fringe measurements. Let and be the unknown positions from which and are defined. Let and be the measured positions of the fringes from the origin (0) you have established. Therefore (1.5)
EXPERIMENT EXECUTION. DATA ANALYSIS.
Task 1.3 Measurement of the positions of the dark fringes and of the slit (3.25 points).
For both Cases I and II, measure the positions of the dark fringes as a function of the fringe number n. Record your measurements in Table I; you should record no fewer than 8 measurements for each case.
Also report the positions of the slit and , and indicate with its LABEL the instrument you used.
IMPORTANT SUGGESTION: For the purposes of simplifying the analysis and improving accuracy, directly measure the distance with an accuracy better than that of the individual measurements; in other words, do not derive d from the measurements of e and . Indicate with its LABEL the instrument you used. Make sure to include the uncertainty of your measurements.
Task 1.4 Data Analysis. (3.25 points). With all the previous information, you should now be able to determine the values of e and , naturally also including the wavelength λ.
Devise a procedure to obtain these values. Report the expressions and/or equations.
p.1 — Optical bench with lens and slit
p.2 — Interference fringe distribution using ruler
p.3 — Figure 1.2 Case I: slit before the focus
p.3 — Figure 1.3 Case II: slit after the focus
Solution: Soluzioni (PDF)